Магнетизм 1. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток силой I = 100 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током в точке О, в случае изображенном на рис. Радиус R изогнутой части контура равен 20 см. R R O 2. На железный стержень длиной l=2 cм намотан в один слой некоторое число N витков провода. Определить это число, если при силе тока I=0.4 A в сердечнике с магнитной проницаемостью 3000 создается магнитное поле 0.1 Тл 3. На стержень из магнитного материала с магнитной проницаемостью длиной d намотан в два слоя провод так, что на каждый метр длины приходится N витков. Определить энергию и плотность энергии магнитного поля внутри соленоида, если сила тока в нем I, а площадь сечения S 4. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20 см. 5. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов влетел в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 мТл и стал двигаться по винтовой линии. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошел электрона, если радиус винтовой линии R = 3 см, а шаг h = 9 см. 6. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом = 120°, течет ток силой I = 50 А. Найти магнитную индукцию В в точке, лежащей на биссектрисе угла и удаленной от его вершины на расстоянии а = 5 см. 7. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость витка составляет угол β=60o с направлением поля. Определить магнитный момент витка и механический момент, действующий на виток, если по нему течет ток силой I = 5 А. 8. Электрон движется в магнитном поле, индукция которого B, по винтовой линии с радиусом r и шагом «винта» h . Определить энергию W электрона и направление вектора скорости v в начальный момент. 9. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Определите, во сколько раз изменится индукция в центре контура, если проводнику придать форму квадрата, не изменяя силы тока в проводнике. 10. По прямому горизонтальному проводу пропускают ток I1 =100 A. Под этим проводом на расстоянии R =1 см расположен второй, параллельный ему медный провод, по которому пропускают ток I2 = 50 A. Определите, какова должна быть площадь поперечного сечения второго провода, чтобы он удерживался в состоянии равновесия незакрепленным. Плотность меди 8,93 г/см3 11. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток силой I = 100 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током в точке О, в случае, изображенном на рисунке. Радиус R изогнутой части контура равен 20 см. Индукцию поля подводящих проводов не учитывать. 12. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 100 мм проходит ток I = 8 А. Найти магнитную индукцию В поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 200 мм 13. В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 20 А расположена квадратная рамка со стороной, длина которой а = 10 см, причем две стороны рамки параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей стороны рамки равно d = 5 см. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку 14. Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н = 16 кА/м со скоростью = 8 Мм/с. Вектор скорости составляет угол = 60° с направлением линий индукции. Определите радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле. 15. В одной плоскости с бесконечным прямым проводником с током I=10 A расположена прямоугольная проволочная рамка (стороны a=25 см, b =10 см ), по которой протекает ток I1 = 2 A. Длинные стороны рамки параллельны прямому току, причем ближайшая из них находится от прямого тока на расстоянии с =10 см , и ток в ней сонаправлен току I . Определите силы, действующие на каждую из сторон рамки. 16. Между пластинами плоского конденсатора, находящегося в вакууме, создано однородное магнитное поле напряженностью H=2 kA/м. Электрон движется в конденсаторе параллельно его Мм пластинам и перпендикулярно к направлению магнитного поля со скоростью v 2 с Определите напряжение U , приложенное к конденсатору, если расстояние d между его пластинами составляет 1,99 см. 17. Через сечение медной пластинки (плотность 8,93 г/см3) толщиной d = 0,1 мм пропускается ток I = 5 A . Пластина с током помещается в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл, перпендикулярное к направлению тока и к ребру пластинки. Определите возникающую в пластинке поперечную (холловскую) разность потенциалов, если концентрация n свободных электронов равна концентрации n′ атомов проводника. 18. Магнитная индукция B на оси тороида без сердечника (внешний диаметр тороида d 1 = 60 см, внутренний d2 = 40 см), содержащего N=200 витков, составляет 0,16 мТл. Пользуясь теоремой о циркуляции вектора B, определите силу тока в обмотке тороида. 19. