Тестовые задания По дисциплине (ЕН.Ф.01.04)

Тестовые задания
По дисциплине
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ
(ЕН.Ф.01.04)
Для специальности
220200
"Автоматизированные системы обработки информации и управления
2 курс, 3 семестр
Количество заданий: 120
Время выполнения: 90 минут
Составитель: проф.каф. СТ д.т.н. , профессор Митяшин Н.П..
Саратов – 2009
Раздел 1.
Функции алгебры логики
1. Булевская переменная – это переменная, которая принимает
а) любое целочисленное значение;
б) только одно из следующих значений: 0 или 1;
в) любые вещественные значения;
г) только значение 0 или только значение 1;
2. Булевская функция – это такая функция одного или нескольких булевских
переменных, которая принимает
а) любое целочисленное значение;
б) только значение 0 или только значение 1;
в) любые вещественные значения;
г) только одно из следующих значений: 0 или 1;
3. Число всевозможных наборов из 5 булевских переменных равно
а) 10;
б) 32;
в) 256;
г) 64
4. Число всевозможных наборов из 7 булевских переменных равно
а) 10;
б) 32;
в) 256;
г) 128
:
5. Число всевозможных булевских функций от 2 переменных равно
а) 8
б)16
в)72
г) 256
6. Число всевозможных булевских функций от 3 переменных равно
а) 256
б) 16
в) 32
г) 64
7. Булевская функция f(x1,…,x n) называется самодвойственной, если справедлива
формула (Сi  1,2)
а) f(x1,…,x n )= f(x 1 ,, x n )
б) f(x1,…,x n )=C0  C1x1  …  C n x n
в) f(x1,…,x n )=C0  C1x1  …  C n x n
г) f(x1,…,x n )=C0  C1x1  …  C n x n
8. Булевская функция f(x1,…,x n) называется линейной, если она может быть выражена
следующим образом (Сi  1,2)
а) f(x1,…,x n )=C0  C1x1  …  C n x n
б) f(x1,…,x n )=C0  C1x1  …  C n x n
в) f(x1,…,x n )=C0  C1x1  …  C n x n
г) f(x1,…,x n )=C0  C1x1  …  C n x n
9. Если система булевских функций является функционально полной, то она
необходимо содержит:
а) дизъюнкцию;
б) конъюнкцию;
в) функцию, не являющуюся самодвойственной;
г) эквивалентность;
10. Система  булевских функций является функционально полной:
а)  = {дизъюнкция, конъюнкция}
б)  = {стрелка Пирса}
в)  = {импликация, конъюнкция}
г)  ={дизъюнкция, импликация, конъюнкция}
11. Если система булевских функций является функционально полной, то она
необходимо содержит:
а) функцию, сохраняющую константу единица;
б) функцию, сохраняющую константу ноль;
в) функцию, являющуюся монотонной;
г) функцию, не являющуюся монотонной
12. Система  булевских функций является функционально полной:
а)  = {дизъюнкция, конъюнкция}
б)  = {дизъюнкция, импликация}
в)  = {импликация, конъюнкция}
г)  = {штрих Шеффера}
13. В каком столбце таблицы находятся значения дизъюнкции
а) 1
x1
x2
1
2
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
б) 2
в) 3
3
4
г) 4
14. В каком столбце таблицы находятся значения функции 
x1
x2
1
2
3
4
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
а) 1 б) 2 в) 3
г) 4
15. В каком столбце таблицы находятся значения функции 
а) 1
x1
x2
1
2
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
б) 2
в) 3
3
4
г) 4
16. В каком столбце таблицы находятся значения функции 
а) 1
б) 2
x1
x2
1
2
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
в) 3
3
4
г) 4
17. СДНФ для функции  имеет вид:
а) x1 x2  x1 x2
б) x1 x2  x1 x2  x1 x2
в) x1 x2
г) x1 x2  x1 x2
18: СДНФ для функции  имеет вид:
а) x1 x2  x1 x2
б) x1 x2  x1 x2  x1 x2
в) x1 x2
г) x1 x2  x1 x2
19. СДНФ для функции  имеет вид:
а) x1 x2  x1 x2
б) x1 x2  x1 x2  x1 x2
в) x1 x2
г) x1 x2  x1 x2
20.: СДНФ для дизъюнкции имеет вид:
а) x1 x2  x1 x2
б) x1 x2  x1 x2  x1 x2
в) x1 x2
г) x1 x2  x1 x2
Раздел 2
Содержательное исчисление высказываний
21. Под высказыванием понимается утвердительное предложение, которое
а) может быть либо истинным, либо ложным, либо истинным
и ложным
одновременно:
б) может быть либо истинным, либо ложным, но не то и другое одновременно:
в) может быть только истинным:
г) может быть истинным или ложным в зависимости от значений входящих в него
переменных:
22. Переменные, вместо которых можно подставлять высказывания, называют
а) предметными переменными.
