«Утверждаю» Председатель Ученого совета математико- механическго факультета СПбГУ, декан

«Утверждаю»
Председатель Ученого совета математикомеханическго факультета СПбГУ, декан
математико-механического факультета
СПбГУ
профессор Леонов Г.А. ________________
«10» мая 2012 г.
Программа вступительного экзамена
по специальности научных работников
01.03.01
«Астрометрия и небесная механика»
Утверждена на заседании Ученого совета математико-механического
факультета СПбГУ, протокол № 5 от 10.05.2012.
Санкт-Петербург
2012
Специализация «Астрономия»
ВВЕДЕНИЕ.
Определение астрометрии как
науки,
изучающей
геометрические и
кинематические характеристики Вселенной. Фундаментальные понятия
астрометрии:
Пространственно-Временная Система Координат (Reference System) и ПространственноВременная
Система
Отсчета
(Reference Frame). Методология
астрометрии.
Астрометрический инструмент. Редукционные уравнения. Абсолютные и относительные
методы астрометрических измерений.
ПВСО И МЕТОДЫ ЕЕ ПОСТРОЕНИЯ.
Временная Система Отсчета. Шкалы времени TAI, UTC, TDT (TT и TCG),
TDB(TCB). Приборы для хранения времени, методы распространения времени.
Основные
инструменты
меридианной
астрометрии:
пассажный
инструмент,
вертикальный круг, меридианный инструмент. Принцип измерения
координат в
меридиане. Влияние ошибок инструмента на точность
определения экваториальных
координат. Основное редукционное уравнение (формула Майера). Абсолютные методы
определения прямых
восхождений в меридиане. Определение нуль-пункта прямых
восхождений из наблюдений Солнца. Абсолютные методы определения
склонений в
меридиане. Относительные методы определения прямых восхождений в меридиане.
Относительные методы определения склонений в меридиане.
Фотографический (ПЗС) метод в астрометрии. Астрографы и
фотографические
камеры.
Математические основы фотографической (ПЗС) астрометрии. Определение
экваториальных координат звезд фотографическим методом. Получение собственных
движений звезд на основе меридианных и фотографических измерений. Собственные
движения,
"абсолютизированные" относительно галактик.
Случайные и систематические ошибки каталогов положений и
собственных
движений звезд. Представление систематических разностей положений и собственных
движений звезд двух каталогов с помощью ортогональных функций.
Процедура построения
фундаментального каталога. Улучшение нуль-пунктов
фундаментального каталога. Фиктивное движений равноденствия.
Характеристики основных фундаментальных каталогов: GC, N30, FK4, FK5 .
Характеристики фотографических каталогов: SAO, AGK3, PPM.
ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ.
Теория Эйлера свободного вращения абсолютно твердой Земли вокруг
центра
масс. Свободная нутация, период Эйлера. Влияние движения
полюса в теле Земли на
определение широт, долгот и азимутов.
Получение вариаций широты методами
астрометрии. Кривая изменения широты и ее спектрально-корреляционный анализ.
Годичная и Чандлеровская компоненты.
Координаты полюса. Вековое движение
полюса
и
проблема дрейфа континентов. Неравномерность вращения. Земли.
Получение шкал Всемирного и Эфемеридного времени из наблюдений. Кривая
изменения скорости вращения Земли. Вековое замедление скорости вращения Земли.
МЕТОД РСДБ В АСТРОМЕТРИИ
Радиоинтерферометр как астрометрический инструмент. Основное
редукционное
уравнение РСДБ. Определения экваториальных координат радиоисточников методом
РСДБ. Система отсчета ICRS и ее реализация ICRF .
Получение параметров вращения Земли методом РСДБ. Изучение прецессии и
нутации оси вращения Земли методом РСДБ.
АСТРОМЕТРИЯ ИСЗ
Методы наблюдения ИСЗ. Научные задачи, решаемые на основе
ИСЗ. Системы GPS и ГЛОНАС.
