Приложение Для каждого из выше перечисленных тестов разработано следующее количество вариантов: тест № 1, часть А - 2 варианта; тест № 1, часть В - 4 варианта; тест № 2 - 10 вариантов; тест № 2* - 2 варианта; тест № 3 - 1 вариант; тест № 3* - 2 варианта; тест № 4 - 3 варианта; тест № 4* - 2 варианта; тест № 5 - 1 вариант; тест № 5* - 2 варианта; тест № 6 – 4 варианта. В данной работе в качестве представлено по одному варианту каждого теста, которые при желании учителя легко могут быть изменены или дополнены необходимым количеством. А выполнение данных тестов с использованием компьютерных программ сделает изучение темы «Логарифм» более запоминающейся для учащихся. Приложение 1 Тест № 1 (Часть А) Вариант 1 Ф. И. Обведите номер верного, по вашему мнению, ответа Ф. И. Поставьте номер верного, по вашему мнению, ответа 1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 1 253 – х = 5 . 1) (0;1); 2) (1;2); 3) (2;3); 4) (3;4). 2. Найдите произведение корней уравнения 3x 1) -6; 2 2) -4; 1 243 . 3) 4; 4) 6. 3. Найдите решение (х0, у0) системы уравнений x y 2, x 2 y 1 1 7 и вычислите произведение х0*у0. 1) -2; 2) 2; 3) -3; 4) 3. 4. Решите неравенство 3 1) ; 6 ; 2) 6; ; x 1 . 27 2) ; 12 ; 3) ;1,5 . Тест № 1 (Часть В) Ф. И. Попытайтесь, изучив ниже предложенный теоретический материал по теме «Логарифмы, их свойства» самостоятельно выполнить тестовые задания. Ф. И. Опр. Логарифмом положительно числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. a log a b b . На языке символов: Свойства: log a a r r , a loga b b . log a b r r log a b log a bc log a b log a c log a b log a b log a c c log a b r r log a b Пример: а) log 2 8 б) log 27 3 , , log 3 27 3 ; 2 8, 3, в) log5 log5 125 3 . log 2 8 3 ; Обведите номер верного, по вашему мнению, ответа 1. log 1 2 . 3 2 1 ; 2) ; 3 6 2. log 100 2 . 1) 1) 50; 3. log 2 2) 100; 1 2 1) -1; 4*. log 2 1) 4; 3) 3) 1 ; 9 4) 1 ; 10 2 ; 9 4) 10; . 2) 1 ; 2 3) 1; 1 log 1 8 log 7 49 log 4 4 4 2 2) -6; 3) 6; 4) 1 ; 4 . 4) 3. Поставьте номер верного, по вашему мнению, ответа Приложение 2 Тест № 2 Ф. И. Вариант 1 Обведите букву, соответствующую верному, по вашему мнению, варианту ответа 1) Укажите значение выражения log 7 98 log 7 14 . 7 А 1; 1 ; 4 В - О -1; Б 2) Найдите значение выражение 1 log 3 4 . 4 И 12; Л 3 ; Т 1 log3 4 ; 1 ; 7 3 А 3 log3 4 ; 3) Найдите значение выражения log 4 16 m , Е 5; если log 4 m 3 . К 6; 4) Вычислите log3 1 log3 0,5 3 К 2; Л 7; log3 log3 3 3 И . О log3 2 ; И 2,5; 48; Е 4,5; 5) Вычислите 2 2log4 1 log 9 3 log8 36 2 log 8 4 А 1; Н 3 5; Ц . 3; В 6; 6) Вычислите 20 Н 0,07; 1 4 log15 log5 53 5 15 5 О 0,01; 7) Найдите значение выражения Е 100; И - 0,01; 10 b 7 c , где 1 1 1 b log15 100 ; c log 6 7 . 2 Н 7; Р 1/21 ; Я 21; С 1/7 ; Бланк ответов на тест № 2 (выдается ученикам вместе с бланком тестовых заданий) Ф. И. Вариант № задания Поставьте букву, соответствующую верному, по вашему мнению, варианту ответа. Количество верных ответов: 1 2 3 4 5 6 7 Отметка: Таблица верных ответов к тесту № 2 (вывешивается на доску после сдачи учениками бланков с заданиями) Вариант 1 № задания Буква, соответствующая верному ответу 1 2 3 4 5 6 7 Б И Е К Ц И Я Приложение 3 Тест № 3 Ф. И. Группа А Вариант 1 Обведите номер верного, по вашему мнению, ответа 1) Найдите область определения функции f x ln x 2 . 