Индивидуальное задание по теме «Квадратное уравнение»

Обязательное индивидуальное задание состоит из 13 заданий:
I Блок.
1.1 - 1.6 – одно задание
1.7-1.20 – одно задание
II Блок.
2.1 – 2.12 - одно задание
2.13 – 2.20 - одно задание
III Блок.
3.1 – 3.10 - одно задание
3.11 – 3.18 - одно задание
IV Блок.
4.1 – 4.8 - одно задание
4.9 – 4.12 - одно задание
4.13 – 4.16 - одно задание
V Блок.
5.1 – 5.8 - одно задание
5.9 – 5.20 - одно задание
VI Блок.
6.1 – 6.10- одно задание
6.11 – 6.20 - одно задание
Срок сдачи: 3 апреля.
23
1. Выделив полный квадрат в уравнении параболы, найти координаты вершины
параболы:
1.1.
y  x 2  8 x  10 ;
1.2.
y  x 2  10 x  20 ;
1.3.
y  x 2  2x  2 ;
1.4.
y  x 2  6 x  11;
1.5.
y  x 2  8 x  17 ;
1.6.
y  x 2  4x  9 ;
y  3x 2  6 x  9 ;
2
1.8. y  2 x  12 x  12 ;
1.7.
y  3x 2  6 x  7 ;
1.10.
y  5 x 2  20 x  16 ;
1.11.
y  4 x 2  8x  1 ;
1.12.
y  2 x 2  2 x  2,25 ;
1
y  3x 2  4 x  8 ;
1.13.
3
2
1.14.
y  2x  2x  4 ;
1.15.
y  0,5x 2  4 x  8 ;
1
1.16.
y  x 2  2x  3 ;
3
1 2
y  x  4x  8 ;
1.17.
2
1.18.
y  0,5x 2  4 x  8 ;
1
y   x 2  2x  3 ;
1.19.
3
1
y   x 2  4 x  12 .
1.20.
3
1.9.
24
2. При каких значениях аргумента значения функции: а) положительны, б) отрицательны, в) неположительны, г) неотрицательны:
2.1.
y  x2  x  6 ;
2.2.
y  x2  x  6 ;
2.3.
y  x 2  6x  6 ;
2.4.
y  x2  4x  5 ;
2.5.
y   x 2  3x  4 ;
2.6.
y   x 2  5x  6 ;
2.7.
y   x 2  5x  7 ;
y   x 2  3x  5 ;
2
2.9. y  x  4 x  4 ;
2.10.
y  x 2  6x  9 ;
2.11.
y   x 2  10 x  25 ;
2.12.
y   x 2  8 x  16 ;
2.8.
2.13.
2.14.
2.15.
2.16.
2.17.
2.18.
2.19.
2.20.
y  2x 2  1;
y  2x 2  2 ;
1
y   x2  2 ;
2
1 2
y   x 8;
2
y  2 x 2  5x ;
y  2x 2  7 x ;
1
y   x 2  2x ;
2
1
y   x 2  3x .
2
25
3. Не строя графика функции, определить промежутки возрастания и убывания
функции:
y  2 x 2  5x  4 ;
2
3.2. y  2 x  5 x  4 ;
2
3.3. y  4 x  6 x  2 ;
2
3.4. y  7 x  6 x  2 ;
3.1.
y  0,5x 2  8x  4 ;
2
3.6. y  0,5 x  8 x  4 ;
1 2
3.7. y  x  4 x  6 ;
3
1 2
3.8. y   x  8 x  9 ;
7
2
3.9. y  2 x  5 x  2 ;
3.10.
y  2x  7 x 2  4 ;
3.11.
y  2x  1x  2  x  13x  1  1;
3.12.
y  3x  1x  2  x  1x  2  12 ;
3.13.
y  x  1x  2x  3  x 3  14 x  2 ;
3.14.
y  xx  1x  2  x  1x  2x  3 ;
3.15.
y  x  7x  3  2x  1x  4  18 ;
1

