Соотношения между сторонами и углами треугольникаx

Урок геометрии по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
7 класс
Учитель Сахнова Лидия Борисовна, учитель математики МБОУ СОШ № 29 г. Сургута.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
Цель: обобщить и систематизировать знания по темам: сумма углов треугольника, виды
треугольников, неравенство треугольника.
Формы работы: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
Разгадать ребус.
Ответ: треугольник.
Учитель. О треугольниках уже знаем достаточно много. Сегодня на уроке повторим и
обобщим знания по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника», а именно темы
соответствующие названию команд:
1.Сумма углов треугольника.
2 Виды треугольников.
3. Неравенство треугольника.
Работа в группах. Капитаны команд в процессе урока заполняют маршрутный лист.
3. Выполнение заданий на обобщение и систематизацию знаний по теме.
1 этап. «Знатоки теории».
Вопросы представлены на слайде, выделенные слова заменены многоточием. Заполнить пропуски.
(Учитель задаёт вопросы каждой команде по очереди).
Вопросы команде "Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника".
1.
Сумма углов треугольника равна (180°).
2.
Угол, смежный с внутренним углом треугольника называется (внешним углом
треугольника).
3.
Внешний угол треугольника равен (сумме двух внутренних, не смежных с ним).
4.
Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине равна (360°).
Вопросы команде "Виды треугольников".
1.
Классификация треугольников по длине сторон: (разносторонние, равнобедренные,
равносторонние).
2.
Классификация треугольников по величине углов: (остроугольные, прямоугольные,
тупоугольные).
3.
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется
(гипотенузой).
4.
Стороны прямоугольного треугольника, заключающие прямой угол называются (катеты).
Вопросы команде "Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство
треугольника".
1.
В треугольнике против большей стороны лежит (больший угол), а против большего угла
лежит (большая) сторона.
2.
В прямоугольном треугольнике (гипотенуза) больше катета.
3.
4.
Если в треугольнике два угла равны, то он (равнобедренный).
Каждая сторона треугольника меньше (суммы двух других сторон).
2 этап. «Блиц - опрос».
Выполняют задание (приложение) с последующей взаимопроверкой. (Ответы на слайде).
3 этап.«Аукцион заданий».
Каждая группа выбирает и решает задачи. Задания на чертежах № 1, 2, 3 на доске, № 4 - на слайде. За
каждую решённую задачу команда получает по 1 баллу.
1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите третий угол треугольника.
а)
б)
в)
Ответы: а) 50°; б) 40°; в) 60°.
2.Используя данные, указанные на рисунке, найдите угол α.
а)
б)
в)
Ответы: а) 100°; б) 80°; в) 110°.
3. По данным рисунка найдите углы треугольника.
а)
б)
в)
Ответы: а) 32°, 33°; б) 45°, 45°, 90°; в) 88°, 30°.
4. Задачи.
а) Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 80°.
б) В прямоугольном треугольнике один из углов равен 44°. Найдите другой острый угол треугольника.
в) В треугольнике АВЕ угол Е - прямой, угол А= 32°. Найдите внешний угол при вершине В.
г) Стороны прямоугольного треугольника равны 13, 5 и 12. Укажите длину гипотенузы.
д) Углы треугольника относятся как 1:2:7. Найдите меньший угол треугольника.
е) Две стороны равнобедренного треугольника равны 2 см. и 5 см. Найдите третью сторону.
Ответы: а) 20°; б) 46°; в) 122°; г) 13; д) 18°; е) 5 см.
4 этап.«Мастер – класс»
Каждая команда представляет творческое домашнее задание, связанное с названием команды и
направленное на проверку и практическое использование знаний по теме.
Команда "Сумма углов треугольника"
Ученикам раздаются модели треугольников из бумаги.
Ученик. Давайте практическим способом докажем, как найти сумму углов треугольника.
Возьмите модели треугольников, аккуратно оторвите углы, сложите их так, чтобы было наглядно
видно, чему равна сумма углов треугольника.
(Ребята выполняют задание, показывают и объясняют, что расположив углы определённым образом,
в сумме получается развёрнутый угол).
Команда "Виды треугольников"
На доске записано стихотворение, в котором некоторые слова заменены треугольниками, в
зависимости от вида.
Ученик читает стихотворение, а остальные ученики вместе с ним определяют и проговаривают
названия видов треугольников.
