R=33

Анализ цепей с несинусоидальными источниками энергии
Для заданной схемы электрической цепи, структура которой
представлена на рис 1 или 2 и параметрами из таблиц 4.1, выполнить:
1) представить заданную функцию источника ЭДС или тока рядом Фурье,
ограничив число членов ряда постоянной составляющей и тремя
первыми гармониками.
2) построить графики спектров амплитуд и начальных фаз заданного
источника.
3) определить функцию f н (t ) - напряжение uн (t ) или ток iн (t ) на
нагрузке, используя метод расчета по комплексным значениям;
4) построить графики спектральных составляющих для напряжения (тока)
на нагрузке.
5) определить действующее значение напряжения (тока) на нагрузке и
мощность, рассеиваемую на нагрузке.
Необходимо: а) скомпановать схему согласно своему варианту; б) найти
действующие и мгновенные значения величин указанной в последнем
столбце таблицы, используя первые пять слагаемых несинусоидального
источника энергии
2
Jвх
5
4
1
4
1
eвх
7
3
6
uн
iн
3
6
2
5
Рис.1
Рис.2
Перед расчетом в соответствии с вариантом задания необходимо
составить электрическую схему цепи, заменив элементы структуры
элементами R, L и C.
Таблица 4.1 (начало)
Вариант Рисунок
схемы
23
2
Тип
ЭДС
Таблица 4.1 (окончание)
Параметры источника
Форма Fм [A,B] 1[1/c]
Eм=105В
18
200
fН(t)
uн(t)
Рисунок
схемы
Вариант
23
2
Параметры элементов R[Ом], L[мГн], C[мкФ]
Н о м е р а в е т в е й
1
2
3
4
5
6
7
R=33
C=250
R=33
C=500 C=500
R=33
Графики этих функций приведены на рис. 4.1. При этом приняты следующие
обозначения: x  1t ; 1  2 / T . (форма 18):
f12(x)
f11(x)
FM
FM
x
0
/2

2
x
/2
0
11
f13(x)

2
12
f14(x)
FM
FM
x

0
2
x
0
13
f15(x)
FM

/2
f16(x)
2
14
FM
FM/2
x

0
2
x

0
15
2
16
f18(x)
f17(x)
FM
FM
FM/2
FM/2
/3
x

0
2
17
0
f19(x)

2/3
x
2
18
f20(x)
FM
FM
x
0

2
x
0
19
-FM

2
20
Рис. 4.1. Графики типовых несинусоидальных функций (продолжение)
№ графика
функции.
Таблица 4. Ряды Фурье для несинусоидальных функций рис. 4.1. *
Разложение функции y ( x) в ряд Фурье
1
2
f18 ( x) 
18
FM
3FM 
1
1


 cos x  cos5 x  cos7 x   
2
 
5
7

Следует помнить, что для расчетов данные функции нужно привести к виду:
f ( x)  A0  A1m sin(t  1 )  A2 m sin(2t  1 ) 
 Akm sin(k t   k ) 
Приведение осуществляется следующим образом:
 sin(t  )  sin(t    );
cos(t  )  sin(t     / 2);
 cos(t  )  sin(t     / 2).
В таблице приведены разложение в ряд Фурье типовых функций,
графики которых приведены на рисунке. При этом приняты следующие
обозначения: x  1t ; 1  2 / T ,FM-амплитудное значение синусоидального
тока
*
Пример выполнения задания:
Дано: К электрической цепи, схема которой приводится ниже,
приложено несинусоидальное периодическое напряжение, форма которого
также показана. Параметры цепи имеют следующие значения: R2  RН  10
[Ом]; L1  L3  0,1 [Гн]; C2  100 [мкФ]; EM  FM  100 [В]; 1  100 [рад/с].
Требуется выполнить следующие операции:
1) представить напряжение источника f(x)=e(t) рядом Фурье, ограничив
число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми
гармониками.
2) построить графики спектров амплитуд и начальных фаз заданного
источника.
3) определить напряжение на нагрузке uн (t ) , используя метод расчета по
комплексным значениям;
4) построить графики спектральных составляющих для напряжения (тока)
на нагрузке.
5) определить действующее значение напряжения (тока) на нагрузке и
мощность, рассеиваемую в ней.
L1
e(t)

