Глава 6. Цилиндр, конус, шар

Пояснительная записка
Нормативная основа реализации программы
Федеральный Закон№273ФЗ «Об образовании в РФ»
Программы образовательных учреждений // М.: Просвещение, 2009
Программы по геометрии , 11 класс, для профильного обучения
Данная рабочая программа по геометрии для 11 классов с профильным
изучением математики
разработана в соответствии с Примерной
программой среднего (полного) образования по математике, с учётом
требований федерального Закона «Об образовании». Программа является
адаптированной с учетом профилей классов и их ученического состава. В
ознакомительном порядке включены необязательные для изучения темы
«Уравнение плоскости», «Взаимное расположение сферы и прямой» «Сфера,
вписанная в цилиндрическую поверхность», «Сфера, вписанная в
коническую поверхность», «Площадь сферы». На уроках повторения
углубляются знания планиметрии из главы 8 «Некоторые сведения из
планиметрии». Это позволит учащимся, проявляющим интерес к математике,
более качественно подготовиться к экзамену, расширить круг задач, которые
они смогут решить.
Система учебных занятий спланирована с учётом особенностей
классов, а именно: классы не являются отобранными, часть учащихся 11 «Б»
класса (социально-гуманитарная группа) с трудом усваивают геометрию,
геометрическое видение изучаемых тел развито недостаточно. С целью
помочь учащимся повысить свой уровень знаний, умений и навыков по
предмету планируется чередование уроков – лекций или лекций с
элементами собеседования с уроками – практикумами.
На уроках-практикумах предусматривается работа в группах, в парах, в
зависимости от уровня понимания и усвоения материала. Более
подготовленные учащиеся будут иметь возможность применять
теоретические сведения и решать задачи максимально самостоятельно и
повышенного уровня сложности. Менее подготовленные учащиеся смогут
работать в том темпе, который позволит им чувствовать себя более
комфортно и уверенно и решать задачи обязательного уровня сложности.
Таким образом, на уроках практического направления,
проводимых по
группам, осуществляется дифференцированный подход.
Программа предусматривает изучение геометрии в объёме 68 часов в
год (по два урока в неделю, всего 34 недели).
Уровень усвоения учебного материала проверяется через минитесты,
самостоятельные работы разного уровня сложности, уроки-зачеты,
обобщающие уроки, тематические контрольные работы.
Задания по
материалу первого полугодия будут включены в тексты экзаменационных
работ зимней сессии.
Тематическое планирование
Тема
Метод коорди-нат в
пространстве.
Движение.
Цилиндр, конус, шар
Объёмы тел
Заключи-тельное
повтор-ние
Итого уроков
Количество
часов
Практическая
часть
Контрольные
работы
16
14
2
18
21
17
19
1
2
10
10
68
63
5
Содержание курса
и требования к уровнюподготовки
Содержание
Требования к уровню математической
подготовки
Глава 5. Метод координат в пространстве. Движения.
Все учащиеся должны знать:
Понятие вектора в пространстве. Правила
Повторение. Векторы
сложения
и вычитания векторов. Правило
в пространстве.
умножения вектора на число. Определение
компланарных векторов.
Понятие координатных осей. Разные случаи
Прямоугольная
система расположения
точки
в
координатном
координат в пространстве. пространстве.
Определение
единичного
Координаты вектора.
вектора, координатных векторов. Формулу
Связь между координатами разложения
вектора
по
координатным
векторов и координатами векторам. Определение координат вектора.
точек. Простейшие задачи в Правила нахождения
координат суммы,
координатах.
разности двух векторов,
произведения
Угол
между
векторами. вектора на число. Определение радиус-вектора
Скалярное
произведение данной точки. Связь между координатами
векторов.
точки и координатами её радиус-вектора.
Вычисление углов между Формулы для нахождения координат вектора,
прямыми
и
плоскостями. суммы или разности векторов, произведения
Уравнение
плоскости
(ознакомительно)
Центральная
симметрия.
