На доске написаны четыре трёхзначных числа, в сумме дающие

1. На доске написаны четыре трёхзначных числа, в сумме дающие 2012. Для записи их всех
были использованы только две различные цифры. Приведите пример таких чисел.
2. В равенстве 101 – 102 = 1 передвиньте одну цифру так, чтобы оно стало верным.
3. Из набора гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли
оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в каждой так, чтобы массы
обеих кучек были одинаковы?
4. На столе лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх решкой.
Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при
помощи нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?
5. У Юры есть калькулятор, который позволяет умножать число на 3, прибавлять к числу 3
или (если число делится на 3 нацело) делить на 3. Как на этом калькуляторе получить из
числа 1 число 11?
6. Назовем натуральное число "изумительным", если оно имеет вид ab + ba (где a и b натуральные числа). Например, число 57 - изумительное, так как 57 = 25 + 52. Является ли
изумительным число 2006?
7. КУБ является кубом. Докажите, что ШАР кубом не является. (КУБ и ШАР трёхзначные
числа, разные буквы обозначают различные цифры.)
8. Как отмерить 15 минут, пользуясь песочными часами на 7 минут и на 11 минут?
9. У Царя Гвидона было 5 сыновей. Среди его потомков 100 имели каждый ровно по 3 сына, а
остальные умерли бездетными. Сколько потомков было у царя Гвидона?
10. Пусть x - некоторое натуральное число. Среди утверждений: 2x больше 70;
x меньше 100;
3x больше 25;
x не меньше 10;
x больше 5;
три верных и два неверных. Чему равно x?