1) (- ; 0) (0; + ); 2) (- ; + ); 3) (0; + ); 4) [0; + ); 2) Найдите область определения функции y log 3 1) (- ; -7) (3; + ); 2) (-7; 3); 7 x . x3 3) [-7; 3]; 4) (- ; -7] [3; + ). 3) Укажите число, принадлежащее области определения функции y lg (5x10 5 x ) . 2 1) 7,121; 2) -1,173; 3) -3; 4) 5,583. 4) Укажите область определения функции y 5 log 2 x 1) (0; 5]; 2)(0; + ); . 3) (0; 32]; 4) [32; + ). 5) Найдите область определения функции 1 g ( x) ln 9 1,50,3 x 27 1) (10; + ); 2) (- ;10); 6) Найдите нули функции 3) (0;10); 4) (- ;0). y log2 2 x 3 1) 1,5; 2) 2; 3) 2,5; 4) 0. 7) Найдите все значения аргумента, при которых функция y log0,5 6 x 1 1 1) (- ; ); 3 принимает положительные значения. 1 2) ( ;+ ); 6 1 3) (- ; ]; 3 1 1 4) ( ; ). 6 3 Тест № 3 Ф. И. Группа В Вариант 1 Обведите номер верного, по вашему мнению, ответа 1) Найдите область определения функции f x ln x 2 3 x . 1) (- ; -3]; 2) (- ; -3) (0; + ); 3) (-3; 0); 2) Найдите область определения функции 4) [-3; 0]. y log x 1 2 . x 3 1) (- ; -3) (1; + ); 3) (- ; -3) [1; + ); 2) (-3; 1); 4) (-3; 1]. 3) Найдите область определения функции x 1 y log 7 log3 . x 1 1) (- ; 2]; 2) [-15; 35); 3) (35; + ); 4) Найдите множество значений функции 4) [2; + ). 1) [0; + ); 2) (0; + ); 3) (- ; 0]; 5) Найдите наименьшее значение функции 4) (- ; + ). y log2 x 3 log 2 x 2 . g x log 1 3 x 2 . 3 1) -1; 2) -3; 3) 1; 6) Найдите наименьшее значение функции 4) 3. g x log 3 16 x 2 на промежутке [0; 7 ] . 1) 3; 2) 0; 3) 2; 4) log 3 16 . 7) Укажите наименьшее целое число, которое не входит в область определения функции 1) -13; Тест № 3 Ф. И. y lg 2 x 3 28 . 2) -12; 3) 15; Группа С 4) 16. Вариант 1 Обведите номер верного, по вашему мнению, ответа 1) Найдите область определения функции x 2 7 x 12 y x log3 2 . x 2x 3 1) (- ; -1) (4; + ); 2) (-1; 4); 3) (-27; 53); 4) (21; 33). 2) Найдите область определения функции y lg x x . 2 1) (- ;0) (1; + ); 3) (0; 1); 2) (-1; 0); 4) (- ; -1) (0; + ). 3) Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции y ln 2 x 3 x 3 . 1) 36; 2) 35; 4) Наибольшее значение функции y 3) 34; 4) 37. 12 на отрезке [1; 3] равно log 0,5 4 x x 2 1) 2; 2) - 6; 3) 1; 5) Найдите множество значений функции 4) 3. 30 4 log 2 x 4 . y log 0,25 2 1) (- ; -2]; 2) (- ; -2); 3) (-2; + ); 6) Найдите множество значений функции 24 y log 0,5 11 1 ln x 4) [-2; + ) . . 1) [-1; + ); 2) (-1; + ); 3) (- ; -1); 7) График какой функции изображен на рис.1? 4) (- ; -1]. 1) y log2 x 1 ; 3) y log 2 x 1 ; 2) y log2 x 1 ; 4) y log3 x 1 . y 1. . 1 . 2 x -1 . Рис. 1 Бланк ответов к тесту № 3 (выдается ученикам вместе с бланком тестовых заданий) № задания 1 2 3 Вариант ответа 1) 2) 3) 4) Группа _ Ф. И. Количество верных ответов: отметка: Приложение 4 Тест № 4 Вариант 1 Ф. И. Часть А Обведите номер верного, по вашему мнению, варианта ответа 4 5 6 7 1) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2 x 1 log 2 8 x 2 . 