Otkr uroc LOGARIFMx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ОРЕНБУРГСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«БУГУРУСЛАНСКИЙ НЕФТЯНОЙ КОЛЛЕДЖ»
Методическая разработка открытого урока
по учебной дисциплине «Математика»
на тему: «Решение логарифмических уравнений
методом потенцирования».
(с использованием информационных, тестовых, активных
технологий, с презентацией)
Преподаватель: математики
Р.А. Субханкулова
г. Бугуруслан. 2015г
1
Методическая разработка открытого урока по учебной дисциплине
«Математика» по теме:
«Решение логарифмических уравнений методом потенцирования»
__________________________________________________________________
Субханкулова Римма Ахметовна, преподаватель математики,
высшей квалификационной категории ГАПОУ «БНК»
г. Бугуруслана Оренбургской области
Дата проведения:17.03.15
Группа: №210 «Повар, кондитер»
Тема урока: «Решение логарифмических уравнений методом потенцирования»
Тип урока: урок усвоение новых знаний
Цель урока: дать понятие логарифмического уравнения, решения
логарифмических уравнений методом потенцирования.
Задачи урока:
Образовательные:
1) формировать умения решать различные логарифмические уравнения с
использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений;
2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;
Развивающие:
1) развивать мышление интеллекта, память, познавательный интерес;
2) формировать математическую речь;
3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
Воспитательные:
1) воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК;
2) воспитывать аккуратность при оформлении уравнений, трудолюбие;
3) воспитывать умению выслушивать мнение других.
Формы урока: фронтальная, дифференцированная, индивидуальная.
Методы:наглядно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый,
работа с учебником, практический.
Межпредметные связи: история, астрономия.
Оборудование: учебник «Математика» под ред. А.Г.Мордковича, компьютер,
мультимедийный проектор, мультимедийная презентация «Решение
логарифмических уравнений», карточки с заданиями.
Ход урока.
I. Организационный момент
Проверка явки учащихся и готовности к уроку
II. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности
учащихся
Доброе утро, ребята!
Слайд 1. «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или
катанию на лыжах, или игре на фортепиано : научиться этому можно, лишь
подражая избранным образцам и постоянно тренируясь …» Дьердь Пойа- известный
венгерский, американский математик.
2
Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир
математических уравнений.
Еще в курсе начальной школы перед вами возникали проблемы: как найти
неизвестный множитель, если известно произведение и второй множитель?
Как найти длину диагонали, если еще Пифагор доказал, что она не
соизмерима со стороной? На протяжении 10 лет обучения нам на помощь
приходили уравнения. Самые различные виды уравнений изучались вами на
уроках математики.
Какие виды уравнений знаете вы? (рациональные, дробно-рациональные,
иррациональные, тригонометрические, показательные)
И мы сегодня урок посвятим решению …каких
уравнений?...(логарифмических уравнений).
Преподаватель: Попытайтесь сформулировать тему урока.
Учащиеся: Решение логарифмических уравнений
Преподаватель: Как вы считаете, какие задачи мы должны поставить
перед собой на данном уроке?
Учащиеся сами определяют задачи своей деятельности.
Примерные варианты ответа детей:
- знать определение логарифмических уравнений;
- алгоритм решения логарифмических уравнений;
- методы решения логарифмических уравнений;
- пути решения логарифмических уравнений;
- выяснить, обязательно ли делать проверку корней уравнения?
- как сделать проверку.
Преподаватель: Хорошо. Вы абсолютно правильно представили тему урока и
задачи урока.
Итак, ребята откройте тетради и запишите дату и тему урока:
Слайд 2. «Решение логарифмических уравнений методом
потенцирования».
Слайд 3. Задачи урока:
- определение логарифмических уравнений;
- алгоритм решения логарифмических уравнений;
(пути решения логарифмических уравнений)
- методы решения логарифмических уравнений:
а) функционально-графическим методом;
б) методом решения с помощью определения;
в) методом потенцирования;
III. Актуализация знаний.
Фронтальный опрос
3
1.Создание проблемной ситуации.
Для создания проблемной ситуации учащимся предлагается выполнить
задания, которые проецируются на экран .
Что значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых
уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких
значений нет.)