L3
EM
C2
e(t)
R2

Rн
t

2
а)
б)
Схема цепи (а) и форма входного напряжения (б) к примеру
0
Решение
1. Воспользуемся данными табл. 1 (функция f8 ( x) ) и представим
напряжение источника в виде ряда Фурье, ограниченного постоянной
составляющей и тремя первыми гармониками
e(t )  E0  Em1 sin ω1t  Em 2 cos2ω1t  Em 4 cos41t  E0  e1 ( t )  e2 ( t )  e4 ( t ) 
 31,8  50sin100t  21, 2 cos 200t  4, 2 cos 400t 
 31,8  50sin100t  21, 2sin(200t  90 )  4, 2sin(400t  90 ). [B]
2. Построим графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения
источника, которые изображены на рис. 4.3 а, б. При построении графиков
используем масштаб, при котором одно деление по оси ординат
соответствует 10 В, а по оси абсцисс – 100 Гц.
ek
Emk
60
0
Em1
50
40

o
–30
E0
30
Em2
20
Em4
21
31
o
10
1
21
–60
3
0
1

41
31
41
o

–90
e2
e2
4
а)
б)
Рис. 4.3. Спектры амплитуд (а) и фаз (б) входного сигнала к примеру
3. Теперь выполним расчет напряжения на нагрузке, используя для
этого метод комплексных амплитуд.
Для постоянной составляющей напряжения на нагрузке, используя
схему замещения, приведенную на рис. 4.4 а, получим следующее значение
U Н0  E0  31,8 [В].
При выполнении этого расчета учтено, что на постоянном токе
индуктивности L1 , L3 нужно заменить перемычками, а емкость C 2 –
разрывом цепи, как показано ниже на рисунке. Ток в нагрузке определим по
закону Ома
I Н0  U Н0 / RН  31,8/10  3,18 [А].
При расчете напряжения на нагрузке для гармоник ЭДС e(t) источника
можно пользоваться схемой замещения, приведенной на рис 4.4 б. На этой
схеме все элементы цепи заменены их комплексными сопротивлениями,
которые имеют двойные индексы. Первый индекс соответствует
порядковому номеру ветви, а второй – номеру гармоники. Комплексные
значения токов в ветвях определим по формулам
I 1k  E mk / Z k ,
где Z k  Z 1k  Z 2k ( Z 3k  RН ) /( Z 2k  Z 3k  RН ) – эквивалентное комплексное
сопротивление цепи для k-ой гармоники напряжения источника;
I 2k  I 1k ( Z 3k  RÍ ) /( Z 2k  Z 3k  RÍ ),
I Hk  I 1k Z 2k /( Z 2k  Z 3k  RÍ ),
в которых учтено, что ток I 1k делится в ветвях схемы на два тока, которые
обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.
I0
0
E0


