Лабораторная работа № 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Лабораторная работа № 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Ознакомление с одним из методов определения отношения заряда электрона к его массе, основанном на законах движения электрона в электрическом и магнитном полях.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Удельным зарядом частицы называется отношение заряда к
массе этой частицы.
Удельный заряд можно определить, исследуя движение частицы
в электрическом и магнитном полях. Такие исследования проводились в конце XIX века английским ученым Дж.Дж. Томсоном и
привели к открытию электрона.
При движении электрона в поперечных электрическом или магнитном полях возможно определение удельного заряда по отклонению его траектории от первоначального направления.
Электрическое поле с напряженностью Е действует на электрон,
находящийся в этом поле с силой


F  eE ,
где е=–1.6 10–19 Кл – заряд электрона.
Направление этой силы противоположно направлению вектора
напряженности электрического поля. Работа, совершаемая этой силой при движении электрона в поле, будет сопровождаться изменением кинетической энергии электрона.
Магнитное поле с индукцией
В действует на электрон, движу
щийся в этом поле с силой Fm , силой Лоренца, которая зависит от
величины и направления скорости движения электрона (рис. 1).
48
Сила магнитного поля – сила Лоренца – равна



 
Fm  e V  B ,
где е – заряд электрона
V – скорость электрона
В – индукция магнитного
поля.
Если
движение
электрона
происходит в вакууме (воздухе), то
эту силу можно выразить через
напряженность магнитного поля Н:
(1)

Fm

B


V
Рис. 1

Fm  eV   0 H sin  ,
(2)
где  – угол между вектором напряженности поля и вектором скорости электрона
0=12,510-7 Гн/м – магнитная постоянная
 – магнитная проницаемость среды (для вакуума равна 1).
Сила
перпендикулярна плоскости, в которой лежат век Лоренца

торы V и B . Направление ее можно определить по известному правилу правого винта (буравчика). На рис. 1 направление силы показано точкой от плоскости чертежа на нас.
Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости частицы, то она может изменить не величину, а только направление скорости электрона.
В случае движения электрона по
направлению линий индукции
маг
нитного поля (sin=0) cила Fm  0 , а
при движении перпендикулярно к
ним (sin=1) эта сила имеет максимальное значение и вызывает движение электрона по окружности (рис. 2).
Рис. 2
Если в пространстве, где движется электрон, имеются одновре49
менно электрическое и магнитное поля, то в общем случае будет
происходить изменение скорос-ти электрона как по величине, так и
по направлению.
Представим себе находящиеся в вакууме металлический цилиндр и металлическую накаливаемую нить, натянутую вдоль оси
цилиндра (рис. 3). Если между нитью и цилиндром приложить разность потенциалов так, чтобы нить являлась катодом, а цилиндр
положительным анодом, то электроны, вылетающие из нити, будут
под действием электрического поля
притягиваться к цилиндрическому
аноду. Их движение будет прямолинейным и ускоренным. Если дополнительно создать внутри цилиндра однородное магнитное по
ле, напряженность которого паралB
лельна оси цилиндра, то вылетающие из нити электроны, пересекая
магнитное поле, будут двигаться не
по радиальным, а по криволинейным траекториям.
Рис. 3
Очевидно, что искривление траекторий электронов будет тем
больше, чем больше будет действующая на них сила Лоренца, пропорциональная напряженности магнитного поля.
Практически такую установку можно осуществить, поместив
электронную лампу с цилиндрическим анодом в соленоид с током.
Нагревая катод и создавая некоторую разность потенциалов U
между катодом и анодом, будем пропускать через соленоид постоянный ток, получая тем самым постоянное магнитное поле внутри
цилиндра-анода. Тогда на электрон, вылетевший из катода, одновременно будут действовать силы со стороны электрического и
магнитного полей.

