Катаев М.Ю. Обработка экспериментальных данных на ЭВМ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Томский государственный университет систем управления и
радиоэлектроники (ТУСУР)
Факультет систем управления (ФСУ)
Кафедра автоматизированных систем управления (АСУ)
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ НА ЭВМ
Методические указания по лабораторным работам студентов для специальности
230105.65 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных
систем»
Томск-2012
2
Катаев М.Ю,
Обработка экспериментальных данных на ЭВМ: методические указания по лабораторным
работам студентов для специальности "230105.65 «Программное обеспечение
вычислительной техники и автоматизированных систем" / М.Ю. Катаев. – Томск: ТУСУР,
2012. – 10 с.
Методические указания разработаны
автоматизированных систем управления
в
соответствии
с
решением
кафедры
Составитель: д.т.н., профессор каф. АСУ М.Ю. Катаев
Методические указания утверждены на заседании кафедры автоматизированных
систем управлениям 28 августа 2012 г., протокол № 15
3
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ И ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ……4
........... 1.1 цели преподавания дисциплины………………………………………………4
........... 1.2 задачи изучения дисциплины………………………………………………….4
1.3 перечень дисциплин и разделов (тем), необходимых студентам
для изучения данной дисциплины…………………………………………………4
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ……………………………………………………….5.
2.1 краткая информация о предмете курса…………………………………………5
2.2 наименование тем, содержание лекционных занятий…………………………6
2.3 лабораторные занятия……………………………………………………………7
3. СПИСОК ВОПРОСОВ…………………………………………………………………….8
4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ…………………10
4.1 основная литература……………………………………………………………...10
4.2 дополнительная литература……………………………………………………...10
4
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ И ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
1.1 ЦЕЛИ ПРЕПОДАВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ - ознакомить студентов с Обработкой
Экспериментальных Данных на ЭВМ (далее ОЭД). Для этого необходимо уделить
внимание изучению различных моделей представления экспериментальных данных
(линейные и нелинейные), классификации задач обработки ((прямые и обратные) и
(качественные и количественные)) и методов их решения (МНК, регрессия, некорректные
задачи, интерполяция и др.). Подготовить к решению различных практических задач с
использованием ОЭД.
1.2 ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ состоят в том, что в результате ее изучения
студенты должны:

знать основы теории и общие методологические принципы ОЭД;

знать основные источники ошибок возникающих при измерениях, характеристики
распределения ошибок и определения параметров распределений;

знать типы данных (наука, экономика, медицина ...), представление их и типичные
(стандартные) методы первичной обработки;

знать задачи
методы обработки
(интерполяция, экстраполяция, сглаживание,
дифференцирование, интегрирование и др.)

уметь ставить задачи на разработку программного обеспечения с использованием
методов ОЭД и решать их.
1.3 ПЕРЕЧЕНЬ ДИСЦИПЛИН И РАЗДЕЛОВ (ТЕМ), НЕОБХОДИМЫХ СТУДЕНТАМ
ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ДАННОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Для понимания курса «ОЭД на ЭВМ» необходимо прослушать дисциплины: СД.Ф.1
Структуры
и
алгоритмы
обработки
данных,
ЕН.Ф.1.6
Теория
вероятностей,
математическая статистика и случайные процессы, ЕН.Ф.1.4 Математическая логика и
теория алгоритмов, ЕН.Ф.1.2 Математический анализ, ЕН.Ф.1.5 Вычислительная
математика, СД.Ф.3 Объектно-ориентированное программирование, СД.Ф.5 Теория
вычислительных процессов, ДС.Ф.3 Системы цифровой обработки сигналов.
5
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 КРАТКАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ПРЕДМЕТЕ КУРСА
Почти каждому современному работнику, где бы он не работал (в науке, в банке и
др.), в процессе производственной деятельности необходимо производить различного
рода измерения и обрабатывать их. При небольших объемах данных и несложных моделях
изучаемого объекта можно проводить обработку вручную. Однако современные потоки
данных, их объем и скорость поступления заставляют разрабатывать не только технику,
но и методы обработки и соответствующее программное обеспечение. И во всех этих
случаях человек, обрабатывающий измерения должен располагать соответствующими
знаниями, которые позволили бы получит оптимальный результат.
Как правило, основным подходом в решении многих задач является Метод
Наименьших Квадратов (МНК) в его различных модификациях. МНК зарекомендовал
себя хорошо с точки зрения точности получаемых результатов и простоты реализации. К
тому же создано немало стандартных программ решения различных задач при помощи
МНК. Однако МНК эффективно работает только для линейных моделей, а на практике
встречаются ситуации, когда связь искомого параметра с измеряемой величиной сугубо
нелинейная. В этом случае применяют Нелинейный МНК или другие методы обработки.
Знакомство со всеми этими методами расширяет арсенал средств, находящихся в
распоряжении обработчика, что особенно важно в сложных случаях, например, когда
измерения производятся при воздействии большого числа факторов, мешающих их
проведению.
При работе со случайными измерениями (а таковыми являются все без исключения
эксперименты) исследователь должен знать стандартные методы оценки погрешности как
для линейных, так и для нелинейных моделей. Оценивать тип плотности вероятности
распределения ошибок и проводить экспертную оценку результатов измерений на
полноту и достоверность (соответствие некоторой теоретической модели). В настоящее
время достаточно много разработано готовых программ и пакетов научных программ.
Поэтому исследователь должен ориентироваться в различных версиях и модификациях
этих изделий, а также уметь тестировать их на надежность и точность.
Огромное значение для исследователя играет визуализация как результатов
обработки, так и самих данных измерений в 2D или в 3D областях. Не смотря на то, что
разработано множество готовой продукции, исследователь может столкнуться с такими
задачами, где эти изделия не позволяют получать ожидаемый результат.
6
2.2 ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
ТЕМА -1-(4 часа) Изучение Распределений случайных величин
1. Написание программ реализующих различные РПВ
2. Программы ГСЧ, соответствующих различным РПВ
3. Оценка параметров РПВ (метод гистограмм, Парзеновских окон, и др.)
4. Использование Вероятностных таблиц.
ТЕМА -2- (4 часа) Изучение методов оценивания параметров нелинейных моделей.
Метод решения некорректной задачи
1. Решение нелинейной задачи оценивание параметров нелинейной модели.
2. Оценка точности оценки.
3. Программа реализации метода Тихонова решения некорректной задачи
ТЕМА -3- (4 часа) Изучение метода сплайн-функций. Методы регрессии
1. Программы построения линейных, параболических и кубических сплайнов.
2. Программы построения линейной, квадратичной регрессии.
3. Вычисление погрешности оценки параметров. Остаточная дисперсия.
4. Линейная и квадратичная регрессия в случае неполных данных.
ТЕМА -4- (6 часов) Основы распознавания образов
1. Программа распознавания образов методом максимального правдоподобия
2. Исследование влияния мешающих параметров на качество распознавания.
Лабораторные работы выполняются в среде MАTHCAD. Первое занятие
начинается с освоения правил работы в вычислительной среде, на примере построения
графиков плотности вероятности, заданной формулой из нижеследующего списка.
1) ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
p ( x)  a1 exp( a1 * ( x  a 2))
a1  [0, ], a 2  [, ], x  [a 2, ]

