Расчёт системы управления электроприводом с подчинённым

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
Балаковский институт, техники, технологии и управления
РАСЧЕТ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ
С ПОДЧИНЕННЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ КООРДИНАТ
Методические указания к выполнению практической работы по курсу
«Электромеханические системы» для студентов специальности 210100
всех форм обучения
Одобрено
редакционно-издательским советом
Балаковского института техники,
технологии и управления
Балаково 2009
ВВЕДЕНИЕ
При проектировании систем управления электроприводом используются различные способы управления. Наибольшее распространение получили системы, выполненные по принципам подчиненного регулирования.
В таких системах настройка контуров путем выбора регуляторов осуществляется по техническому (модульному) или симметричному оптимуму, что обеспечивает системе требуемые показатели.
Работа базируется на изученной ранее математической модели и
структурной схеме двигателя постоянного тока. После выполнения данных
методических указаний выполняется моделирование контуров и системы в
целом в Simulink.
Цель работы - расчет регуляторов двухконтурной системы управления
электроприводом постоянного тока с подчиненным регулированием координат и анализ системы во временной и частотной области.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
На рис.1 изображена обобщенная структурная схема двухконтурной
системы подчиненного регулирования. Объект регулирования представлен
в виде двух составляющих W1(p), W2(p), по выходным координатам которых организована обратная связь. Каждая составляющая W1(p) и W2(p) содержит несколько звеньев, причем постоянная времени одного звена
больше постоянной времени другого.
Wp2(p)
W1(p)
Wp1(p)
W2(p)
Рис.1. Обобщенная структурная схема двухконтурной системы
подчиненного регулирования
2
С помощью регуляторов с передаточными функциями Wр1(p), Wр2(p),
включенных каскадно, действие «большей» постоянной времени компенсируется в каждом контуре. Быстродействие каждого контура будет определяться его малой некомпенсируемой постоянной времени.
На входе регулятора каждого из контуров сравниваются сигналы,
пропорциональные заданному и действительному значениям выходной координаты данного контура, а выходное напряжение регулятора служит задающим сигналом для последующего контура. Поскольку каждый последующий контур получает задание (подчинен) от предыдущего контура, то
системы, построенные по этому принципу, получили название систем подчиненного регулирования.
На рис.2 представлена функциональная схема электропривода постоянного тока с подобной системой регулирования.
UC
T
Др
UЗ
ТП
UЗС
ЗУ
РС
UР
С
UОТ
UР
РТ
Д
UП
Т
ОВД
Ш
UО
С
IЯ
UОТ
IЯ
ДТ
ТГ
Рис.2. Функциональная схема двухконтурной системы управления электроприводом
Двигатель постоянного тока Д с обмоткой возбуждения ОВД получает
питание от управляемого тиристорного преобразователя ТП. Согласование
номинальных значений напряжения питающей ТП сети ~Uс, его выходного
3
напряжения и тока якоря двигателя обеспечивается трансформатором Т.
При необходимости улучшения условий коммутации тока якоря за счет
ограничения скорости его изменения в цепи якоря двигателя устанавливается дроссель Др. Сглаживание пульсаций тока якоря способствует также
уменьшению вибраций и шума в двигателе.
Система управления электропривода содержит два контура регулирования: внутренний контур тока (КТ) и внешний контур скорости
(КС). Название контуров определяется регулируемой координатой.
Контур тока включает в себя силовую часть электропривода с выходом по току якоря Iя, цепь отрицательной обратной связи по току якоря и
регулятор тока якоря РТ. На входе РТ сравнивается напряжение задания
тока якоря UЗТ и напряжение обратной связи Uоc, поступающее с датчика
тока ДТ. На вход ДТ подается напряжение с шунта Ш, пропорциональное
току якорной цепи двигателя.
Контур скорости двигателя включает в себя замкнутый КТ, цепь отрицательной обратной связи по скорости двигателя и регулятор скорости
РС. На входе PC сравниваются напряжение задания скорости Uзс, подаваемое с выхода задающего устройства ЗУ, и напряжение обратной связи Uос
по скорости двигателя, поступающее от тахогенератора ТГ.
Структурная схема электропривода с передаточными функциями соответствующих элементов представлена на рис.3.
WРС(p)
WРТ ( p)
kП
TП p  1
1
LЯ р  RЯ
IЯ
E
МС
kМ
1 
Jp
kE
k ОТ
k ОC
Рис.3. Структурная схема электропривода
Данная схема не соответствует каскадной структуре подчиненного ре4
гулирования (рис.1) из-за дополнительной связи по ЭДС двигателя, воздействующей на контур тока. С помощью известных правил преобразования структурных схем можно привести данную схему к виду (рис.4).
МС
kМ
WРС(p)
WРТ ( p)
kП
TП p  1
1
LЯ р  RЯ
E
К
kM 
Jp
IЯ
kE
k ОТ
k ОC
Рис.4. Преобразованная структурная схема электропривода
Если двигатель является частью системы регулирования замкнутой,
например, по скорости, то параллельно обратной связи по ЭДС подключается более сильная обратная связь и приближенно можно пренебречь изменениями ЭДС двигателя по сравнению с изменениями напряжения. Тогда, размыкая ключ К, отключается обратная связь по ЭДС и система приобретает вид каскадного включения. При этом допущении обеспечивается
достаточная точность регулирования тока.
Ранее изучено, что электромагнитная ТЭ и механическая ТМ постоянная времени определяются соответственно:
LЯ
;
RЯ
R J
ТМ  Я
,
kM  kЕ
RЯ - активное сопротивление якорной цепи, Ом;
ТЭ 
где
(1)
(2)
LЯ - индуктивность якорной цепи, Гн;
J - суммарный момент инерции якоря и нагрузки, кг м2;
kЕ, kМ – коэффициент ЭДС (В с) и коэффициент момента (Н м А-1).
А вспомогательный коэффициент k0:
5
(3)
1
k0 
.
RЯ
Коэффициенты ЭДС kЕ и момента kМ являются либо справочными
величинами, либо рассчитываются по нижеприведенным формулам, исходя из номинальных параметров двигателя:
kЕ 
kМ 
U ЯН  R Я  I ЯН
Н
(4)
;
1000  РН М Н

