Решение систем линейных уравнений способом сложения

МОУ «Октябрьская основная общеобразовательная школа»
Урок освоения новых знаний по теме:
«Решение систем линейных уравнений
способом сложения»
7 класс
Учитель математики Селезнева Г.В
2013г.
Алгебра 7 класс
Тема: «Решение систем линейных уравнений способом сложения»
Тип урока: освоение новых знаний
Вид урока: Урок формирования и совершенствования знаний
Основные цели:
Образовательные: . Научить решать системы линейных уравнений способом сложения;
Развивающие: . Отработать алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и
сложения;
Воспитательные: Воспитание внимания, точности, логики рассуждения.
План урока:
1. Мотивация к учебной деятельности.
2. Актуализация знаний и умений
3. Выявление причины затруднения.
4. Построение проекта выхода из затруднения.
5. Реализация проекта выхода из затруднения.
6. Первичное закрепление во внешней речи.
7. Физкультминутка.
8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
9. Творческое применение знаний
10. Рефлексия деятельности на уроке.
11. Итог урока.
12. Домашнее задание.
Материалы к занятию
Оборудование: компьютер, проектор, экран, слайды.
Демонстрационный материал: 1)задание для актуализации знаний; 2)алгоритм решения
систем уравнений способом сложения; 3) подробный образец для самопроверки.
Раздаточный материал: 1) задание для актуализации знаний; 2) задания для
самостоятельной работы.
Ход урока
1. Мотивация к учебной деятельности.
Слайд
- «Образование - клад,
Труд - ключ к нему»
П.Буаст
- Почему так говорят? Обсудить
- Зачем учиться каждый определяет для себя сам. Знание - спутник человеку на
его пути.
- Что нового вы узнали на предыдущих уроках? Просьба, при
ответе поднимать руку. (Задаю вопросы по изученной теме, дети
на них отвечают).
-Что называется решением системы уравнений с двумя
переменными? (Решением системы уравнений с двумя
переменными называется пара значений переменных,
обращающая каждое уравнение системы в верное
равенство).
-Что значит решить систему уравнений? (Решить систему
уравнений – значит найти все её решения или доказать,
что решений нет).
-
Сколько способов решения систем линейных уравнений вы
знаете? (Два).
Назовите, пожалуйста, эти способы. (Графический, способ
подстановки ).
- Сегодня вы продолжаете изучать способы решения систем уравнений.
2. Актуализация знаний и умений
Слайд (алгоритм решения системы уравнений методом подстановки)
-
4х − у = 5
На доске система уравнений {
2х + у = 7
- Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений методом подстановки (учащиеся
формулируют, учитель последовательно открывает шаги на слайде).
Слайд
1.Выразить из одного уравнения системы одну переменную через другую.
2.Подставить полученное выражение вместо переменной в другое уравнение.
3.Решить уравнение с одной переменной.
4.Найти значение второй переменной.
5.Записать ответ.
Учитель записывает на доске под диктовку учащихся. Учащиеся работают в тетрадях.
1. у=(7-2х)
2. 4х-(7-2х)=5
4х-7+2х=5
6х=5+7
6х=12
Х=2
3. у=7-2*2=3
Ответ: (2;3)
- Как мы решили эту систему? (мы выразили у из 2-го уравнения и подставили в первое).
- Зачем? (временно исключили из рассмотрения переменную у).
Задание на затруднение.
- А теперь вам надо исключить у из рассмотрения другим способом – сложить оба
уравнения системы.
- Возникнут ли у вас затруднения при выполнении задания?
Слайд
На доске карточки с формулировками возможных затруднений:
① Я не могу сложить оба уравнения.
② Я не могу доказать, что сложил уравнение правильно.
Запишите номер карточки, на которой ваше затруднение, озвучьте возможные
затруднения.
3. Выявление причины затруднения.
- Какое задание должны были выполнить? (исключить у, сложив оба уравнения системы).
- Почему возникло затруднение? (не знаем способа сложения).
4. Построение проекта выхода из затруднения.
- Сформулируйте цель вашей деятельности (узнать способ сложения для решения систем
уравнений).
- Сформулируйте тему урока («Решение систем линейных уравнений способом
сложения»).
Слайд
Открывается тема урока на доске.
- Итак, у вас возникло затруднение при сложении уравнений системы.