б) пропозициональными переменными.
в) логическими переменными.
г) предикатными переменными.
23. Формула, выражающая Закон исключения третьего, имеет вид
а) ( p  p )
б) ( p  p )
в) ( p  p )
г) ( p  p )
24 Формула, выражающая Закон отрицания противоречия, имеет вид
а) ( p  p )
б) ( p  p )
в) ( p  p )
г) ( p  p )
25. Формула, выражающая Закон двойного отрицания, имеет вид
а)  p  p )
б) (p  p )
в) (p  p )
г) ( p  p )
26. Формула, выражающая Закон тождества, имеет вид
а) (p  p )
б) (p  p )
в) p  p
г)
( p  p )
27. Формула, выражающая Закон контрапозиции, имеет вид
а) (p  p )
б) (p  p )
в) ( p  q )  (q  p )
г)
( p  p )
28. Формула, выражающая правило цепного заключения, имеет вид
а) (p  p )  (q  r )  ( p  r )
б) (p  p )
в)
( p  p )
г) ( p  q )  (q  r )  ( p  r )
28. Формула, выражающая правило «истина из чего угодно», имеет вид
а) p  (q  p )
б) ( p  q)  (q  p)
в) p  ( q  p )
г) ( p  q )  (q  p )
29. Формула, выражающая правило «из ложного что угодно», имеет вид
а) p  ( p  q )
б) ( p  q)  (q  p)
в) p  ( q  p )
г) ( p  q )  (q  p )
30. Формула, выражающая правило modus ponens, имеет вид
а) p  ( p  q )
б) ( p  q)  (q  p)
в) p  ( q  p )
г) ( p  ( p  q ))  q
31. Формула, выражающая правило modus tollens, имеет вид
а) p  ( p  q )
б) (( p  q )  q ))  p
в) p  ( q  p )
г) ( p  ( p  q ))  q
32. Формула, выражающая правило перестановки посылок, имеет вид
а) p  ( p  q )
б) ( p  q)  (q  p)
в) ( p  (q  r ))  (q  ( p  r ))
г) ( p  ( p  q ))  q
33. Формула, выражающая правило объединения и разделения посылок, имеет вид
а) ( p  (q  r ))  (q  ( p  r ))
б) ( p  q)  (q  p)
в) ( p  (q  r ))  (( p  q )  r )
г) ( p  ( p  q ))  q
34. Формула, выражающая правило разбора случаев, имеет вид
а) (( p  r )  (q  r ))  (( q  p )  r ))
б) ( p  q)  (q  p)
в) ( p  (q  r ))  (( p  q )  r )
г) ( p  ( p  q ))  q
35. Формула, выражающая правило приведения к противоречию, имеет вид
а) (( p  r )  (q  r ))  (( q  p )  r ))
б) ( p  q )  (( p  q )  p )
в) ( p  (q  r ))  (( p  q )  r )
г) ( p  ( p  q ))  q
36. Формула, выражающая правило «конъюнкция сильнее каждого из сомножителей»,
имеет вид
а) (( p  r )  (q  r ))  (( q  p )  r ))
б) ( p  q )  (( p  q )  p )
в) ( p  (q  r ))  (( p  q )  r )
г) ( p  q )  p
37. Формула, выражающая правило «дизъюнкция слабее каждого из слагаемых»,
имеет вид
а) p  (q  p )
б) ( p  q )  (( p  q )  p )
в) ( p  (q  r ))  (( p  q )  r )
г) ( p  q )  p
38. Какая из формул выражает один из законов де Моргана
а) p  (q  p )
б) ( p  q )  p  q
в) ( p  (q  r ))  (( p  q)  r )
г) (p  q )  p
39. Какая из формул выражает один из законов де Моргана
а) p  (q  p )
б) ( p  q )  p  q
в) ( p  (q  r ))  (( p  q)  r )
г) (p  q )  p
40. Какая из формул выражает один из законов поглощения
а) ( p  (q  p ))  p
б) ( p  q )  p  q
в) ( p  (q  r ))  (( p  q)  r )
г) (p  q )  p
Раздел 3
Формулы алгебры высказываний. Формальное исчисление высказываний
41. Формула алгебры высказываний называется выполнимой, если:
а) она на любом наборе высказываний, подставляемых вместо пропозициональных
переменных, представляет собой ложное высказывание
б) существует такой набор высказываний, при подстановке которого в формулу
получится ложное высказывание
в) существует такой конкретный набор высказываний, при подстановке которого в
