Документ 956790

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Мурманский государственный гуманитарный университет»
(ФГБОУ ВПО «МГГУ»)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Б2.Б.2 Основы математической обработки информации
(шифр дисциплины и название в строгом соответствии
с федеральным государственным образовательным стандартом и учебным планом)
образовательной программы
по направлению подготовки бакалавриата (магистратуры)
050100.62 Педагогическое образование,
профиль «Дополнительное образование
(дизайн и компьютерная графика, дизайн интерьера)»
(код и наименование направления подготовки
с указанием профиля (наименования магистерской программы))
ОФО
форма обучения
Составитель(и):
Иванчук Наталья Васильевна,
доцент, к.п.н., доцент кафедры МиММЭ
Переутверждено на заседании кафедры
математики и математических методов в
экономике факультета физико-математического
образования, информатики и
программирования (протокол № 10 от 26.06.14)
Зав. кафедрой ______________ О.М. Мартынов
Утверждено на заседании кафедры математики
и методики обучения математике
факультета физико-математического
образования, информатики и
программирования (протокол № 1 от 12.09.11)
2
Структура рабочей программы дисциплины (модуля).
1. Наименование дисциплины (модуля).
Б2.Б.2 Основы математической обработки информации.
2. Аннотация к дисциплине.
Дисциплина ориентирована на формирование представлений о математике как
средстве моделирования явлений и процессов; развитие логического мышления,
пространственного воображения, алгоритмической культуры, формирование знаний и
навыков для решения практических задач; на формирование системы знаний, умений и
навыков, связанных с особенностями математических способов представления и обработки
информации как базы для развития универсальных компетенций и основы для развития
профессиональных компетенций; на подготовку студентов к применению полученных
знаний и навыков в учебном процессе, к усвоению материалов курсов, использующих
математические методы.
Цель освоения: формирование и развитие у бакалавров способности применять
методы математической обработки информации; логически верно вести устную и
письменную речь; готовности использовать основные методы, способы и средства
получения, хранения, переработки информации.
Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата: дисциплина относится к
математическому и естественнонаучному циклу, входит в базовую часть. Тесно связана с
изучением дисциплин «Б2.ДВ3.1 Математика», «Б2.ДВ3.2 Математическая логика».
3. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю),
соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины, в соответствии с
ФГОС ВО (ВПО).
Выпускник должен обладать следующими компетенциями:
- владением культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
- способностью использовать знания о современной естественнонаучной картине мира
в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической
обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);
- готовностью использовать основные методы, способы и средства получения,
хранения, переработки информации (ОК-8).
4. Указание места дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы.
Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу, входит в
базовую часть. Тесно связана с изучением дисциплины «Математика».
Освоение данной дисциплины необходимо как предшествующее для изучения
дисциплины «Б2.ДВ2.1 Математические методы в педагогических исследованиях»,
«Б2.ДВ2.2 Приложение математических методов в психолого-педагогических науках».
При успешном усвоении дисциплины «Основы математической обработки
информации» студент будет готов применять полученные знания и приобретенные навыки
при изучении специальных дисциплин.
5. Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества
академических или астрономических часов, выделенных на контактную работу
обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу
обучающихся.
3
72
ПР
ЛБ
12
10
14
Из них в
интерактивной форме
Трудоемкость в ЗЕТ
2
ЛК
Всего контактных
часов
Семестр
4
Общая трудоемкость
(час.)
Курс
2
Контактная работа
36
8
Кол-во
часов
на СРС
Форма
контроля
36
зачет
6. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с
указанием отведенного на них количества академических или астрономических часов и
видов учебных занятий.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Контактная работа
(час.)
Наименование темы (раздела)
Понятия математической
модели и математического
моделирования
Использование
математического языка для
записи и обработки
информации
Теоретико-множественные
основы математической
обработки информации
Комбинаторные методы
обработки информации
Основные понятия теории
вероятностей
Математические методы
обработки статистической
информации
Всего
Всего
контактных
часов
Из них в
интеракт
ивной
форме
Кол-во
часов на
СРС
ЛК
ПР
ЛБ
2
–
–
2
–
2
2
2
2
6
2
2
2
2
2
6
2
8
2
2
2
6
2
8
2
2
4
8
2
8
2
2
4
8
–
8
12
10
14
36
8
36
7. Перечень учебно-методического
обучающихся по дисциплине (модулю).
