процессы разделения газовых смесей

Теоретические основы химической технологии,
т.31, N5, 1997, с.472-478.
УДК 66.021.33
ПРОЦЕССЫ РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ
МЕТОДОМ АДСОРБЦИИ С ПЕРИОДИЧЕСКИ
ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ДАВЛЕНИЕМ.
ИЕРАРХИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
А.К.Акулов
Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна
Рассмотрена иерархическая структура математических моделей процесса разделения газовой смеси методом адсорбции с периодически изменяющимся давлением. Предложен новый способ построения математической модели, позволяющий производить одновременно адсорбционный и гидравлический
расчет установок. В его основу положено уравнение динамики давления, выводимое из материального баланса для всего слоя адсорбента и позволяющее
определять временную зависимость давления смеси в адсорбере. Способ проиллюстрирован на примере равновесной и неравновесной изотермической модели разделения бинарной газовой смеси. Разработан алгоритм численного
расчета математической модели процесса разделения в отдельном адсорбере,
учитывающий четыре возможных типа распределения скорости потока по
длине слоя адсорбента.
Метод адсорбции с периодически изменяющимся давлением
(Pressure Swing Adsorption, короткоцикловая безнагревная адсорбция)
получил за рубежом широкое распространение [1]. Адсорбционная установка, предназначенная для разделения газовых смесей этим методом, является сложным агрегатом, в котором протекают многостадийные циклические тепло-массообменные и гидродинамические процессы. В состав установки может входить несколько адсорберов, ресиверов, большое количество арматуры. Установка может комплектовать-
2
ся компрессором или вакуум-насосом. Для каждого компонента установки должна быть создана своя математическая модель. Все модели
должны быть увязаны между собой, так как процессы в различных составляющих установки оказывают взаимное влияние. Все это определяет сложность создания единой математической модели. С другой
стороны, целью моделирования является не только прямой поверочный или оптимизационный расчет установки, но и анализ метода адсорбции с периодически изменяющимся давлением как многостадийного циклического адсорбционного процесса разделения газовых смесей. Это необходимо, например, для разработки методов оптимального выбора схем, отвечающих определенным критериям. Естественный
путь наиболее глубокого изучения процесса заключается в постепенном переходе от его анализа на основе простейших моделей к более
сложным путем последовательного включения новых значащих факторов. Нами выделено четыре уровня иерархической структуры математических моделей установок разделения.
Уровень первый. Представим адсорбционную установку разделения бинарной газовой смеси как некоторый "черный ящик" и рассмотрим баланс потоков, входящих или выходящих из установки за полный
цикл. Таких потоков, как правило, три. Это входной поток исходной
смеси с объемной долей более сорбируемого компонента y0 и два выходных потока, один из которых обогащен более сорбируемым, а второй - менее сорбируемым компонентом со средними объемными долями более сорбируемого компонента соответственно y1 и y2. Удельные
цикловые производительности по исходной смеси, и по потокам, обогащенным более и менее сорбируемым компонентом, обозначим q0, q1
и q2. Теперь можно составить уравнение материального баланса, которое запишем для стационарно-циклического состояния. Стационарно-циклическим назовем такое состояние, при котором каждый последующий цикл не отличается по любому признаку от предыдущего. Это
3
означает, что за цикл в адсорбере не происходит накопления или потери ни одного из компонентов. Поэтому уравнения материального баланса за цикл для смеси и, например, для более сорбируемого компонента будут иметь вид
q0  q1  q2 ,
q0 y0  q1y1  q2 y 2 .
(1)
(2)
Эти уравнения носят общий характер и не зависят ни от математических моделей, описывающих собственно динамику разделения в
слое адсорбента, ни от способа организации процесса. Они позволяют
при прочих известных характеристиках определить два неизвестных
параметра. Например, при известных параметрах потока исходной
смеси и потока, обогащенного менее сорбируемым компонентом, можно найти характеристики потока, обогащенного более сорбируемым
компонентом
q1  q0  q2 ,
y1 
q y
0 0
 q2y2 
.
q1
(3)
Уровень второй. Условно разобьем стадии процесса на два типа: с постоянным и с переменным давлением. Такое разбиение облегчает структурное моделирование адсорбционных процессов. Оно позволяет выделить из всего многообразия вариантов их осуществления
ограниченный набор схем и провести их анализ. Для каждой из стадий
процесса для конкретной схемы можно записать уравнения материального баланса для смеси и более сорбируемого компонента и путем
упрощения свести их к некоторым балансовым соотношениям. Если
дополнительно использовать наиболее простую равновесную изотермическую идеальную модель динамики адсорбции, то удается полу-
4
чить простые аналитические выражения для удельных цикловых производительностей. Такой подход к моделированию работы адсорбционных установок разделения бинарных смесей с линейными изотермами адсорбции использован в [2-6]. Процесс разделения при нелинейных изотермах проанализирован в [7-12]. Например, в [11] рассмотрена наиболее часто используемая на практике схема, названная
основной и состоящая из стадий адсорбции при давлении верхнего
уровня pв, понижения давления, обратной продувки частью полученного менее сорбируемого компонента при давлении нижнего уровня pн,
частичного повышения давления частью полученного менее сорбируемого компонента и окончательного повышения давления исходной
смесью. Для основной схемы были получены следующие выражения
для удельных цикловых производительностей
q2 

