Моделирование дифференциальных уравнений при

УДК 004(06) Информационные технологии
Д.Ю. ГУРКИН
Городская государственная поликлиника №107, Москва
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ЛЕКАРСТВЕННЫХ
ПРЕПАРАТОВ
Предлагается исследование моделирования дифференциальных уравнений при
лечении рака предстательной железы различными лекарственными препаратами.
В предыдущем докладе были представлены дифференциальные уравнения, полученные при исследовании влияния различных лекарственных
препаратов на значение величины ПСА общий (простатический специфический антиген общий). Цель лечения заключается в снижении уровня
ПСА у пациента до допустимого уровня. Для достижения этой цели врач
уролог-онколог, зная время, в течение которого тот или иной лекарственный препарат приводит ПСА в норму для данного начального уровня
ПСА, должен выбрать соответствующий лекарственный препарат.
Экспериментальные данные показывают, что у пациента, принимающего определенный препарат, величина ПСА уменьшается по экспоненциальному закону. При исследовании пациентов со второй группой заболевания и выполненной двухсторонней орхэкотомией получены дифференциальные уравнения, описывающие процесс снижения уровня ПСА:
 dx1
 dt  1.07  0.47 x1
 dx
2
 0.53  0.24 x2

dt

 dx3  0.7  0.32 x3
 dt
Здесь x1, x2, x3 – значения уровня
ПСА при приеме препарата касодекс,
флутаплекс и андрокур соответственно. Значения уровня ПСА измеряются в нг/мл, значения независимой переменной t – время в месяцах. Уравнения получены при при
начальном значении уровня ПСА 16
(1)
нг/мл.
Данные уравнения являются линейными, они представляют приближенный экспоненциальный закон изменения уровня ПСА. Моделируя эти
уравнения при различных начальных уровнях ПСА, врач может определить, сколько месяцев потребуется принимать пациенту лекарственный
препарат для приведения величины ПСА в норму.
В качестве примера рассмотрим графики решения уравнений (1) при
начальных значениях уровня ПСА 8 нг/мл (рис.1) и 30 нг/мл (рис.2).
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 2
153
УДК 004(06) Информационные технологии
Значение ПСА, мг/мл
8
x1
x2
x3
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
Время, месяцы
Рис.1. Изменение уровня ПСА при начальном значении 8 нг/мл.
Значение ПСА, мг/мл
30
x1
x2
x3
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
Время, месяцы
Рис.2. Изменение уровня ПСА при начальном значении 30 нг/мл.
Видно, что при начальном уровне ПСА 8 нг/мл для достижения нормы
(горизонтальная линия на графиках) необходимо принимать препарат касодекс около 2.5 месяцев, флутаплекс 5 месяцев, андрокур около 4 месяцев. А при начальном уровне ПСА 30 нг/мл для достижения нормы пациент должен принимать касодекс около 6 месяцев, флутаплекс около 11
месяцев, андрокур около 9 месяцев.
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 2
154