формулу получается истинное высказывание
г) при подстановке любых наборов конкретных высказываний в формулу, получаем
истинное высказывание
42. Формула алгебры высказываний называется опровержимой, если:
а) она на любом наборе высказываний, подставляемых вместо пропозициональных
переменных, представляет собой ложное высказывание
б) существует такой набор высказываний, при подстановке которого в формулу
получится ложное высказывание
в) существует такой конкретный набор высказываний, при подстановке которого в
формулу получается истинное высказывание
г) при подстановке любых наборов конкретных высказываний в формулу, получаем
истинное высказывание
43. Формула алгебры высказываний называется тождественно ложной, если:
а) она на любом наборе высказываний, подставляемых вместо пропозициональных
переменных, представляет собой ложное высказывание
б) существует такой набор высказываний, при подстановке которого в формулу
получится ложное высказывание
в) существует такой конкретный набор высказываний, при подстановке которого в
формулу получается истинное высказывание
г) при подстановке любых наборов конкретных высказываний в формулу, получаем
истинное высказывание
44. Формула алгебры высказываний называется тавталогией, если:
а) она на любом наборе высказываний, подставляемых вместо пропозициональных
переменных, представляет собой ложное высказывание
б) существует такой набор высказываний, при подстановке которого в формулу
получится ложное высказывание
в) существует такой конкретный набор высказываний, при подстановке которого в
формулу получается истинное высказывание
г) при подстановке любых наборов конкретных высказываний в формулу, получаем
истинное высказывание
45. Каким из ниже перечисленных слов следует заменить символ  в предложении:
Формальная теория включает множество символов А, образующих  .
а) правила вывода.
б) аксиомы
в) алфавит
г) формулы
46. Каким из ниже перечисленных слов следует заменить символ  в предложении:
Формальная теория включает множество слов Т, образующих  .
а) правила вывода.
б) аксиомы.
в) алфавит.
г) формулы.
47. Каким из ниже перечисленных слов следует заменить символ  в предложении:
Формальная теория включает множество формул В, образующих  .
а) правила вывода.
б) аксиомы.
в) алфавит.
г) формулы.
48. Каким из ниже перечисленных слов следует заменить символ  в следующем
предложении:
Формальная теория включает множество отношений R на множестве формул, которые
образуют 
а) правила вывода.
б) аксиомы.
в) алфавит.
г) формулы.
49. Каким из ниже перечисленных слов следует заменить символ  в следующем
определении.
Выводом формулы F из множества формул Г называется последовательность формул
В1, В2, … , Вк, Вк+1, … , Вn = F, где каждая формула Вк есть либо формула из Г, либо  ,
либо получена из предыдущих формул последовательности по одному из правил
вывода.
а) аксиома
б) тождество
в) теорема
г) слово
50. Каким из ниже перечисленных слов следует заменить символ  в следующем
определении.
Выводом формулы F называется последовательность формул В1, В2, … , Вк, Вк+1, … ,
Вn = F, где каждая формула Вк есть либо  , либо получена из предыдущих формул
последовательности по одному из правил вывода.