y0  1  y0 в
н
в
н
(
a

a
)

a

a
1
1
2
2 ,
y0  y2  y0

q0 
y2
y0  y2
(4)
 1  y2 в

н
в
н
в
н
(
a

a
)

a

a

1
1
2
2  +  p +p [ ( 1-y0 )f 1-y0 f 2 ] , (5)
 y2









в
в
в
н
н
н
в
в
в
н
н
н
где a1  a1 p1 , p2 , a1  a1 p1 , p2 , a2  a2 p1 , p2 , a2  a2 p1 , p2 ,
f1 
 a1
 p1
p1н
, p2н
 a2
f

2
,
 p1
p1н , p2н


н
н
н
н
, p1  p y0 , p2  p 1  y0 ,
p1в  p в y0 , p2в  p в 1  y0  .
В этих уравнениях a1=a1(p1,p2), a2=a2(p1,p2) - соответственно изотерма адсорбции более и менее сорбируемого компонента. Параметры потока, обогащенного более сорбируемым компонентом, могут
быть найдены из соотношений (3).
5
Таким образом, описанный метод моделирования адсорбционных установок позволяет вычислять их основные характеристики при
заданной концентрации более сорбируемого компонента в одном из
продукционных потоков. Следовательно, имеется возможность сравнивать различные схемы и отбирать наилучшие по какому-либо критерию, не забывая при этом об идеальности использованной математической модели. В работе [11] подобный сравнительный анализ ряда
схем проведен по удельной производительности и степени извлечения
менее сорбируемого компонента, а в [13] - по удельной работе разделения. Полученные выражения для удельных цикловых характеристик
являются предельно возможными для каждой из схем. Поэтому для
действующих промышленных установок можно ввести коэффициент
полезного действия как отношение достигаемой производительности к
максимально возможной.
Уровень третий. На этом уровне использованный выше принцип схематизации процесса остается, но принимается более строгая
модель динамики адсорбционного разделения, которая реализуется
численными методами [14-17]. Моделирование на третьем уровне (которым, как правило, и ограничиваются исследователи) позволяет изучить основные закономерности процесса, но обладает очевидными
недостатками, один из них - весьма условная схематизация процесса.
Главный же недостаток заключается в упрощении граничных условий
при решении уравнений динамики адсорбции, когда поток в рассчитываемый адсорбер поступает из параллельно работающего аппарата
или промежуточного ресивера. Это связано с имеющей место в реальных процессах переменностью во времени расхода и концентрации
компонентов смеси в этом потоке. Зависимость расхода от времени
определяется как адсорбционными процессами в слое адсорбента,
так и гидродинамическими характеристиками элементов арматуры.
Для равновесных моделей, для которых время как переменная исклю-
6
чается из исходных уравнений, концентрацию в потоке, поступающем
из параллельного адсорбера, приходится усреднять и принимать постоянной. Для неравновесных моделей при формулировке граничных
условий требуется заранее заданная зависимость давления над слоем адсорбента от времени. Такую зависимость можно получить для
уже изготовленной и работающей установки, поэтому можно констатировать, что рассматриваемый метод моделирования не обладает
предсказательной силой. Поскольку в рамках моделей третьего уровня
нельзя установить граничные условия, близкие к имеющим место в реальных установках, теряет смысл уточнение системы дифференциальных уравнений, описывающих собственно динамику адсорбционного разделения газовой смеси.
