Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных... математике.ru» Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь

Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
2. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их тип.
Сделать чертёж.
x2 , x  0

f ( x)   x , 0  x  1
x2  4 , x  1

Решение: функция составная из непрерывных, поэтому она может иметь разрыв лишь в
точках, где меняет свой вид задания. Вычислим односторонние пределы:
lim f ( x)  0
x 0
lim f ( x)  0
x 0
в точке х = 0 функция непрерывна
Сделаем чертеж:
lim f ( x)  1
x 1 0
lim f ( x)  5
x 1 0
в точке х = 1 точка разрыва 1 – го рода
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
3. Найти производные функций:
в) y  tg e 5 2 x
Решение: Используем правило дифференцирования сложной функции
dy d
1
2e 52 x
5 2 x
  tg e 52 x  

e

(0

2)


dx dx
cos 2 e 52 x
cos 2 e 52 x
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
4. Провести полное исследование функции и построить её график:
y
Решение:
3x 4  1
.
x3
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
3x 4  1
x3
1) Dy  (;0)  (0; )
y
2)вычислим _ односторонние _ пределы :
 3x 4  1  1
lim 
   x  0  точка _ разрыва _ 2 го _ рода

3
x 0
 x  0
3x 4  1
3x 4  1
3) y ( x) 


  y ( x)  функция _ симметрична _
(  x )3
x3
от  но _ биссектриссы _ I _ и _ III _ коорд. углов
4)функция _ не _ переодическая
5) y  0  3 x 4  1  0  корней _ нет
6) y 
y 
3  x 4  1
x4
3  x 4  1
 0  стационарные _ точки _ x  1
x4
y  не _ существует _ при _ x  0
y  0  при _ x  (; 1)  (1; )  функция _ возрастает
y  0  при _ x  (1;1)  функция _ убывает
ymax (1)  4
ymin (1)  4
12
 0  корней _ нет
x5
y  не _ существует _ при _ x  0
y  0  при _ x  (0; )  функция _ вогнута
6) y 
y  0  при _ x  (;0)  функция _ выпукла
точек _ перегиба _ нет
7)
x  0  вертикальная _ асимптота  из _ пункта _ 2)
наклонные _ асимптоты :
 3x 4  1 
 3x 4  1 
4




3
 3x  1 
x4   3
k  lim  x

  lim 


x4 
x  x   x 4  lim
x  
x  






 x4 
 3x 4  1

 1
b  lim 
 3 x   lim  3   0
3
x
x  
 x   x 
y  3x
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
5. Найти неопределённые интегралы. Правильность полученных результатов проверить
дифференцированием.


4
а)   x  7 x  3 3  3  dx , б)
x x


dx
 2x  1
2
3
, в)  arcsin
x
dx .
3
Решение:
а)
8
1

10
1
10

 7

 87

4
x7
x 3
3
x

x


3
dx

x

4
x

3
dx


4
 3x  C 




8
10


1
 1
x3 3 x


7
3
15
7 x 7 12 x


15
7
проверка :

7
3
 3x  C
15
15 7 1 12    7  x  3 1
7

 157

7 x


d  7x
12 x 3
 3
7

 3x  C  

3 0 

dx  15
7
15
7



4
 x 7 x  3 3 3
x x
7
верно
б)

2
 1
dx
3
 2 x  1
2
2
1
1  2 x  1 3

   2 x  1 3 d  2 x  1  
С 
2
2
2
 1
3
1
1  2 x  1 3
3
 
 С  3 2x  1  С
1
2
2
3
проверка :
1
d 3 3
1
 3 1
2 x  1  С      2 x  1 3  2  0 

dx  2
 2 3
1
3
 2 x  1
2
 верно
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
в)
x
1
u  arcsin
u 
x
3
9  x2 
 arcsin 3 dx  интегрируем _ по _ частям 
v  1
vx
2
x
1
x
 1  d 9  x 
 x arcsin   x 
dx  x arcsin      
dx 
3
3
 2
9  x2
9  x2
x
 x arcsin  9  x 2  C
3
проверка :
d 
x
x
1
1

2
 x
0 
 x arcsin  9  x  C   1  arcsin  x 
2
dx 
3
3

9 x
9  x2
x
 arcsin  верно
3
6. Найти определённый интеграл:
1
 x ln x  1dx
0
Решение:
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
1
 x ln  x  1 dx  интегрируем _ по _ частям 
1
x 1

x2
v
2
u  ln( x  1) u  
0
v  x

1 1 1 x2
1 1 1 x2  x  x
x2
x2
ln( x  1)  
 dx  ln( x  1)  
dx 
0 0 x 1 2
0 2 0 x 1
2
2

1 1 1
1 1 1
x2
x 1 1 
x2
1 
ln( x  1)    x 
dx

ln(
x

1)
   x 1

 dx 
0 2 0
0 2 0
2
x 1 
2
x 1 

1 1  x2
 1 12
x2
ln( x  1)     x  ln( x  1)   ln(1  1)  0 
0 2  2
2
0 2
 1  12
 1  02
 1
     1  ln(1  1)      0  ln(0  1)   
 2  2
 4
2  2
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: zakaz@reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru, Дмитрий
7. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать
чертёж.
y  2  x3 ,
y  1, x  1.
Решение: Сделаем чертеж
Используя геометрический смысл определенного интеграла, находим площадь плоской
фигуры:
1

 14  
x4 
(1)4 
2
S    2  x  1 dx   1  x  dx   x    1     1 
  2eд
4
4 
4 

1
1
1 
1
1
3
3