Что такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение
обращается в верное числовое равенство)
Какие уравнения называют логарифмическим? (уравнения, в которых переменная
содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими)
Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках
математики? (функционально-графическим методом …)
Преподаватель: В чем суть данного метода?
Учащиеся: Мы строим график функции для левой части уравнения, затем дляправой…
все это в одной системе координат; точка пересечения дает х, т.е. ответ.
Слайд 4. Уравнение log 2 x = 3 – хможно решить функционально –
графическим способом, для этого необходимо на одной системе координат
построить два графика у = log 2 x у = 3 - х
Абсцисса точки пересечения графиков является решением данного
уравнения. Х = 5,2.
Данный метод является громоздким.
Слайд 5.Следующий метод, который вы использовали на уроке – это метод с
помощью определения…log 3 (x2 – 2х + 1) = 2
Ответ: х = -2; х =4
Преподаватель: Рассмотрим более подробно следующие методы, но прежде
вспомним определение логарифма и его свойства. Слайд 6.(Логарифмом
положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а,
называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b )
Слайд7.Решите устно: (задание на экране)
log5 5= 1, 51= 5
log6 6= 1, 61= 6
log7 7= 1, 71= 7
logа а= 1, а1= а
Слайд 8.
log5 1= 0, 50= 1
log12 1= 0, 120= 1
log0,8 1= 0, 0,8 0= 1
4
logа1 = 0 , а0 = 1
Слайд9.
log5 25= log5 52 = 2, 52= 25
log6 36= log 6 62 = 2, 62= 36
log7 49= log 7 7 2 = 2, 72= 49
log2 8= log 2 2 3= 3,
23 =8
log3 81= log 3 3 4= 4, 34 =81
Слайд 10, 11. Основные свойства
log 24 3 + log 24 8 = log 24 24 = 1
log 6 24 - log 6 4 = log 6 6 = 1
IV. Изучение новой темы
1).Первичное усвоение новых знаний
Работа с учебником (с. 109)
Преподаватель: Найдите в учебнике еще одно определение
логарифмического уравнения, теорему о равносильности и скажите мне, что
это за метод…метод потенцирования
- Логарифмическими уравнениями наз. уравнение вида log аf(х) = log аg(х), где а –
полож. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
- Теорема о равносильности…Если f(х) >0 и g (х) >0, то логарифмическое
уравнение log а f(х) = log а g(х), (где а>0, и а отлично от 1) равносильно уравнению вида
f(х) = g(х).
- Метод потенцирования- это освобождения от знака логарифмов или
переход от уравнения (1) к уравнению вида f(х) = g(х).
Слайд 13.определение 1 и 2
Слайд 14. Пути решения уравнений.
Преподаватель :Решим логарифмическое уравнение log (x2 – 6 ) = log ( 5x + 8 )
2
2
( каким методом мы будем его решать? Функционально-графическим? С
помощью определения?), конечно методом потенцирования.
log 2 (x2 – 6 ) = log 2 ( 5x + 8 )
x2 – 6 = 5x + 8
х2 – 5х – 14 = 0
Д = 25+56 = 81
х1 = -2, х2 =7
Проверку можно сделать через ОДЗ или подстановкой…
Проверка: log 2 (72 – 6 ) = log 2 ( 5.7+ 8 )log 2 (-2)2 – 6 ) = log 2 ( 5(-2) + 8 ),явл.
log 2 (43 ) = log 2 ( 43 )log 2 ( -2 ) = log 2 ( -2 ) , неявл.
Ответ: 7
5
О.Д.З. х2 - 6>0
5х + 8 >0
72 - 6>0 да
(-2)2 - 6>0 нет
5.7 + 8 >0 да
5(-2) + 8 >0 нет
Ответ: 7
2).Первичная проверка понимания
Слайд 15. Работа с учебником (выполнение упражнений)
Ребята решают задания на доске: № 12.1 (а, г), 12.2 (а), 11.26 (а), 11.29(а)
№12.1
а) log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 )
Проверка:
3х – 6 = 2х – 3
log 2 (33 – 6 ) = log 2 ( 23 – 3 )
х=3
log 2 (3) = log 2 ( 3 )
Ответ: 3
б) log 6 (14 – 4x ) = log 6 (2x + 2 )
х=2
в) log 0,5 (7x – 9 ) = log 0,5 (x – 3 )
корней нет
г) log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 )Ответ: корней нет
х = -1
Ответ: корней нет.