В настоящей статье предлагается новый метод моделирования
адсорбционных установок (четвертый уровень), отличающийся от
предыдущих тем, что конструируется математическая модель, позволяющая производить одновременно адсорбционный и гидравлический
расчет установки. При этом удается рассчитать зависимость давления
в адсорбере от времени параллельно с решением основной системы
дифференциальных уравнений динамики разделения и четко увязать
между собой адсорбционные процессы, происходящие в одно и то же
время в параллельно работающих адсорберах. Такой метод позволяет
отказаться от искусственного разбиения цикла на стадии и проводить
расчеты установок с произвольными циклограммами переключения
клапанов. В данном сообщении будет дана общая схема метода.
Основой для расчета произвольных технологических схем разделения газовых смесей адсорбционным методом является математическая модель тепло-массообменных процессов в отдельном адсорбере. На первом этапе примем, что динамика адсорбции бинарной
газовой смеси в неподвижном слое гранулированного адсорбента опи-
7
сывается изотермической равновесной моделью. Имеем уравнения
материального баланса
a1
p1
p1v


 0,
t
t
x
(6)
a2
p2
p2v


0,
t
t
x
(7)
где p1, p2, a1(p1, p2), a2(p1, p2) соответственно относительное парциальное давление более и менее сорбируемого компонента (приведенное к одной физической атмосфере) и равновесные им величины
сорбции.
Учтем, что сумма парциальных давлений компонентов равна общему давлению смеси (уравнение Дальтона)
p  p1  p2 ,
(8)
которое примем не зависящим от координаты x.
Для расчета динамики адсорбции имеем три уравнения и четыре
неизвестных p1 , p2 , v и p. В любой момент времени можно точно определить WX и WY - потоки на входе и выходе из слоя адсорбента соответственно. Мгновенные значения потоков зависят от площади проходных сечений устройств, соединяющих адсорбер с другими элементами пневматической схемы, и от текущих значений давлений смеси в
адсорбере и этих элементах. По WX и WY легко определяются линейные скорости потоков в лобовом и в замыкающем слоях адсорбента.
Таким образом, существуют два граничных условия по скорости потока v. Одно из них выступает в роли четвертого недостающего уравнения.
Такая формулировка математической модели вызывает неудобства при построении алгоритма численного расчета. Однако имеем
8
возможность получить четвертое уравнение в явном виде. Для этого
запишем интегральное уравнение материального баланса для адсорбера в произвольный момент времени.
W
X
W
Y
V d

L dt
L
 a
1
 a2   pdx ,
(9)
0
где L,V - длина и объем слоя адсорбента цилиндрической формы.
В результате преобразований из (9) можно получить искомое
уравнение
dp

dt
W
p
L
 W     1  1   2   2  1 dx
V 0
t
L
X
Y
L
 L    2   2 dx
,
(10)
0
где 1, 2 - - частные производные от a1 по p1 и p2 соответственно;
1, 2 - частные производные от a2 по p1 и p2 соответственно.
Для линейных изотерм адсорбции a1  Ã1 p1 , a2  Ã2 p2 уравнение (10) упрощается и принимает вид
 X
p1X
dp
1

