решениеx

РЕШЕНИЕ
7 класс
1. 107 кг сухофруктов требуется пересыпать в пакеты
вместимостью 2 кг, 3 кг, и 9 кг. Какое наименьшее число пакетов
потребуется для этого?
Решение:
11*9+2*3+1*2=107 кг
Значит, 14 пакетов.
Ответ: 14 пакетов.
2. Сколько можно составить из цифр 2, 3, 4 и 5 четырехзначных
чисел, делящихся на 11.
Решение:
Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных
местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо
отличается от неё на 11.
3245, 3542, 4235, 4532, 2222, 3333, 4444, 5555, 2233, 2244, 2255,
3322, 3344, 3355, 4433, 4455, 5544
Ответ:17 чисел
3. Разложить на множители
x3  9 x 2  11x  21
Решение:
x3  9 x 2  11x  21 =
( x – p )( ax 2 + bx + c ) = ax 3 + ( b – ap ) x 2 + (
c – bp ) x – pc
𝑎=1
𝑏 − 𝑎𝑝 = 9
{
𝑐 − 𝑏𝑝 = 11
𝑝𝑐 = 21
a=1, p=-3,c=-7, b=6
x3  9 x 2  11x  21 =
( x +3 )( x 2 + 6x -7 )
Ответ:
x3  9 x 2  11x  21 =
( x +3 )( x 2 + 6x -7 )
4. Улитка ползает по столбу высотой 10м. За день она поднимается
на 5 м, а за ночь опускается на 4 м. За какое время улитка доберется
от подножия до вершины столба?
Решение:
В первый день улитка поднялась на 5 метров а за ночь опустилась
на 4. Тогда во второй день улитка начала ползти уже с высоты 1
метр проползла 5 на 4 опустилась. В третий день она снова
проползла 5 метров и опустилась на 4 в итоге после третьего дня
она была на высоте 3 метра. На 4 день она начала с 3 метров и в
конце дня оказалась на высоте 4 метра. на пятый день она
проползла еще 5 и снова опустилась на 4 что в конце дня составило
5 метров. Тогда в итоге получается что до вершины столба улитка
доползла на 6 день так как в 6 день она начала ползти уже с высоты
5 метров а за день она проползает 5 метров. Значит, ей
понадобилось 6 дней.
Ответ: 6 дней
5. За два года предприятие снизило объем выпускаемой продукции
на 51%. При этом каждый год объем продукции снижался на одно и
то же число процентов. На сколько?
6. Можно ли разрезать равносторонний треугольник на два равных
треугольника?
Решение: А
Да, можно.
Треугольники АВТ
и СВТ равны, т.к.
Т
В
С
ВТ – общее, АВ=ВС, АТ=ТС
Ответ: да
7. 101 лошадь разместили в 15 конюшнях. Почему хотя бы в одной
конюшне будет обязательно нечетное число лошадей?
8. Имеется 9 пластинок и двухчашечные весы без гирь. По виду все
пластинки одинаковые, но одна из них легче других. Как с
помощью двух взвешиваний найти более легкую пластинку?
Решение:
Делим на 3 кучки (по 3 пластинки в каждой). Взвешиваем 2 любые,
если одна кучка легче, то легкая в ней, если равны, то легкая в
третьей кучке. Берем 2 пластинки из легкой кучки и взвешиваем,
если одна легче то это нужная пластинка, если равны, то легкая та
которую не взвешивали.
9. Дробь
В  А Р  Е  Н  Ь Е
К  А Р  Л С О  Н
равна целому числу, разные буквы
обозначают разные цифры, а между ними стоит знак умножения.
Чему равна дробь? Ответ обоснуйте.
10. Один фонтан наполняет бассейн за 2,5 ч, а другой - за 3,75ч. За
какое время наполнят бассейн оба фонтана?
Решение:
За 1 час 1-ый фонтан заполнит (1/2,5) бассейна, 2-ой - (1/3,75)
бассейна Оба фонтана за 1 час заполнят
(1/2,5)+(1/3,75)=(4/10)+(4/15)=2/3 бассейна,
отсюда оба фонтана наполнят бассейн за 1,5 часа.
Ответ: 1,5 ч