а) формула
б) тождество
в) теорема
г) аксиома
51. Правило Modus Рonenc имеет вид:
а)
P  Q, Q
P
P, P  Q
Q
P  Q , Q
в)
P
P  Q, Q
г)
P
б)
52. Правило Modus tollens имеет вид:
а)
P  Q, Q
P
P, P  Q
Q
P  Q , Q
в)
P
P  Q, Q
г)
P
б)
53. Каким из ниже перечисленных слов следует заменить символ  в предложении:
Метатеория – это совокупность фактов о свойствах теории, в частности, факт
выводимости некоторой формулы теории является  . :
а) теоремой.
б) метатеоремой.
в) аксиомой.
г) леммой.
54. Полнота Формального исчисления высказываний (ФИВ) означает:
а) что существует эффективное правило или алгоритм доказательства теорем.
б) что ни одна из аксиом этой теории не выводится из остальных
в) что всякая выводимая в ФИВ формула является тавтологией содержательной
теории высказываний и всякая тавтология должна выводиться в ФИВ:
г) что в ней невозможно доказать обе формулы F и F.
55. Разрешимость Формального исчисления высказываний (ФИВ) означает:
а) что существует эффективное правило или алгоритм доказательства теорем.
б) что ни одна из аксиом этой теории не выводится из остальных
в) что всякая выводимая в ФИВ формула является тавтологией содержательной
теории высказываний и всякая тавтология должна выводиться в ФИВ:
г) что в ней невозможно доказать обе формулы F и F.
56. Независимость системы аксиом Формального исчисления высказываний (ФИВ)
означает:
а) что существует эффективное правило или алгоритм доказательства теорем.
б) что ни одна из аксиом этой теории не выводится из остальных
в) что всякая выводимая в ФИВ формула является тавтологией содержательной
теории высказываний и всякая тавтология должна выводиться в ФИВ:
г) что в ней невозможно доказать обе формулы F и F.
57. Непротиворечивость Формального исчисления высказываний (ФИВ) означает:
а) что существует эффективное правило или алгоритм доказательства теорем.
б) что ни одна из аксиом этой теории не выводится из остальных
в) что всякая выводимая в ФИВ формула является тавтологией содержательной
теории высказываний и всякая тавтология должна выводиться в ФИВ:
г) что в ней невозможно доказать обе формулы F и F.
58. Какая из приведенных формул не выводима в Формальном исчислении
высказываний
а) p  (q  p )
б) ( p  q )  p
в) p  p
г) p  p
59. Какая из приведенных формул не выводима в Формальном исчислении
высказываний
а) p  (q  p )
б) ( p  q )  p
в) p  p
г) p  p
60. Какая из приведенных формул выводима в Формальном исчислении высказываний
а) p  (q  p )
б) ( p  q )  p
в) p  ( p  q )
г) p  p
Часть 4
Логика предикатов
61. Каким из ниже перечисленных слов или сочетанием слов следует заменить символ
 в следующем определении.
n-местный предикат – это определённое на множестве Мˆ  М 1  М 2  М n функция,
которое при подстановке вместо элементов х i из множества М i обращается в  :
а) высказывание.
б) аксиому.
в) пропозициональную переменную.
г) булевскую переменную.
62.Если при любой подстановке вместо переменных х i из М i предикат превращается в
истинное высказывание, то он называется
а) тождественно-ложным
б) тождественно-истинным
в) выполнимым
г) опровержимым
63.Если при любой подстановке вместо переменных из М i предикат превращается в
ложное высказывание, то он называется
а) тождественно-ложным.
б) тождественно-истинным.
в) выполнимым.
г) опровержимым.
64. Предикат Рх1 , х2 , , хn  , заданный на множестве Мˆ  М 1  М 2  М n , называется
выполнимым, если существует такой набор переменных, взятый из множеств М i , что
при подстановке их вместо х i получим
а) высказывание.
б) формулу.
в) истинное высказывание.
г) известное высказывание.
65. Предикат Рх1 , х2 , , хn  , заданный на множестве Мˆ  М 1  М 2  М n , называется
опровержимым, если существует такой набор переменных, взятый из множеств М i ,
что при подстановке их вместо х i получим
а) ложное высказывание.