обеспечения
Кол-во
часов на
СРС
№
п/п
Наименование темы (раздела)
1
Понятия математической модели
и математического
моделирования
2
2
Использование математического
языка для записи и обработки
информации
2
для
самостоятельной
работы
Наименование учебно-методического
обеспечения
Математика и информатика: учеб. пособие
для пед. вузов / Н.Л. Стефанова, В.Д.
Будаев, Е.Ю. Яшина и др.; под ред. В.Д.
Будаева, Н.П. Стефановой. – М.: Высшая
школа, 2005. – Глава «Моделирование».
Образцы решения типовых заданий.
Примеры 1-2.
Планы практических и лабораторных
занятий. № 1, задание 1 (варианты 1-6).
4
3
Теоретико-множественные
основы математической
обработки информации
8
4
Комбинаторные методы
обработки информации
8
5
Основные понятия теории
вероятностей
8
6
Математические методы
обработки статистической
информации
8
Образцы решения типовых заданий.
Примеры 3-4.
Планы практических и лабораторных
занятий. № 2, задания 1-3.
Образцы решения типовых заданий.
Примеры 5-6.
Планы практических и лабораторных
занятий. № 3, задания 1-2.
Образцы решения типовых заданий.
Примеры 7-8.
Планы практических и лабораторных
занятий. № 4, задания 1-4.
Образцы решения типовых заданий.
Примеры 9-10.
Планы практических и лабораторных
занятий. № 5, задания 1-4.
8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся
по дисциплине (модулю):
Общие сведения
1.
Кафедра
2.
Направление подготовки
3.
Дисциплина (модуль)
4.
Тип заданий
Количество этапов формирования компетенций
(ДЕ, разделов, тем и т.д.)
5.
МиММЭ
050100.62 Педагогическое образование,
профиль «Дополнительное образование
(дизайн и компьютерная графика, дизайн
интерьера)»
Б2.Б.2 Основы математической обработки
информации
Контрольная работа
5
Перечень компетенций
ОК-1: владеет культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей её достижения
ОК-4: способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в
образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической
обработки информации, теоретического и экспериментального исследования
ОК-8: готов использовать основные методы, способы и средства получения, хранения,
переработки информации
Критерии и показатели оценивания компетенций
Знания: основные понятия и утверждения, входящие в содержание дисциплины.
Умения: - решать задачи по разделам курса, применять теоретический материал;
- используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями;
- подходить к решению профессиональных задач, строить математические модели задач,
приводить их к необходимому виду, удобному для обработки.
Навыки: владеть методами выбора и реализации наиболее рациональных методов решения
поставленной задачи.
Опыт деятельности: должны владеть основами формализации информации из
соответствующей предметной (профессиональной) области в виде схем, диаграмм, графиков,
таблиц; основными методами статистической обработки экспериментальных данных.
5
Этапы формирования компетенций (Количество этапов формирования компетенций)
1.
2.
3.
4.
5.
Использование математического языка для записи и обработки информации
Теоретико-множественные основы математической обработки информации
Комбинаторные методы обработки информации
Основные понятия теории вероятностей
Математические методы обработки статистической информации
Шкала оценивания (за правильно решенную задачу дается 1 балл)
1-5 баллов
6-7 баллов
8 баллов
9-10 баллов
«2»
«3»
«4»
«5»
менее 60%
60-70%
80%
90-100%
Типовое контрольное задание (контрольная работа, тест, кейс-задание и пр.)
Контрольная работа.
Вариант 0.
1. Составить таблицу истинности для высказывания:  А  В   В  А .


2. Установите, находятся ли в отношении логического следования предложения А и В, если:
а) А – «Число х – четное», В – «число х кратно 7»; б) А – «В четырехугольнике АВСD
диагонали равны», В – «Четырехугольник АВСD – прямоугольник».
3. Заданы множества А   2 , 3, 4 и В  1, 4 . Найти А  В , А  В , А  В , À\ Â , B\ A .
4. Из 100 человек английский язык изучают 28, немецкий – 30, французский – 42,
английский и немецкий 8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5.
Все три языка изучают три студента. Сколько студентов изучает только один язык?
Сколько студентов не изучает ни одного языка?
5. Сколько можно составить пятизначных чисел из чисел 1, 2, 3, 4, 5, если каждая цифра
входит в запись числа только один раз?