I 1k
°
°
Rн
I 2k
Z 1k
Z 2k
E mk
Z 3k
I Нk
Rн
R2


а)
б
Рис. 4.4. Схемы для расчета постоянной (а) и переменных (б)
составляющих напряжения на нагрузке
Для первой гармоники, пользуясь схемой замещения, получим
напряжения на нагрузке
E m1  50 [В]; Z 11  Z 31  jX 11  jω1L1  j10 [Ом]; Z 21  R2  jX 21  (10  j100)
[Ом]; Z 1  Z 11  Z 21 (Z 31  RН ) /(Z 21  Z 31  RН )  23e j 58 [Ом] – сопротивления
цепи для первой гармоники напряжения источника.
Комплексная амплитуда тока первой гармоники источника имеет
значение
o
o
I m1  E m1 / Z 1  50/ 23e j 58  2,175e j 58 [А]
Этот ток делится обратно пропорционально сопротивлениям
параллельно включенных ветвей Z 2k и ( Z 3k  RН ) , поэтому ток в нагрузке
o
I mH1  I m1 Z 21 /(Z 21  Z 31  RН )  2,175e j 58 (10  j100) /(20  j90)  2,37e j 65 [А]
Комплексное значение напряжения на нагрузке определим по закону
Ома
o
U mH1  I mН1RН  23,7e j 65 [В]
Полученное значение позволяет записать мгновенное значение первой
гармоники напряжения на нагрузке
uH1 (t )  23,7sin(100t  65o ) [В]
Вторую гармонику напряжения на нагрузке определим, используя в
схеме замещения рис. 4.4 б сопротивления цепи и напряжение источника для
второй гармоники
o
E m 2  21,2e j 90 [В]; Z 12  Z 32  2 j1L1  j 20 [Ом];
Z 22  R2  j /(2ω1C2 )  (10  j 50) [Ом];
o
o
Z 2  Z 12  Z 22 (Z 32  RН ) /(Z 22  Z 32  RН )  47,4e j 60 [Ом].
Значение комплексной амплитуды тока второй гармоники в цепи
источника напряжения найдем по закону Ома
o
o
o
I m2  E m2 / Z 2  21,2e j 90 / 47,4e j 60  0,45e j150 [А]
Комплексную амплитуду тока второй гармоники в нагрузке Rн найдем
аналогично току первой гармоники путем деления тока источника обратно
пропорционально сопротивлениям параллельно включенных ветвей
o
I mH2  I m2 Z 22 /(Z 22  Z 32  RН )  0,45e j150 (10  j50) /(20  j30)  0,635e j172 [А]
Комплексное значение напряжения второй гармоники на нагрузке
найдем с помощью закона Ома
U mH2  I mН2 RН  6,35e j172 [В]
Полученное значение позволяет записать мгновенное значение второй
гармоники напряжения на нагрузке
uH2 (t )  6,35sin(200t  172o ) [В]
Определение напряжения четвертой гармоники выполним аналогично
расчету напряжения второй гармоники. Сопротивления цепи и напряжение
источника для четвертой гармоники имеют значения
o
E m4  4,2e j 90 В; Z 14  Z 34  4 jω1L1  j 20 [Ом];
Z 24  R2  j /(4ω1C2 )  (10  j 25) [Ом];
o
o
o
Z 4  Z 14  Z 24 (Z 34  RН ) /(Z 24  Z 34  RН )  43e j 25 [Ом].
Комплексную амплитуду тока четвертой гармоники определим по
закону Ома
o
o
o
I m4  E m4 / Z 4  4,24e j 90 / 43e j 25  0,098e j115 [А]
Используя ток четвертой гармоники в ветви с источником напряжения,
рассчитаем ток в нагрузке
o
I mH4  I m4 Z 24 /(Z 24  Z 34  RН )  0,106e j 220 [А]
Комплексное значение четвертой гармоники напряжения на нагрузке
определим по закону Ома
o
U mH4  I mН4 RН  1,06e j 220 [В]
Мгновенное значение второй гармоники напряжения на нагрузке
определим по формуле
uH4 (t )  1,06sin(400t  220o ) [В]
Результирующее напряжение на нагрузке найдем путем суммирования
отдельных составляющих, рассчитанных выше
uH (t )  U Í  uH1 (t )  uH2 (t )  uH4 (t ) 
o
 31,8  23,7sin(100t  65o )  6,35sin(200t  172 o )  1,06sin(400t  220o ) [B]
Представим графики ЭДС источника e(t) и напряжения нагрузки uH (t )
e,uн, В
100
eвх(t)
80
uн(t)
60
40
20
0
t,c
20
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Рис. 4.5. Графики входного напряжения и напряжения на нагрузке
4. Построим графики спектральных составляющих напряжения на
нагрузке, используя полученное выше мгновенное значение напряжения. Эти
графики показывают, что электрическая цепь, включенная между
источником и нагрузкой, оказывает определенное сглаживающее действие:
амплитуды спектральных составляющих уменьшаются по мере увеличения
частоты. Кроме этого, заметно существенное запаздывание сигнала по
отношению к напряжению источника.
ek
Um ,В
100
k
400
50
40
UН
30
0
o
–100
Umн1
Umн
Umн4
2
0

