Расчет статически неопределимой балки и

Дано: L=4,5м, q=40кН/м, Р=150кН, М=15кНм,   0,5 ,   0,5 ,
   140МПа .
Решение:
1 Расчет начинаем с определения степени статической определимости.
Так как неизвестных реакций четыре, а уравнений равновесия можно
составить три, то задача один раза статически не определима.
2 Для неразрезной балки в качестве основной системы выбираем такую
же балку но с врезанными шарнирами на промежуточной опоре в шарнирах.
3 К основной системе приложим заданную нагрузку, определяем
реакции опор и построим эпюры изгибающих моментов от заданной
нагрузки.
Участок АВ
M
A
0
Р  2,25  М  RВ  4  0
Р  2,25  М
 78,333кН
4,5
P  2,25  М  RА  4  0
MB  0
RВ 
Р  2,25  М
 71,666кН
4,5
RА 
Участок ВС
M
В
0
q  2,25  1,125  RС  4,5  0
q  2,25  1,125
 22,5кН
4,5
q  2,25  3,375  RВ  4,5  0
 MС  0
RС 
RВ 
q  2,25  3,375
 67,5кН
4,5
4 Снимаем заданную нагрузку, прикладываем Х1=1 и строим эпюру
изгибающих моментов.
5 Составим каноническое уравнение
11 X1  1P  0
6 Определим коэффициенты канонического уравнения.
Перемножим эпюру М1 саму на себя
11 
4,5
2  1  1  4,5 2  1  1  3
6 EI X
6 EI X
EI X
Перемножим эпюру М1 и Мр
1 P 


2,25
2  0,5  161,24  2,25 2  0,5  161,24  2  15  1  1  161,24  0,5  15 
6 EI X
6 EI X
2,25
2  0,5  50,625  0,56 2  0,5  50,625  2  56,925  0,624  0,5  56,925  0,624  50,625 
6 EI X
6 EI X
3
40  0,563
1,69
2  56,925  0,624  1  56,925  40  1,69 1,624  252,715
1,124 
24 EI X
6 EI X
24 EI X
EI X
7 Решим каноническое уравнение.
X1  
252,715
 84,238кНм
3
8 К каждой из балок прикладываем заданную нагрузку и найденный
момент. От них определяем реакции опор и строим эпюры Q и М.
Участок АВ
M
A
0
Р  2,25  М  Х1  RВ  4,5  0
Р  2,25  М  Х 1
 97,05кН
4,5
P  2,25  М  Х1  RА  4,5  0
MB  0
RВ 
RА 
Р  2,25  М  Х 1
 52,95кН
4,4
Участок ВС
M
В
0
q  2,25  1,125  Х 1  RС  4,5  0
q  2,25  1,125  Х 1
 3,78кН
4,5
q  2,25  3,375  Х1  RВ  4,5  0
 MС  0
RС 
RВ 
q  2,25  3,375  Х 1
 86,22кН
4,5
9 Выполним деформационную проверку.
Перемножим эпюру М1 и Мs
 1S 
2,25
2  0,5  119,12  2,25 2  0,5  119,12  2  69,238  1  1  119,12  0,5  69,238 
6 EI X
6 EI X

2,25
2  0,5  8,505  2,25 2  0,5  8,505  2  1  84,238  1  8,505  0,5  84,238 
6 EI X
6 EI X

40  2,253
1,5  0
24 EI X
10 Из эпюры изгибающих моментов
находим опасное сечение
M max  119,12кНм
Из условия прочности  max 
M max
  
WX
Найдем необходимый момент сопротивления сечения
119,12  103 6
10  850,8см3
 
140
850,8
 425,4см 3
Для одного швеллера WX 
2
WX 
M max
По
таблице

сортамента
выбираем
швеллер
№33
ГОСТ
8239
WX  484см I X  7980см .
3
4
11 Определим прогиб и угол поворота в заданных сечениях.
В точке К прикладываем единичную силу, от нее определяем реакции опор и
строим эпюру изгибающих моментов, которую «перемножаем» на эпюру М.
2,25
2,25
152,715
152,715 103
2 119,12 1 
2 119,12 1  69,238 1 
yK 


6 EI X
6 EI X
EI X
2 105  7980 108
 9,56 103 м  9,56 мм
Знак «плюс» указывает на то, что точка К перемещается по направлению
единичной силы, т.е. вниз.
В сечении L прикладываем единичный момент, от него строим эпюру
изгибающих моментов, которую «перемножаем» на эпюру М.
L 

2,25
2  0,5  119,12  119,12  1  2,25 2  0,5  119,12  0,5  69,238 
6 EI X
6 EI X
121
121  10 3

 7,583 рад
5
8
EI X
2  10  7980  10
Знак «плюс» указывает на то, что сечение в L поворачивается в направлении
единичного момента, т.е. по часовой стрелке.