наблюдений
КОСМИЧЕСКАЯ АСТРОМЕТРИЯ
Принципы космической астрометрии. Цели и задачи ИСЗ HIPPARCOS.
Устройство телескопа HIPPARCOS. Измерения и определение
ориентации
спутника. Редукции измерений и получение астрометрических параметров.
Уравнения для определения параметров
ориентации и скорости взаимного
вращения двух систем отсчета.
Определение ориентации и скорости вращения осей
каталога HIPPARCOS
относительно ICRF с помощью наблюдений радиозвезд.
Определение ориентации осей каталога HIPPARCOS относительно ICRF с помощью
Космического телескопа Хаббла. Оптические наблюдения компактных радиоисточников
для определения
взаимной ориентации осей каталога HIPPARCOS и ICRF.
Использование собственных движений звезд "абсолютизированных"
относительно
галактик и параметров ориентации Земли (EOP) для
определения взаимной
ориентации осей каталога HIPPARCOS и ICRF. Характеристики каталога HIPPARCOS.
Ошибки определения астрометрических параметров в проекте HIPPARCOS и их
коррелированность. Перевод координат звезд каталога HIPPARCOS на произвольную
эпоху.
Перевод координат звезд каталога HIPPARCOS
в галактическую и
эклиптическую систему координат. Характеристика точности определения параллаксов
звезд в каталоге HIPPARCOS. Астрометрия после полете спутника HIPPARCOS (каталоги
FK6 и TYCHO2). Будущие проекты космической астрометрии.
ЛИТЕРАТУРА
1. В.В.Подобед, В.В.Нестеров. Общая астрометрия. М.,1983.
2. Ж.Ковалевский. Современная астрометрия, 2004
3. Е.В. Жаров. Сферическая астрономия, Фрязино, 2006
Дополнительная
1. Цветков А.С., Руководство по практической работе с каталогом HIPPARCOS. Учебное
пособие, Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2005.
2. А.С. Цветков. Руководство по работе с каталогом TYCHO-2. Учебно-методическое
пособие, Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2006.
3. H.G.Walter, O.J.Sovers. Astrometry of Fundamental Catalogues. Springer, 2000.
Специализация «Небесная механика»
ВОПРОСЫ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ, МЕХАНИКЕ И
ИИНФОРМАТИКЕ
1. Теорема вириала.
2. Аналитические методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений:
3.
4.
5.
6.
7.
a. Метод степенных рядов
b. Метод малого параметра
c. Метод осреднения
Устойчивость по Ляпунову, функции Ляпунова
Устойчивость по Ляпунову для исходной системы и системы первого приближения
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Элементы числового и нечислового программирования на ЭВМ
Структуры и форматы астрономических данных
ВОПРОСЫ ПО ОБЩЕЙ АСТРОНОМИИ И АСТРОМЕТРИИ
1. Системы сферических координат. Явление прецессии, нутации, абберации и
рефракции
2. Изменение времени. Временные шкалы
3. Оптическая, радио, космическая астрометрия
4. Неравномерность вращения Земли вокруг оси. Движение полюсов. Геодинамика
5. Звездные каталоги
6. Собственные движения и параллаксы
7. Астрономические постоянные. Системы астрономических постоянных 1896, 1964,
1976/80 г.г.
