Задача 3 В баллоне емкостью 10 дм

Задача 3
В баллоне емкостью 10 дм3 находится одноатомный газ под давлением 0,1МПа,
а в другом – емкостью 5 дм3 – газ отсутствует. Баллоны, изначальная температура
которых одинакова и равна t=20C, соединены трубкой с краном. Определить
изменения энтропии (S) системы после открытия крана, если при открытом кране
происходит понижение температуры газа на 5С. Как изменится величина S, если
газ заменить на двухатомный?
Дано:
V1=10 дм3
p1=0,1МПа
V2=5 дм3
t1=20C
t2=5С
S -?
Решение:
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона
p1V1 
m

RT1
Количество вещества
p1V1 0,1 106 10 103


 0, 41моль
RT1
8,314  293
После
открытия
крана
и
достижения
равномерного
состояния изменение энтропии:
3
dT 2 pdV 3
T
V V
S    R

  R ln 2   R ln 1 2
2
T V1 T
2
T1
V1
T1
T2
V
3
T
V V
S   R ln 2   R ln 1 2 
2
T1
V1
3
278
10  5
Дж
  0,41  8,314  ln
 0,41  8,314  ln
 1,11
2
293
10
К
Для двухатомного газа
5
T
V V
S   R ln 2   R ln 1 2 
2
T1
V1
5
278
10  5
Дж
  0,41  8,314  ln
 0,41  8,314  ln
 0,93
2
293
10
К
Ответ: 1) S  1,11
Дж
Дж
; 2) S  0,93
К
К
Задача 3
Диск массой m=0,7кг и радиусом R=0,3м вращается вокруг оси, проходящей
через его центр. Уравнение вращения диска имеет вид   3  16t  2t 2 . По каким
законам меняются угловая скорость , угловое ускорение , момент сил М,
кинетическая энергия WK? Чему равны , , М, WK в момент времени t=4с? Какую
работу А нужно совершить, чтобы изменить угловую скорость стержня за
промежуток времени от 2-й до 4-й секунды?
Построить графики (t), (t), (t), М(t), WK(t), t  0, 4 через t=0,5c.
Дано:
m=0,7кг
R=0,3м
  3  16t  2t 2
t1=2с
t2=4с
, , М, WK -?
Решение:
Момент инерции однородного диска
1
1
I  mR 2   0,7  0,32  0,0315кг  м2
2
2
Угловая скорость и угловое ускорение

d
 16  4t
dt

d
 4 рад / с 2
dt
Момент сил и кинетическая энергия
M  I
I 2
WK 
2
Для момента времени t2=4с
  16  4t2  16  4  4  0 рад / с
  4 рад / с 2
M  I   0,0315   4   0,126 Н  м
WK 
I 2
 0 Дж
2
Согласно закону сохранения энергии
I 2 2 I 12
A  WK 2  WK 1 

2
2
I
2
2
 16  4t2   16  4t1  
2
0,0315
2
2

 16  4  4   16  4  2   1,008 Дж
2




Построим графики
40
30
 ( t ) 20
10
0
1
2
3
4
3
4
t
20
15
 ( t ) 10
5
0
1
2
t
0
1
2
3
4
1
2
( t)
3
4
5
t
0
1
2
3
4
3
4
 0.5
M ( t)
1
 1.5
t
50
40
30
WK( t )
20
10
0
1
2
t
Задача 3
Нагреватель электрического чайника сопротивлением R1 включен в цепь
батареи Е=120В и сопротивлением R2=10 Ом. Амперметр показывает ток I=2А.
через какое время закипит объем V=0,5л воды? Начальная температура воды t=4С,
КПД нагревателя =76%.
Дано:
Е=120В
R2=10 Ом
I=2А
V=0,5л=0,510-3 м3
t0=4С
=76%
-?
Решение:
Закон Ома для полной цепи
I
E
Rr
где R – полное сопротивление внешней цепи
R  R1  R2
Тогда
R1 
E
 R2
I
Теплота, выделяющаяся в проводнике, находится по
закону Джоуля-Ленца с учетом КПД
Q   I 2 R1
Эта теплота идет на нагревание воды
Q  cmT
где с – удельная теплоемкость воды
с=4190Дж/кгК
Вода нагреется на
T  100  t0  100  4  96 C
Масса воды
m  воды  V
c  воды V  T    I 2  R1 
Время нагревания


c  воды  V  T
c  воды  V  T


2
  I  R1
   I  E  I 2  R2 
4190 103  0,5 103  96
 1323,16с  22,05 мин
0,76   2 120  22 10 
Ответ:   1323,16с  22,05 мин
Задача 7
В некоторый момент времени вращение одного диска описывается уравнением
1  20t  0,1t 2 , а второго 2  0t  0,1t 2 . Через время =5с первый диск обгоняет
второй на пять оборотов. На сколько оборотов первый диск будет опережать второй
к моменту, когда второй диск остановится? Построить график зависимости скорости
вращения дисков от времени.
Дано:
1  20t  0,1t 2
2  0t  0,1t 2
=5с
N1=5 оборотов
0=2 рад/с
N2-?
Решение:
Число оборотов определяется как
1 20t  0,1t 2
N1 

2
2
N2 
2 0t  0,1t 2

2
2
Определим момент времени, когда второй диск остановится
1 
d1
 20  0, 2t  0
dt
2 
d 2
 0  0, 2t  0
dt
2 
0
0, 2

2
 10 с
0, 2
Тогда опережение первого диска относительно второго
N  N1  N 2 
0t  0, 2t 2
2
0 2  0, 2 2 2
2 10  0, 2 102
N 2  N1
 5
 4 оборота
0  0, 2 2
2  5  0, 2  52
8
6
 1( t )
4
 2( t )
2
0
5
10
2
t
Ответ:
N 2  4 оборота
15
Задача 7
Протон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор
параллельно его пластинам со скоростью v0=1,2105м/с. Напряженность поля внутри
конденсатора Е=3кВ/м, длина пластин конденсатора l=10см. Во сколько раз
скорость протона V при вылете из конденсатора будет больше его начальной
скорости v0?
Дано:
v0=1,2105м/с
Е=3кВ/м
l=10см
Решение:
Скорость протона в момент вылета равна
v/v0-?
где
v  vx2  vy2
vx  v0 , v y  at 
q p El
m p v0
.
отсюда скорость
2
 q El 
v  v0   p  
m v 
 p 0
2

1, 2 10 
5 2
Тогда отношение скоростей
v 2,69 105

 2, 24
v0 1, 2 105
Ответ:
v
 2, 24
v0
2
 1,6 1019  3 103  0,1 

 2,69 105 м / с
27
5 
 1,67 10 1, 2 10 
Задача 7
1кг азота объемом 0,3м3 и давлением 5МПа расширяется до объема 1м3 и
давления 1МПа. Определить изменение внутренней энергии газа.
Дано:
m=1кг
v1=0,3м3
р1=5МПа
v2=1м3
р2=1МПа
U -?
Решение:
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона
p1V1 
m
p2V2 
m


RT1
RT2
Тогда изменение внутренней энергии для двухатомного
газа
U 

Ответ:
5m
5
R T2  T1    p2V2  p1V1  
2
2
5
 106 1  5 106  0,3  1250кДж
2
U  1250кДж