XII Международная олимпиада «Эрудит» Математика 2 класс 2 тур

XII Международная олимпиада «Эрудит»
Математика
2 класс
2 тур
Задания
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Максимальное количество баллов за каждую задачу можно получить, если задача решена
правильно, приведено полное подробное решение там, где требуются пояснения или
рассмотрение всех возможных вариантов. Если решения задачи нет, а дан только
правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл.
Желаем успехов!
Задача №1 (5 баллов) На празднике сладкоежек любые три фантика можно было обменять
на карамельку в фантике, а любые пять фантиков на шоколадную конфету в фантике. У
Медвежонка было 50 фантиков.
а) Сможет ли Медвежонок съесть 5 шоколадных конфет и 15 карамелек? Ответ объясните.
б) Сколько шоколадных конфет сможет получить Медвежонок, если он уже успел
получить и съесть 10 карамелек? Ответ объясните.
Решение.
Алексеева Алиса, Школа № 170 им. А.П. Чехова, г. Москва
Ответ: а) не сможет
б) 7 шоколадных конфет
Пояснение:
а)1) 15*3=45 фантиков стоят 15 карамелек.
2) 50-45=5 фантиков осталось после обмена на карамельки
3) 5+15=20 фантиков стало после того, как Медвежонок съел карамельки
4) 20:5=4 шоколадных конфеты выменяет Медвежонок на оставшиеся фантики, и 4 фантика у него останется
после того. как он их съест.
Итого: Медвежонок съел 15 карамелек и 4 шоколадных конфеты. У него осталось 4 фантика, то есть для
обмена на еще одну шоколадную конфету не хватило 1 фантика.
б)1) 10*3=30 фантиков стоят 10 карамелек.
2) 50-30=20 фантиков осталось после обмена на 10 карамелек
3) 20+10=30 фантиков стало после того, как Медвежонок съел 10 карамелек
4) 30:5=6 шоколадных конфет получил Медвежонок и 6 фантиков осталось после того, как их съел
5) 6-5=1 фантик остался после того, как Медвежонок получил еще 1 шоколадную конфету.
6) 6+1=7 шоколадных конфет всего получил Медвежонок после того, как получил и съел 10 карамелек.
Итого: Медвежонок съел 10 карамелек, 7 шоколадных конфет, и у него осталось 2 фантика.
Магеррамова Арина, МАОУ СОШ №28 г. Балаково
Ответ: а )да сможет
б)10 карамельных конфет и 7 шоколадных
Пояснение:
а)Всего 50 фантиков, на них он может купить 15 карамельных конфет, остается 5 и
15фантиков, всего 20фантиков. Их он меняет на 4 шоколадные конфеты, у него
остается 4 фантика, он отдает 4 фантика и забирает 1 конфету без фантика,
получается 5 конфет.
б)За 10 карамелек он отдал 30 фантиков, вернулись 10 фантиков. 50-30=20+10=30
фантиков осталось, их меняем на 6 шоколадных конфет, остается 6 фантиков, их
меняем на 1 шоколадную конфету. Получаем 10 карамельных и 7 шоколадных.
Задача №2 (5 баллов) У Бельчонка есть четыре карточки с цифрами 1, 2, 3 и 4. Используя
эти карточки, Бельчонок составил два двузначных числа так, что их разность оказалась
самой маленькой из всех возможных. Чему равна эта разность?
Решение.
Магеррамова Арина, МАОУ СОШ №28 г. Балаково
Ответ: разность равна 7.
Пояснение: Составляем все двузначные цифры: 12, 21, 13, 31,14, 41, 23, 32, 34, 43, 24, 42 и
находим разности. Самая наименьшая разность равна 31-24=7.
Евстифеев Никита, «Средняя общеобразовательная школа №4 им. Т. Г. Шевченко» г.
Астрахани
Ответ: самая маленькая разность из всех возможных равна 7. Числа, которые составил
Бельчонок 31 и 24.
