МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Сыктывкарский государственный университет УТВЕРЖДАЮ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Сыктывкарский государственный университет
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по НИР СыктГУ
_____________ /Тихонов Н.А./
«_____»____________2004 г.
РЕКЛАМНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
Алгоритм и программа расчета оптимальной формы резервуара для
хранения нефти
.02069547.00045-01 99 01
Листов 5
Сыктывкар
2004
2
.02069547.00045-01 99 01
1. ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ, ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ,
ОГРАНИЧЕНИЯ
Представленные алгоритм и программа решают задачу определения
оптимальной формы резервуара (сосуд, предназначенный хранить большие
объемы жидкости) для хранения нефти, которая является одним из
наиболее распространенных оболочечных (тонкостенных) конструкций.
Наивыгоднейшей формой для хранения жидкости является, как
известно, оболочка вращения каплевидной формы, линиями главной
кривизны которой будут меридианы и параллели. В подобной оболочке
при
гидростатической
нагрузке
со
сверхдавлением
реализуется
равномерное по всему материалу напряженное состояние T1*  T2*  T0 , с
чем связано название «оболочка равного сопротивления». Поэтому такого
рода
конструкция
обладала
бы
перед
другими
преимуществом
равномерной работы материала, в силу чего, при прочих равных условиях,
была бы наиболее легкой.
Поиск формы оболочки равного сопротивления сводится к решению
нелинейной краевой задачи на основе уравнения капиллярности П.
Лапласа. Еще до создания полноценной теории оболочек для решения этой
нелинейной
специальный
краевой
задачи
лордом
графоаналитический
Кельвином
метод.
был
Однако
предложен
практическое
проектирование резервуаров с использованием этого метода имеет ряд
неудобств, связанных с необходимостью «снятия» координат точек
меридиана с чертежа и получением на их основе реальных размеров. В
связи с этим
был разработан и реализован алгоритм расчета формы
меридиана, в котором
i) выполняется переход от нелинейных краевых задач [1, 2]
d 2 u 1 du
u


 2 
2
 d 
T0
d
u
1 u2
,
u (0)  0, u (1)  1;
3
.02069547.00045-01 99 01

z(  ) 

0
u
1u
dt 
2
p0
, 0     max ,

(уравнение меридиана искомой оболочки вращения)
к нелинейным интегральным уравнениям [3] с использованием
функции Грина G 
2  2
1  2
H (   ) 

2
2
для линейной части
оператора дифференциального уравнения
1
v(  )    G (  ,  )
0
где
, z
−
v( )  
1  (v( )   2 )
соответственно
d ,
v(  )  u (  )   ;
горизонтальная
и
вертикальная
координаты точки меридиана; p 0 − сверхдавление в верхней точке
сосуда;  − удельный вес нефти; u (t ) − вспомогательная функция,
удовлетворяющая краевым условиям;
ii) нахождение координат точек меридиана осуществляется с помощью
стационарного метода Ричардсона и численного интегрирования,
сводящегося к реализации итерационной схемы
v1( 0)    (   1),
vi( k ) (  )  (1   )vi( k 1) 

n
n 1
 Gij
j 1
v j ( k 1)  j / n
1  (v j
( k 1)
( )  j / n)
2
,
где k – номер итерации; n − число узлов сетки,  − стационарный
параметр Ричардсона. Итерационный процесс продолжается пока
v ( k )  v ( k 1)
v ( k 1)
 ,
где  − наперед заданная точность;
iii) расчет завершается графическим построением меридиана.
Упоминавшаяся литература:
1. Флюгге В.А. Статика и динамика оболочек. М.: Госстройиздат, 1961.
306 с.
4
.02069547.00045-01 99 01
2. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория
тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. 134 с.
3. Новожилов
В.В.
О
погрешности
одной
из
гипотез
теории
оболочек//Доклад АН СССР. 1943. Т. 38. №5–6. С. 174–179.
2. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА
Для работы с программой необходимо следующее программное
обеспечение: ОС не менее Windows 95, установленная среда Borland
Pascal 7.0.
Аппаратные требования: оперативной памяти не менее 32 МБ.
3. СПЕЦИАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ И ТРЕБОВАНИЯ
Необходимо наличие элементарных навыков работы в Borland Pascal.
При работе с программой может также понадобиться принтер.
Программа распространяется на дискетах 3,5” или CD-дисках.
4. УСЛОВИЯ ПЕРЕДАЧИ ПРОГРАММНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ ИЛИ
ПРОДАЖИ
По
вопросам
приобретения
обращаться
в
Сыктывкарский
государственный университет:
167001, Сыктывкар, Октябрьский проспект, 55
тел. (8212) 43-68-20;
или к авторам разработки:
167001, Сыктывкар, Октябрьский проспект, 55,
Сыктывкарский государственный университет, математический
факультет:
5
.02069547.00045-01 99 01
тел. (8212) 43-62-03;
e-mail: emich@syktsu.ru