Осевая симметрия. Зеркальная
симметрия.
Параллельный
перенос.
вектора на число. Формулы координат
середины отрезка, длины вектора, расстояния
между точками. Понятие угла между
векторами. Определение перпендикулярных
векторов.
Определение
скалярного
произведения
векторов.
Скалярное
произведение ненулевых перпендикулярных
векторов.
Скалярный
квадрат
вектора.
Скалярное произведение векторов через
координаты этих векторов. Косинус угла
между векторами. Свойства скалярного
произведения
векторов.
Определение
направляющего вектора прямой.
Понятие движения пространства. Отображение
пространства на себя. Понятие центральной
симметрии в пространстве. Определение
осевой
симметрии
в
пространстве.
Определение
зеркальной
симметрии.
Параллельный перенос в пространстве.
Все учащиеся должны уметь:
Записывать координаты векторов. Определять
местонахождение
точек
по
заданным
координатам; находить координаты суммы,
разности двух векторов, заданных своими
координатами; определять, являются ли
векторы коллинеарными, компланарными;
применять
формулы
для
нахождения
координат середины отрезка, длины отрезка,
расстояния между двумя точками; находить
угол между векторами; вычислять скалярное
произведение векторов; применять в задачах
свойства скалярного произведения векторов;
находить координаты точек, в которые
переходят данные точки при центральной,
осевой,
зеркальной
симметрии,
при
параллельном переносе.
Глава 6. Цилиндр, конус, шар.
Понятие цилиндра. Площадь Все учащиеся должны знать:
поверхности
цилиндра. Понятие
цилиндрической
поверхности,
Понятие конуса. Площадь образующих цилиндрической поверхности.
поверхности
конуса. Определение цилиндра, образующей цилиндра,
Усечённый конус. Сфера и поверхности
цилиндра,
оси
цилиндра.
шар.
Уравнение
сферы. Определение прямого кругового цилиндра.
Взаимное
расположение Понятие цилиндра как тела вращения. Сечения
сферы
и
плоскости. цилиндра плоскостью. Осевое сечение. Понятие
Касательная
плоскость
сфере. Площадь сферы.
к развёртки боковой поверхности цилиндра.
Формула площади боковой поверхности
цилиндра. Формулу для вычисления площади
полной поверхности цилиндра. Понятие
конической поверхности, образующей, оси
конической поверхности. Определение конуса и
его элементов.
Сечения конуса плоскостью.
Осевое сечение конуса. Развёртка боковой
поверхности
конуса.
Формула
площади
боковой, полной поверхности конуса. Понятие
усечённого конуса, его образующих, боковой
поверхности. Формулы площадей боковой и
полной поверхности усечённого конуса.
Определение сферы, шара и его элементов.
Уравнение
сферы.
Случаи
взаимного
расположения сферы и плоскости в зависимости
от расстояния между плоскостью и центром
сферы. Определение касательной плоскости к
сфере. Свойство и признак касательной
плоскости к сфере. Формула площади сферы.
Все учащиеся должны уметь:
Находить диагональ, площадь осевого сечения
цилиндра. Выводить формулу для вычисления
площади боковой и полной поверхности
цилиндра и применять её при решении задач.
Находить площади сечений конуса, усечённого
конуса. Объяснять формулу для вычисления
боковой и полной поверхности конуса,
усечённого конуса и применять эти формулы
при решении задач. Вычислять расстояние от
плоскости до центра сферы. Находить площадь
сечения сферы плоскостью. Определять
взаимное расположение сферы и плоскости.
Применять формулу площади сферы.
Глава 7. Объёмы тел.
Понятие объёма. Объём
прямоугольного
параллелепипеда.
Объём прямой призмы.
Объём цилиндра.
Вычисление объёмов тел с
помощью определённого
интеграла.
Объём наклонной призмы.
Объём пирамиды
Объём конуса
Объём шара. Объёмы
шарового сегмента, шарового
слоя, шарового сектора.