100
3
300

, рад/с
e
1
20
10
200
200
300
400
o
–200
e
2
e
4
Рис. 4.6. Амплитудный (а) и фазовый (б) спектры напряжения на нагрузке
5. Определим действующее значение напряжения на нагрузке и
среднюю мощность, рассеиваемую в ней. Действующее напряжение на
нагрузке можно рассчитать по формуле:
U Í  U Í2 0  U Í2 1  U Í2 2  U Í2 4  31,802  16,772  4,492  0,752  36,24 [B],
где U Н0 =31,80 В – постоянная составляющая напряжения на нагрузке;
U Н1  U mН1 / 2  16,77 В – действующее значение напряжения первой
гармоники;
U Н2  U mН2 / 2  4,49 В – действующее значение напряжения второй
гармоники;
U Н4  U mН4 / 2  0,75 В – действующее значение напряжения четвертой
гармоники.
Средняя мощность несинусоидального тока определяется по формуле:
PÍ  PÍ 0  PÍ 1  PÍ 2  PÍ 4  101  28,12  2,02  0,06  131,2 [Âò],
2
где PН0  I Н0
RН  3,182  10  101 Вт – мощность постоянной составляющей
тока;
2
PН1  I Н1
RН  28,12 Вт – средняя мощность первой гармоники тока;
2
PН2  I Н2
RН  2,02 Вт – средняя мощность второй гармоники тока;
2
PН4  I Н4 RН  0,06 Вт – средняя мощность четвертой гармоники тока.
Из полученных выражений следует, что средняя мощность почти
полностью определяется постоянной составляющей и первой гармоникой
тока. Вклад высших гармоник весьма незначителен и составляет всего 1,6%
от полной мощности, рассеиваемой в нагрузке.
Пример выполнения:
Дано: К электрической цепи, схема которой приводится ниже,
приложено несинусоидальное периодическое напряжение, форма которого
также показана. Параметры цепи имеют следующие значения: R2  RН  10
[Ом]; L1  L3  0,1 [Гн]; C2  100 [мкФ]; EM  FM  100 [В]; 1  100 [рад/с].
Требуется выполнить следующие операции:
6) представить напряжение источника f(x)=e(t) рядом Фурье, ограничив
число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми
гармониками.
7) построить графики спектров амплитуд и начальных фаз заданного
источника.
8) определить напряжение на нагрузке uн (t ) , используя метод расчета по
комплексным значениям;
9) построить графики спектральных составляющих для напряжения (тока)
на нагрузке.
10)
определить действующее значение напряжения (тока) на нагрузке
и мощность, рассеиваемую в ней.
L1
e(t)

L3
EM
C2
e(t)
R2

Rн
t

2
а)
б)
Схема цепи (а) и форма входного напряжения (б) к примеру
0
Решение
1. Воспользуемся данными табл. 1 (функция f8 ( x) ) и представим
напряжение источника в виде ряда Фурье, ограниченного постоянной
составляющей и тремя первыми гармониками
e(t )  E0  Em1 sin ω1t  Em 2 cos2ω1t  Em 4 cos41t  E0  e1 ( t )  e2 ( t )  e4 ( t ) 
 31,8  50sin100t  21, 2 cos 200t  4, 2 cos 400t 
 31,8  50sin100t  21, 2sin(200t  90 )  4, 2sin(400t  90 ). [B]
2. Построим графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения
источника, которые изображены на рис. 4.3 а, б. При построении графиков
используем масштаб, при котором одно деление по оси ординат
соответствует 10 В, а по оси абсцисс – 100 Гц.
ek
Emk
60
0
Em1
50
40

o
–30
E0
30
Em2
20
Em4
21
31
o
10
1
21
–60
3
0
1

41
31
41
o

–90
e2
e2
4
а)
б)
Рис. 4.3. Спектры амплитуд (а) и фаз (б) входного сигнала к примеру
3. Теперь выполним расчет напряжения на нагрузке, используя для
этого метод комплексных амплитуд.
Для постоянной составляющей напряжения на нагрузке, используя
схему замещения, приведенную на рис. 4.4 а, получим следующее значение
U Н0  E0  31,8 [В].
При выполнении этого расчета учтено, что на постоянном токе
индуктивности L1 , L3 нужно заменить перемычками, а емкость C 2 –
разрывом цепи, как показано ниже на рисунке. Ток в нагрузке определим по
закону Ома
I Н0  U Н0 / RН  31,8/10  3,18 [А].
При расчете напряжения на нагрузке для гармоник ЭДС e(t) источника
можно пользоваться схемой замещения, приведенной на рис 4.4 б. На этой
схеме все элементы цепи заменены их комплексными сопротивлениями,
которые имеют двойные индексы. Первый индекс соответствует
порядковому номеру ветви, а второй – номеру гармоники. Комплексные
значения токов в ветвях определим по формулам
I 1k  E mk / Z k ,
где Z k  Z 1k  Z 2k ( Z 3k  RН ) /( Z 2k  Z 3k  RН ) – эквивалентное комплексное
сопротивление цепи для k-ой гармоники напряжения источника;
I 2k  I 1k ( Z 3k  RÍ ) /( Z 2k  Z 3k  RÍ ),
I Hk  I 1k Z 2k /( Z 2k  Z 3k  RÍ ),
в которых учтено, что ток I 1k делится в ветвях схемы на два тока, которые
обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.
I0
0
E0