F ( x) 
 p( x)dx  1  exp( a1 * ( x  a 2))

R  a2 
1
ln U
a1
2) ПОЛУНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
2
p ( x) 
exp(  x 2 /( 2a12 ))
a1 2
a1  [0, ], x  [0, ]

F ( x) 
 p( x)dx 

R  a1 Rn
t
2
exp( t 2 / 2)dt

2 0
7
3) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЭЛЕЯ
x
p( x)  2 exp(  x 2 /( 2a12 ))
a1
a1  [0, ], x  [0, ]

F ( x) 
 p( x)dx  1  exp(  x
2
/( 2a12 ))  (t ),
t  x / a1

R  a1 Rn
4) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА
2x 2
p( x)  3
exp(  x 2 / 2a12 )
a1 2
a1  [0, ], x  [0, ]

F ( x) 
 p( x)dx  (t )  2t (t ),
t  x / a1

(t )  1  exp(  x 2 /( 2a12 )),
R  a1
 (t ) 
1
exp( t 2 / 2)
2
3
 Rn
i 1
2
i
5) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРЕТО
p( x)  a 2 a1 x  a11
a1  [0, ],
a 2  [0, ],
x  [a 2, ]
F (x ) - определить прямым интегрированием
a2
R
(1  U )1 / a1
6) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭРЛАНГА
p( x)  ( x  a 2) m 1 exp( a1( x  a 2))
a1  [0, ],
a 2  [0, ], x  [a 2, ]
m – целое число
F (x ) - определить прямым интегрированием
R  a2 

1  m
ln  U i 
a1  i 1 
7) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛАПЛАСА
a1
p( x)  exp( a1  x  a 2 )
2
a1  [0, ], a 2  [, ], x  [, ]
F (x ) - определить прямым интегрированием
8
1

 a 2  a1 ln( 2U ),

1
R  a 2  ln( 2(1  U )),
a1

a
2
,


U  0.5
U  0.5
U 0
8) НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
1
p ( x) 
exp( ( x  a1) 2 /( 2a 2 2 ))
a 2 2
a1  [, ],
a 2  [0, ],
x  [, ]
F (x ) - определить прямым интегрированием
R
 2 ln( U 1 )  sin( 2U 2 )
 2 ln( U 1 )  cos( 2U 2 )
Rn  a1  a 2 R
9) ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
1
p ( x) 
exp( (ln( x)  a1) 2 /( 2a 2 2 ))
xa2 2
a1  [, ],
a 2  [0, ],
x  [0, ]
F (x ) - определить прямым интегрированием
R
 2 ln( U 1 )  sin( 2U 2 )
 2 ln( U 1 )  cos( 2U 2 )
Rn  exp( a1  a 2 R)
10) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОШИ
a1
p ( x) 
2
 (a1  ( x  a 2) 2 )
a1  [0, ],
a 2  [, ],
x  [, ]
F (x ) - определить прямым интегрированием
R  a 2  a1 * tg ( (U  0.5))
11) ЛОГИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
 ( x  a1) 
exp 