.
 Н  I ЯН
I ЯН
(5)
С учетом введенных обозначений и отключенной обратной связи по
ЭДС, структурная схема приобретает вид, представленный на рис.5.
IС
WРС(p)
WРТ ( p)
kП
TП p  1
k0
TЭ р  1
IЯ
RЯ / k Е
ТМ p

k ОТ
k ОC
Рис.5. Структурная схема двухконтурной системы с подчиненным регулированием
Таким образом, получили, что ДПТ в простейшем случае характеризуется последовательным соединением апериодического и интегрирующего звена. Апериодическое звено описывает электромагнитные процессы в
двигателе и характеризуется постоянной времени ТЭ, а интегрирующее
звено описывает механические процессы в двигателе и характеризуется
электромеханической постоянной ТМ. В системе подчиненного регулирования внутренний контур тока компенсирует электромагнитную постоянную времени, а внешний – электромеханическую постоянную времени. В
качестве некомпенсируемой (малой) постоянной времени Тμ принимается
постоянная времени тиристорного преобразователя ТП=Тμ.
Настраивается внутренний контур тока на технический оптимум (ТО).
6
Смысл настройки на технический оптимум заключается в том, чтобы
в наиболее широкой полосе частот сделать модуль частной характеристики
близким к единице, то есть, чтобы система равномерно пропускала сигнал
в наиболее широком диапазоне частот. Чем шире полоса пропускания, тем
меньше время переходного процесса контура.
При настройке на технический оптимум передаточная функция разомкнутой системы должна иметь вид:
WP ( p ) 
(6)
1
.
2T p(T р  1)
В этом случае переходный процесс не зависит от постоянной времени
объекта, а определяется величиной Тμ (0,01-0,001с). Перерегулирование
при этом составляет σ=4,3%, а время первого согласования tС≈4,7Тμ.
Логарифмическая
амплитудно-частотная
характеристика
имеет
наклоны -20,-40 дб/дек с частотой среза ωСР и частотой сопряжения ωС:
(7)
1
1
; C  .
T
2T
Передаточная функция внутреннего контура на основании рис.5:
CP 
WP ( p)  WPТ ( p) 
k k
kП
 0 ОТ .
TП р  1 TЭ р  1
(8)
Объектом регулирования (компенсации) является апериодическое
звено с постоянной времени ТЭ. Приравнивая выражения (6) и (8), получим выражение для расчета передаточной функции регулятора тока:
WPТ ( p) 
(T р  1)(TЭ р  1)
2T р(T р  1)k П k 0 kОТ