б) формулу.
в) истинное высказывание.
г) известное высказывание.
66. Каким из ниже перечисленных слов или сочетанием слов следует заменить символ
 в следующем определении.
Операцией связывания кванторов общности называется правило, по которому
каждому одноместному предикату P(x), определенному на множестве М
сопоставляется высказывание xPx  , которое истинно тогда и только тогда, когда P(x)
является  и ложно в противном случае.
.
:
а) выполнимым предикатом.
б) опровержимым предикатом.
в) тождественно-истинным предикатом.
г) известным высказыванием.
67 Каким из ниже перечисленных слов или сочетанием слов следует заменить символ
 в следующем определении.
Операция связывания кванторов существования называется правило, по которому
каждому одноместному предикату P(x), определенному на множестве М
сопоставляется высказывание xPx, которое ложно в том и только том случае, когда
P(x) является  и истинно в противном случае.
а) выполнимым предикатом.
б) тождественно ложным предикатом.
в) опровержимым предикатом.
г) истинным высказыванием.
68. Каким из ниже перечисленных слов или сочетанием слов следует заменить символ
 в следующем определении.
Операцией связывания кванторов общности по переменной x1 называется правило, по
которому каждому n-местному предикату Px1 , x2 , , xn  , определенному на множестве
М 1  М 2  М n n  2 сопоставляется (n-1)-местный предикат x1 Px1 , x 2 , , x n  ,
определенный на множестве М 2  М n , который на любых наборах a 2 ,  , a n
превращается в высказывание x1 Px1 , a 2 , , a n  , истинное в том и только том случае,
когда одноместный предикат Px1 , a 2 , , a n  , определенный на множестве М 1 , является
 и ложно в противном случае.
а) тождественно-истинным.
б) опровержимым предикатом.
в) выполнимым.
г) тождественно ложным предикатом.
69 Операцией связывания кванторов существования по переменной x1 называется
правило, по которому каждому n-местному предикату Px1 , x2 , , xn  , определенному
на множестве М 1  М 2  М n n  2 , сопоставляется (n-1)-местный предикат
x1 Px1 , x2 ,, xn  , определенный на множестве М 2  М n , который на любых наборах
a 2 ,  , a n превращается в высказывание x1 Px1 , a2 ,, an  , ложное в том и только том
случае, когда одноместный предикат Px1 , a 2 , , a n  , определенный на множестве М 1 ,
является  и истинно в противном случае.
а) тождественно-истинным.
б) опровержимым предикатом.
в) выполнимым.
г) тождественно ложным предикатом:
70. В формуле x1 Px1 , x2 ,, xn  переменная х1 называется
а) первой.
б) связанной.
в) свободной.
г) существующей.
71. В формуле x1 Px1 , x2 ,, xn  переменная х1 называется
а) первой.
б) связанной.
в) свободной.
г) общей.
72. В формуле x1 Px1 , x2 ,, xn  переменная х 2 называется
а) второй
б) связанной.
в) свободной.
г) существующей.
73. В формуле x1 Px1 , x2 ,, xn  переменная х 2 называется
а) второй
б) связанной.
в) свободной.
г) общей.
74: Предикат ln(x²+y³)=21,5, где х, у –действительные числа, является
а) тождественно истинным
б) тождественно ложным
в) выполнимым
г) тавтологией
75. Предикат x²+y²= -11, где х, у –действительные числа, является
а) тождественно истинным.
б) тождественно ложным.
в) выполнимым
г)опровержимым
76: Предикат ln(x²+y³)=21,5, где х, у –целые числа, является
а) тождественно истинным
б) тождественно ложным
в) выполнимым
г) тавтологией
77. Предикат x²+y²= -11, где х, у –комплексные числа, является
а) тождественно истинным.
б) тождественно ложным.
в) выполнимым
г)опровержимым
78. Предикат «Формальная теория высказываний является x» где x есть одно из
понятий множества {формальная теория, полная теория, разрешимая теория,
непротиворечивая теория} является
а) тождественно истинным.
б) тождественно ложным.
в) 2-местным
г)опровержимым
79. Предикат «Формальная теория предикатов является x» где x есть одно из понятий
множества {формальная теория, полная теория, разрешимая теория, непротиворечивая
теория} является
а) тождественно истинным.