y   x  2  x  6  1  x 3  x   16 ;
3.16.
2

3.5.
3.17.
3.18.
26
y  2 x  32 x  3  21  x   3x  1 ;
2
2
y  5  4 x   6  3x   3x  43x  4 .
2
2
4.
4.1. Найдите два числа, сумма которых равна 82, а произведение наибольшее из
возможных.
4.2. Найдите два числа, сумма которых равна 82, а их удвоенное произведение
наибольшее из возможных.
4.3. Найдите два числа, разность которых равна 20, а произведение наименьшее из
возможных.
4.4. Найдите два числа, разность которых равна 20, а утроенное произведение
наименьшее из возможных.
4.5. Найдите два числа, сумма которых равна 25, а произведение наибольшее из
возможных.
4.6. Найдите два числа, разность которых равна 32, а произведение наименьшее из
возможных.
4.7. Число 36 разложили на два положительных слагаемых так, что произведение
одного из них на утроенное второе число оказалось наибольшим. Найдите эти
числа.
4.8. Число 87 разложили на два слагаемых так, что произведение удвоенного первого числа на утроенное второе число оказалось наибольшим. Найдите эти
числа.
4.9. Как разрезать отрезок длиной 10 см на две части так, чтобы, взяв их за катеты, получить прямоугольный треугольник с наименьшей гипотенузой?
4.10. Как разрезать отрезок длиной 10 см на две части так, чтобы, взяв их за катеты, получить прямоугольный треугольник с наибольше площади?
4.11. Как разрезать отрезок длиной 15 см на две части так, чтобы, взяв их за катеты, получить прямоугольный треугольник с наименьшей гипотенузой?
4.12. Как разрезать отрезок длиной 15 см на две части так, чтобы, взяв их за катеты, получить прямоугольный треугольник с наименьшей гипотенузой?
4.13. Забором длиной 80 м нужно огородить прямоугольную площадку наибольшей площади. Найдите размеры площадку.
4.14. Забором длиной 16 м требуется огородить с трех сторон прямоугольный палисадник наибольшей площади. Найдите размеры палисадника.
4.15. Найдите число, после вычитания из которого утроенного квадрата этого числа получается наибольшая разность.
4.16. Найдите число, которое при сложении со своим удвоенным квадратом дает
наименьшую сумму.
27
5. При каких значениях параметра а функция не имеет нулей?.
2
5.1. y  x  6 x  a  1 ;
2
5.2. y  x  8 x  a  2 ;
2
5.3. y  2 x  6 x  a  1 ;
2
5.4. y  8 x  14 x  2  a ;
2
5.5. y  ax  ax  0,25a  2 ;
5.6. y   x  2a  1x  a  1  3 ;
2
5.7.
y  ax 2  8 x  6 ;
5.8.
y  2ax 2  9 x  4 ;
2
5.9. y  4 x  4a  2 x  a  2   1 ;
2
5.10.
5.11.
2
y  4 x 2  4a  2x  a  2  2 ;
2
y  4 x 2  4a  1x  a 2 ;
5.12.
y   x 2  2a  1x  a 2 ;
5.13.
y  4 x 2  4ax  4 x  a 2  2a ;
5.14.
y  ax 2  2ax  x  a  1 ;
5.15.
y  ax 2  x  2ax  4  a ;
5.16.
y  a  1x 2  2ax  a  3 ;
5.17.
y  a  1x 2  4ax  4a  2 ;
5.18.
y  ax 2  4ax  4a  x 2  3 ;
5.19.
y  ax 2  2ax  x 2  a  6 ;
5.20.
y  ax 2  a  2ax  x 2  10 .
28
6. Сколько корней имеет уравнение при заданном значении параметра а? Ответ
обосновать графически.
6.1. x  1  a ;
a  2.
6.2. x  1  a ; a  1.
2
6.3.  x  1  a ; a  2 .
2
6.4.  x  1  a ; a  2 .
2
6.5. x 1  a ; a  1.
2
6.6. 2 x  4  a ; a  2 .
1
1
2
6.7. 7 x   a ; a  .
7
7
2
6.8. x  1  a ; a  1.
2
6.9. 3 x  1  a ; a  3 .
11  6 x 2  a ; a  2 .
6.10.
3  5x 2  a  0 ; a  0 .
6.11.
3  5x 2  a  0 ; a  0 .
6.12.
x 2  2 x  a  0 ; a  1 .
6.13.
a  2x  x 2  0 ; a  0 .
6.14.
2x 2  a  4x  2  0 ; a  5 .
6.15.
6.16.
0,5 x 2  a  4 x  8  0 ; a  0 .
3
15
75
 x2  x  a 
 2 ; a  10 .
6.17.
4
2
4
x 2  6 x  a  9  2 ; a  0 .
6.18.
x 2  8 x  17  a ; a  2 .
6.19.
x 2  4 x  1  a ; a  0 .
6.20.
2
2
29