(9)
TЭ р  1
TЭ
1
.


2T k П k 0 kОТ р 2T k П k 0 kОТ 2T k П k 0 kОТ р
Получаем, что при настройке системы на ТО с объектом регулирования в виде апериодического звена в систему должен быть включен пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор). Передаточная
функция замкнутого внутреннего контура после упрощения имеет вид:
7
WЗ ( p) 
(10)
1 / k ОТ
.
2T2 р 2  2T р  1
Так как Тμ малая величина (Тμ<<1), то можно приближенно записать:
WЗ ( p ) 
(11)
1 / k ОТ
.
2T р  1
Тогда внешний контур скорости имеет вид, представленный на рис.6.
Некомпенсируемой постоянной является постоянная времени ТμС=2Тμ, а
объектом для компенсации - интегрирующее звено.
1 / kОТ
TС p  1
WРС(p)
RЯ / k Е
ТМ p

k ОC
Рис.6. Внешний контур скорости
Передаточная функция разомкнутой системы согласно рис.6:
WP ( p )  WPС ( p ) 
1 / k ОТ RЯ / k Е

 k ОС .
TС р  1 TМ р
(12)
При настройке на технический оптимум передаточная функция регулятора скорости, с учетом выражений (6) и (12), имеет вид:
WPС ( p) 
(TС р  1)TМ kОТ k Е р
2TС RЯ р(TС р  1)

TМ kОТ k Е TМ kОТ k Е
.

2TС RЯ
4T RЯ
(13)
То есть, регулятор должен быть усилительным звеном (П-регулятор),
а регулирование оказывается статическим, что может привести к появлению статической ошибки.
Для получения астатического регулирования скорости может быть
использован симметричный оптимум (СО). Этому названию соответствует
симметричная относительно частоты среза ωСР ЛАЧХ оптимизированного
разомкнутого контура с передаточной функцией:
WP ( p) 
4TС р  1
8T2С p 2 (TС р  1)
8
.
(14)
Перерегулирование при данной настройке составляет σ=43%, а время
первого согласования tС≈3,1Тμ. Логарифмическая амплитудно-частотная
характеристика имеет наклоны -40,-20,-40 дб/дек с частотой среза ωСР и частотами сопряжения ωС1, ωС2 соответственно:
CP 
(15)
1
1
1
, C1 
, C  .
4T
T
2T
Настроим внешний контур на симметричный оптимум. С учетом (12)
и (14) передаточная функция регулятора примет вид:
WPС ( p ) 
(4TС р  1)(TС р  1)TМ k ОТ k Е р
8T2С р 2 (TС р  1) RЯ k ОС