W 1  1   
dt V   Ã2  
p


p1Y  
Y 



W
1

1




  , (11)
p



где p1X, p1Y - относительное парциальное давление более сорбируемого компонента (приведенное к одной физической атмосфере) в потоке, соответственно поступающем или покидающем слой адсорбента
со стороны концевых участков.
9
Интегро-дифференциальное уравнение (10) описывает динамику
изменения давления смеси в слое адсорбента во времени. Таким образом, общая математическая модель процессов в отдельном адсорбере включает уравнения материального баланса (6),(7), динамики
давления (10) и уравнение Дальтона (8).
Вид уравнения динамики давления (10) зависит от математической модели динамики адсорбции смеси. Рассмотрим неравновесную
изотермическую модель. Примем, что основное сопротивление массообмену сосредоточено в транспортных порах гранул адсорбента. На
основании результатов работы [19] приближенное уравнение внутридиффузионной кинетики для системы с линейными изотермами компонентов можно записать в виде

 a1
a1   p  Ã2 y dp
 
  i  p1 
.
t


Ã
1

1


y
dt



p
1
(12)
Здесь i - внутридиффузионный коэффициент массообмена, определяемый по формуле
i 
 0i
1  1   y
.
(13)
Уравнение (12) отличается от известных дополнительным членом в правой части, обусловленным переменностью общего давления
(в гранулах адсорбента возникает “барометрический” поток), и зависимостью коэффициента массоотдачи от содержания более сорбируемого компонента. Величина a2 связана с a1 соотношением [19]


a2   p  Ã2 p  a1 .
(14)
10
Комбинируя (9), (12), (14), получим уравнение динамики давления для неравновесной изотермической линейной модели
L
L
y 
 1   i0 p
dx
0 1  1   y
V
dp

L
y
,
dt
dx
  Ã2 L  1     Ã2 0
1  1   y

W X WY

(15)
Аналогичные уравнения можно получить для любой модели динамики адсорбции бинарной смеси. В уравнения этого типа всегда
входят WX и WY. Поскольку адсорбер является частью пневмосистемы, то эти потоки можно представить в виде алгебраической суммы
потоков через подведенные к нему трубопроводы. Следовательно,
для построения математической модели всей установки необходимо
записать выражения для потоков через каждый трубопровод. Предположим, например, что общее гидравлическое сопротивление трубопровода определяется сопротивлением установленного в нем клапана. Пусть на одной из стадий процесса происходит переход газовой
смеси через клапан из одной емкости в другую, причем емкость может
быть либо заполнена адсорбентом (адсорбер), либо пуста (ресивер).
При решении задачи определения потока газа это не принципиально.
Допустим, что мгновенные значения давлений газовой смеси в разных
емкостях равны соответственно pA и pБ, причем pA>pБ. При открытии
клапана газ перетекает в емкость с меньшим давлением. При дозвуковом истечении, т.е. при выполнении неравенства
pБ>pА z, где
 2 

z
 k  1
k
k 1
,
поток газовой смеси через клапан, приведенный к атмосферному давлению и температуре T0 , равен
11
W
k 1


2k RT  p À  k
T
 1Sê pÁ 0 .