Площадь сферы.
Все учащиеся должны знать:
Понятие объёма. Единицы измерения объёмов.
Свойства объёмов. Теорема об объёме
прямоугольного
параллелепипеда
(ознакомительно). Следствия из теоремы.
Формула
объёма
прямоугольного
параллелепипеда. Объём прямой призмы с
прямоугольным треугольником в основании.
Теорема об объёме прямой призмы. Формула
объёма. Понятие призмы, вписанной в цилиндр.
Теорема об объёме цилиндра (ознакомительно).
Знакомство с формулой для вычисления
объёмов тел с помощью определённого
интеграла (основная формула для вычисления
объёмов)
Теорема об объёме наклонной призмы.
Теорема об объёме пирамиды. Следствие из
теоремы об объёме усечённой пирамиды
Теорема об объёме конуса. Следствие из
теоремы об объёме усечённого конуса.
Все учащиеся должны уметь:
Применять при решении задач изученные
формулы
объёмов
прямоугольного
параллелепипеда, прямой призмы, наклонной
призмы, цилиндра, конуса, усечённого конуса,
шара и его частей.
Поурочно-тематическое планирование
1
4
5
Тип
Глава 5. Метод координат в пространстве – 19 уроков
в
2
Уроки повторения
УОСЗ
Векторы
пространстве
П.46,
47.
Прямоугольная
система координат в
пространстве. Связь
между координатами
точек
и
координатами
векторов
П.46,
47.
Прямоугольная
система координат в
пространстве.
Координаты вектора.
П.
48,
49.
Простейшие задачи в
координатах.
2
Координатные оси. Координаты точек.
Разные случаи расположения точки в
координатном пространстве. Единичный
вектор. Координатные векторы. Разложение
УОНМ
вектора
по
координатным
векторам.
Координаты вектора. Координаты суммы,
разности двух векторов.
Координаты
произведения вектора на число.
Урок-практикум:
решение
задач
«Прямоугольная система координат в
пространстве. Метод координат»
2
Радиус-вектор данной точки. Связь между
координатами точки и координатами её
радиус-вектора.
Координаты
середины
УЗИМ
ФО
СР
ФО
ФО
ИРД
ИРК
СР
УПЗУ
Фактическая
дата
3
Содержание
Форма
контроля
1,2
Тема
Кол-во
уроков по
теме
№
пара уро
граф ка в
а
год
у
Примерная
дата
№
отрезка. Вычисление длины отрезка по его
координатам. Расстояние между двумя
точками.
6
П. 48., 49. Связь
между координатами
векторов
и
координатами точек.
Простейшие задачи в
координатах.
Урок-практикум: координаты
координаты вектора.
7
П.
46-49.
Обобщающий урок
«Метод координат в
пространстве»
1
Формулы для нахождения координат
вектора, суммы или разности векторов,
произведения вектора на число. Формулы
координат середины отрезка, длины вектора,
расстояния между точками.
8
П.
46-49.
Метод
координат
в
пространстве
1
Контрольная работа № 1: координаты точки
и координаты вектора»
2
Угол между векторами. Определение
перпендикулярных векторов. Определение
скалярного
произведения
векторов.
Скалярное
произведение
ненулевых
перпендикулярных векторов. Скалярный УОНМ
квадрат вектора. Скалярное произведение
векторов через координаты этих векторов.
Косинус угла между векторами. Свойства
скалярного произведения векторов.
Урок-практикум: решение задач «Скалярное
УЗИМ
произведение векторов». Тест на проверку
9
2
10
П. 50, 51. Угол
между векторами.
П. 50,
между
51. Угол
векторами.
ГР.П
СР
точки
и
УПЗУ
ФР
УОСЗ
ИК
КУ
ФО
ИРД
ИРК
Скалярное
произведение
векторов.
11
12
13
14
15
знания теории.