TМ k ОТ k Е
T k k
1
 М2 ОТ Е  
2TС RЯ k ОС 8TС RЯ k ОС р
T k k
T k k
1
 М ОТ Е  М 2 ОТ Е 
4T RЯ k ОС 16T RЯ k ОС р
(16)
То есть в качестве регулятора скорости при настройке на симметричный оптимум используется ПИ-регулятор.
В физических системах регулятор, как правило, реализуется на операционных усилителях (рис.7), передаточная функция которых определяется
как отношение операторных сопротивлений обратной связи к входному
сопротивлению:
W ( p) 
R
r ( p)
Х ВЫХ ( р )
R  1 / Cp
1 
 .
  OC
 2
  2 
Х ВХ ( р )
Z ВХ ( р )
R1
R
R
Cp
 1

1
R2
X ВХ ( р)
(17)
С
R1
X ВЫХ ( р)
Рис.7. Принципиальная схема ПИ-регулятора
Выражение (17) показывает, что ПИ-регулятор состоит из параллель-
9
ного соединения усилительного и интегрирующего звеньев, параметры которых определяются уравнениями:
kП 
где
R2
; Т И  R1C ,
R1
(18)
kП – коэффициент усиления регулятора;
ТИ – постоянная времени интегрирования регулятора.
Задавшись одним из параметров, например, емкостью, по заданным
значениям kП и ТИ определяются резисторы сопротивления. Причем емкость С следует выбирать такой величины, чтобы сопротивления находились в определенных пределах: нижний определяется допустимой нагрузкой операционных усилителей (суммарное сопротивление нагрузки не
должно быть больше 2,4 кОм), верхний – помехоустойчивостью схемы
(свыше 100 кОм чувствительность схемы к помехам растет). Оптимальная
величина сопротивлений лежит в пределах 10…60 кОм.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с теоретическим материалом.
2. На основании исходных данных рассчитать недостающие параметры.
3. Исследовать внутренний контур тока, настроенный на технический оптимум. Рассчитать ПФ регулятора, построить переходные процессы и
ЛАЧХ без регулятора и с ним. Сделать выводы.
4. Исследовать внешний контур скорости, настроенный на технический
оптимум. Рассчитать ПФ регулятора, построить переходные процессы и
ЛАЧХ без регулятора и с ним. Сделать выводы.
5. Исследовать внешний контур скорости, настроенный на симметричный
оптимум. Рассчитать ПФ регулятора, построить переходные процессы и
ЛАЧХ без регулятора и с ним. Сделать выводы.
6. Определить параметры ПИ-регуляторов.
7. Составить отчет по работе.
10
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ
Исходные данные
Силовая часть электропривода представляет собой систему: тиристорный преобразователь – двигатель постоянного тока.
Номинальные напряжения, ток, момент и скорость двигателя:
UНОМ=220 В, IНОМ=21 А, МНОМ=23,5 Н·м, ωНОМ=162 рад/с.
Сопротивление и индуктивность якоря и момент инерции двигателя:
RЯ=1,8 Ом, LЯ=0,019 Гн, J=0,05 кг·м2.
Коэффициент усиления и постоянная времени преобразователя:
kП=25; ТП=Тμ=0,005 с.
Передаточный коэффициент тахогенератора (обратная связь по скорости):
kТГ= kОС=0,062 В·с/рад.
Передаточный коэффициент обратной связи по току:
kОТ =0,48 В/А.
Решение
1. Рассчитаем недостающие параметры.
Коэффициент ЭДС kЕ:
kЕ 
U H  RЯ  I ЯН
H
 1,125 , В·с.
Коэффициент момента kМ:
kМ 
МН
 1,119 , Н·м А-1.
I ЯН
Электромагнитная постоянная времени двигателя:
LЯ
 0,011 с.
RЯ
Механическая постоянная времени двигателя:
ТЭ 
RЯ  J
 0,071 с.
kM  kЕ
Вспомогательный коэффициент k0:
ТМ 
11
1
1

 0,556 , А/В.
R Я 1,8
2. Настроим внутренний контур тока на технический оптимум. Переk0 
даточная функция регулятора тока согласно (9):
ТЭ
1
1
14,99

  0,165 
.
2Т  k П k 0 k ОТ 2Т  k П k 0 k ОТ р
р
Передаточная функция замкнутого контура согласно (11):
WРТ ( р) 
1 / k ОТ
2,08