I 1k
°
°
Rн
Z 1k
I 2k
Z 2k
E mk
Z 3k
I Нk
Rн
R2


а)
б
Рис. 4.4. Схемы для расчета постоянной (а) и переменных (б)
составляющих напряжения на нагрузке
Для первой гармоники, пользуясь схемой замещения, получим
напряжения на нагрузке
E m1  50 [В]; Z 11  Z 31  jX 11  jω1L1  j10 [Ом]; Z 21  R2  jX 21  (10  j100)
[Ом]; Z 1  Z 11  Z 21 (Z 31  RН ) /(Z 21  Z 31  RН )  23e j 58 [Ом] – сопротивления
цепи для первой гармоники напряжения источника.
Комплексная амплитуда тока первой гармоники источника имеет
значение
o
o
I m1  E m1 / Z 1  50/ 23e j 58  2,175e j 58 [А]
Этот ток делится обратно пропорционально сопротивлениям
параллельно включенных ветвей Z 2k и ( Z 3k  RН ) , поэтому ток в нагрузке
o
I mH1  I m1 Z 21 /(Z 21  Z 31  RН )  2,175e j 58 (10  j100) /(20  j90)  2,37e j 65 [А]
Комплексное значение напряжения на нагрузке определим по закону
Ома
o
U mH1  I mН1RН  23,7e j 65 [В]
Полученное значение позволяет записать мгновенное значение первой
гармоники напряжения на нагрузке
uH1 (t )  23,7sin(100t  65o ) [В]
Вторую гармонику напряжения на нагрузке определим, используя в
схеме замещения рис. 4.4 б сопротивления цепи и напряжение источника для
второй гармоники
o
E m 2  21,2e j 90 [В]; Z 12  Z 32  2 j1L1  j 20 [Ом];
Z 22  R2  j /(2ω1C2 )  (10  j 50) [Ом];
o
o
Z 2  Z 12  Z 22 (Z 32  RН ) /(Z 22  Z 32  RН )  47,4e j 60 [Ом].
Значение комплексной амплитуды тока второй гармоники в цепи
источника напряжения найдем по закону Ома
o
o
o
I m2  E m2 / Z 2  21,2e j 90 / 47,4e j 60  0,45e j150 [А]
Комплексную амплитуду тока второй гармоники в нагрузке Rн найдем
аналогично току первой гармоники путем деления тока источника обратно
пропорционально сопротивлениям параллельно включенных ветвей
o
I mH2  I m2 Z 22 /(Z 22  Z 32  RН )  0,45e j150 (10  j50) /(20  j30)  0,635e j172 [А]
Комплексное значение напряжения второй гармоники на нагрузке
найдем с помощью закона Ома
U mH2  I mН2 RН  6,35e j172 [В]
Полученное значение позволяет записать мгновенное значение второй
гармоники напряжения на нагрузке
uH2 (t )  6,35sin(200t  172o ) [В]
Определение напряжения четвертой гармоники выполним аналогично
расчету напряжения второй гармоники. Сопротивления цепи и напряжение
источника для четвертой гармоники имеют значения
o
E m4  4,2e j 90 В; Z 14  Z 34  4 jω1L1  j 20 [Ом];
Z 24  R2  j /(4ω1C2 )  (10  j 25) [Ом];
o
o
o
Z 4  Z 14  Z 24 (Z 34  RН ) /(Z 24  Z 34  RН )  43e j 25 [Ом].
Комплексную амплитуду тока четвертой гармоники определим по
закону Ома
o
o
o
I m4  E m4 / Z 4  4,24e j 90 / 43e j 25  0,098e j115 [А]
Используя ток четвертой гармоники в ветви с источником напряжения,
рассчитаем ток в нагрузке
o
I mH4  I m4 Z 24 /(Z 24  Z 34  RН )  0,106e j 220 [А]
Комплексное значение четвертой гармоники напряжения на нагрузке
определим по закону Ома
o
U mH4  I mН4 RН  1,06e j 220 [В]
Мгновенное значение второй гармоники напряжения на нагрузке
определим по формуле
uH4 (t )  1,06sin(400t  220o ) [В]
Результирующее напряжение на нагрузке найдем путем суммирования
отдельных составляющих, рассчитанных выше
uH (t )  U Í  uH1 (t )  uH2 (t )  uH4 (t ) 
o
 31,8  23,7sin(100t  65o )  6,35sin(200t  172 o )  1,06sin(400t  220o ) [B]
Представим графики ЭДС источника e(t) и напряжения нагрузки uH (t )
e,uн, В
100
eвх(t)
80
uн(t)
60
40
20
0
t,c
20
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Рис. 4.5. Графики входного напряжения и напряжения на нагрузке
4. Построим графики спектральных составляющих напряжения на нагрузке,
используя полученное выше мгновенное значение напряжения. Эти графики
показывают, что электрическая цепь, включенная между источником и
нагрузкой, оказывает определенное сглаживающее действие: амплитуды
спектральных составляющих уменьшаются по мере увеличения частоты.
Кроме этого, заметно существенное запаздывание сигнала по отношению к
напряжению источника.
ek
Um ,В
100
k
400
50
40
UН
30
0
o
–100
Umн1
Umн
Umн4
2
0