б) тождественно ложным.
в) 4-местным.
г) выполнимым
80. Формула x1 Px1 , x2 ,, xn  является
а) замкнутой.
б) открытой.
в) высказыванием.
г) матрицей.
Раздел 5
Формулы логики предикатов
81. Пусть F1 и F2 являются формулами логики предикатов. Какое из приведенных
ниже выражений не является формулой.
а) F1F2.
б) F1
в) F1  F2 .
г) F1
82. Пусть F1 и F2 являются формулами логики предикатов. Какое из приведенных
ниже выражений не является формулой.
а) (F1 )
б) F1
в) F1  F2 .
г) (F1 )
83. Формула логики предикатов называется выполнимой на множестве М, если при
некоторой подстановке вместо предикатных переменных конкретных предикатов,
заданных на этом множестве, она превращается в
а) опровержимый предикат.
б) выполнимый предикат.
в) тождественно истинный предикат.
г) тождественно ложный предикат.
84:
Формула логики предикатов называется опровержимой) на множестве М, если при
некоторой подстановке вместо предикатных переменных конкретных предикатов,
заданных на этом множестве, она превращается в
а) опровержимый предикат.
б) выполнимый предикат.
в) тождественно ложной предикат.
г) тождественно истинный предикат.
85. Формула логики предикатов называется тождественно истинной на множестве М,
если при всякой подстановке вместо предикатных переменных любых конкретных
предикатов, заданных на этом множестве, она превращается в. :
а) опровержимый предикат.
б) выполнимый предикат.
в) тождественно истинный предикат.
г) тождественно ложный предикат.
86: Формула логики предикатов называется тождественно ложной на множестве М,
если при всякой подстановке вместо предикатных переменных любых конкретных
предикатов, заданных на этом множестве, она превращается в
а) опровержимый предикат.
б) выполнимый предикат.
в) тождественно истинный предикат.
г) тождественно ложный предикат.
87. Формула логики предикатов называется общезначимой, или тавтологией, если при
всякой подстановке вместо предикатных переменных любых конкретных предикатов,
заданных на каких угодно множествах, она превращается в
а) опровержимый предикат.
б) выполнимый предикат.
в) тождественно истинный предикат.
г) тождественно ложный предикат.
88. Формула логики предикатов называется тождественно ложной или противоречием,
если при всякой подстановке вместо предикатных переменных любых конкретных
предикатов, заданных на каких угодно множествах, она превращается в
а) опровержимый предикат.
б) выполнимый предикат.
в) тождественно истинный предикат.
г) тождественно ложный предикат.
89. Каким из ниже перечисленных слов или сочетанием слов следует заменить символ
 в следующей теореме.
Всякая формула, получающаяся из тавтологии алгебры высказываний заменой
входящих в нее пропозициональных переменных произвольными  , является
тавтологией логики предикатов.
а) пропозициональными переменными.
б) кванторными переменными.
в) предметными переменными.
г) предикатными переменными.
90. Каким из ниже перечисленных символов следует заменить символ  в выражении
(у )(х)( F(х( у)) (х)(у )( F(х( у)) , чтобы получить тавтологию логики предикатов.
а) 
б) 
в) 
г) 
91. Каким из ниже перечисленных символов следует заменить символ  в выражении
(x)( F ( x))  F (t ) , чтобы получить тавтологию логики предикатов.
а) 
б) 
в) 
г) 
92. Каким из ниже перечисленных символов следует заменить символ  в выражении
(x)( F ( x))  ()F (t ) , чтобы получить тавтологию логики предикатов.
а) 
б) 
в) 
г) 
93. Каким из ниже перечисленных символов следует заменить символ  в выражении
(x)( F ( x))  (x)F (t ) , чтобы получить тавтологию логики предикатов.
а) 
б) 
в) 
г) 
94. Две формулы, F и H, логики предикатов называются равносильными на множестве
М, если при любой подстановке в эти формулы вместо предикатных переменных
любых конкретных предикатов, определенных на М, формулы превращаются в
а) одноместные предикаты
б) равносильные предикаты.
