ТЕМА 1 : НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА .СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 1. Числа , используемые при счете предметов ,называются натуральными. 2.Натуральные числа ,записанные в порядке возрастания , образуют ряд натуральных чисел. 1,2,3,4.5,… - ряд натуральных чисел 3.Числа записывают 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. с помощью специальных знаков, которые называют цифрами: 4. ПРАВИЛА СРАВНЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ а) когда количество цифр одинаковое из двух чисел с одинаковым количеством цифр ( разрядов) больше то , у которого больше первая (двигаясь слева направо) из неодинаковых цифр. 7256 > 7249 б) когда количество цифр разное из двух натуральных чисел больше то , у которого цифр больше 974 < 1538 5. ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ а) Компоненты сложения : чч 2 + Слагаемое 5 = Слагаемое 7 Сумма б)Чтобы найти неизвестное слагаемое , надо из суммы вычесть известное слагаемое. Х + 12 = 65 Х= 65 – 12 Х=53 Ответ: х=53 В) Законы сложения : Переместительный закон Сочетательный закон а+0 =а а+в= в+а а+(в+с) = (а+в)+с = (а+с)+в 0+а=а 28+57 = 57+28 28 + (36+42)=(28+42)+36=70+36=106 12+0=12 0 + 56 = 56 Г) Сложение именованных чисел: 2км 354м+7км 861м= 9км 1215м= 10км 215м 6.ПРАВИЛА ВЫЧИТАНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ а) Компоненты вычитания: 64 – 53 = Уменьшаемое Вычитаемое б) Разность НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ КОМПОНЕНТОВ Чтобы найти неизвестное уменьшаемое , надо к разности прибавить вычитаемое. Х – 78 = 102 В) 11 Чтобы найти неизвестное вычитаемое , надо из уменьшаемого вычесть разность 137 – х = 25 Х = 102 + 78 Х = 137 – 25 Х = 180 Х = 112 Ответ: х = 180 Ответ: х = 112 ПРАВИЛО ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЛА ИЗ СУММЫ: Чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых ,можно из этого числа вычесть одно из слагаемых, а потом из результата вычесть второе слагаемое . а–(в+с)=(а–в)–с=(а–с)–в 135 – ( 29 + 35 ) = ( 135 – 35 ) – 29 = 100 – 29 = 71 Г) ПРАВИЛО ВЫЧИТАНИЯ ИЗ СУММЫ ЧИСЛА Чтобы из суммы слагаемых вычесть число, можно вычесть это число из одного из слагаемых ( если это слагаемое больше или равно вычитаемому) и потом к результату прибавить второе слагаемое: (а+в)–с=(а–с)+в=(в–с)+а ( 164 + 47 ) – 64 = ( 164 – 64 ) + 47 = 100 + 47 = 147 ТЕМА 2: УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. СТЕПЕНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА. 1.Произведением числа А на натуральное число В , не равное 1 , называют сумму , состоящую из В слагаемых, каждое из которых равно А. А*В=А+А+А+А+…+А, 3*4=3+3+3+3 . 2.КОМПОНЕНТЫ УМНОЖЕНИЯ 24 множитель * 5 = 120 множитель произведение 3.НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО МНОЖИТЕЛЯ Чтобы найти неизвестный множитель , надо произведение разделить на известный множитель 25 * Х = 150 Х = 150 : 25 Х=6 ОТВЕТ: Х = 6 4.ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ Если один из множителей равен 1 , то произведение равно другому множителю. Если один из множителей равен нулю , то произведение равно нулю а*0=0 Если произведение равно нулю , то хотя бы один из множителей равен нулю 15 * 0 = 0 Если а * в = 0, то а = 0 или в = 0 а*1=а 24 * 1 = 24 Переместительный закон Сочетательный закон От перестановки мест множителей произведение не меняется. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. а*в=в*а 5 * 6 =6 * 5 (а*в)*с=а*(в*с)=(а*с)*в 5 * 47 * 2 = ( 5 * 2 ) * 47 = 10 * 47 = 470 15а 6в = 15 6 ав = 90ав Распределительный закон Чтобы число умножить на сумму двух чисел , можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить . (а+в)*с=а*с+в*с ( 12 + 5 ) * 10 = 12 * 10 + 5 * 10 = 120 + 50 = 170 ( 2 + Х ) * 6 = 6 * 2 + 6 * х = 12 + 6Х Этот закон можно применять и для разности двух чисел: (а–в)*с=а*с–в*с 5 * ( у – 8 ) = 5 * у – 5 * 8 = 5у - 40 5. ПРИМЕНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО СВОЙСТВА а) Раскрытие скобок : ( 1 - 8а ) = 9 1 - 9 8а = 9 - 72а УМНОЖЕНИЯ 9 ( 1 – 8а ) = 9 1 - 9 8а = 9 – 72а б) Вынесение общего множителя за скобки: 329 754 + 329 246 = 329 ( 754 + 246 ) = 329 1000 = 329 000 18х – 12х = х ( 18 – 12 ) = х 6 = 6х 34в + в = в ( 34 + 1 ) = в 35 = 35в 55х – х = х ( 55 – 1 ) = х 54 = 54х 24х + 46х – 9х = х ( 24+46-9) = х 61 = 61х в) Решение уравнений: 5х + 4х = 99 45у – 22у = 46 9х + 6х – 15 = 615 х ( 5 + 4 ) = 99 У ( 45 – 22 ) = 46 Х ( 9 + 6 ) – 15 = 615 9х = 99 23у = 46 15 х – 15 = 615 Х = 99 : 9 У = 46 : 23 15х = 615 + 15 Х = 11 У=2 15х = 630 Ответ : х = 11 Ответ : у = 2 Х = 630 : 15 Х = 42 Ответ : х = 42 СТЕПЕНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА В математике придумали способ коротко записывать произведение , в котором все множители равны: например : 7 7 7 7 7 = 𝟕𝟓 Выражение 𝟕𝟓 называют степенью и читают так : «семь в пятой степени» или «семь в степени пять». При этом число 7 – основание степени , а 5 – показатель степени. Число 5 показывает , сколько раз в произведении перемножается число 7 .Выражение 𝟒𝟐 читают так : «четыре во второй степени» или « четыре в квадрате»,(вторую степень числа называют –квадратом числа) . Выражение 𝟓𝟑 читают так : « пять в кубе» , ( третью степень числа называют кубом числа). Обрати внимание! Возведение в степень – это новое , пятое .арифметическое действие. Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень , а потом – остальные действия. 5 𝟑𝟐 = 5 9 = 45 Запомни: 32 = 9 5 + 𝟏𝟎𝟑 = 5 + 1000 = 1005 23 = 8 102 = 100 52 = 25 33 = 27 42 = 16 1а = 1 ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 1. Компоненты деления: 56 Делимое : 14 Делитель = 4 Частное 2.Нахождение неизвестных компонентов: Чтобы найти неизвестное делимое . надо частное умножить на делитель . х : 25 = 8 Х = 8 25 Х = 200 Ответ : х = 200 Чтобы найти неизвестный делитель , надо делимое разделить на частное. 160 : у = 8 У = 160 : 8 У = 20 Ответ: у = 20 Помни: а) при делении чисел, оканчивающихся нулями , пользуются особым правилом: сначала отбрасывают одинаковое количество нулей в конце делимого и делителя, а затем выполняют деление. 2400 : 400 = 24 : 4 = 6 125000 : 2500 = 1250 : 25 = 50 3. Свойства деления: а:1=а а:а=1 0:а=0 а : 0 – не выполнимо ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ 7 Делимое : 3 = 2 Делитель Неполное ( ост . 1 ) Остаток частное 7 : Делимое 2 Делитель = 3 Неполное ( ост . 1 ) Остаток Частное Выучи! а = в q + r , r < q, а – делимое, в – делитель , q – неполное частное , r - остаток. Чтобы получить делимое , нужно делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток. 15 : 6 = 2 ( ост . 3 ) 15 = 6 2 + 3 – получено делимое