Определение
направляющего
вектора
прямой. Примеры нахождения угла между
двумя
прямыми,
между
прямой
и
плоскостью. Знакомство с уравнением
плоскости. Задача на применение уравнения
плоскости.
П.
52,
53.
Вычисление
углов
между прямыми и
плоскостями.
П.
52,
53.
Вычисление
углов
между прямыми и
плоскостями.
П. 52, 53. Свойства
скалярного
произведения
П. 50-53: «Метод
координат
в
пространстве
Скалярное
произведение
векторов»
П. 50-53: «Скалярное
произведение
векторов»
3
ФР
ГР.Р
КУ
Урок-практикум «Вычисление углов между
УЗИМ
прямыми, прямой и плоскостью».
Применение
произведения
свойств
скалярного
УПЗУ
ФР
СР
ГР.
СР
ФО
1
1
3
16
Метод координат
1
3
17
Центральная
1
Обобщающий
урок-проверка:
координат в пространстве
Метод
Контрольная работа № 2: «Координаты и
векторы
в
пространстве.
Скалярное
произведение векторов»
Практикум по решению задач повышенного
уровня сложности
Повторение: симметрия на плоскости.
УОСЗ
ИК
УК
ФР
КУ
ФО
симметрия
Осевая симметрия
18
19
20
1
21,
22
2
23
Понятие отображения пространства на себя.
Определение
осевой,
центральной
симметрии в пространстве.
Зеркальная
Понятие
зеркальной
симметрии
в
симметрия.
1
пространстве. Определение параллельного
КУ
Параллельный
переноса в пространстве.
перенос.
Движения
1
Обобщающий урок-собеседование по теме
УОСЗ
Глава 6. Цилиндр, конус, шар - 18 уроков
Цилиндрическая поверхность. Образующие
цилиндрической поверхности. Определение
цилиндра,
образующей
цилиндра,
П. 59, 60. Цилиндр.
поверхности цилиндра, оси цилиндра.
УОНМ
Его элементы
Прямой круговой цилиндр. Цилиндр как
тело
вращения.
Сечения
цилиндра
3
плоскостью. Осевое сечение. Площадь
поверхности цилиндра.
П. 59,60
Сечения
Уроки – практикумы: решение задач на
цилиндра. Площадь
сечения цилиндра, нахождение площади УЗИМ
поверхности
сечения.
цилиндра.
Понятие
конической
поверхности.
Образующая, ось конической поверхности.
Определение конуса и его элементов. Высота
П. 61, 62. Конус, его
4
конуса. Сечения конуса плоскостью. Осевое УОНМ
элементы, сечения
сечение
конуса.
Развёртка
боковой
поверхности конуса. Формула площади
боковой, полной поверхности конуса.
ИРД
ФЛ
ИРД
ФО
ФР
ИРД
ИРК
ГР.Р
ФР
24
25
26
27
3
28
29,
30
1-3
31
,32
33,
34
35
Урок-практикум:
решение
задач
на
вычисление площади сечения, боковой и
УЗИМ
полной поверхности конуса. Тест-рисунок по
теории.
Понятие
усечённого
конуса,
его
образующих,
боковой
поверхности.
УОНМ
Знакомство с формулами площадей боковой
и полной поверхности усечённого конуса.
П. 61, 62. Площадь
поверхности конуса.
П. 63. Усечённый
конус.
Площадь
поверхности
усеченного конуса
П. 63. Усечённый
конус.
Площадь
поверхности
усеченного конуса
Урок-практикум: площадь
усеченного конуса.
П.64, 65. Сфера и
шар. Сечения шара.
П.64, 65. Сфера и
шар.
Касательная
плоскость
П. 66, 67. Взаимное
расположение сферы
и
плоскости.
Касательная
плоскость к сфере.
2
2
Случаи взаимного расположения плоскости
и
сферы.
Определение
касательной
плоскости. Свойство и признак касательной
плоскости. Решение задач.
