НОМ_Дополнительные задачи к проведению олимпиады

Некоммерческая организация «Ассоциация московских вузов»
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский государственный индустриальный университет
ГОУ ВПО МГИУ
Научно-образовательный материал
«Дополнительные задачи к проведению олимпиады»
Состав научно-образовательного коллектива:
Солдатов В.Ф., к.т.н., профессор
Москва 2010 г.
Дополнительные задачи к проведению олимпиады
ЗАДАЧА . Создайте аплет, вводящий целые координаты двух пар точек на
плоскости, рассматриваемых как пара противоположных вершин двух
стандартных
прямоугольников
(прямоугольников
со
сторонами,
па-
раллельными осям координат), изображающий границу объединения этих
прямоугольников.
ЗАДАЧА . Напишите программу, печатающую площадь поверхности и
объем
двух
n-мерных
стандартных
параллелепипедов.
Стандартным
параллелепипедом называется множество П = {(#1, х^-, ■ ■ ■, хп) £ Ж: Vz (Е
ЗАДАЧА . Создайте аплет, изображающий график функции f(x) на
заданном отрезке. Формулу, задающую функцию /(ж), следует предварительно откомпилировать с помощью одного из методов, изложенных в
проекте «Компилятор формул».
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность целых
чисел и печатающую три ее таких (не обязательно различных) элемента х, у и
z, что ху = z, или No, если таких элементов нет.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую натуральное число х и
печатающую наиболее близкую к у[х простую дробь вида т/п со знаменателем п, не превосходящем 100.
ЗАДАЧА Напишите программу, которая вводит с клавиатуры непустой
массцелых чисел и печатает число локальных максимумов (элемент
является локальным максимумом, если он не имеет соседей, больших, чем
он сам).
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность целых
чисел и печатающую Yes, если среди ее элементов с четными номерами
найдется равный некоторому элементу с нечетным номером, и No иначе.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность целых
чисел и печатающую их наибольший общий делитель.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность целых
чисел и печатающую их наименьшее общее кратное.
ЗАДАЧА Напишите программу, вводящую последовательность целых
чисел, которая считает их массами имеющихся в наличии предметов и
выясняет, можно ли все эти предметы положить на две чашки весов так,
чтобы весы находились в равновесии.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность целых
чисел, которая считает их массами имеющихся в наличии предметов и
выясняет, можно ли выбрать из них какое-то количество предметов с
суммарным весом 100.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность целых
чисел, которая считает их массами имеющихся в наличии гирь и выясняет,
можно ли с их помощью уравновесить груз с предварительно введенной
массой М (целое число), если гири можно класть на обе чаши весов.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность целых
чисел, печатающую ее наиболее длинную невозрастающую подпоследовательность .
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность целых
чисел,
печатающую
ее
наиболее длинную
убывающую
подпосле-
довательность .
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность целых
чисел, печатающую монотонный сегмент максимальной длины.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность целых
чисел, печатающую два одинаковых ее сегмента максимальной длины.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность целых
чисел, печатающую два зеркально симметричных ее сегмента максимальной
длины.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность целых
чисел, печатающую такой ее элемент ж, что количество элементов, меньших
ж, совпадает с количеством элементов больших х7 или No, если такого
элемента х не существует.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую натуральное число и
печатающее количество его различных представлений в виде суммы двух
простых чисел.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую натуральное число и
печатающее его представление в виде суммы четырех квадратов целых чисел
или No, если такого представления не существует.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую четное натуральное число и
печатающее его представление в виде суммы двух простых чисел или No,
если такого представления не существует.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую нечетное натуральное число и
печатающее его представление в виде суммы трех простых чисел или No, если
такого представления не существует.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую целые коэффициенты двух
многочленов
одной
переменной
и
печатающую
коэффициенты
их
произведения.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую целые коэффициенты
многочлена и находящую все его рациональные корни.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность пар
целых чисел, которая считает их координатами последовательных вершин
ломаной на плоскости и определяет, является ли она самопересекающейся.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность пар
целых чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и находит
наименьшую длину ломаной, проходящей через все эти точки.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность четверок
(точнее пар пар) целых чисел, которая считает их координатами
противоположных вершин последовательности стандартных прямоугольников и определяет, существуют ли среди них два непересекающихся.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность пар
целых чисел, которая считает их координатами точек на плоскости и находит
наибольшую длину ломаной, проходящей через все эти точки по одному разу.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность пар
действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости
и определяет, образуют ли какие-либо три из них равносторонний
треугольник.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность пар
действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости
и определяет, образуют ли какие-либо четыре из них прямоугольник (не
обязательно со сторонами, параллельными осям координат).
ЗАДАЧА
Напишите программу, вводящую последовательность пар
действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости
и находит среди них такую, что сумма расстояний от нее до всех остальных
точек минимальна.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность пар
действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости
и находит среди них три, образующие треугольник наибольшего периметра.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность наборов
(#1, yi, х<ь, Уч) — координат концов отрезков, и определяющую, образует ли
этот набор отрезков многоугольник.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность наборов
(#1, yi, ж2, Уч) — координат концов отрезков, и определяющую, образует ли
этот набор отрезков ломаную линию (не обязательно со звеньями,
следующими в порядке ввода).
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность наборов
(#1, ?/i, #2, 2/2) — координат концов отрезков, и определяющую, образует ли
этот набор отрезков множество многоугольников.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность пар
действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости
и определяет наибольшее количество из них, лежащих на одной прямой.
ЗАДАЧА
Напишите программу, вводящую последовательность пар
действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости
и определяет наибольшее количество из них, не лежащих на одной прямой.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность пар
действительных чисел, которая считает их координатами точек на плоскости
и определяет такую точку из введенных, максимальное расстояние от
которой до остальных точек минимально.
ЗАДАЧА
.
Напишите
программу,
вводящую
последовательность
действительных чисел, которая считает их координатами точек на прямой и
определяет наиболее короткий отрезок на этой прямой, содержащий не
менее, чем половину всех точек.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую ширину бесконечного
прямолинейного ручья 5*, один из берегов которого совпадает с осью ОХ и
координаты множества выступающих над водой камней, определяющую,
можно ли перейти с одного берега на другой, делая шаги не более, чем
единичной длины.
ЗАДАЧА . Напишите программу, вводящую последовательность наборов
(ж, у, z, г), которая рассматривает их в качестве координат центров сфер и их
радиусов и определяет, вложены ли они друг в друга, как матрешки (не
обязательно в порядке их ввода).
ЗАДАЧА . Создайте аплет, вводящий натуральное число п ^ 3,
находящий и изображающий какую-либо траекторию обхода конем шахматной доски размера п х п.
ЗАДАЧА . Создайте аплет, находящий и изображающий все такие
расстановки восьми ферзей на шахматной доске, при которых никакие два
ферзя не бьют друг друга.
ЗАДАЧА . Создайте аплет, изображающий дерево вывода заданного
предиката, который воодится с клавиатуры.