Обобщающий урок по теме « Тригонометрические формулы». 10 класс. Цели урока: повторить и закрепить знания тригонометрических формул в форме математического турнира; продолжить работу по формированию умений обобщения, развитию навыков познавательной деятельности; воспитание устойчивого интереса к предмету, проявления настойчивости, инициативы и самостоятельности. Ход урока: I. Организационный момент. Вступительное слово учителя. Класс делится на две команды, выбираются капитаны команд. II Математический турнир. Первый тур. Разминка . Учитель задает по очереди обеим командам вопросы. Если вопрос неправильный, может ответить другая команда. Количество баллов – количество верных ответов. 1. В какой четверти лежит угол, если sinα >0, cosα <0 ? 2. Определите знак числа cos 1500 3. Вычислить sin 7π. 4. В какой четверти лежит угол, если sinα<0, tgα >0 ? 5. Определите знак числа tg 2000 6. Может ли быть верным равенство sin2α + cos2α = 1,5 ? 7. Что больше cos π или sin π/2 ?√ 8. Вычислить sin2α + cos2α + tgα*сtgα = ? 9. Какие значения может принимать sinα ? 10.Какие значения может принимать cosα ? Второй тур. Индивидуальные задания. Каждой команде предлагается по три задания трех типов, которые выполняются на время. Если команда справляется с заданиями быстрее, то ей увеличивается время для выполнения следующего задания. Найти : 1. cosα, если sinα =√3/2, α € II четв. 1. sinα, если cosα =-√3/2, α € III четв 2. tgα, если cosα =-√5/2, α € III четв 3. sinα, если cosα =-√3/2, sinα >0 2. sinα, если . tgα =2√2, α € I четв 3. cosα, если sinα =1/3, cosα >0 Вычислить : 1. cos2750 - sin2750 2. tg 25π /4 3. cos 36600 1. 2sin750cos750 2. cos 21π /4 3. sin 15600 Упростить : 1. 2 sin(-α) cos(π/2 – α) - 2 cos(-α) sin(π/2 – α) 2. 3 sin(π – α) cos(π/2 – α) +3 sin2(π/2 – α) 3. (1 - tg(-α))( 1 - tg(π + α) cos2α 4. cos2(π - α) - cos2(π/2 - α) 5. 2 sin(π/2 – α) cos(π/2 – α) 6. (1 + tg(-α)) (1 - ctg(-α)) - tg(-α) Третий тур. Математическая дуэль. Участники команд задают по очереди друг другу вопросы на знание тригонометрических формул. За каждый верный ответ начисляется балл. Первой начинает команда, которая ведет в счете. 1. Основное тригонометрическое тождество. 2. Косинус суммы. 3. Тангенс (π/2 + α). 4. Синус двойного угла. 5. Синус разности. 6. Косинус двойного угла. 7. Сумма синусов. 8. Разность косинусов. 9. ctgα* tgα 10.Может ли sinα= 1/3, cosα =2/3 ? Четвёртый тур Конкурс капитанов. Капитаны команд получают карточку с заданием и решают его на доске. Доказать тождество: 1. sin2(α +β) = sin2α + sin2 β +2 sinα sinβcos(α +β) 2. sinα +2 sin3α + + sin5α = 4 sin3α cos2α Пока капитаны готовятся у доски, вниманию учащихся предлагается презентация «О происхождении единиц измерения углов». Презентация выполнена учащимся 10Б класса Лесниковым Е. • Градусное измерение углов возникло в Древнем Вавилоне задолго до нашей эры. Жрецы считали, что свой дневной путь Солнце совершает за 180 «шагов», и, значит, один «шаг» равен 1/180 развёрнутого угла . • Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной, и её сохранили математики Греции и Рима. Закон нормального распределения (распределение Гаусса) выражается уравнением f(x) = (1/√πσ)exp[–(x–a)2/2σ2], где expA= eA. Максимум её графика отвечает наиболее вероятному значению случайной величины (например, длины предмета, измеренной линейкой), а степень „расплывания“ кривой зависит от параметров распределения a и σ. • Слово «градус» происходит от латинского gradus(шаг, ступень). В переводе с латинского minutus означает «уменьшенный». Наконец, secunda переводится как «вторая». Имеется в виду следующее, деление градуса на 60 частей, то есть минуты,- это первое деление, деление минуты на 60 секунд – второе деление градуса. Мало употребительное название 1/60 секунды – терцина, латинское tercina означает «третье». • Принятая сейчас система обозначения величин углов получила широкое распространение на рубеже XVI и XVII вв.; ею уже пользовались такие известные астрономы, как Н. Коперник и Т. Браге. Но ещё К. Птолемей (II в. н. э.) количество градусов обозначал кружком, число минут – штрихом, а секунд – двумя штрихами. • Другая единица измерения (это были экзаменационные билеты), содержащая термин «радиан», появилась в 1873г. в Англии. Сначала в обозначениях указывалось, что имеется в виду именно радианная мера (например, -угол в 2 2 радиан), но в вскоре R стали опускать. Сам термин «радиан» происходит от латинского radius(спица, луч). После просмотра презентации совместно с участниками команд проверяем задания капитанов. Если у них возникнут трудности, то представители команд могут помочь. III Итоги урока. Подсчет баллов Оценки каждому участнику команд Спасибо за урок.