Электрические цепи со взаимной индукцией

Лабораторная работа № 5б
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИЕЙ
1. Краткое содержание работы
В работе исследуются цепи, содержащие элементы с взаимной индукцией. Вначале
производится разметка зажимов катушек и определяется величина сопротивления
взаимной индукции. Затем производятся опыты с последовательно и параллельно
включенными катушками, а также в случае включения их в качестве обмоток воздушного
трансформатора (трансформатор без стального сердечника).
В работе также рассматривается условие использования идеального трансформатора для
продольной компенсации реактивной мощности в качестве согласующего элемента.
2. Описание установки
На стенде находятся: генератор «Г» синусоидального напряжения, вольтметр, фазометр и
магазин сопротивлений.
На панели имеются две индуктивные катушки (с выводами обозначенными a-b и c-d) с
известными параметрами (индуктивность Lk , сопротивление rk и коэффициент связи k),
резисторы, конденсаторы, трансформатор ТР-1 с параметрами, близкими к параметрам
идеального трансформатора (рабочие частоты 1,5-3 кГц для воздушного и 10 кГц для
идеального). Трансформатор подключается переводом ручки тумблера в сторону надписи
ТР-2. Кроме того, на панели есть группы соединенных друг с другом штепсельных гнезд,
применяемых в качестве узлов электрической цепи.
3. Методические указания
Идеальный трансформатор
следующее соотношение:
(рис. 1) -это трансформатор, для которого справедливо
I
 U
n  1  1  n
U 2 I2
Коэффициент трансформации идеального трансформатора не зависит от режима его
работы. Реальный трансформатор
с магнитным сердечником близок к идеальному, т. е. коэффициент связи k  1, r1 и
r2  0 , так как много меньше индуктивного сопротивления обмоток   L1 и   L2   .
Для идеального трансформатора имеем

U 1 nU 2  2
Z вх 

  n Zн
I1 I 2 n
Таким образом, идеальный или реальный трансформатор с магнитным сердечником
может быть использован для согласования сопротивления нагрузки rн с внутренним
сопротивлением источника. Условие согласования:
rвн  rн ( Z вн  Z н )
Трансформатор с магнитным сердечником можно использовать для создания системы
продольной компенсации реактивной мощности в силовых цепях. Продольная компенсация — это включение конденсатора последовательно с нагрузкой так, чтобы xC  x Lн при
этом Z вх  rн  jxLн  jxC  rн . При этом емкость конденсатора с использованием
трансформатора может быть выбрана значительно меньше, чем при прямом включении
его в целях компенсации реактивной мощности.
4. Подготовка к работе
1. Рассчитать и построить по заданным параметрам катушек и частоте генератора
топографические диаграммы для согласного и встречного включения катушек. Принять
ЭДС генератора ( U Г  10 В и величину добавочного сопротивления rд  1Ом (рис. 2). По
построенным диаграммам определить
угол сдвига фаз  между векторами токов и напряжений генератора. Начертить схему
включения измерительных приборов для определения угла  и тока в цепи.
2. Рассчитать и построить по заданным параметрам катушек (табл. 1) и частоте генератора
топографическую диаграмму для параллельного включения катушек (четные бригады - разноименными, нечетные - одноименными зажимами к общему узлу). Принять
ЭДС генератора U Г  10 В , а величины добавочных сопротивлений rд  1Ом (рис. 3).
Определить угол сдвига фаз  между токами I и I . Нарисовать схему включения
1
2
приборов для определения угла  и величин токов.
3. Написать выражение для определения величины взаимной индукции М по опыту
холостого хода воздушного трансформатора. Начертить схему включения приборов для
определения величины взаимной индуктивности М по опыту холостого хода воздушного
трансформатора.
4. Написать уравнения состояния для схемы (рис. 4) (воздушный трансформатор),
рассчитать и построить векторную диаграмму. Величина сопротивления нагрузки rн ,
задана в табл. 1. Величины добавочных сопротивлений rд принять 1 Ом, ЭДС генератора
U Г  15 В , частота задана в табл. 1. Направить вектор тока I2 по действительной оси.
Определить угол сдвига фаз между U 1 и U 2 . Начертить схему включения приборов для
определения I , I , U , U и угла сдвига фаз между U и U .
1
2
1
2
1
2
5. Написать выражения для расчета величины емкости С (рис. 5), при которой в цепи
будет резонанс напряжений. Известен коэффициент трансформации идеального
трансформатора n и Lk (табл. 1).
6. Привести формулу для расчета сопротивления нагрузки в режиме согласования с
генератором при помощи идеального трансформатора.
Заданными являются входное (внутреннее) сопротивление генератора и коэффициент
трансформации идеального трансформатора n (рис. 6).
7. Нарисовать схему (рис. 5) с включением приборов для определения резонанса в цепи.
8. Нарисовать схему (рис. 6) с включением приборов для проверки режима согласования.
5. Рабочее задание
1. Провести разметку зажимов катушек a-b и c-d, по схеме, начерченной в п. 1 подготовки
к работе. Определить величину тока и угол сдвига фаз  между током и напряжением на
входе схемы и сравнить с рассчитанными в подготовке к работе значениями.
2. Собрать схему начерченную в п. 2 подготовки к работе, измерить токи I1 и I2 и угол
сдвига фаз между ними ее, сравнить полученные значения с рассчитанными дома.
3. Собрать схему по рис. 4 подготовки к работе и определить величину взаимной
индукции М. Сравнить полученное значение с рассчитанным при подготовке к работе.
4. Нагрузить воздушный трансформатор на заданное сопротивление нагрузки rн , измерить
первичные и вторичные токи и напряжения, а также угол сдвига фаз между U и U .
1
2
( U 1 установить равным 15 В). Сравнить полученные значения с рассчитанными при
подготовке к работе.
5. Провести расчет емкости C, взяв одну из ряда частот 9; 9,2; 9,4 ... и т. д. до 13 кГц.
Собрать схему по рис. 5 подготовки к работе и измерить сдвиг фаз между С и I до
включения и после включения С.
6. Рассчитайте rн для режима согласования с r в н генератора и, собрав схему,
нарисованную в п. 5 подготовки к работе, измерьте ток I и напряжение U в режиме
1
1
согласования. По входному сопротивлению трансформатора убедитесь, что получен
режим согласования. Сопротивление генератора выберите rвн  (50  10 N ) Ом , где N —
номер бригады, а 50 Ом — внутреннее сопротивление источника. Сопротивление
генератора r в н формируется с использованием магазина сопротивлений.
6. Контрольные вопросы
1. Что такое коэффициент связи (k) катушек и в каких пределах он изменяется?
2. Зависит ли коэффициент связи от частоты f?
3. При последовательном соединении индуктивно связанных катушек был измерен сдвиг
по фазе  1 между напряжением U на входе цепи и током I для k1  0,7 и  2 для k 2  0,7 .
Измерение показало, что  2 >  1 . Как включены катушки?
4. Зависит ли значение  в предыдущем вопросе от величины U ?
5. Как зависит величина вносимого сопротивления Z вн в схеме с линейным (воздушным)
трансформатором от коэффициента связи k?
ЛИТЕРАТУРА
1. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Л.:
Энергоиздат, 1981. Т. 1. § 3.7, 5.19.
2. Теоретические основы электротехники./Под ред. П. А. Ионкина. М.: Высш. шк., 1976.
Т. 1. § 9.1, 9.2, 9.3.
3. Основы теории цепей/Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. М.:
Энергоатомиздат, 1989. § 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 7.1, 7.2,