УДК 004(06) Информатика и процессы управления А.Г. ФРОЛОВ Московский инженерно-физический институт (государственный университет) СИСТЕМА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОСТУПЛЕНИЯ И РАСХОДОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ В СОЦИАЛЬНОМ ФОНДЕ В работе рассматривается система прогнозирования поступления и расходования средств в социальном фонде на основании математической модели процесса накопления капитала. Для обеспечения эффективной финансовой политики функционирования социального фонда необходимо наличие системы прогнозирования состояния финансовых ресурсов в результате процессов поступления и расходования средств. Для формализации задачи будем считать, что «мелкие» взносы от основной массы плательщиков поступают в фонд с практически равной интенсивностью. Моменты и объемы поступления средств от крупных плательщиков («большие» взносы), зачастую носят случайный характер, т.к. зависят от ряда различных обстоятельств (выявления задолженностей и пр.). Выплаты из фонда по страховым случаям осуществляются через уполномоченные организации и осуществляются за определенный интервал времени достаточно крупными объемами. Распределение размеров выплат и интенсивность потока поступления целевых обращений может изменяться во времени. Моменты поступления обращений и размеры выплат независимы. Математическая модель: Математически, процесс накопления капитала фонда в любой момент времени t описывается как: K M K (t ) Ru (t ) u ct j 1 H i 1 N (t ) i, j Yi (1) i 1 Началом отсчета служит момент времени t=0, где: N (t ) - число страховых случаев произошедших к моменту t; Tn момент n-ой выплаты; S n Tn Tn1 , n 0, (T0 0) случайные величины с P( S n t ) 1 exp( t ) ; Yn - размер выплаты, Yn , n 1 , случайные величины с P(Yn x) B( x) ; U 0 - начальный капитал; c - скорость поступления капитала от массы плательщиков; K - число крупных ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 12 112 УДК 004(06) Информатика и процессы управления плательщиков; M K (t ) - число выплат к моменту времени t поступивших от K -го крупного плательщика; H i , j - размер i -ой выплаты поступившей от K -го крупного плательщика. К наиболее актуальным задачам при прогнозировании состояния финансовых ресурсов традиционно относят: 1. Оценка вероятности разорения, т.е. состояния, когда становится Ru(t) 0 . Ряд возможных подходов к решению данной задачи изложены в работах [1], [2], [3]. 2. Определение распределения величины накопленного капитала. возможных подходов к решению данной задачи изложены в работах [1], [3], [4] Существенной трудностью анализа (1) является обеспечение условия поглощения процесса при достижении нулевого состояния. Поэтому в отличие от рассмотренных работ, ориентированных на получение аналитических решений при сильных дополнительных ограничениях (например, неизменности всех характеристик во времени) или на применение имитационных моделей, ограниченных в возможностях оценки малых вероятностей, в рассматриваемой системе использована численная модель, основанная на представлении изменения капитала, как полумарковского процесса с дискретным временем (например, день, неделя, месяц). При переходе от одного момента времени к другому выполняются свертки имеющегося распределения капитала и распределений, обусловленных различными факторами именно для этого момента времени (а так же особенности представления момента «разорения»). Распределения, в зависимости от цели исследования представляются в виде набора дискретов или в виде сплайнов. В результате операции свертки становятся простейшими, время расчета прогноза минимальным, что позволяет ставить и решать задачу оптимизации по параметрам, влияющим на прогнозируемые величины (вероятность разорения, средний размер капитала и пр.) Список литературы 1. Malinovskii V.K. “Non-poissonian claims arraivals and calculation of the probability of ruin”. Insurance: Mathematics & Economics, 1998, Vol. 22, №2, 123-138 2. Soren Asmussen, “Approximations for the Probability of Ruin within Finite Time” Scand. Actuarial J., 1984, 31-57 3. Hilary L. Seal “The Numerical Calculation of U ( w, t ) , the Probability of Non-ruin in an Interval (0, t )* ” ”. Scand. Actuarial J., 1974, 121-139 ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 12 113 УДК 004(06) Информатика и процессы управления 4. Kitaev M.Y. Frolov G.A. “On Risk Reserve Dynamics In Lundberg Ruin Model” ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 12 114