Электрическая сила Fe направлена по радиусу от катода к аноду. Напряженность электрического поля в некоторой точке х про50
странства между двумя коаксиальными цилиндрами (катодом и
анодом) определяется следующим выражением:
U
,
(3)
R
x ln
r
где U – разность потенциалов между цилиндрами
х – расстояние от оси цилиндра до точки, где, определяется
напряженность
r – радиус нити катода
R – внутренний радиус цилиндрического анода.
Электрон, пролетевший от катода к аноду, приобретает кинетическую энергию, равную работе электрической силы независимо от
того, движется ли он по прямой или по любой другой траектории:
Ex 
mV 2
 eU .
(4)
2
Сила, действующая со стороны магнитного поля, зависит от
напряженности магнитного поля Н внутри соленоида с током. Если
соленоид достаточно длинный, то напряженность рассчитывается
следующим образом:
H
где
IN
,
l
(5)
I – сила тока в соленоиде
N – число витков в соленоиде
1 – длина соленоида.
Магнитное поле искривляет траекторию движения электрона в
плоскости, перпендикулярной оси катода и анода (предполагаем,
что вылетающие из катода электроны не имеют скорости в направлении оси, в противном случае, траектории электронов будут спиральными). Очевидно, если Н мало, то траектории частиц будут
слабо искривлены, и все электроны будут попадать на внутреннюю
поверхность анода.
51
Однако можно создать поле с такой напряженностью, что траектории электронов не пересекут
поверхности анода, все электроны вернутся на катод (рис. 4).
Предельное значение напряженности магнитного поля, при
котором прекращается попадание электронов на анод, называется критическим Н кр .
Рис. 4
При напряженности Н кр траектория электрона будет круговой с
радиусом Rкр , который и будет определять нормальное (центростремительное) ускорение, приобретенное электроном под действием электрической и магнитной сил:
V2
Fm  Fe  m
.
Rкр
Тогда на основании (2) и (3) можно записать
mV 2
eV 0 H kp 

.
(6)
R Rkp
x ln
r
Учитывая, что величина скорости определяется только электрическим полем (3), получим
eU
e 0 H кр
2eU 2eU
eU
,


R
m
Rкр
x ln
r
откуда и получаем удельный заряд электрона:
52
(7)
2


 2
e
U
1 



 .
2
2
R
m  H  Rкр
x ln 
0 кр

r
(8)
Для случая r<<R, т.е. учитывая, что логарифм представляет
собой очень большую величину, формула (8) принимает следующий
вид:
e
2U
.
(9)

2
2
2
m  H R
0
кр кр
Как видно из рис. 4, при величине поля H  H кр радиус траектории электрона Rкр  0,5R . Тогда удельный заряд электрона равен
e
8U
.