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом изменяется по закону I=10cos100t. Определить количество теплоты, выделяющееся в проводнике за половину периода колебания тока. 20. По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке, течет ток силой I = 100 А. Определить магнитную R индукцию В в точке О, если R = 10 см. O I 21. Круговой проводящий контур радиусом r = 6 cм и током I = 2 A установился в магнитном поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению однородного магнитного поля с индукции B =10 мТл. Определите работу, которую следует совершить, чтобы медленно повернуть контур на угол относительно оси, совпадающей с диаметром контура. 2 22. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20 см. 23. Проводник длиной l =1 м , по которому проходит ток I = 2 A, согнут в форме полукольца и расположен в плоскости, перпендикулярной к направлению индукции магнитного поля B . Найти силу, действующую на этот проводник в магнитном поле. Как изменится величина этой силы, если полукольцо полностью разогнуть (остальные условия остаются теми же)? Индукция магнитного поля B =10−5 Тл. 24. Плоская рамка в виде равностороннего −1 треугольника со стороной a =10 м находится в магнитном поле, индукция которого изменяется Тл по B ( t 2 )i , где 101 Тл , 10 2 2 , i с единичный вектор оси ОХ. Плоскость рамки составляет угол ϕ=30° с направлением индукции магнитного поля (см. рисунок). Определить количество теплоты, которое выделяется в рамке за первые 2 с, если сопротивление рамки R = 0,01 0м. Индуктивностью и емкостью контура пренебречь. 25. Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля равна 10 кА/м. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 60° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура. 26. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I силой I = 50 А изогнут как показано на рисунке. Определить в точке О магнитную индукцию В поля, a создаваемого этим током. O a a 27. В однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R = 10 см и шагом h = 60 см. Определить кинетическую энергию Т протона 28. На деревянный тороид малого поперечного сечения намотано равномерно N витков провода, по которому течет ток I . Найти отношение индукции магнитного поля B 0 внутри тороида к индукции в центре тороида Bc . 29. Найти магнитный момент тонкого кругового витка с током, если радиус витка равен R , а индукция магнитного поля в его центре B. 30. К тонкому однородному проволочному кольцу радиуса r0 подводят ток I . Подводящие провода, расположенные радиально, делят кольцо на две дуги, длины которых l1 и l2 (см. рисунок). Найти индукцию магнитного поля в центре кольца. 31. Бесконечно длинный прямой проводник, по которому течет ток силой I = 5 A , согнут под прямым углом. Найти индукцию магнитного поля на расстоянии а =10 см от вершины угла в точках, лежащих соответственно на биссектрисе прямого угла и на продолжении одной из сторон. 32. По двум параллельным проводам длиной l = 1 м каждый текут токи I1=10 А и I2=15 А. Расстояние d между проводами равно 1 см. Найти силу взаимодействия токов. 33. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20 см. 34. Тонкое резиновое кольцо с электропроводным покрытием поместили в однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости кольца. Индукция магнитного поля B = 0,3 Тл. На сколько (в процентах) увеличится радиус кольца, если по нему пропустить ток I =10 A? Коэффициент упругости резины k=10 Н/м 35. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20 см. м , влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = с 0,01 Тл. Вектор скорости протона направлен под углом α=60° к линиям индукции. Определить траекторию движения протона, путь, пройденный им по траектории за время t 1 =10 мкс, и его положение к концу указанного времени. A 37. В случае эффекта Холла для натриевого проводника при плотности тока j 150 и см 2 мВ магнитной индукции B = 2 Тл напряженность поперечного электрического поля EB 0.75 . м Определите концентрацию электронов проводимости, а также ее отношение к концентрации г атомов в этом проводнике. Плотность натрия 0,97 . см 3 38. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20 см. 36. Протон, имеющий скорость v 104 39. В однородной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I = 50 A, расположена прямоугольная рамка так, что две ее стороны длиной b = 65 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из сторон рамки равно ее ширине a. Чему равен поток вектора магнитной индукции через рамку? 40. Подвижный элемент гальванометра представляет собой квадратную рамку, содержащую N =100 витков тонкой проволоки, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Сторона рамки a = 4 см. 41. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20 см. 42. Электрон влетает в область магнитного поля шириной l . Скорость электрона v перпендикулярна как к вектору индукции поля B , так и к границам области. Под каким углом к границе области электрон вылетит из магнитного поля? Масса электрона m, его заряд |e| . 