100
3
300

, рад/с
e
1
20
10
200
200
300
400
o
–200
e
2
e
4
Рис. 4.6. Амплитудный (а) и фазовый (б) спектры напряжения на нагрузке
5. Определим действующее значение напряжения на нагрузке и
среднюю мощность, рассеиваемую в ней. Действующее напряжение на
нагрузке можно рассчитать по формуле:
U Í  U Í2 0  U Í2 1  U Í2 2  U Í2 4  31,802  16,772  4,492  0,752  36,24 [B],
где U Н0 =31,80 В – постоянная составляющая напряжения на нагрузке;
U Н1  U mН1 / 2  16,77 В – действующее значение напряжения первой
гармоники;
U Н2  U mН2 / 2  4,49 В – действующее значение напряжения второй
гармоники;
U Н4  U mН4 / 2  0,75 В – действующее значение напряжения четвертой
гармоники.
Средняя мощность несинусоидального тока определяется по формуле:
PÍ  PÍ 0  PÍ 1  PÍ 2  PÍ 4  101  28,12  2,02  0,06  131,2 [Âò],
2
RН  3,182  10  101 Вт – мощность постоянной составляющей
где PН0  I Н0
тока;
2
PН1  I Н1
RН  28,12 Вт – средняя мощность первой гармоники тока;
2
PН2  I Н2
RН  2,02 Вт – средняя мощность второй гармоники тока;
2
PН4  I Н4 RН  0,06 Вт – средняя мощность четвертой гармоники тока.
Из полученных выражений следует, что средняя мощность почти
полностью определяется постоянной составляющей и первой гармоникой
тока. Вклад высших гармоник весьма незначителен и составляет всего 1,6%
от полной мощности, рассеиваемой в нагрузке.
Таблица 4. Ряды Фурье для несинусоидальных функций рис. 4.1. *
f 23 ( x) 
23

FM  sin( x  32,5 ) sin(3x) sin(5 x) sin(7 x)



 

 
0,422
1,5
2,5
3,5

Следует помнить, что для расчетов данные функции нужно привести к виду:
f ( x)  A0  A1m sin(t  1 )  A2 m sin(2t  1 ) 
 Akm sin(k t   k ) 
Приведение осуществляется следующим образом:
 sin(t  )  sin(t    );
cos(t  )  sin(t     / 2);
 cos(t  )  sin(t     / 2).
В таблице приведены разложение в ряд Фурье типовых функций,
графики которых приведены на рисунке. При этом приняты следующие
обозначения: x  1t ; 1  2 / T .
*