Алгоритм решения неполных квадратных уравнений с дискриминантом и без него Неполное квадратное уравнение – квадратное уравнение вида ах2+bх+с=0, где хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю. Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов: 1 тип – ах2+с=0, где с не равен нулю 2 тип – ах2+bх=0, где b не равен нулю 3 тип – ах2=0, где и b, и с равны нулю Решение неполного квадратного уравнения 1 типа (ах2+с=0): 1) с дискриминантом В уравнении ax2+bx+c=0 коэффициент b равен нулю D=02- 4ac= - 4ac Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет корней, если коэффициенты а или с однозначны (оба положительные или отрицательные). Если или а, или с меньше нуля, уравнение будет иметь два корня (минус на минус даёт плюс): 0 4ac 2 ac ac a c c c x1 2a 2a a a a a a 0 4ac 2 ac ac a c c c x2 2a 2a a a a a a Например: 7х2 – 28 = 0 D = 02 – 4∙7∙(-28) = 784 > 0 (2 корня) 0 784 28 x1 2 27 14 0 784 28 x2 2 27 14 Ответ: - 2; 2 2) без дискриминанта ах2+с=0 Чтобы решить уравнение без дискриминанта, надо перенести с на правую сторону: ах2= - с А дальше решать как обычное квадратное уравнение: c x2 a Если а и с – положительные числа, то уравнение не будет иметь корней. Если а или с – отрицательное число, то уравнение будет иметь два корня. c c x1, 2 ; a a Например: 7х2 – 28 = 0 7х2 = 28 х2 = 28:7 х2 = 4 x1 4 2 , x 2 4 2 Ответ: 2; -2 Решение неполного квадратного уравнения 2 типа (ах2+bх=0): 1) с дискриминантом ах2+bх+0=0 D=b2+4a∙0=b2 x1 b b2 b b 0 0 2a 2a 2a b b 2 b b 2b b 2a 2a 2a a Например: 5х2 – 12х = 0 D = (-12)2 – 4∙5∙0 = 144 > 0 (2 корня) 12 144 12 12 0 x1 0 25 10 10 12 144 12 12 24 x1 2,4 25 10 10 Ответ: 0; 2,4 x2 2) без дискриминанта ах2+bх=0 Множитель х вынесем за скобки: х(ах+b)=0 x1=0 или ах+b=0 ax= - b b x2 a Например: 5х2 – 12х = 0 х(5х – 12) = 0 5х – 12 = 0 5х = 12 х1 = 0 х2 = 12:5 = 2,4 Ответ: 0; 2,4 Решение неполного квадратного уравнения 3 типа (ах2=0): 1) с дискриминантом ах2+0х+0=0 D=02+4∙0∙a=0 0 0 0 x 0 2a 2a Например: 7х2 = 0 D = 02 – 4∙7∙0 = 0 – 0 = 0 (1 корень) 0 0 0 x 0 27 14 Ответ: 0 2) без дискриминанта ах2=0 х2=0 x 0 0 Например: 7х2 = 0 х2 = 0:7 = 0 х=0 Ответ: 0 Уравнение вида ах2=0 равносильно уравнению вида х2=0 и имеет только один корень 0