в) опровержимые предикаты
г) выполнимые предикаты
95. Приведенной формой для формулы логики предикатов называется такая
равносильная ей формула, в которой из операций алгебры высказываний имеются
только операции , ,  , а знаки отрицания относятся лишь к предикатным
переменным и к
а) кванторам.
б) высказываниям.
в) предметным переменным.
г) к тавтологиям.
96 Предваренной нормальной формой для формулы логики предикатов называется
такая ее приведенная форма, в которой все кванторы стоят в ее начале, а область
действия каждого из них распространяется до конца формулы, то есть это формула
вида ( K1 x1 ),..., ( K m xm )( F ( x1 ,..., xm )) , где Ki есть один из кванторов  или  , ( m  n ), а
формула F не содержит кванторов и является
а) тавтологией.
б) высказыванием.
в) приведенной формой.
г) предикатом.
97. Резольвентой для родительских предложений P и PQ является
а) Q
б) P
в) P
г) NIL
98. Резольвентой для родительских предложений PQ и PQ является
а) Q
б) P
в) P
г) NIL
99. Резольвентой для родительских предложений PQ и QR является
а) Q
б) PR
в) PQ
г) NIL
100. Одной из возможных резольвент для родительских предложений PQ и PQ
является
а) Q
б) QQ
в) PQ
г) NIL
Раздел 6.
Теория алгоритмов.
101. Каким из ниже перечисленных слов следует заменить символ  в следующем
определении.
Функция f(x1, . . ., хп) называется  , если существует алгоритм, позволяющий
вычислять ее значения для тех наборов аргументов, для которых она определена, и
работающий вечно, если функция для данного набора значений аргументов не
определена.
а) разрешимой.
б) перечислимой.
в) вычислимой
г) аналитической.
102. Каким из ниже перечисленных слов следует заменить символ  в следующем
определении.
Множество М называется  , если имеется алгоритм для выяснения того,
принадлежит или не принадлежит произвольный элемент к этому множеству.
а) разрешимым.
б) перечислимым.
в) вычислимым
г) аналитическим.
103. Каким из ниже перечисленных слов следует заменить символ  в следующем
определении.
Множество M, являющееся подмножеством натуральных чисел, называется  , если
М либо пусто, либо есть область значений некоторой вычислимой функции.
а) разрешимым.
б) перечислимым.
в) вычислимым
г) аналитическим.
104. Применение к слову 138578926 Марковской подстановки (85789, 00) дает
результат:
а) 138578
б) 130026
в) 8578926
г) 0085789
105 Применение к слову шрам Марковской подстановки (ра, ар) дает результат:
а) шарш
б) марш
в) шарм
г) рашм
106. Каким из ниже перечисленных слов следует заменить символ  в следующем
определении.
Упорядоченный конечный список формул подстановок в алфавите А:
 P1  () Q1
 P  () Q
 2
2

 ...................
 Pr  () Qr
называется  нормального алгоритма в А.
а) схемой
б) программой
в) функцией
г) командой
107. Пусть А={ a0, a1, a2,….., an, } –алфавит. Рассмотрим схему нормального алгоритма
a1  
a  
 2
 ..........
a  
 n
   
В какое слово она перерабатывает слово ana0a1a2 ?
а) a1a2
б) a0a1a2
в) 
г) an
108.Завершите формулировку принципа нормализации Маркова:
Для нахождения значений функции, заданной в некотором алфавите, тогда и только
тогда существует какой-нибудь алгоритм, когда функция нормально
а) разрешима
б) перечислима
в) определена
г) вычислима
109. Дана система команд машины Тьюринга:
q1a1→q2λR;
q1a2→q3λR;
λR;q2a2→q3
q3a2→q1λR;
q3a1→q4TE;
и лента с записью: а1 а2 а2 а1 а1; начальное состояние: q1. Данная машина:
а)сотрёт всю ленту;
б)оставит на ленте символ а1;
в)оставит на ленте символ Т;
г)зациклится.
110. Рассмотрим машину Тьюринга с алфавитом A  1,*,  и системой команд
q1 *  q z R
q11  q 2 R
q 2 1  q 2 1R
q 2 *  q 3 1L
q 3 1  q 3 1L
q 3   q z R
Какую операцию в унарном коде выполняет эта машина.