k  1 M  pÁ 
T


(16)
При сверхзвуковом истечении (pБ pА z) следует использовать
формулу
W z
kRT
T
Sê p À 0 .
M
T
(17)
Уравнения для потоков (16) или (17), записанные для всех трубопроводов, и дифференциальные уравнения процессов в каждом адсорбере составляют полную систему уравнений адсорбционной установки.
При численной реализации моделей процессов, протекающих в
отдельном адсорбере, нами был использован метод разбиения слоя
на ячейки полного перемешивания. Этот подход оказался чрезвычайно эффективным по следующим причинам. Во-первых, построенные с
его помощью схемы решения дифференциальных уравнений в частных производных относятся к классу консервативных и обладают повышенной устойчивостью при численном расчете. Во-вторых, как это
будет показано далее, с его помощью достаточно просто решаются
проблемы, связанные с формулировкой граничных условий. В-третьих,
“численная диффузия”, обычно мешающая получению точных результатов, в нашем случае играет положительную роль, так как моделирует явление продольного перемешивания. При этом длина ячейки полного перемешивания является кинетическим параметром, имеющим
реальный физический смысл. Отметим и еще одно преимущество метода. В работе [18] было предложено учитывать действия всех кине-
12
тических факторов длиной ячейки как параметром равновесной модели. Эффективная длина ячейки полного перемешивания, которая и
будет использована при численном расчете, в этом случае окажется
больше ее физической длины, а это приведет к увеличению скорости
расчета и снижению затрат машинного времени. Методу разбиения
слоя на ячейки полного перемешивания присущи и недостатки. В
частности, эффективная длина ячейки зависит от скорости потока.
Скорость потока, в свою очередь, может изменяться по длине слоя в
достаточно широком диапазоне, особенно на стадиях повышения или
понижения давления над слоем адсорбента. Зависимостью длины
ячейки от координаты слоя и от времени мы будем пренебрегать.
Пронумеруем ячейки, на которые разобьем слой адсорбента,
слева направо от 1 до n. Будем считать, что скорость потока, поступающего или вытекающего из первой ячейки, равна скорости потока,
поступающего или вытекающего из всего слоя адсорбента, и определяется по формуле
WX T
vX 
.
pS T0
Аналогично для n-й ячейки имеем
WY T
vY 
.
pS T0
Парциальные давления более сорбируемого компонента на входе в первую или n-ю ячейку равны соответствующим давлениям в потоках p1X , p1Y . В зависимости от величины и направления потоков со
стороны концевых участков слоя адсорбента возможны четыре типа
распределения скорости потока по длине слоя, которые при выводе
расчетных
уравнений
необходимо
рассматривать независимо.
13
Условные схемы потоков (стрелками показано направление потоков)
приведены на рисунке.
Тип (а). В каждую ячейку газовый поток поступает слева направо
и вытекает в том же направлении. Каждой ячейке ставится в соответствие скорость вытекающего из нее газового потока. Этому типу граничных условий соответствует, например, стадия процесса разделения, когда газовую смесь пропускают через адсорбер слева направо, а
также стадии повышения давления в адсорбере со стороны первой
ячейки (vY=0) и понижения давления со стороны n-й ячейки (vX=0).
Рассмотрим для примера равновесную изотермическую модель.
Для каждой ячейки запишем уравнения материального баланса по
обоим компонентам



da1i
dp1i
1


p
v  p1i vi ,
dt
dt
h 1 i 1 i 1
da2 i
dp2 i
1


p
v  p2 i vi .
dt
dt
h 2  i 1 i 1

(18)
(19)
Поскольку a1=a1(p1, p2), a2=a2(p1, p2), то
da1i
 1i
dt
da2i
 1i
dt
dp1i
  2i
dt
dp1i
 2i
dt
dp2i
,
dt
dp2i
,
dt
где 1i, 2i, 1i, 2i - частные производные от a1 , a2 по p1 и p2 соответственно в i-й ячейке. Используя уравнение Дальтона и записанные
выражения для производных от a1 и a2, получим
dp1i
 l 2i
dt
dp1i
l 3i
 l 4i
dt
l 1i


