1. 2.

Кружок 7 класса (2014/2015)
www.fizik-matematik.ru
Листок 18. Лемма о рукопожатиях
1. В компании из 8 человек каждый пожал руку каждому. Сколько было
рукопожатий?
2. Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый
пересекался ровно с тремя другими?
3. В классе 20 человек. На праздник каждый мальчик подарил каждой девочке
по шоколадке. Какое наибольшее число шоколадок могло быть подарено? А
если в классе 21 человек?
4. Филле и Рулле забрались через окно в квартиру из 7 комнат. В одних
комнатах была 1 дверь, в других — 3 или 5. Пока Филле взламывал двери,
Рулле ему доказывал, что ни одна из дверей не ведет наружу и им придется
вылезать через окно. Прав ли он?
5. Нарисуйте граф, вершинами которого являются натуральные числа от 1 до
15, а рёбрами соединены числа, одно из которых делится на другое.
6. Дан кусок проволоки длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки,
изготовить каркас куба с ребром 10 см?
7. В стране Зеро 101 город, некоторые из них соединены дорогами. При этом
для любых двух городов существует единственный способ попасть из
одного в другой. Сколько в этой стране дорог?
8. Семеро школьников договорились, что каждый из них напишет письмо трём
другим. Может ли каждый из них получить письмо от того, кому он отправил
своё письмо?
9. Найдите все наборы одинаковых графов:
10.
Найдите количество:
а) графов с двумя вершинами;
б) графов с тремя рёбрами;
в) связных графов с тремя рёбрами;
Кружок 7 класса
2013/2014
г) несвязных графов с четырьмя вершинами.
Занятие 11. Аукцион.