43. Небольшой шарик массой m = 20 г и зарядом q =10−6 Кл подвешен на невесомой диэлектрической нити длиной l = 50 см и помещен в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл, силовые линии которого перпендикулярны к силе тяжести. Шарик отклонили от положения равновесия в плоскости, перпендикулярной к вектору B , до высоты h =10 cм, и отпустили без начальной скорости. Найти натяжение нити при движении шарика, когда он проходит положение равновесия. 44. На наклонной плоскости, составляющей угол α=30 °с горизонтом, находится проводящий стержень массой m = 0,5 кг и длиной l = 30 см. В пространстве создано однородное магнитное поле. Какова должна быть минимальная величина индукции этого поля, чтобы м стержень двигался вверх по наклонной плоскости с ускорением a 0.1 2 , если по нему с пропустить ток силой I = 50 A ? Коэффициент трения µ=0,2. Стержень расположен в горизонтальной плоскости. 45. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20 см. 46. Найти величину индукции магнитного поля в центре петли радиусом R =10 см, образованной бесконечно длинным тонким проводником с током I = 50 А. 47. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20 см. 48. Проводник длиной l = 24 см и сопротивлением R = 36 Ом согнут в форме квадрата и помещен в однородное магнитное поле с индукцией В=0,1 Тл, перпендикулярное к плоскости квадрата. Какая сила будет действовать на проводник, если на соседние вершины образованной фигуры подать напряжение U = 5,4 B? 49. Проводящее кольцо радиусом R =1,5 м поместили в однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости кольца. По кольцу пропустили ток силой I =10 A. При какой величине индукции магнитного поля кольцо разорвется, если проволока, из которой кольцо изготовлено, выдерживает максимальное натяжение Tmax=2,5 H? Магнитным полем тока в кольце пренебречь. 50. По проводящему кольцу радиусом R = 50 см течет ток силой I=10 A. Кольцо поместили в однородное магнитное поле с индукцией B =0,1 Тл, перпендикулярное к плоскости кольца. Определить величину силы, действующей на кольцо. Магнитным полем тока в кольце пренебречь. 51. Небольшой шарик массой m =10 г и зарядом q =10−6 Кл вращается в горизонтальной плоскости на невесомой диэлектрической нити длиной l = 50 см. В пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл, силовые линии которого направлены вдоль силы тяжести вниз. При движении нить образует с вертикалью угол α=30. Найти период обращения шарика 52. По плоскому контуру из тонкого провода течет ток I =1A. Определите индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке O. Радиус R = 20 см. 53. На двух легких проводящих нитях горизонтально висит металлический стержень длиной l = 0,25 м и массой m = 0,015 кг . Стержень находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией B = 0,3 Тл, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Определить угол отклонения нитей, если по стержню пропустить ток силой I = 0,2 A 54. Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I =1 A находится в магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна к направлению поля. Напряженность поля равна кА 10 . Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° м вокруг оси, совпадающей с диаметром контура. 55. Через сечение медной пластинки толщиной d = 0,2 мм пропускается ток I = 6 A. Пластинка помещается в однородное магнитное поле с индукцией B =1 Тл, перпендикулярное к ребру пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов, определите возникающую в пластинке поперечную (холловскую) разность потенциалов. Плотность меди 8,93 г/см3 56. Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи I1 = 80 A и I2 = 60 A. Расстояние между проводниками d =10 см. Чему равна магнитная индукция в точке A, одинаково удаленной от обоих проводников? 57. Длинный провод с током I = 50 A изогнут в точке О под углом 120. Определить магнитную индукцию в точке А, расположенной на биссектрисе этого угла на расстоянии d = 5 см от точки О. 58. В плоский конденсатор параллельно его пластинам влетает узкий пучок электронов, прошедших ускоряющее электрическое поле с разностью потенциалов U0 =1500 В. Электроны влетают в конденсатор точно посередине между обкладками конденсатора, расстояние между которыми d =1 см. При какой минимальной разности потенциалов U на конденсаторе электроны не вылетят из него, если длина обкладок l = 5 см? 59. Принимая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите, определите отношение магнитного момента Pm эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. 60. Соленоид диаметром d = 4 см, имеющий N = 500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол = 45°. Определить ЭДС индукции, возникающей в соленоиде.