5. Реализация проекта выхода из затруднения.
Сложим уравнения так: по отдельности составим сумму левых частей, сумму правых
частей уравнений и полученные суммы приравняем.
+{
4х − у = 5
2х + у = 7
4х-у+2х+у=5+7
- Приведем подобные слагаемые.
6х=12
- Получили уравнение с одной переменной.
Х=2
- Почему у исключился ?(коэффициенты при у – противоположные числа
1 и -1)
2*2+у=7
Как найти у ? ( подставим найденное значение х в любое уравнение
системы)
4+у=7
у=7-4=3
Ответ (2;3)
Итак, вы решили систему уравнений? Как вы это сделали?
(мы создали алгоритм решения)
Слайд
Алгоритм на слайде
1.Сложить почленно левые и правые части уравнений так, чтобы одна переменная
исключилась. Коэффициенты при одной переменной должны быть противоположными
числами
2. Решить полученное уравнение с одной переменной.
3. Найти соответствующее значение второй переменной.
4.Записать ответ.
6. Первичное закрепление во внешней речи.
- Что теперь надо сделать? (научиться использовать алгоритм для решения систем
уравнений)
- Решите систему уравнений методом алгебраического сложения.
№ 1082 (а,б)
Слайд
7.Физкультминутка.
8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
- Проверим, как каждый из вас понял новый способ решения систем уравнений.
Учащимся раздаются карточки.
В1.
{
2х + у = 11
3х − у = 9
В2
В3
х+у= 7
{
х − 3у = −5
х − 6у = 17
{
5х + 6у = 13
- Выбирайте один из трех вариантов. Уровень сложности заданий повышается с
увеличением номера варианта.
Учащиеся самостоятельно решают, проверяют с подробным образцом
Слайд
Вариант 1
Вариант 2
{
2х + у = 11
3х − у = 9
Решение: Сложим уравнения так,
чтобы исключалась переменная у:
2х+у+3х-у=11+9
5х=20
Х=4
Подставим значение х в 1-ое
уравнение системы 2х+у=11:
2*4+y=11
8+y=11
y=3
Ответ: (4;3)
{
2х + 11у = 15
10х − 11у = 9
Сложим уравнения
2x+11y+10x-11y=15+9
12x=24
X=2
Подставим X=2 в 1 уравнение
2х + 11у = 15:
4+11y=15
11y=11
y=1
Ответ:(2;1)
Вариант 3
{
х+у= 7
х − 3у = −5
Умножим все члены 2 уравнения на (-1)
−х + 3у = 5
Сложим уравнения системы
х+у= 7
{
−х + 3у = 5
x+y+(-x)+3y=12
4y=12
y=3
Подставим y=3 в исходное уравнение системы
X+y=7
X+3=7
X=4
Ответ: (4;3)
- У кого задание вызвало затруднение?
На каком шаге алгоритма ?
В чём причина затруднения ?
У кого правильно ?
Разобрать по образцу задание вызвавшее затруднение
-Какой способ решения систем линейных уравнений вам показался наиболее удобным?
-Существуют ли недостатки, и если да, то какие в каждом способе решения систем
уравнения?
Слайд



Графический способ-ответ приблезительный, зависит от качества зрения и от
приборов.
Способ сложения- не всегда легко подобрать числа на которые надо домножить
уравнения, коэффициенты при переменных могут быть и дробями.
Способ подстановки- не всегда легко выразить одну переменную через другую.
9. Творческое применение знаний
-Давайте найдем творческое применение полученным знаниям
№ 1087(б,г)
– Что значит, что точки принадлежат прямой? (Точки P и Q принадлежат одной прямой,
значит, координаты этих точек удовлетворяет уравнению прямой y=kx+m, k и m –
неизвестные коэффициенты)
Далее учащиеся должны сами предложить, что нужно подставить координаты точек в это
уравнение и найдем k, m.
Слайд
10. Рефлексия деятельности на уроке.
- Что нового узнали сегодня?
- Что создали вы ?
- Где сможете применять новые знания?
-Оцените свою деятельность на уроке :
Нарисуйте в тетради
- если все поняли
- если не все понятно.
11.Итог урока: Оценить работу учащихся.
Слайд
12.Домашнее задание: п. 44 № 1083(а,б), 1089, 1097(а,в)
Слайд (Спасибо за урок)