а) копирование.
б) сложение двух натуральных чисел.
натуральных чисел. г) стирание всех слов с ленты.
в) умножение двух
111. Рассмотрим машину Тьюринга с алфавитом А  1,*, ,0 и системой команд
q1
q2
q3
1
q20R
q21R
q31R
λ
qzλR
q3*R
q41L
*
q1*L
q3*R
-
0
q11L
-
q4
q41L
-
q4*L
Какую операцию в унарном коде выполняет эта машина.
а) копирование.
б) сложение двух натуральных чисел.
натуральных чисел. г) стирание всех слов с ленты.
q10R
в) умножение двух
112. В теории рекурсивных функций в качестве набора операторов, с помощью
которых строятся новые функции, выбраны следующие наборы:
Варианты ответов
а) оператор проектирования, оператор суперпозиции;
б) оператор проектирования, оператор минимизации;
в) интегральный оператор, оператор суперпозиции, оператор примитивной рекурсии;
г) оператор суперпозиции, оператор примитивной рекурсии, оператор минимизации;
113.: Выразить функцию s(x,y)= x + y через простейшие функции с помощью
оператора примитивной рекурсии
Варианты ответов
a)
s( x,0)  I 11 ( s( x, y ), x),
s( x, y  1)  S ( s( x, y ))
б)
s( x,0)  I 11 ( x),
s( x, y  1)  S ( s( x, y ))
в)
s( x,0)  I 11 ( x),
s( x, y  1)  О( s( x, y ))
г)
s( x,0)  I 22 ( x, у ),
s( x, y  1)  S ( s( x, s( x, y )))
114. С помощью ограниченного оператора минимизации, простейшие и примитивнорекурсивные функции s(x,y)= x + y и p(x,y)= x  y выразите целую часть x .
Варианты ответов
 x   y
б)  x    y
в)  x    y
г)  x    y
а)
y z
( p( s( x, y),1)  z )
y z
( s( p( x, y),1)  z )
y х
( p( S ( y), S ( y))  х)
y z
( s( p( x, y),1)  z )
115. Завершите формулировку тезиса Черча:
Всякая функция, вычислимая некоторым алгоритмом,
а) примитивно-рекурсивна б) рекурсивна. в) разрешима. г) перечислима.
116.Для указанных классов функций, заданных на множестве натуральных чисел и
принимающих натуральные значения, справедливо следующее утверждение:
а) класс всех функций, вычислимых по Тьюрингу, совпадает с классом всех
нормально вычислимых функций, но не совпадает с классом всех рекурсивных
функций
б) класс всех нормально вычислимых функций совпадает с классом всех рекурсивных
функций, но не совпадает классом всех функций, вычислимых по Тьюрингу.
в) существует рекурсивная функция, вычислимая по Тьюрингу, но не вычислимая
никаким нормальным алгоритмом
г) все три класса (класс всех функций, вычислимых по Тьюрингу, класс всех
нормально вычислимых функций, класс всех рекурсивных функций) совпадают.
117.: Рассмотрим следующую функцию  ( ) на словах в алфавите A1 ={1}.
Для произвольного слова  длины п в алфавите A1 ={1} положим:
 n 1, если слово  перерабатывается машиной Тьюринга с номером n в слово  n в алфавите А1
1, в противном случае

 ( )  
Тогда функция  ( )
а) вычислима по Тьюрингу б) не вычислима по Тьюрингу.
в) перечислима по Тьюрингу г) примитивно-рекурсивна
118. Проблема распознавания самоприменимых машин Тьюринга алгоритмически .
а) вычислима
б) разрешима
в) неразрешима
г) перечислима
119.:
а) Класс  (f) содержит алгоритмы, сложность которых растёт
а) с той же скоростью, как и данная функция f .
б) по крайней мере так же быстро, как данная функция f .
в) сложность которых растёт медленнее, чем функция f .
г) очень быстро.
120. Класс NP содержит задачи, для которых алгоритмы, способные решить их за
разумное время
а) известны.
б) эффективны.
в) не известны.
г) приводится в справочниках.