1
a2 

p ( x) 

2
a2 
 ( x  a1) 
1  exp  a 2 



a1  [, ],
a 2  [0, ],
x  [, ]
F (x ) - определить прямым интегрированием
1  U 
R  a1  a 2 * ln 
 U 
9
12) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙБУЛЛА
a1
( x  a3) a11
  ( x  a3)  
p( x) 
 exp  
 
a 2 a1
  a 2  
a1  [0, ],
a 2  [0, ], a 2  [0, ],
x  [a 2, ]
F (x ) - определить прямым интегрированием
R  a3  a 2 *  ln( U )
1 / a1
13) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ
 ( x  a1)
1
 ( x  a1)  
p ( x) 
exp 
 exp 

a2
a 2  

 a2
a1  [, ],
a 2  [0, ],
x  [, ]
F (x ) - определить прямым интегрированием
R  a1  a2 * ln  ln( 1  U )
14) ГАММА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
p( x)  a 2 a1 ( x  a3) a11 exp( a 2( x  a3))
a1  [0, ],
a 2  [0, ],
a3  [, ],
F (x ) - определить прямым интегрированием
1
R  a3 
* (q  1) ln( U 1 /(1c ) )
a2
1 / a1
q  U 1 /(U 11 / a1  U 21 / a1 )
c  a1  a1
[] – целая часть

x  [, ]

3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
3.1 ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической
статистике и случайным процессам: / Д.Т. Письменный. - 3-е изд. - М.: Айрис-Пресс, 2008.
- 287 с. (в библиотеке ТУСУР 5 экз.)
2. Майстренко, А. В. Методы и алгоритмы цифрового дифференцирования сигналов в
системах реального времени : монография / А. В. Майстренко, А. А. Светлаков ;
Федеральное агентство по образованию, Томский государственный университет систем
управления и радиоэлектроники. - Томск : ТУСУР, 2009. - 138 с. (в библиотеке ТУСУР 5
экз.)
3.2 ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Грек, В.В. Стандартизация и метрология систем обработки данных: Учебное пособие
для втузов/ В.В. Грек, И.В. Максимей. - Минск: Вышэйшая школа, 1994. - 287 с.
(библиотека ТУСУР 20 экз.)
2. Решетников, М.Т. Планирование эксперимента и статистическая обработка данных:
10
Учебное пособие для вузов/ М.Т. Решетников; Министерство образования Российской
Федерации,
Томский
государственный
университет
систем
управления
и
радиоэлектроники. - Томск: ТУСУР, 2000. - 232 с. (библиотека ТУСУР 38 экз.)
3. Брандт, Зигмунд. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для
научных работников и инженеров: Пер. с англ. : Учебное пособие/ З. Брандт ; пер. : О. И.
Волкова ; ред. пер. : Е. В. Чепурин. - М.: Мир, 2003. - 686 с. (библиотека ТУСУР 20 экз.)
4. Розанов, Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика:
учебник для вузов/ Ю. А. Розанов. - 2-е изд., доп. - М.: Наука, 1989. - 312 с. (библиотека
ТУСУР 12 экз.)
5. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ: Пер. с англ./ Дж. Себер ; пер. В. П. Носко,
ред. М. Б. Малютов. - М.: Мир, 1980. - 456 с. (библиотека ТУСУР 10 экз.)
6. Катаев, М.Ю. Обработка экспериментальных данных на ЭВМ: Учебное пособие/ М.Ю.
Катаев. - Томск: ТМЦДО, 2001. - 104 с. (библиотека ТУСУР 9 экз.)
7. Катаев М.Ю., Рыбалов Б.А. Автоматизированная разработка, информационная
поддержка и регистрация программных продуктов. Вычислительный эксперимент. Информационно-методическое пособие. - В-Спектр, Томск, 2007. – 130 c. (библиотека
ТУСУР 150 экз.)
8. Катаев, М.Ю. Обработка экспериментальных данных на ЭВМ: Учебное пособие / М.Ю.
Катаев, А.Я.Суханов; Министерство образования Российской Федерации, Томский
государственный
университет
систем
управления
и
радиоэлектроники,
Кафедра
автоматизированных систем управления. - Томск: ТУСУР, 2007. - 208 с. (библиотека
ТУСУР 50 экз.)
3.3 ПЕРЕЧЕНЬ МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ
1. Катаев М.Ю, Обработка экспериментальных данных на ЭВМ: методические указания
по самостоятельной и индивидуальной работе студентов для специальности "230105.65
«Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем" /
М.Ю. Катаев. – Томск: ТУСУР, 2012. – 10 с. (http://www.asu.tusur.ru/learning/spec230105/ электронный ресурс каф. АСУ ТУСУР)