Площадь сферы
2
Формула для нахождения площади сферы.
Сфера
2
Практикум: решение задач по теме «Сфера»
УПЗУ
Цилиндр, конус, шар.
4
Урок-практикум
УПЗУ
плоскостью.
«Цилиндр,
ФР
поверхности
Определение сферы. Радиус сферы. Шар.
Центр, радиус, диаметр шара. Уравнение УОНМ
сферы в прямоугольной системе координат.
Сечения шара
плоскость
ГР.Р
Касательная
конус,
шар.
ФР
ГР.Р
УЗИМ
КУ
ФО
ИРД
ИРК
ГР.Р
36
Цилиндр,
шар.
конус,
37
Цилиндр,
шар.
конус,
38
39
1
40,
41
2
42
43,
44
Задачи на комбинации тел вращения»
Обобщающий урок по теме «Цилиндр,
конус, шар». Теоретический диктант по
главе 6
Контрольная работа № 3 «Тела вращения»
УОСЗ
УК
Развивающий
семинар
«Взаимное
расположение сферы и прямой. Сфера,
Цилиндр, конус, шар.
УПЗУ
вписанная в цилиндрическую поверхность.
Сечения цилиндрической поверхности».
Глава 7. Объёмы тел – 21 урока
Понятие объёма. Единицы измерения
объёмов. Свойства объёмов. Теорема об
П. 74, 75. Понятие
объёме прямоугольного параллелепипеда
объёма.
Объём
(ознакомительно). Следствия из теоремы. УОНМ
прямоугольного
Формула
объёма
прямоугольного
параллелепипеда.
параллелепипеда. Объём прямой призмы с
3
прямоугольным треугольником в основании.
П. 74, 75. Понятие
Уроки-практикумы «объём прямоугольного
объёма.
Объём
параллелепипеда и прямой призмы с УЗИМ
прямоугольного
прямоугольным
треугольником
в УПЗУ
параллелепипеда.
основании». С. р.
Теорема об объёме прямой призмы. Формула
П.76,
77.
Объём
объёма. Понятие призмы, вписанной в
прямой
призмы.
УОНМ
цилиндр. Теорема об объёме цилиндра
Объём цилиндра.
3
(ознакомительно).
П.76,
77.
Объём
Уроки-практикумы «Объём прямой призмы.
УПЗУ
прямой
призмы.
Объём цилиндра». Решение задач по теме. С.
СР
ФР
СР
ИК
ФР
ГР.Р
ФО
ФО
ИРД
ФР
СР
ГР.Р
45
46
47
3
48
Объём цилиндра.
П.78.
Вычисление
объёмов
тел
с
помощью
определённого
интеграла.
П.79.
Объём
наклонной призмы.
П.79.
Объём
наклонной призмы.
П.
80.
Объём
пирамиды
49
П.
80.
пирамиды
Объём
50
П. 81. Объём конуса
р.
1
Теорема об объёме наклонной призмы.
2
2
2
51
52
53
4
54
П. 81. Объём конуса
П.76-81.
Объём
призмы, цилиндра,
пирамиды, конуса.
П.76-81.
Объём
призмы, цилиндра,
пирамиды, конуса.
П.82, 83..
Объём
шара.
Объёмы
Знакомство с формулой для вычисления
объёмов тел с помощью определённого
УОНМ
интеграла
(основная
формула
для
вычисления объёмов)
Урок
практикум
«Объём
наклонной
призмы». С. р.
Теорема об объёме пирамиды. Следствие об
объёме усечённой пирамиды
Урок –практикум : решение задач на
вычисление объёма пирамиды, усечённой
пирамиды. С. р.
Теорема об объёме конуса. Следствие из
теоремы об объёме усечённого конуса.
Урок-практикум:
решение
задач
на
вычисление объёмов конуса, усечённого
конуса.