1) (-3; 1) 2) (1; 6) 3) (6; 8) 4) (8; 11). 2) Какому промежутку принадлежит корень уравнения log 3 2 x log 3 log 3 3 63 7 log 3 ? 13 13 3) (- ; 1); 1) [ 1; 2); 2) [2; 3); 3) Найдите нули функции 4) [3; + ). y x3 5 x 12 log 4 4 x 2 x 6 . 1) 3; 2) 4; 3) - 3; 4) Какой промежуток не содержит корень уравнения log 34 x 4 256 4) – 4. ? 1) (- ; 4); 2) (0; + ); 3) [2; 6]; 3) [1; 2]. Часть В Запишите ответы, выполнив ниже предложенные задания на черновике 5) Найдите все решения уравнения log x 1 cos 2 x 1 2 2 1 log x 2 2 . Ответ: 6) Чему равно произведение корней уравнения 7 28 x 13 2 5 13 7 5 x 2 127 ln 7 4 x 0 ? Ответ: 7) Решите уравнение Ответ: lg 2 x 2 log100 x 6 0 . Бланк ответов на тест № 4 (выдается ученикам вместе с бланком тестовых заданий) Ф. И. Вариант № задания 1 2 Вариант ответа 1) 2) 3) 4) Количество верных ответов: 3 4 5 отметка: Приложение 5 Тест № 5 Ф. И. Группа А Вариант 1 6 7 Обведите номер верного, по вашему мнению, ответа Решите неравенства 1) log 3 x 2 log x 1 . 1) (-2/3; + ); 2) (- ; -2/3]; 2) lg x x 6 lg x 3 lg 3 . 2 1) (-3; 5]; 2) (2; 5]; 3) log0,4 1,9 x 1,3 1 . 3) [-1,5; -2/3]; 4) нет решений. 3) (2; 5); 4) (-3; 5). 3) [2; + ); 1) (13/19; 2]; 2) (- ; 2]; 1) [10; + ); 2) (-30; + ); 3) (- ; 10]; 4) (-30; 10]. 1) (-0,5; 0,5]; 2) (- ; 0,5]; 3) (-0,5; + ); 4) (-2; 2]. 4) log0,5 0, 2 x 6 3 . 5) log1,25 0,8 x 0, 4 1 . Тест № 5 Ф. И. 4) (12/19; 13/19]. Группа В Обведите номер верного, по вашему мнению, ответа Вариант 1 Решите неравенства 1) ln x 1 ln 3 x 2 . 1) (-1,5; + ); 2) 3) (1; + ); log x log 2 log 8 x log x 27 1) (0; 4,5); 3) 2) (-2/3; + ); 2) (8; 11); log 0,7 x 1 x 4) (- ; 1). . 3) (3; 4,5); 4) (0; 3) (4,5; + ). . 1) [1; + ); 2) (0; 1]; 3) (- ; 1]; 4) Найдите число целых решений неравенства 4) [0; 1]; log 0,5 x 2 2 . 1) 4; 2) 5; 3) бесконечно много; 4) ни одного. 5) Найдите число целых отрицательных решений неравенства lg x 5 2 lg 2 1) 5; 2) 4; Тест № 5 Ф. И. . 3) 10; Группа С 4) ни одного. Вариант 1 Обведите номер верного, по вашему мнению, ответа Решите неравенства 1) 0,5 1 log 3 x log 1 x 3 log 35 x 3 1) (0; + ); 2) (9;81); 3) (27;81); 4) (1/3; 1/9). 2) log 3 x 2 x 4 0 . 2 2) (0; 2] [9; + ); 1) [2; 9]; 3) 3) (2; 9); 4) (0; 2] (9; + ). log 0,1 2 x 1 . 2) (0; 0,1] [10; + ); 4) (0,1; 10). 1) [0,1; 10]; 3) (0; 0,1) (10; + ); 4) Укажите область определения функции y 1 log 2 x 2 x 4 . 1) [2; + ); 2) [1; 2]; 3) ( 0; 1]; 5) Найдите наибольшее целое решение неравенства 4) (0; 2]. log 0,5 2 x 2 2log 0,5 x 3 0 . 1) 2; 2) 3; 3) 1; 4) 1,5. Бланк ответов к тесту № 5 (выдается ученикам вместе с бланком тестовых заданий) № задания Вариант ответа 1) 2) 3) 4) Группа _ Ф. И. 1 2 3 4 5 Количество верных ответов: отметка: Приложение 6 Тест № 6 (итоговый тест) Ф. И. Вариант 1. Часть А Обведите номер верного, по вашему мнению, ответа 1) Найдите значение выражения log3 9 log9 3 9 1) 27; 2) 3; . 3)1/9 ; 4) 81. 2) Какой промежуток не содержит корень уравнения 1 log3 x 3 2 1 1) [-3; 13); 2) (-12; + ); ? 3) (12; 15]; 4) [0; 13]. 