6. Сколькими способами можно выбрать троих студентов на конференцию из группы,
содержащей 10 студентов?
7. В результате некоторого эксперимента получен статистический ряд:
xi
pi
1
0,2
3
?
4
0,2
5
0,1
6
0,1
Найти значение вероятности при x  3 .
8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен на «отлично», если билет содержит
два вопроса и вероятность того, что студент знает ответ на первый вопрос 0,8, а на второй
– 0,7.
9. На выполнение домашнего задания по математике студенты затратили 25; 30; 15; 50; 35;
45; 30; 50; 65; 45; 50; 60 минут. Найдите: а) объем данной выборки, б) моду, в) медиану, г)
размах.
10.
Найти моду и размах статистического ряда
xi
2
5
7
10
ni
16
12
8
14
Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний
1. Образцы решения типовых заданий с методическими комментариями.
6
Использование математического языка для записи и обработки информации:
Пример 1. Составить таблицу истинности для высказывания: A  B  À  Â .
Решение. Таблицу истинности составляют, разбивая сложное высказывание на
более простые и добавляя вспомогательные столбцы со значениями истинности этих
составляющих. Высказывание содержат две простые компоненты А и В, поэтому таблица
истинности будет содержать 22  4 строк.
A B A B
А
В
А
B
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
A B
Пример 2. Даны высказывания A – «Температура кипения воды при нормальном
атмосферном давлении 100ºС», B – «В марте 30 дней». Определите истинность А и В, а
также сформулируйте и определите значения истинности высказываний A  B ,
A  B , A  B , B  A, B  A.
Решение. Очевидно, что A – истинно, B – ложно.
Дизъюнкция A  B – «Температура кипения воды при нормальном атмосферном
давлении 100ºС, или в марте 30 дней» – истинно.
Конъюнкция A  B – «Температура кипения воды при нормальном атмосферном
давлении 100ºС, и в марте 30 дней» – ложно.
Импликация A  B – «Если температура кипения воды при нормальном
атмосферном давлении 100ºС, то в марте 30 дней» – ложно.
Импликация B  A – «Если в марте 30 дней, то температура кипения воды при
нормальном атмосферном давлении 100ºС» – истинно.
Эквиваленция (равносильность) B  A – «В марте 30 дней тогда и только тогда,
когда температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении 100ºС» – ложно.
Теоретико-множественные основы математической обработки информации
Пример 3. Заданы множества A  1,2,4,5, k , l, B  2,3,4,5, l , m. Найдите:
A  B, A  B, A \ B , B \ A, A   , B   , B \  , \ A.
Решение. Используя определения операций над множествами, найдем:
- объединение множеств A  B  1,2,3,4,5, k , l , m;
- пересечение множеств A  B  2,4,5, l;
- разность множеств A \ B  1, k  ;
- разность множеств B \ A  3, m.
Пустым  называют множество, не содержащее ни одного объекта. Найдем
оставшиеся четыре совокупности:
A    A  1,2,4,5, k , l; B     ; B \   B  2,3,4,5, l , m;  \ A   .
Пример 4. Из 40 студентов курса 32 изучают английский язык, 21 немецкий язык, а 15
– английский и немецкий языки. Сколько студентов курса не изучает ни английский, ни
немецкий языки?
Решение. Пусть А – множество студентов курса, изучающих английский язык, В –
множество студентов курса, изучающих немецкий язык, С – множество всех студентов
курса. По условию задачи: n  A  32 , n  В   21 , n  A  В   15 , n  С   40 . Требуется найти
число студентов курса, не изучающих ни английского, ни немецкого языка.
7
1 способ. 1) Найдем число элементов в объединении данных множеств А и В. Для этого
воспользуемся формулой: n  A  B   n  A  n  B   n  A  B   32  21  15  38 .
2) Найдем число студентов курса, которые не изучают ни английский, ни немецкий
языки: 40 – 38 = 2.
2 способ.
1) Изобразим данные множества при помощи кругов Эйлера
и определим число элементов в каждом из непересекающихся
подмножеств.
2) Так как в пересечении множеств А и В содержится 15
элементов, то студентов, изучающих только английский язык,
будет 17 (32 – 15 = 17), а студентов, изучающих только
немецкий, - 6 (21 – 15 = 6). Тогда n  A  B   17  15  6  38 , и,
следовательно, число студентов курса, которые не изучают ни
английский, ни немецкий языки, будет 40 – 38 = 2.