.
2T р  1 0,01 р  1
Исследование внутреннего контура с регулятором и без осуществляWЗ ( p ) 
ется самостоятельно, путем построения переходных процессов (по замкнутому контуру) и логарифмических амплитудно-частотных характеристик
(по разомкнутому контуру).
3. Настроим внешний контур скорости на технический и симметричный оптимум. Передаточная функция регулятора скорости, настроенного
на ТО, согласно (13):
k0 k ЕТ М
 6,26 .
4Т  RЯ k ОС
Передаточная функция регулятора скорости, настроенного на СО, соWРС ( р) 
гласно (16):
k0 k ЕТ М
k0 k ЕТ М
1
313,13

  6,26 
.
2
4Т  RЯ k ОС 16Т  RЯ k ОС р
р
4. Исследуем систему управления электропривода. На рис. 8 предWРС ( р) 
ставлены переходные процессы системы ( 1 – без регулятора скорости; 2 –
с регулятором, настроенным на ТО; 3 – с регулятором, настроенным на
СО). На рис. 9 соответственно представлены логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ). По построенным графикам определяются все характеристики и делаются выводы о влиянии на качество процессов регуляторов, настроенных на технический и симметричный оптимум.
5. Определим параметры ПИ-регуляторов.
12
3
3
2
2
1
1
Рис.8. Переходные процессы внешнего контура скорости
3
2
1
Рис.9. ЛАЧХ внешнего контура скорости
Передаточная функция регулятора тока:
W РТ ( р)  0,165 
Параметры
усилительного
14,99
1
 0,165 
р
0,067 р
и
интегрирующего
звеньев
ПИ-
регулятора тока равны соответственно: kП=0,165; ТИ=0,067. Зададимся значением емкости С=1 мкФ, тогда с учетом (18):
TИ
 67 кОм, R2  k П R1  11 кОм.
С
Передаточная функция регулятора скорости, настроенного на СО:
R1 
13
WРС ( р)  6,26 
Параметры
усилительного
313,13
1
 6,26 
р
0,003 р
и
интегрирующего
звеньев
ПИ-
регулятора скорости равны соответственно: kП=6,26; ТИ=3·10-3. Зададимся
значением емкости С=0,5 мкФ, тогда с учетом (18):
R1 
TИ
 6 кОм, R2  k П R1  38 кОм.
С
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
UНОМ
60
60
110
110
60
60
110
110
60
60
110
110
110
110
220
220
110
110
220
220
110
110
220
220
220
IНОМ
2,86
2,27
1,53
1,22
4,57
2,72
2,46
1,46
5,6
4,3
3,05
2,33
8,2
5,0
4,1
2,5
19,2
13,0
9,5
6,4
36,6
18,2
12,6
18,2
27,2
МНОМ
0,39
0,49
0,39
0,49
0,65
0,585
0,65
0,585
0,81
0,97
0,91
0,97
2,96
2,92
2,96
2,92
6,25
7,15
6,25
7,15
12,5
10,4
10,7
12,5
19,4
ωНОМ
314
209
314
209
314
209
314
209
314
209
314
209
262
157
262
157
262
157
262
157
262
157
262
157
262
RЯ
0,46
0,94
1,48
3,0
0,23
0,52
0,765
1,74
0,284
0,645
0,945
2,2
0,237
0,605
0,85
2,38
0,147
0,42
0,58
1,7
0,06
0,192
0,435
0,239
0,39
LЯ
0,02
0,038
0,069
0,129
0,013
0,032
0,043
0,108
0,01
0,02
0,034
0,068
0,015
0,042
0,061
0,168
0,006
0,016
0,066
0,027
0,003
0,012
0,014
0,023
0,009
J
15,3·10-4
15,3·10-4
15,3·10-4
15,3·10-4
20,4·10-4
20,4·10-4
20,4·10-4
20,4·10-4
35,7·10-4
35,7·10-4
35,7·10-4
35,7·10-4
135·10-4
135·10-4
135·10-4
135·10-4
408·10-4
408·10-4
408·10-4
408·10-4
662·10-4
662·10-4
662·10-4
662·10-4
127·10-4
kП
25
50
25
50
25
50
25
50
25
50
25
50
25
50
25
50
25
50
25
50
25
50
25
50
50
ТП
0,009
0,008
0,009
0,009
0,011
0,012
0,011