dp 1

p
v  p1i vi ,
dt
h 1 i 1 i 1
dp p
  vi 1  vi  .
dt
h
(20)
(21)
14
l 1i    1i   2i ,
l 4 i    2 i   2 i .
l 3i  1i   2i  1i  2i ,
l2 i   2 i ,
где
Исключив из уравнений (20), (21) dp1i / dt , получим рекуррентную формулу для последовательного расчета скорости потока в каждой ячейке
vi  vi  1
pl 1i  p1 i 1 l 3i
pl 1i  p1i l 3i
h
l 2 i l 3i  l 1i l 4i dp
.
pl 1i  p1i l 3i dt
(22)
Для определения p 1i в каждой ячейке необходимо решать дифференциальное уравнение (20).
Тип (б). В каждую ячейку газовый поток поступает справа налево и вытекает в этом же направлении. Такая схема потоков реализуется при продувке адсорбера справа налево, при понижении давления
со стороны первой ячейки или при повышении давления со стороны nй ячейки. Для вычисления скорости потока и парциального давления
более сорбируемого компонента в каждой ячейке слоя вместо уравнений (20), (22) можно получить


dp1i
dp 1
 l 2i

p
v  p1i vi ,
dt
dt h 1 i  1 i  1
pl 1i  p1 i  1 l 3i
q l  l 1i l 4i dp
vi  vi  1
 h 2 i 3i
.
pl 1i  p1i l 3i
pl 1i  p1i l 3i dt
l 1i
(23)
(24)
Тип (в). Рассмотрим случай повышения давления в адсорбере
при поступлении газовых потоков одновременно со стороны обоих
концевых участков. Ясно, что в любой момент времени в адсорбере
существует точка, скорость потока в которой равна нулю. Практически,
задача сводится к расчету двух адсорберов, каждый из которых герметично закрыт с одного конца. Сложность заключается в том, что координата точки с нулевой скоростью со временем изменяется. Метод
15
разбиения слоя на ячейки полного перемешивания позволяет решить
эту проблему. Можно полагать, что всегда найдется ячейка (s), в которую газовый поток поступает с двух сторон. Ячейка s делит слой адсорбента на две части - левую и правую ветвь. Для ячеек левой ветви
газовый поток поступает в каждую ячейку слева направо и вытекает в
том же направлении. В ячейки правой ветви газовый поток поступает и
вытекает справа налево. Уравнения материального баланса различаются для левой и правой ветвей. Для ячеек с номерами от 1 до (s-1)
справедливы уравнения (20) и (22). Уравнения (23) и (24) будем использовать для расчета ячеек с (s+1)-й до n-й. Для s-й ячейки
уравнение для расчета p1s следует из уравнения материального баланса
l 1s


dp1s
dp 1
 l2s

p
vs  1  p1 s  1v s  1 ,
dt
dt
h 1 s  1
(25)
Тип (г). Если давление в адсорбере понижается, и газовые потоки вытекают одновременно со стороны обоих концевых участков, то
найдется ячейка (s), из которой выходят сразу два потока. В этом случае,
наоборот,
в ячейки левой ветви поток поступает и вытекает
справа налево, а для ячеек правой ветви - слева направо.
В случае распределения скоростей потока типа (г) для расчета
парциальных давлений более сорбируемого компонента для ячеек с
i>s будем использовать уравнение (22), а при i<s уравнение (24). Поскольку расчет скорости при i>s необходимо проводить с n-й ячейки
в сторону уменьшения i, то в уравнении (22) следует выразить vi 1 через vi . Имеем
vi 1  vi
pl 1i  p1i l 3i
q l  l 1i l 4i dp
 h 2 i 3i
.
pl 1i  p1 i  1 l 3i
pl 1i  p1 i  1 l 3i dt
(26)
16
Аналогично для ячеек с первой по s-ую можно получить
vi 1  vi
pl 1i  p1i l 3i
q l  l 1i l 4i dp
 h 2 i 3i
.
pl 1i  p1 i  1 l 3i
pl 1i  p1 i  1 l 3i dt
(27)
Парциальное давление более сорбируемого компонента в s-й
ячейке определяется из уравнения материального баланса
l 1s
dp1s
dp p1s
 l2s

vs1  vs2 .
dt
dt
h
(28)
Для любого типа распределения скоростей потока математическую модель отдельного адсорбера в конечных разностях можно записать в общем виде
dp / dt  Fp  p, W X , W Y  ,
vi  Fv  p, p1i , dp / dt , i  1,...,n
dp1i / dt  F p1  p1i ,vi , dp / dt , i  1,...,n