КУ
УПЗУ
КУ
УПЗУ
КУ
ФО
ФО
ИРД
ИРД
ИРК
ФО
ИРД
ГР.Р
СР
ФО
УПЗУ
ИРД
ИРК
УОСЗ
ФО
СР
1
Обобщающий урок по теме. Диктант на
проверку теории.
1
Контрольная работа № 4 «Объём призмы,
цилиндра, пирамиды, конуса».
5
Знакомство с формулой объёма шара
УОНМ
данного радиуса. Определение шарового
ИК
УК
ФО
шарового сегмента,
шарового
слоя,
шарового
сектора.
Площадь сферы.
55,
56,
57,
58
П.82, 83.
Объём
шара.
Объёмы
шарового сегмента,
шарового
слоя,
шарового
сектора.
Площадь сферы.
59
П.82, 83..
шара и его
60
Глав
а 8,
п.
8589
61
62
сегмента. Основание, высота шарового
сегмента. Формула для вычисления объёма
шарового сегмента. Определение шарового
слоя, его оснований. Рассуждения о
вычислении
объёма
шарового
слоя.
Определение шарового сектора. Формула
объёма шарового сектора.
Уроки-практикумы: решение задач на
нахождение объёма шара и его частей,
площади поверхности шара (площадь
сферы).
Контрольная работа № 5 « Объём шара.
1
Объёмы шарового сегмента, шарового слоя,
шарового сектора. Площадь сферы».
Заключительное повторение. Подготовка к экзамену – 9 уроков
Угол между касательной и хордой. Теоремы
Углы и отрезки,
об отрезках, связанных с окружностью. Углы
связанные
с
с вершинами внутри и вне круга. Вписанный
окружностью
четырехугольник.
Описанный
четырёхугольник.
Углы и отрезки,
3
Решение задач «Углы и отрезки, связанные
связанные
с
с окружностью»
окружностью
Углы и отрезки,
Решение задач «Углы и отрезки, связанные
связанные
с
с окружностью»
окружностью
Объём
УЗИМ
УПЗУ
ИРД
ИРК
ГР.Р
ИК
УК
ГР.Р
СР
КУ
КУ
КУ
Глав
а 8,
п.
9094
63
Решение
треугольников.
64
Решение
треугольников.
65
Решение
треугольников.
3
Теорема о медиане треугольника. Свойство
квадратов диагоналей параллелограмма.
Теорема о биссектрисе треугольника,
следствие из неё.
Формулы площади
треугольника. Формула Герона. Задача
Эйлера (ознакомительно).
Решение задач «Теорема о медиане
треугольника.
Свойство
квадратов
диагоналей параллелограмма. Теорема о
биссектрисе треугольника, следствие из неё.
Формулы площади треугольника. Формула
Герона».
Решение задач «Теорема о медиане
треугольника.
Свойство
квадратов
диагоналей параллелограмма. Теорема о
биссектрисе треугольника, следствие из неё.
Формулы площади треугольника. Формула
Герона».
66Решение задач из Текстов ЕГЭ С2, С4
68
КУ
КУ
КУ
УПЗУ
ИРД
ИРК
СР
Информационно-методическое обеспечение.
Методическая литература
№
1
2
3
4
5
Авторы
Л. С. Атанасян, В. Ф.
Бутусов и др.
С. М. Саакян, В. Ф.
Бутусов
В. Ф. Бутусов, Ю. А.
Глазков, И. И. Юдина
Б. Г. Зив, В. М. Мейлер,
А. Г. Баханский
А. Л. Семенов,
И. В. Ященко
Название
Геометрия. Учебник для
10-11 классов
Изучение геометрии в 1011 классах. Методические
рекомендации к учебнику.
Рабочие тетради по
геометрии для 11 класса
Задачи по геометрии для
7-11 классов
3000 задач по математике
Издате
льство
Москва,
«Просвещение»
Москва,
«Просвещение»
Москва,
«Просвещение»
Москва,
«Просвещение»
Москва,
«Экзамен»
Год
С 2007
2007
С 2007
2000
2012