Комбинаторные методы обработки информации
Пример 5. Сколькими способами могут быть расставлены пять студентов на пяти
беговых дорожках?
Решение. Число способов равно числу перестановок из 5 элементов.
P5  5!  1 2  3  4  5  120 .
Пример 6. Сколькими способами можно выбрать: а) из 15 студентов группы: старосту,
профорга и физорга; б) из 10 преподавателей кафедры 4 в состав совета факультета?
Решение. В случае а) речь идет об упорядоченном множестве, так как из выбранных 3-х
студентов есть разница, кого кем поставить: старостой, профоргом или физоргом, в случае б)
речь, напротив, идет о неупорядоченном множестве, имеем:
10 !
10 ! 1 2  3  4  5  6  7  8  9 10
a) A153  15 14 13  2730 ;
б) C104 


 210 .
4 ! ( 10  4 )! 4 ! 6 ! 1 2  3  4 1 2  3  4  5  6
Основные понятия теории вероятностей
Пример 7. В лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается выигрыш в 50 000 рублей
и десять выигрышей по 1 000 рублей. Найти закон распределения случайной величины Х –
стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.
Решение. Возможные значения Х: x1  50 000 , x2  1 , x3  0 . Вероятности этих
возможных значений: p1  0, 01 , p2  0,1 , p3  1   p1  p2   0,89 .
Закон распределения получим:
Х
P
50
10
0
0,01
0,1
0,89
Проверка: 0, 01  0,1  0,89  1 .
Пример 8. Найти вероятность совместного поражения цели двумя орудиями, если
вероятность поражения цели первым орудием (событие А) равна 0,8, а вторым (событие В) –
0,6.
Решение. События А и В независимые, поэтому по теореме умножения, искомая
вероятность P  AB   P  A P  B   0, 8  0, 6  0, 48 .
Математические методы обработки статистической информации
Пример 9. Студенты группы смогли подтянуться на турнике 7; 5; 8; 4; 9; 10; 14; 7; 11
раз. Определите объем выборки, ее моду, медиану и размах.
8
Решение. Объемом выборки называется число объектов этой выборки. Объем данной
выборки n  9 .
Модой называют элемент, который имеет наибольшую частоту, т.е. выборочная мода
– это наиболее вероятное, чаще всего встречающееся, значение в выборке. Число 7
встречается в ряду два раза, остальные числа только один раз, значит, мода равна 7.
Медианой me называют элемент, который делит вариационный ряд на две части,
равные по числу элементов. Другими словами, выборочная медиана – это середина
вариационного ряда, значение, расположенное на одинаковом расстоянии от левой и правой
границы выборки.
Вариационным рядом выборки x1 ,x2 ,...,xn называется способ ее записи, при котором
элементы упорядочиваются по величине, то есть записываются в возрастающем порядке.
Вариационный ряд: 4; 5; 7; 7; 8; 9; 10; 11; 14. me  8 .
Разность между максимальным и минимальным элементами выборки хmax – xmin = R
называется размахом выборки. R  14  4  10 .
Пример 10. Задано распределение частот выборки. Найти объем выборки.
хi
ni
2
6
12
3
10
7
Решение. n  n1  n2  n3  3  10  7  20 .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Вопросы к зачету/экзамену
Перечень вопросов к зачету
Множества, подмножества, операции над ними: пересечение множеств, объединение,
вычитание, дополнение до множества.
Примеры множеств: рациональные, действительные, иррациональные числа.
Высказывания. Предикаты.
Таблицы истинности. Отрицание простых и составных высказываний. Операции над
высказываниями.
Законы математической логики.
Высказывания с кванторами. Их отрицание. Отношение логического следования и
равносильности.
Понятие стохастического опыта и случайного события. Классификация событий. Полная
группа событий.
Изображение событий. Операции над событиями. Классическое определение
вероятности случайного события.
Свойства вероятности.
Применение комбинаторики при вычислении вероятностей.
Относительная частота случайного события и ее свойства. Статистическая вероятность.
Теорема сложения вероятностей несовместных событий, ее следствия.
Независимые события. Теорема умножения вероятностей независимых событий, ее
следствия.
Зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
зависимых событий.
Теорема сложения вероятностей совместных событий и ее следствия.
Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формулы Байеса.
Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли и Пуассона.
Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборок.
Способы отбора. Вариационный ряд. Статистическое распределение выборки. Основные
характеристики вариационного ряда.
Выборочная функция распределения. Полигоны и гистограммы.
Основные статистические оценки вариационного ряда.
9
9.
Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для
освоения дисциплины (модуля).
Основная литература
1. Кричевец А.Н. Математическая статистика для психологов: [учебник для студ. вузов,
обуч. по направл. "Психология"] / Кричевец А.Н., Корнеев А.А., Рассказова Е.И. – М.:
Академия, 2012.
2. Максимова О.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для
студ. сред. спец. учеб. заведений / Максимова О. В. – 2-е изд. – М.: Дашков и К, 2007.
3. Математика и информатика: учеб. пособие для пед. вузов / Н.Л. Стефанова, В.Д. Будаев,
Е.Ю. Яшина и др.; под ред. В.Д. Будаева, Н.П. Стефановой. – М.: Высшая школа, 2004.
4. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник. – М.: Московский
психолого-социальный институт: Флинта, 2004.
5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для
вузов /В.Е. Гмурман. – изд. 11-е, стер. – М. Высшая школа, 2005.
6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа, 2004.
7. Математическая обработка результатов экспериментальных исследований: учеб.-метод.
пособие / Сост. Н.В. Локоть. – Мурманск: МГПУ, 2005.
8. Теория вероятностей и математическая статистика. Математические модели: учеб.
пособие для студ. вузов, обуч. по направл. "Биология" / Мятлев В. Д., Панченко Л. А.,
Ризниченко Г. Ю., Терехин А. Т. – М.: Академия, 2009.
Дополнительная литература
1. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб: Речь, 2002.
2. Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и
интерпретация данных. Учебное пособие. – СПб.: Речь, 2004.
3. Ашмарин И.П., Васильев Н Н., Амбросов В.А., Быстрые методы статистической
обработки и планирование экспериментов. – Л.: ЛГУ, 1974.
4. Бююль А., Цефель П., SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических
данных и восстановление скрытых закономерностей – М., ДиаСофт, 2005.
5. Турецкий В.Я. Математика и информатика: учеб. пособие для вузов по гуманитар.
направлениям и спец. / В.Я. Турецкий; Урал. гос. ун-т. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.:
Инфра-М, 2002.
6. Воронов, М.В. Математика для студентов гуманитарных факультетов. Серия «Учебники,
учебные пособия». – Ростов н/Д: Феникс, 2002.
7. Жолков, С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев. Учебник. – М.: Гардарики,
2002.
8. Козлов В.Н. Математика и информатика: учеб. пособие. – СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001.
10. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" (далее
- сеть "Интернет"), необходимых для освоения дисциплины (модуля):

электронные образовательные ресурсы (ЭОР):
1. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm – Электронная библиотека сайта EqWorld
2. http://www.gaudeamus.omskcity.com/PDF_library_natural-science_8.html
– Высшая
математика (бесплатные учебники по высшей математике)
3. http://eek.diary.ru/p47594145.htm?from=240 – Решебники по высшей математике
(руководства по решению задач)
4. http://www.padabum.com/index.php?id=2693&start=50 – Электронные версии учебников
по математике
10

1.
2.
3.
4.
электронно-библиотечные системы (ЭБС), базы данных, информационносправочные и поисковые системы:
http://ibooks.ru/ Электронная библиотечная система учебной и научной литературы.
http://e.lanbook.com/ Электронно-библиотечная система. Издательство «Лань».
http://biblioclub.ru/index.php?page=main_ub Университетская библиотека ONLINE.
https://mshu.bibliotech.ru/ Электронная библиотека издательства «КДУ» на базе ЭБС
«БиблиоТех».
11. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Планы практических и лабораторных занятий
Тема. Использование математического языка для записи и обработки информации
№ 1. План: Высказывания. Предикаты. Таблицы истинности. Отрицание простых и
составных высказываний. Операции над высказываниями. Законы математической логики.
Высказывания с кванторами. Их отрицание. Отношение логического следования и
равносильности.
Задания для самостоятельной работы:
Даны высказывания А, В. Определите истинность А и В, а также сформулируйте и
определите значения истинности высказываний A  B , A  B , A  B , B  A , B  A .
Вариант 1. A – «Температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении
100ºС», B – «В марте 30 дней».