3) Какой промежуток является областью определения функции 1) (-3; 2]; y 2 log0,5 x 3 2) (-3; 3,25]; ? 3) [3,25; + ); 4) (- ; 3,25). 4) Наибольшее значение функции y log3 x 5 на отрезке [6; 14] равно 1 1) 2; 2) ; 3) 0; 4) 1. 2 Часть В Запишите ответы, выполнив ниже предложенные задания на черновике 1) Найти значение выражения log 2 240 log 2 15 log 2 64 . log3,75 2 log 60 2 Ответ: 2) Найти произведение всех корней уравнения 5 4x 2 33 125 lg 19 7 x x 2 0 . Ответ: 3) Найти наименьшее значение функции y log0,5 cos x ; на отрезке . 4 3 Ответ: (оборотная сторона предыдущего бланка) Часть С Решите ниже предложенные задания, запишите полное решение и обоснуйте полученный ответ 1) Решите неравенство 7 3 x 1 2 log 2 2 x 2 16log 2 x 7 21 x . 2) Решите систему уравнений 2 x 2 y 2 x y log 0, 04 4 x y ; 0,2 x y x y 1 log 2 5 3 2 . x y x y Бланк для оформления решений на задания части С Вариант 1 Ф. И. 1) Лист 1 Бланк для оформления решений на задания части С Вариант 1 Ф. И. 2) Лист 2 Приложение 7 Тест № 2* Ф. И. Вариант 1 Обведите номер верного, по вашему мнению, ответа Вычислите 1) log12 2 log12 72 . 1) 3; 2) 2) 2; 4) 4. 2) 2; 3) 7; 4) 0. 2) 2/3; 3) ½; 4) 1. log 1 54 log 1 2 3 1) 4; log 11 3 121 . 1) 1/3; 5) 3) 10; 2) 3; 3 4) 4) 1. log10 8 log10 125 . 1) 2; 3) 3) 9; 36 log 6 5 10 1log 10 2 8 log 2 3 . 1) 3; 2) 2; Тест № 3* Ф. И. 3) 1; 4) 7. Вариант 1 Обведите номер верного, по вашему мнению, ответа Найдите область определения функций 1) y log 4 x 1 . 1) (- ; + ); 2) 2) (1; + ); y log 0,3 1 x . 1) (-1; + ); 2) [-1; + ); 3) [1; + ); 3) (- ; -1); 4) (0; + ). 4) (- ; -1]. 3) y log 3 x 2 2 x . 2) (- ; -2) (0; + ); 4) [-2; 0]. 1) (-2; 0); 3) (- ; -2] [0; + ); 4) y log 4 x . 2 2 2) (- ; -2) 4) (- ; -2] 1) (-2; 2); 3) [-2; 2]; 5) y log 0,1 0, 01 x 2 . 1) (- ; -0,1) (0,1; + ); 3) [-0,1; 0,1]; Тест № 4* Ф. И. (2; + ); [2; + ); 2) (- ; -0,1] [0,1; + ); 3) (-0,1; 0,1). Вариант 1 Обведите номер верного, по вашему мнению, ответа 1) Найдите произведение корней уравнения log 6 x 2 0,1 0 . 1) -1,21; 2) -0,9; 3) 0,81; 4) 1,21. 2) Какому промежутку пренадлежит корень уравнения log 5 2 x log 5 36 log 5 4 . 1) [0; 4]; 2) (4; 10); 3) [10; 18]; 4) (18; 24). 3) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg x 5 lg x lg 2 . 1) (-3; 2); 2) (2; 6); 3) (0;4); 4) (6; 8). 4) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения ln x 1 ln 5 x ln 2 . 1) (-1; 2); 2) (2; 4); 3) (4; 7); 4) (-3; -1). 5) Найдите корень уравнения 1) 1; lg 7 x lg 3 x lg 4 . 2) -1; 3) 2; 4) -2. Тест № 5* Вариант 1 Ф. И. Обведите номер верного, по вашему мнению, ответа Решите неравенства 1) log 1 9 6 0,3 x 1 . 1) (-10; + ); 2) 2) (- ; -10); 3) (-10; 20); log 0,2 1 2, 4 x 2 . 2) (- ; -10); 4) (-10; 5/12). 1) (-10; + ); 3) (-0,1; 5/12); 3) log 0,8 0, 25 0,1 x 1 . 1) (2,5; + ); 4) (-0,1; 20). 3) (- ; 2,5); 2) (-10; + ); 4) log 1 0,3 x 1 1 . 4) (-10; 2,5). 3 1) (- ; 30]; 5) 2) [30; + ); 3) (-10/3; 20/3]; log 2 0,5 x 3, 25 3 . 1) [6,75; + ); 2) (6,5; + ); 3) (- ; 6,75]; 4) (-10/3; 3/20]. 4) (6,5; 6,75]. Сводная таблица результатов теста № теста Ф. И. 2 2* 3 3* 4 4* Результаты тестов (отметки) 5 5* 6