ВОПРОСЫ ПО НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ
1. Задача двух тел: дифференциальные уравнения движения в различных системах
отсчета; первые интегралы
2. Разложение по степеням эксцентриситета в задачах двух тел
3. Разложения в ряды Фурье в задачах двух тел
4. Вычисление эфемерид в рамках задачи двух тел
5. Определение орбиты в задаче двух тел
6. Представление гравитационного потенциала рядом Лапласа, ряд Лапласа
симметричных тел, первые члены ряда, гравитационный потенциал Земли и Луны
7. Обобщенная задача двух неподвижных центров
8. Задача N тел
9. Ограниченная задача трех тел
10. Задача с движением ИСЗ
11. Оскулирующие элементы. Уравнения Эйлера и Лагранжа
12. Канонические элементы Якоби, Делоне, Пуанкаре
13. Пертурбационная функция и ее разложение
14. Возмущения элементов в теории типа Леверрье
15. Теорема Лагранжа – Пуассона – Пуанкаре о возмущениях больших полуосей
16. Теорема вековых возмущений Лапласа – Лагранжа
17. Малые знаменатели; резонанс
18. Периодические орбиты
19. Условно-периодические орбиты; КАМ-теория
20. Статистическая обработка наблюдений. Метод максимального правдолюбия и
малых наименьших квадратов
21. Улучшения орбит
ВОПРОСЫ ПО ГАЛАКТИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ И ЗВЕЗНОЙ ДИНАМИКЕ
1. Структура галактики. Подсистемы
2. Звездные скопления. Строение и эволюция
3. Кинетическая Галактики. Характеристики вращений и распределений остаточных
скоростей
4. Модели Галактики и орбиты звезд в них
5. Динамика бесстолкновительных звездных систем. Уравнения Больцмана
6. Интегралы движения
7. Гидродинамические уравнения
8. Теорема движения в поле ротационно-симметричного потенциала. Поле
направлений движения
9. Эллипсоидальные фигуры равномесия
10. Стохастические траектории в галактических потенциалах
ЛИТЕРАТУРА
1. Н.Н. Поляхов, С.А. Зегжда, М.П. Юшков Теоретическая механика Л. Изд.
Ленинградского университета 1985.
2. Н.В. Емельянов. Методы составления алгоритмов и программ в задачах небесной
механики. М. Наука. 1983
3. Д. Кнут. Искусство программирования (в трех томах). М. Изд. Вильямс. 2000
4. Э.В. Кононович, В.И. Мороз. Общий курс астрономии. М. УРСС. 2001
5. В.К. Абалкин. Основы эфемеридной астрономии. М. Наука. 1977
6. Ж. Ковалевский. Современная астрометрия. Фрязино. Век 2. 2006
7. В.Е. Жаров. Сферическая астрометрия. Фрязино. Век 2. 2004
8. М.Ф. Субботин. Введение в теоретическую астрономию. М. Наука. 1968
9. Г.Н. Дубошин. Теория притяжения. М. Физматгиз. 1961. Небесная механика.
Основные задачи и методы. М. Физматгиз. 1962. Небесная механика.
Аналитические и качественные методы. М. Наука. 1964
10. Справочное руководство по небесной механики и астродинамике. Под. Ред. Г.Н.
Дубошина. М. Наука. 1976
11. Е.П. Аксенов. Теория движения искусственных спутников Земли. М. Наука. 1977
12. Е.А. Гребеников, Ю.А. Рябов. Новые качественные методы в небесной механике.
М. Наука. 1971
13. В.А. Антонов, Е.И. Тимошкова, К.В. Холшевников. Введение в теорию
ньютоновского потенциала. М. Наука. 1988
14. К.В. Холшевников. Асимптотические методы небесной механики. Л. Изд.
Ленинградского университета. 1985
15. К.В. Холшевников, Н.П. Питьев, В.Б. Титов. Притяжение небесных тел. СПб. Изд.
СПбГУ. 2005
16. К.В. Холшевников, В.Б. Титов. Задача двух тел. СПб Изд. СПбГУ. 2007
17. К. Мюррей, С. Дермотт. Динамика Солнечной системы. М. Физматлит. 2009
18. Т.А. Агекян. Теория вероятностей для астрономов и физиков. М. Наука. 1974
19. Н.Н. Питьев, В.Б. Титов, К.В. Холшевников. Фигуры равновесия небесных тел.
СПб. Изд. СПбГУ. 2002
20. П.Г. Куликовский. Звездная астрономия. М. Наука. 1980
21. J. Dinney, M. Merriefield. Galactic astronomy. Princeton Princeton Univ.1998
22. В.В. Орлов, А.В. Рубинов. Задача N тел в звездной динамике. СПб. Изд. СПбГУ.
2008