Вариант 2. A – «Сумма внутренних углов в четырехугольнике равна 240º», B –
«Температура плавления льда составляет 0ºС».
Вариант 3. A – «Число 10012, переведенное из двоичной системы счисления в десятичную,
рано 910», B – «Август – осенний месяц».
Вариант 4. A – «Сумма внутренних углов в треугольнике равна 160º», B – «По
размерности 1 килобайт равен 1024 байтам».
Вариант 5. A – «Множество натуральных чисел принято обозначать буквой N », B –
«Число 1210, переведенное из десятичной системы в двоичную, равно 10102».
Вариант 6. A – «Температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении
110ºС», B – «Множество целых чисел принято обозначать буквой Z ».
Тема. Теоретико-множественные основы математической обработки информации
№ 2. План: Множества, подмножества, операции над ними: пересечение множеств,
объединение, вычитание, дополнение до множества. Примеры множеств: рациональные,
действительные, иррациональные числа. Соответствия. Отображения. Отношения на
множестве. Определение понятий.
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1.
Заданы множества А, В, С. Какие из утверждений будут верными?
a) Множества A и C не содержат одинаковых элементов.
b) Множества A и C равны ( A  C ).
c) Множества В и C равны ( B  C ).
d) Множество А является подмножеством множества В. ( A  B )
e) Множество С является подмножеством множества А. ( C  A )
f) Множество С является подмножеством множества B. ( C  B )
g) Пустое множество  является подмножеством множества А. (   A )
h) Множество А конечно.
i) Множество В является бесконечным.
j) Множество В является подмножеством пустого множества  .
Вариант 1. A  1, 2, a, b , B  2, a, C  a,1, 2, b .
11
Вариант 2. A  2, 3, 4, f  , B  3,4, C  4, 3 .
Вариант 3. A  7, 9, a , B  a, 9, 7 , C  7, 8, 9, a, b .
Задание 2.
Заданы произвольные множества А, В, С.
Вариант 0.
Расположите множества: A  B , A \ B , A  B  C , A /( B  C ) , в таком порядке, чтобы
каждое из них являлось подмножеством предыдущего множества.
Вариант 1.
Расположите множества: A  B  C , A \ B , A  B , A , в таком порядке, чтобы каждое из
них было подмножеством следующего за ним.
Вариант 2.
Расположите множества: B  C , C \ A , C \ ( A  B) , A  B  C , в таком порядке, чтобы
каждое из них включало в себя предыдущее множество.
Задание 3.
Заданы множества А, В.
Найдите: A  B , A  B , A \ B , B \ A , A   , B   , A \  ,  \ B .
Вариант 0. A  1, 2, 4, 5, k , l , B  2, 3, 4, 5, l , m .
Вариант 1. A  3, t , o, 4, 5 , B  2, 3, 5, o, p .
Вариант 2. A  5, 6, 8, y, u, r , B  6, 7, 8, y, m, r .
Тема. Комбинаторные методы обработки информации
№ 3. План: Комбинаторные правила сложения и умножения. Перестановки, размещения и
сочетания. Примеры комбинаторных задач.
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1.
Найдите количество перестановок из букв указанных слов при заданных условиях.
Вариант 0. а) «ребус», в котором буква «р» на первом месте, а буква «с» в конце слова; b)
«светофор».
Вариант 1. а) «арбуз», в котором буква «а» на первом месте; b) «молоко».
Вариант 2. а) «радость», в котором буква «а» на втором месте;
b) «долото».
Вариант 3. а) «акция», в котором буква «а» на первом месте, а буква «я» в конце слова; b)
«телефон».
Найдите количество перестановок из букв указанных слов при заданных условиях.
Вариант 0. а) «ребус», в котором буква «р» на первом месте, а буква «с» в конце слова; b)
«светофор».
Вариант 1. а) «арбуз», в котором буква «а» на первом месте; b) «молоко».
Вариант 2. а) «радость», в котором буква «а» на втором месте; b) «долото».
Вариант 3. а) «акция», в котором буква «а» на первом месте, а буква «я» в конце слова; b)
«телефон».
Задание 2.
Вариант 1. Сколькими способами можно выбрать: а) из 12 преподавателей кафедры 3 в
состав совета факультета; b) из 12 студентов группы: старосту, заместителя старосты,
профорга и физорга?