Пояснение: Следуя условию задачи, Бельчонок составил из 4-ёх карточек с цифрами 1, 2, 3,
4два двузначных числа, так что их разность оказалась наименьшей из всех возможных.
Вычислить эту разность можно путём перебора всех возможных вариантов:
41-23=18
41-32=9
42-13=29
42-31=11
43-12=31
32-14=18
34-12=22
34-21=13
23-14=9
24-13=11
43-21=22
31-24=7
Итак, наименьшая разность, равная 7 у чисел 31и 24.
Задача №3 (5 баллов) Помогите Лисенку разрезать прямоугольник размером 3x4 на 2
равные части. Найдите как можно больше способов разрезания. Разрезать можно только
лишь по линиям сетки. Способы считаются разными, если полученные фигуры при каждом
способе получаются разные.
Решение.
Осипова Мария, МБОУ "Лицей№17" г. Кострома
Решение: У прямоугольника размером 3х4, если его разрезать на 2 равные части всегда
будет разрез в этом месте
получить
5
вариантов,
. Теперь, если продолжать линию разреза можно
чтобы
разрезаемые
части
были
равные
.
В ответ можно добавить и зеркально отраженные разрезы, но тогда полученные
фигуры уже будут повторяться.
Голубкова Дарья, город Кострома
Решение.
Задача №4 (5 баллов) Волчонок каждую субботу посещает тир. Сегодня в тире ему
предложили сделать пять выстрелов и за каждое попадание в цель получить право сделать
еще два выстрела. Всего ему удалось сделать 17 выстрелов. Сколько раз Волчонок попал в
цель?
Решение.
Двоеглазова Татьяна, КОГОАУ "Гимназия №1", Кировская область
Ответ: 6
Пояснение: Волчонок должен выиграть 17-5=12 выстрелов. Для этого ему нужно
попасть в цель 12/2=6 раз.
Задача №5 (5 баллов) Зайчатам Мудрая Сова задала очень сложную задачу. Вот эта
задача. О числе известно следующее:
1) все цифры этого числа различны;
2) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число,
которое является наибольшим из всех двузначных чисел, сумма цифр которых равна
13;
3) первая цифра этого числа больше последней цифры в 4 раза.
Назовите это число. Ответ объясните.
Решение.
Осипова Мария, МБОУ "Лицей№17" г. Кострома
Ответ: 8942
Пояснение: Число четырехзначное, все цифры различны. Наибольшее двухзначное число с
разными цифрами и суммой цифр, равной 13 – это 94. Значит вторая цифра - 9, а
третья - 4. Первая цифра больше последней в 4 раза. Это не могут быть 4 и 1, так как 4
уже имеется, значит это 8 и 2. Мудрая Сова загадала число 8942.
Задача №6 (5 баллов) Ежонок собирал подосиновики, подберезовики и белые грибы.
Всего он нашел 14 грибов. Подосиновиков оказалось на 10 больше, чем подберезовиков.
Сколько грибов каждого вида нашел Ежонок? Ответ объясните.
Решение.
Двоеглазова Татьяна, КОГОАУ "Гимназия №1", Кировская область
Решение: подосиновики 11, подберезовики 1 и белые грибы 2
Пояснение: Так как подосиновиков оказалось на 10 больше, чем подберезовиков, то
возможны варианты решения:
№1
№2
№3
10
11
12
подберезовики 0
1
2
белые грибы
2
0
14
14
подосиновики
4
Итого 14
В варианте №2 Ежонок нашел грибы каждого вида, поэтому его считаем верным.
Ильин Кирилл, Красноярский , село Тасеево
Ответ: 3 варианта решения.
1) Может, он не нашел ни одного подберезовика, подосиновиков будет 10 (0+10=10),а
белых 4 гриба(14-10=4)
2) Допустим, что подберезовиков он нашел 2, тогда получается что подосиновиков 12
(2+10=12),а белых ни одного.
3) Допустим, что подберезовиков он нашел 1, получается, что подосиновиков 11грибов
(1+10=11), а белых 2 (14-11=2).