Треугольник.
Зовусь я –
(треугольник),
Со мной хлопот не оберётся школьник.
По всякому я называюсь,
Когда углы иль стороны даны.
С одним тупым –
(тупоугольный).
Бывают острых два, а третий прям –
(прямоугольный) я.
Бываю я
(равносторонний),
Когда все стороны равны.
Когда все разные даны,
То я зовусь
(разносторонний).
И если, наконец, равны две стороны.
То
(равнобедренным) я называюсь.
Команда "Неравенство треугольника"
Ученикам раздаются проволоки длиной 30 см. Ученик из команды предлагает согнуть проволоку так,
чтобы получился треугольник , одна из сторон которого равна: 1)10см., 2) 15 см., 3) 20 см.
Ученики делают вывод, что треугольник получится только в первом случае и объясняют, почему.
5 этап. «Готовимся к ГИА».
Решение задач из сборников для подготовки к ГИА.
Задача 1.
В треугольнике ABC АD- биссектриса, С=103°, CAD=4°. Найдите В.
Ответ: 69°.
Задача 2.
В равнобедренном треугольнике МЕК с основанием МК угол МЕК= 64°. Найдите угол между
биссектрисой КР и боковой стороной КЕ. Ответ: 29°.
Задача 3.
Вравнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена
биссектриса СК внешнего угла при вершине С (см. рис.). Найдите
величину угла ВСК, если угол АВС=20°. Ответ: 50°.
6 этап. «Задача - паутинка».
Найди все внутренние углы, изображенные на рисунке. Выполняют задание с последующей
самопроверкой. Ответы на слайде.
Ответ:
4. Домашнее задание. Повторить п. 31-34. Решить задачи
1.
На рисунке ∠А=35°, ∠С=70°. Чему равен ∠1.
2.
а) Вычислите градусные меры углов треугольника АВС
б) Найдите меньшую сторону треугольника АВС. (Ответ поясните.)
3.
Периметр равнобедренного треугольника равен 50см, а одна из его сторон на 13см больше
другой. Найдите стороны треугольника.
Литература.
1. Геометрия 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2013.
2. Геометрия. 7 класс. 120 диагностических вариантов / В.И. Панарина. М.: Национальное
образование, 2012 (ГИА экспресс-диагностика).
3. Геометрия. 7 класс: экспресс-диагностика./ Н. Б. Мельникова. М.: Экзамен, 2014.
4. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА–2015.: Учебно- методическое пособие./ Под редакцией
Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова. Ростов-на-Дону: Легион, 2014
5. Математика. 9 класс. Подготовка к ОГЭ–2015. Учебно-тренировочные тесты по новой
демоверсии./Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова. Ростов-на-Дону: Легион, 2015
6. http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/06/16/sootnosheniya-mezhdu-storonami-i-uglamitreugolnika
7. http://volna.org/matematika/summa_ughlov_trieugholnika.html
Приложение
А
Блиц – опрос.
1. Гипотенуза  ABC –
С
В
430
K
2. Вид треугольника  MNK –
Большая сторона  MNK –
N
430
O
3. В  KOР больший угол –
В  KOР меньший угол –
M
15
17
18
K
P
4. В  ADR большая сторона –
В  ADR меньшая сторона –
510
5. Дан треугольник со сторонами 14, 8 и 9.
Составьте неравенство, доказывающее
существование треугольника -
А
1190
D
R
9
8
14
6. Какие из треугольников не существуют?
(зачеркните)
9
6
4
7
5
№1
№2
9
23
8
17
12
12
№3
33
№4
6,4
№5
12
8
15
5,6
15
№6
15
Ответы: 1) АВ; 2) равнобедренный, тупоугольный; МК 3) O;P; 4)DR; АR 5) 14˂ 9+8; 6) 3; 5.
Маршрутный лист
Команда ______________________
Этап урока
1.
Знатоки
теории
2.
Блиц опрос
3.
Аукцио
н
заданий
4.
Мастер
– класс
5.
Готови
мся к
ГИА
6.
Задача
паутин
ка
Итог
1.
Знатоки
теории
2.
Блиц опрос
3.
Аукцио
н
заданий
4.
Мастер
– класс
5.
Готови
мся к
ГИА
6.
Задача
паутин
ка
Оцен
ка
Баллы
Этап урока
Фамилия, имя
.....
.....
.....