Вариант 2. Сколькими способами можно выбрать: а) из 20 студентов группы: старосту и
заместителя старосты; b) из 8 преподавателей кафедры 3 в состав совета факультета?
Вариант 3. Сколькими способами можно выбрать: а) из 11 преподавателей кафедры 4 в
состав совета факультета; b) из 14 студентов группы: старосту, профорга, культорга и
физорга?
12
Тема. Основные понятия теории вероятностей
№ 4. План: Понятие стохастического опыта и случайного события. Классификация событий.
Полная группа событий. Изображение событий. Операции над событиями. Классическое
определение вероятности случайного события. Свойства вероятности. Применение
комбинаторики при вычислении вероятностей. Относительная частота случайного события и
ее свойства. Статистическая вероятность. Теорема сложения вероятностей несовместных
событий, ее следствия. Независимые события. Теорема умножения вероятностей
независимых событий, ее следствия. Зависимые события. Условная вероятность. Теорема
умножения вероятностей зависимых событий. Теорема сложения вероятностей совместных
событий и ее следствия. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формулы
Байеса. Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли и Пуассона.
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1.
Вариант 0. Игральный кубик бросают два раза. Найти вероятность того, что на верхней
грани два раза выпадет:
а) нечетное число очков, меньшее 4;
b) четное число очков, не большее 1.
Вариант 1. Игральный кубик бросают три раза. Найти вероятность того, что на верхней
грани три раза выпадет:
а) четное число очков, не меньшее 6;
b) число очков, меньшее 1.
Вариант 2. Игральный кубик бросают два раза. Найти вероятность того, что на верхней
грани два раза выпадет:
а) нечетное число очков, большее 2;
b) четное число очков, не меньшее 2.
Задание 2.
Вариант 0. Стрелок выполняет три выстрела по мишени, вероятность попадания в мишень, в
каждом из которых, равна p  0.6 .
Найти вероятность того, что:
a) Мишень будет поражена 1 раз.
b) Число попаданий в мишень будет не менее 2.
Вариант 1. В ходе проверки качества зерна, приготовленного для посева, установлено, что
всхожи 80% зерен. Определить вероятность того, что среди 2 произвольно взятых:
a) Оба зерна прорастут.
b) Прорастет только 1 из 2 зерен.
Вариант 2. Стрелок выполняет три выстрела по мишени, вероятность попадания в мишень, в
каждом из которых, равна p  0.7 .
Найти вероятность того, что:
a) Мишень будет поражена 2 раза.
b) Число попаданий в мишень будет не более 1. Задание 5.
Вариант 0. Для посева берут семена из 3 пакетов, вероятность прорастания для каждого вида
соответственно 0.5; 0.8; 0.6. Составить закон распределения случайной величины X – числа
проросших семян.
Вариант 1. Три стрелка стреляют по мишени (по 1 разу), вероятности попадания в мишень
каждым соответственно равны 0.4; 0.7; 0.5. Составить закон распределения случайной
величины X – числа попаданий в мишень.
Вариант 2. Для посева берут семена из 3 пакетов, вероятность прорастания для каждого вида
соответственно 0.5; 0.4; 0.8. Составить закон распределения случайной величины X – числа
проросших семян.
Задание 3.
Вариант 0. В первом ящике 6 красных и 14 синих шаров, во втором – 3 красных и 7 синих.
Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он красный будет равна?
13
Вариант 1. В первом ящике 8 зеленых, 7 синих и 5 белых шаров, во втором – 7 зеленых, 11
синих и 2 белых. Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он
будет зеленый равна?
Вариант 2. В первом ящике 3 зеленых и 7 синих шаров, во втором – 6 зеленых и 14 синих.
Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он синий будет равна?
Задание 4.
Дан закон распределения дискретной случайной величины X.
Найти p, математическое ожидание M ( X ) , дисперсию D ( X ) , среднее квадратическое
отклонение  ( X ) .
Вариант 0.
X
1
2
003
4
pi
0.2
P
0.15
0.35
Вариант 1.
X
2
3
4
6
pi
0.4
0.1
P
0.25
Вариант 2.
X
-2
-1
0
1
pi
0.2
0.25
0.1
p
Тема. Математические методы обработки статистической информации
№ 5. План: Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборок. Способы отбора.
Вариационный ряд. Статистическое распределение выборки. Основные характеристики
вариационного ряда. Выборочная функция распределения. Полигоны и гистограммы.
