1. Решение. с+7 с+4 – целое число. Т. К. 7-нечетное, а 4- четное. Делимость числителя на знаменатель зависит от четности числа с. Т. К. нечетное число на цело не делиться на четное число. При с=0, тогда это число дробное. При с - четное, тогда с+7 с+4 – дробное число, т.к. с+7 – нечетное число, а знаменатель с+4 – четное число. с – нечетное ,то числитель-четное, а знаменатель –нечетное число. Выполняем перебор с=-7, -5, -3, -1. Другие числа не подходят. Ответ:-7,-5,-3,-1. 2.Решение. Пусть а-пенал, в-ластик, с- тетрадь, т-карандаш. Первый купил: а+в=40, второй купил: в+m=12, а третий купил: a+m+2c=50, четвертый – a+c - ? Из второго уравнения т =12- в. Из первого уравнения в=40-а. Отсюда m=12 – (40 – a) =a-28 Из третьего уравнения a+2c=50-m. Отсюда a+2c=50 – (a – 28) 2a + 2c = 78, 2(a+c)=78, отсюда получим, a+c =39. Ответ: четвертый заплатил 39 руб. 3. Решение. Пусть первое число - х, то второе число – (56-х). Учитывая условие задачи, имеем уравнение, 1/3*х=1/4*(56-х) 1/3х+1/4х=14 7/12х=14 Х=14:7/12 Х=24 Второе число 56-24=32. Ответ: 1-ое число 24, 2-ое число 32. 4.Решение. а- составляет 80% числа в, с- составляет 140% числа в. с больше а на 72. Пусть в=х, то с=1,4х, а = 0,8х, Получим 1,4х – 0,8х =72 0,6х=72 Х=72:0,6 Х=120 в=120, а=96, с=168. Ответ: а=96, в=120, с=168. 5. Решение. Поезд мимо светофора проходит за 5 с. Пусть скорость поезда v м/с. Отсюда длина поезда равна 5v м. Мимо платформы длиной 150 метров проезжает за 15 с. За 15 с поезд проедет расстояние равное своей длине 5v м и 150 мдлины платформы. А другой стороны за 15 с поезд проедет расстояние равное 15v м Уравнение 15v=150+5v Скорость поезда v=15м/с. Длина поезда - 5*15=75(м) Ответ: 75 м. 6. Решение. Разложим 333…3 (3 повторятся в 100 раз). 333…33=3*111…1 (1 повторяется в 100 раз) Тогда число 111…1 (1 повторяется n раз) делится на число 333…3 (3 повторяется 100 раз).если оно делится на 3 и на 111..1 (1 повторяется 100 раз). Это выполняется, если n кратно 3 и 100. Отсюда 111…1 (1 повторяется 300 раз) Ответ: 111…1 (1 повторяется 300 раз) 7.Решение. Пусть скорость катеров v км/ч. Скорость течения в первой реке v1 км/ч, а скорость течения во второй реке v2 км/ч. Пусть v1>v2 . Если обозначить расстояние, проходимое в одном направлении катерами, через S , то время, затраченное первым катером на весь путь, 𝑡1 = 𝑠 𝑣+𝑣2 + 𝑠 𝑣−𝑣2 = 2𝑠𝑣 𝑣 2 −𝑣22 . Сравним 2𝑠𝑣 𝑣 2 −𝑣12 и 2𝑠𝑣 𝑣 2 −𝑣22 𝑠 𝑣+𝑣1 + 𝑠 𝑣−𝑣1 = 2𝑠𝑣 𝑣 2 −𝑣12 , 𝑡2 = . Поскольку числители у обеих дробей одинаковы, то большей будет дробь с меньшим знаменателем, а так как знаменатели дробей являются разностями с равными уменьшаемыми, то знаменатель второй дроби больше т.к. v1>v2 .Отсюда следует 2𝑠𝑣 𝑣 2 −𝑣12 > 2𝑠𝑣 𝑣 2 −𝑣22 . Значит в реке с быстрым течением потребуется больше времени. Ответ: в реке с быстрым течением потребуется больше времени. 8. Решение. 42х4у , это число делится на 72, то у –цифра четная. 72 разложим на множители : 72=9*8, значит это число делится на 9. По признаку делимости на 9 рассмотрим сумму цифр: 4+2+х+4+у=10+х+у Подставляя четные цифры вместо у, проверив делимость на 9, найдем чему равна х и проверим делимость на 72. у=0, то 10+х+0=10+х, отсюда учитывая делимость на 9 имеем, х=8. Другие цифры не подходят. у=2, то 10+х+2=12+х, отсюда учитывая делимость на 9 имеем, х=6.Другие цифры не подходят. Проверим делимость на 72. Получим 42642 - на 72 не делится. у=4, то 10+х+4=14+х, отсюда х=4. Проверим делимость на 72. Получим 42444 на 72- не делится. у=6, то 10+х+6=16+х, отсюда х=2. Проверим делимость на 72. Получим 42242 на 72 не делится. у=8, то 10+х+8=18+х, отсюда х=0 х=9.Проверим делимость на 72. Получим 42048:72=548, 42948:72 не делится. х=0, у=8. Ответ: 42048, 42840. 9. Решение. От 1 до 9 потребуется 9 цифр. От 10 до 99 потребуется 90 чисел двухзначных, значит 90*2=180 цифр. О 100 до 199 потребуется 300 цифр. 189+300=489 >411. На78 больше. 78:3=26. Значит, берем числа от 100 до 199-26=173. От 100 до 173 всего 74 трехзначных чисел. И так 74*3=222 – цифр. 189+222=411. В книге всего 173 страниц. Ответ: 173 страниц. 10. У каждого человека бывает 4 прабабушки и 4 прадедушки, у них также были по 2 бабушки и 4 прабабушки. У 4 прабабушек были по 2 бабушки : итого 4*2=8. А 4 прадедушек были по 2 бабушки : итого 4*2=8. 8+8=16 – бабушек. Считаем прадедушек и прабабушек 8*4=32. Итого 16+32=48. Выполнил: Фамилия Хасанов Имя Фидан Отчество Фирузович Класс 7А Школа МБОУ «Белорецкий лицей – интернат Город Белорецк Район Белорецкий Ф.И.О. учителя Рахмангулова Майсара Ахтаровна.