X
Y
где Fp p, W , W

(29)
(30)
(31)
определяется по формуле (10), а Fv и Fp1 по
одной из приведенных выше формул в зависимости от типа распределения скорости потока по длине слоя адсорбента.
Построение алгоритма расчета установки разделения газовой
смеси методом адсорбции с периодически изменяющимся давлением,
во всех элементах которой одновременно протекают взаимно обусловленные тепло-массообменные процессы, требует специального
обсуждения.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
a1, a2 - избыточная сорбция более и менее сорбируемого компонента, м3/м3 (при нормальных условиях);
17
D - эффективный коэффициент взаимодиффузии компонентов
газовой смеси в транспортных порах гранул адсорбента, м2/с;
h - длина ячейки полного перемешивания, м;
i - номер ячейки полного перемешивания;
k - постоянная адиабаты;
L - длина слоя адсорбента, м;
m=1-3 - коэффициент гранулы адсорбента в форме соответственно пластины, цилиндра или шара;
М - относительная молекулярная масса смеси, кг/моль;
n - число ячеек полного перемешивания;
p, p1, p2 - относительное давление соответственно смеси и более и менее сорбируемого компонента, приведенное к одной физической атмосфере;
pв, pн - относительное парциальное давление смеси соответственно верхнего и нижнего уровня, приведенное к одной физической
атмосфере;
q0, q1, q2 - удельная (в расчете на единицу объема слоя в одном
адсорбере) цикловая производительность соответственно по исходной
смеси и по потокам, обогащенным более и менее сорбируемым компонентом;
q1, q2 - частные производные от a1 по p1 и p2 ;
Rg - характерный размер гранулы адсорбента, м;
R - универсальная газовая постоянная, Дж/(мольK);
r1, r2 - частные производные от a2 по p1 и p2 ;
S - площадь поперечного сечения слоя адсорбента, м2;
Sk - площадь проходного сечения клапана, м2;
s - номер ячейки, в которую поступают или вытекают одновременно два потока;
T - температура газовой смеси, K;
T0 - температура, отвечающая нормальным условиям, K;
18
t - время, с;
V - объем слоя адсорбента, м3;
v - линейная скорость потока в расчете на полное сечение слоя,
м/с;
vX,vY - линейная скорость потока (в расчете на полное сечение) в
лобовом и замыкающем сечении слоя соответственно, м/с;
W -поток смеси, приведенный к нормальным условиям, м3/с;
WX,WY - поток смеси соответственно на входе и выходе из слоя
адсорбента, приведенный к нормальным условиям, м3/с;
x - координата по длине слоя адсорбента, м;
y - содержание более сорбируемого компонента, об.д.;
y0,y1,y2 - среднее содержание более сорбируемого компонента
соответственно в исходном и выходных потоках, обогащенных более и
менее сорбируемым компонентом, об.д.;
i - внутридиффузионный коэффициент массообмена, 1/с;
 0i  m  m  2  D / Rg2 ;
Г1,Г2 - константа Генри для соответственно более и менее сорбируемого компонента;
 - суммарная порозность слоя, включающая межгранульное пространство и все виды пор, м3/м3;
p - доля всех видов пор в объеме слоя, м3/м3;
=a1[(p+Г1)p]-1 - безразмерная величина сорбции более сорбируемого компонента;
=(+Г2)/(+Г1) - коэффициент разделения;
=(p+Г2)/(p+Г1) - коэффициент разделения;
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