m  2H 2 R2
0 кр
(10)
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Для выполнения данной работы применяется схема, приведенная
на рис. 5.
Вид лицевой панели установки, приведенный на рис. 5а, дает
представление о расположении измерительных приборов и
регулировок, необходимых для выполнения работы. Вакуумный
диод может свободно вводится и извлекаться из соленоида,
находящегося за панелью.
53
Рис. 5а
На рис. 5б изображена принципиальная схема установки и
указаны типы применяемых приборов.
Электронная лампа Л – диод с подогревным катодом, радиус
анода лампы R=0,9 см.
Рис. 5б
Соленоид С имеет обмотку, состоящую из N=800 витков медного
провода, и длину l=6,7 см. Выводы соленоида подсоединены к
54
источнику питания постоянного тока Б5-8 через амперметр ИП-3,
пределы измерения которого 02,5 А. Регулятор тока соленоида, а
следовательно, и магнитного поля соленоида, смонтирован на
лицевой панели под ИП-3.
Цепь питания накала катода лампы состоит из трансформатора,
обеспечивающего напряжение накала в 6,3 В, и сетевого выключателя. Цепь питания анода лампы состоит из источника питания
ВИП-010, миллиамперметра ИП-2 и вольтметра ИП-1, измеряющего
анодное напряжение.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Поставить регулятор тока соленоида в положение 0.
2. Включить установку.
3. По прибору ИП-1 определить наличие напряжения на диоде в
50 В.
4. Вращая ручку регулировки тока соленоида, измерить
величину анодного тока лампы по прибору ИП-2. Получить зависимость анодного тока от тока соленоида (от величины магнитного
поля соленоида). Данные занести в табл. 1. Измерения провести не
менее 3-х раз. Построить график зависимости IА(IСОЛ).
5. Определить по полученной зависимости критическое значение
тока соленоида. Определить критическое значение напряженности
магнитного поля по формуле (5). Рассчитать погрешность определения напряженности критического поля
2
2
H
 I 
 l 
     ,
H
 I 
 l 
где I и l – абсолютные погрешности измерений силы тока в
лампе и длины соленоида, соответственно.
55
Таблица 1
Ток соленоида IС,
А
Анодный
ток IА,
в делениях
шкалы
1
2
3
7. Вычислить по формуле (10) удельный заряд электрона и
сравнить с табличным значением. Занести полученные данные в
табл. 2.
Таблица 2
Напряжение Разность по- Критичес- Напря- Радиус
накала
тенциалов
кий ток женность анода
катода, В между анодом соленоида магнит. R, м
и катодом, В IКР, А
поля НКР,
А/м
е/m
эксп. табл.
8. Рассчитать погрешности определения удельного заряда
электрона
2  H  2
2
e

U

R
kp




m 
  2

   2
 .

e
H
R
 U 


kp 

m
 
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Объясните понятие «электрон – элементарная частица». Почему заряд электрона называется элементарным, чему он равен?
2. Что такое удельный заряд частицы? Как рассчитать удельный
заряд электрона?
56
3. Как действуют электрическое и магнитное поля на свободный
электрон?
4. Что такое сила Лоренца, как она направлена, от чего зависит
ее величина?
5. По какой траектории будет двигаться электрон, если он влетает под углом  в область параллельных электрического и магнитного полей?
6. По какой траектории будет двигаться электрон, если он влетает в область взаимноперпендикулярных электрического и магнитного полей?
7. В каком случае траектория электрона будет окружностью?
Чему равен радиус орбиты электрона?
8. Как изменяется скорость электрона во время движения внутри
лампы?
9. Что такое критическое магнитное поле?
10. Что такое соленоид, от чего зависит поле внутри соленоида?
11. Являются ли электрическое и магнитное поля в электронной
лампе однородными?
12. От чего зависит напряженность электрического поля в электронной лампе с цилиндрическим анодом?
13. Вывести формулу для определения величины удельного заряда электрона.
14. Для каких других частиц данным методом можно рассчитать
величину удельного заряда?
15. Известны ли вам другие методы определения удельного заряда электрона?
16. Опишите принцип работы простейшей вакуумной электронной лампы.
17. Можно ли в данной установке применять многоэлектродные
лампы?
18. Укажите назначение каждого элемента экспериментальной
установки.
19. Изменится ли работа установки, если все источники постоянного тока заменить источниками переменного напряжения?
20. Что является источником электронов в данной установке?
21. Каким образом можно изменить величину потока электронов
в лампе?
57
22. Что такое анодный ток? В каких случаях он равен нулю?
23. К чему приведет уменьшение анодного напряжения в лампе?
24. Каким образом регулируется магнитное поле внутри лампы?
25. Каким образом достигается однородность магнитного поля в
лампе?
26. Почему при достижении критического значения тока соленоида происходит резкое уменьшение анодного тока?
27. Можно ли при работе с данной установкой добиться полного
отсутствия анодного тока?
28. Можно ли вместо вакуумного диода использовать полупроводниковый?
29. Как оценить систематические погрешности измерений на
данной установке?
30. Как уменьшить погрешности измерений?
58