ПРОГРАММА - Группа моделирования в нелинейной динамике

ПРОГРАММА
зачета по курсу «Моделирование биологических процессов и систем», 2009 год, 7
семестр, гр.451
1. Понятие модели. Чем замечательны модели математические
Определение модели, активная роль, целенаправленность и качество
модели, примеры. Наука, научное знание, систематизации научных
моделей. Виды моделей и способы моделирования. Обман чувств и
интуиция. Математика, ее непостижимая эффективность. Сколько моделей
может быть у одного объекта. Пути и принципы построения
математических моделей. Показательная судьба моделей механики.
Структурная схема процесса математического моделирования.
2. Мировоззренческие подходы к моделированию.
Подходы к моделированию и прогноз.
Динамический (детерминистический подход). Динамической системы.
Нестрогий пример. Переменные и параметры. Фазовое пространство.
Консервативные
и
диссипативные
системы.
Аттракторы,
мультистабильность, бассейны притяжения. Характеристики аттракторов.
Пространство параметров, бифуркации. Комбинированные пространства,
бифуркационные диаграммы
Основания для объявления процессов случайными (теоретикомножественный подход; признаки случайности, традиционные для физиков;
алгоритмический подход; случайность как непредсказуемость. Концепция
частичной детерминированности.
Ляпуновские показатели и пределы предсказуемости. Как масштабы
рассмотрения определяют оценку свойств процесса (сложная динамика
или случайность). Пример с монетой.
3. Динамические модели эволюции.
Оператор, отображение,
уравнение, оператор эволюции. Непрерывное и дискретное время; потоки и
каскады; сечение и отображение Пуанкаре; отображение последования.
Линейность и нелинейность. Модели в виде обыкновенных
дифференциальных уравнений. Модели в виде точечных отображений.
Модели пространственно развитых систем (решетки связанных
отображений,
клеточные автоматы,
уравнения с запаздыванием,
уравнения в частных производны, искусственные нейронные сети).
4. Стохастические модели эволюции. Базовые модели случайных
процессов. . Уравнения эволюции распределения вероятностей.
Процессы
авторегрессии – скользящего среднего. Стохастические дифференциальные
уравнения.
5. Моделирование по временным рядам.
Временные ряды. Схема процесса построения модели по временному
ряду Наблюдаемые и модельные величины.
Методы увеличения и
уменьшения числа характеризующих величин.
6. Некоторые базовые математические модели биологии.
Неограниченный рост. Экспоненциальный рост. Автокатализ. Ограниченный
рост. Уравнение Ферхюльста. Ограничения по субстрату. Модели Моно и
Михаэлиса-Ментен.
Базовая модель взаимодействия. Конкуренция. Отбор.
Классические модели Лотки и Вольтерра. Колебания и ритмы в биологических
системах. Волны жизни. Автоволны и диссипативные структуры. Базовая модель
"брюсселятор". Реакция Белоусова-Жаботинского. Теория нервной проводимости.
7. Перечень тем практических заданий
1. Статистичекое моделирование по временным рядам.
2. Построение модельных отображений по хаотическим временным рядам.
3. Реконструкция обыкновенных дифференциальных уравнений по временным
рядам.
4. Моделирование неавтономных систем по временным рядам.
Литература:
1. Безручко Б.П., Смирнов Д.А.. Математическое моделирование и хаотические
временные ряды. – Саратов, изд. ГосУНЦ «Колледж». 2005. 320 с.
2.
Ризниченко Г.Ю. Биология математическая. – М. Изд.МГУ, 1993.
3. . Безручко Б.П,. Левин Ю.И, Смирнов Д.А. "Моделирование неавтономных
систем по временным рядам", учебное пособие, Саратов, ГосУНЦ "Колледж",
2001, 44 с.
4. Безручко Б.П., Смирнов Д.А."Статистическое моделирование по временным
рядам", учебно-методическое пособие, Саратов, ГосУНЦ "Колледж", 2000, 23 с.
5. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. "Построение модельных отображений по
хаотическим временным рядам", учебно-методическое пособие, Саратов, ГосУНЦ
"Колледж", 2000, 38 с.
6. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. "Реконструкция обыкновенных дифференциальных
уравнений по временным рядам", учебно-методическое пособие, Саратов,
ГосУНЦ "Колледж", 2000, 46 с.
7.
Внимание!!!
Вопросы, выделенные наклонным шрифтом, изучались в практической части
курса
и при наличии зачета по ней (определяет преподаватель, ведущий
практические занятия) на теоретическую часть зачета не выносятся.
Вся указанная в списке литература имеется на сайте www.nonlinmod.sgu.ru.
Книгу [1] можно получить в учебной библиотеке СГУ.