0,012
0,007
0,006
0,007
0,006
0,013
0,014
0,014
0,014
0,008
0,008
0,023
0,003
0,010
0,013
0,006
0,019
0,005
kОС
0,032
0,048
0,032
0,048
0,032
0,048
0,032
0,048
0,032
0,048
0,032
0,048
0,038
0,064
0,038
0,064
0,038
0,064
0,038
0,064
0,038
0,064
0,038
0,064
0,038
kОТ
3,497
4,405
6,536
8,197
2,188
3,676
4,065
6,849
1,786
2,326
3,279
4,292
1,220
2,000
2,439
4,000
0,521
0,769
1,053
1,563
0,273
0,549
0,794
0,549
0,368
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Как выглядит структурная схема системы управления электроприводом
постоянного тока с подчиненным регулированием координат?
14
2. В чем заключается принцип подчиненного регулирования?
3. Какой контур является внутренним и внешним, какие постоянные времени компенсируются регуляторами в каждом случае?
4. В чем смысл настройки на технический оптимум и как выглядит передаточная функция разомкнутой системы при настройке на ТО? Какие параметры переходного процесса и ЛАЧХ имеет при этом система?
5. Как выглядит регулятор внутреннего контура при настройке на ТО, когда объектом регулирования является апериодическое звено?
6. Как выглядит регулятор внешнего контура при настройке на ТО, когда
объектом регулирования является интегрирующее звено?
10. В чем смысл настройки на симметричный оптимум и как выглядит передаточная функция разомкнутой системы при настройке на СО? Какие
параметры переходного процесса и ЛАЧХ имеет при этом система?
13. Как выглядит схема ПИ-регулятора и по какому принципу осуществляется подбор элементов для ПИ-регулятора?
ВРЕМЯ, ОТВЕДЕННОЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Подготовка к работе – 2,0 акад.часа
2. Выполнение работы – 3,0 акад.часа
3. Оформление работы – 1,0 акад.час
ЛИТЕРАТУРА
1. Терехов В.М. Системы управления электроприводов: учебник для студентов высш.учеб.заведений / В.М.Терехов, О.И.Осипов; под ред.
В.М.Терехова. – 2-е изд., стер. – М.: Академия, 2006. – 304с.
2. Соседка В.Л. Локальные системы автоматики и следящий электропривод: учеб.пособие для студ. высш.учеб.заведений / В.Л.Соседка. – Днепропетровск: НГУ, 2003. – 144 с.
15
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
2
Основные теоретические сведения
2
Порядок выполнения работы
10
Пример выполнения задания
11
Варианты заданий
14
Вопросы для самопроверки
14
Время, отведенное на выполнение работы
15
Литература
15
РАСЧЕТ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ
С ПОДЧИНЕННЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ КООРДИНАТ
Методические указания к выполнению практической работы по курсу
«Электромеханические системы» для студентов специальности 210100
всех форм обучения
Составили:
Мефедова Юлия Александровна
Власов Вячеслав Викторович
Подписано в печать
Бумага тип.
Тираж 100 экз.
Рецензент
Т.Н. Скоробогатова
Редактор
Л.В.Максимова
Корректор
Е.В.Рубан
Усл. печ. л. 1,0
Заказ
Формат 60х84 1/16
Уч.-изд.л. 1,0
Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054, г.Саратов, ул.Политехническая, 77
Копипринтер БИТТиУ, 413840, г.Балаково, ул. Чапаева, 140
16