№ 12.2
а) log 3 (x2 + 6 ) = log 3 5x
Ответ: 3
б) log 2 (7x2 – 200 ) = log 2 50xОтвет: х =
№ 11.26
а) log 4 x = log 4 2 + log 4 7
Ответ: х = 14
б) log1/3x - log 1/3 7 = log 1/3 4Ответ: х =28
№ 11.29
а) log х 8 - log х 2 = 2
Ответ: х = 2
б) log х 2+ log х 8 = 4
6
3).Первичное закрепление
Самостоятельная работа по тестам (1 и 2 вариант)
Тест по теме: « Логарифмические уравнения»
1 вариант
1. Решите уравнение: log 2 x  5
а) 2; С) 1; Н) 32; Б) 10
1
2. Решите уравнение: log 2 x 
2
м) 2; о) 1; в) -1; е) 2 .
3. Решите уравнение: log 6 14  4 x   log 6 2 x  2
п) 2; а) 12; в) -2; б) 8.
4. Решите уравнение: log 6 7  x   log 6 6 x  13
о) 2; е) 4; т) -2; р) 8.
5. Решите уравнение: log 7 x 2  12 x  36  0
а) 7; б) 5; л) 6; р) 5 и 7.
6. Решите уравнение: 4 log 0,1 x  log 0,1 2  log 0,1 8
Д) 4; А) 4 и -4; Б) -2; С) 2.
2 вариант
1. Решите уравнение: log 2 x  4
А) 2; В) 1; Д) 32; Б) 16
2. Решите уравнение: log 2 x  1
и) 2; р) 1/2; с) -1; о) 4.
3. Решите уравнение: log 6 4 x  9  log 6 x  3
и) 4; к) 12; л) -2; м) 5.
4. Решите уравнение: log 6 30  x   2 log 6 5
в) 2; г) 5; д) -2; е) 7.
5. Решите уравнение: log 7 x 2  9 x  15  0
о) 3; п) 5; р) 6; с) 2 и 7.
6. Решите уравнение: 5 log 0,1 x  log 0,1 4  log 0,1 8
А) 4; Б) 4 и -4; В) -2; Г) 2.
Слайд 16.Критерий выставления оценок:
Критерии выставления оценок:
За 5 правильно выполненных заданий выставляется оценка «5».
За 4 правильно выполненных задания выставляется оценка «4».
За 3 правильно выполненных задания выставляется оценка «3».
За 1-2 правильно выполненных задания выставляется оценка «2».
Слайд 17. Самопроверка. Ответы.
В ответах зашифрованы фамилии ученых математиков, которые внесли вклад
в теорию и применение логарифмов
Слайд 18. Портреты ученых математиков
7
Слайд 19.V. Задание на дом. учебник «Математика» под ред.
А.Г.Мордковича, §12, №12.2 (в,г) –I уровень, №12.10 – второй уровень,
составить задачу на применение логарифма в профессии.
Слайд 20.VІ. Рефлексия (подведение итогов занятия)
1) Из истории…В 1590 году шотландский математик Джон Непер пришел к идее
логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, опубликовал
труд «Описание удивительных таблиц логарифмов». В этом труде содержались
определение логарифмов, объяснение их свойств.Изобрел логарифмическую линейку,
счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений.
Генри Бригс - английский математик. Родился в Йоркшире. Окончил
Кембриджский университет (1588). В 1596—1619—профессор Грэшем-колледжа
(Лондон), с 1619—Оксфордского университета. Опубликовал трактаты по геометрии,
тригонометрии, навигации. После встречи с Дж. Непером заинтересовался
логарифмами и предложил вычислять логарифмы.
Слайд 19.
V. Задание на дом. учебник «Математика» под ред. А.Г.Мордковича,
§12, №12.2 (в,г) –I уровень, №12.10 – второй уровень, составить задачу на
применение логарифма в профессии.
Слайд 20.
VІ. Рефлексия(подведение итогов занятия)
8
9