19
1. Шумяцкий Ю.И. Типы и принципы организации безнагревных
адсорбционных процессов очистки и разделения газовых смесей//
Хим. пром-сть. 1989. N8. С.582.
2. Устинов Е.А. Моделирование циклических адсорбционных
процессов разделения газов//Журн.прикл.химии. 1980. Т.53. N1. С.136.
3. Устинов Е.А. Закономерности динамики циклических адсорбционных процессов разделения бинарных газовых смесей //
Журн.прикл.химии. 1980. Т.53. N9. С.2015.
4. Chan Y.N., Hill F.B., Wong Y.W. Equilibrium theory of pressure
swing adsorption process//Chem.Engng.Sci. 1981. V.36. N2. P.243.
5. Knaebel K.S., Hill F.B. Pressure swing adsorption: develop-ment of
an equilibrium theory for gas separation// Chem.Engng.Sci. 1985. V.40.
N12. P.2351.
6. Kauser J.C., Knaebel K.S. Pressure swing adsorption:
Experimental Study of equilibrium theory// Chem.Engng.Sci. 1986. V.41.
N11. P.2931.
7. Акулов А.К., Устинов Е.А. Организация циклического адсорбционного процесса очистки сорбирующегося газа от близкой по сорбируемости примеси//Журн.прикл.химии. 1986. Т.59. N3. С.583.
8. Акулов А.К., Устинов Е.А. Динамика циклического адсорбционного процесса разделения бинарной смеси газов// Журн.прикл.химии.
1986. Т.59. N7. С.1609.
9. Underwood P. A model of a pressure swing adsorption process for
nonlinear adsorption equlibrium//Chem.Engng.Sci. 1986. V.41. N3. P.409.
10. Lu X., Madey R., Rothstein D. et al. Pressure swing adsorption for
a system with a Freundlich isotherm //Separ. Sci. and Technology. 1987.
V.22. N6. P.1547.
11. Акулов А.К. Сравнительный анализ схем циклических адсорбционных
процессов
разделения
бинарной
смеси
газов//Журн.прикл.химии. 1988. Т.61. N3. С.540.
20
12. Kauser J.C., Knaebel K.S. Pressure swing adsorption:
development of an equilibrium theory for binary gas mixtures with nonlinear
isotherms//Chem.Engng.Sci. 1989. V.44. N1. P.1.
13. Сердюк Е.В., Устинов Е.А., Акулов А.К., Федоров Н.Ф. Работа
разделения газов в короткоцикловых безнагревных адсорбционных
процессах//Журн.прикл.химии. 1988. Т.61. N12. С.2668.
14. Yang R.T., Doong S.J., Cen P.L. Bulk gas separation of binary
and ternary mixtures by pressure swing adsorption//AIChE Symp.Ser.
1985. V.81. N.242. P.84.
15. Farooq S., Ruthven D.M., Boniface N.A. Numerical simulation of a
PSA oxigen unit//Chem.Engng.Sci. 1989. V.44. N.12. P.2809.
16. Hassan M.M., Raghavan N.S., Ruthven D.M. Numerical
simulation of a PSA air separation system. A comparative study of finite
difference and collocation methods//Can.J. of Chem.Engng. 1987. V.65.
N.3. P.512.
17. Кандыбин А.И., Бесков В.С. Моделирование циклических адсорбционных процессов разделения газовых смесей//Хим. пром-сть.
1989. N8. С.578.
18. Акулов А.К., Агабалян А.К. Динамика вытеснения кислорода
азотом из слоя цеолита CaA//Журн.прикл.химии. 1988. Т.61. N7.
С.1621.
19. Акулов А.К., Устинов Е.А. Кинетика адсорбционного разделения бинарной смеси газов//Журн.физ.химии. 1986. Т.60. N1. С.223.
Подпись к рисунку к статье А.К.Акулова “Процессы разделения
газовых смесей методом адсорбции с периодически изменяющимся
давлением. Иерархия математических моделей”.
21
Типы распределения скорости потока (а)-(г) по длине слоя адсорбента.