Задания для самостоятельной работы:
Задание 1.
Из данных выборок найдите: моду M, медиану me, размах R и среднюю выборочную x â .
Вариант 0. а) – 1, 2, – 1, – 3, 4; b) 4, 1, 2, 3, 5, 2, 4, 2, 5, 2.
Вариант 1. а) – 1, 3, 5, – 1, – 2; b) 3, 2, 1, 5, 5, 6, 3, 6, 3, 4.
Вариант 2. а) 4, 5, 3, 5, 1; b) – 3, 0, – 2, 1, 3, 4, – 2, 4, – 2, 5.
Задание 2.
Дана выборка. Определите объем n и моду M выборки, составьте законы
статистического распределения частот и относительных частот.
Вариант 0. 2, 3, 2, 4, 2, 2, 4, 3, 5, 3, 5, 3, 2, 2, 5, 4, 2, 3, 4, 3.
Вариант 1. 1, 4, 3, 1, 4, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 2, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 1.
Вариант 2. 7, 6, 9, 8, 8, 9, 6, 7, 9, 7, 7, 6, 8, 7, 9, 6, 7, 8, 6, 7.
Задание 3.
Зная объем выборки n и закон распределения частот выборки, определите значение
m , найдите среднюю выборочную x â , составьте закон распределения относительных
частот. Постройте полигон частот выборки.
Вариант 0. n  30
-1
xi
ni
Вариант 1. n  40
xi
ni
Вариант 2. n  25
xi
ni
0
1
2
8
5
m
12
0
1
2
3
11
m
14
5
1
2
3
4
m
6
9
3
14
Задание 4.
По приведенной гистограмме частот выборки и зная ее объем
величины h .
n , определите значение
Вариант 0. n  78
Вариант 1. n  105
Вариант 2. n  80
Вариант 3. n  115
12. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного
обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Текстовый, табличный процессор – Microsoft Office Word, Microsoft Office Excel.
13. Описание материально-технической базы,
образовательного процесса по дисциплине (модулю).
№
п\п
1.
2.
3.
4.
необходимой
Наименование оборудованных учебных кабинетов,
объектов для проведения занятий с перечнем
основного оборудования
Кабинеты информатики – персональные компьютеры,
мультимедийный проектор, экран, ноутбуки.
Кабинет информатики – персональные компьютеры,
мультимедийный проектор, интерактивная доска,
экран, ноутбуки.
Кабинет информатики – персональные компьютеры,
мультимедийный проектор, экран, ноутбуки.
Кабинет информатики – персональные компьютеры,
мультимедийный проектор, экран, ноутбуки.
для
осуществления
Фактический адрес учебных
кабинетов и объектов,
номер ауд.
Мурманск, просп. Ленина,
д. 57, ауд. 108, 210, 313-314.
Мурманск, просп. Ленина,
д. 57, ауд. 211.
Мурманск, ул. Коммуны,
д. 9, ауд. 308-309.
Мурманск, ул. Егорова,
д. 16, ауд. 317.
14. Технологическая карта дисциплины.
15
ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
050100.62 Педагогическое образование,
профиль «Дополнительное образование
(дизайн и компьютерная графика, дизайн интерьера)»
(код, направление, профиль)
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА
Шифр дисциплины по РУП Б2.Б.2
Дисциплина
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
Курс 2
семестр 4
Кафедра
М и ММЭ
Ф.И.О. преподавателя, звание, должность Иванчук Наталья Васильевна, к.п.н., доцент
Общ. трудоемкостьчас/ЗЕТ 72/2
ЛКобщ./тек. сем. 12/12
Кол-во семестров 1
Интерактивные формыобщ./тек.
сем.
ПР/СМобщ./тек. сем. 10/10 ЛБобщ./тек. сем. 14/14
Содержание задания
Количество
мероприятий
Форма
контроля
Максимальное
количество
баллов
8/8
зачет
Срок
предоставления
Вводный блок
Посещение занятий
Выполнение домашних заданий
Выполнение контрольной работы
Выполнение индивидуальных
заданий
Основной блок
18
15
1
1
15
20
20
5
Всего:
Зачет
Всего:
Итого:
Дополнительный блок
Выступление на занятии
Решение дополнительных задач
Всего:
по расписанию
по расписанию
по расписанию
по согласованию с
преподавателем
60
40
40
100
10
10
20
по согласованию с
преподавателем
16