PrilutskayaIG_Algebra7_Funkcii y=x2 i y=x3

Всероссийский интернет-конкурс педагогического творчества
2013/14 учебный год
Номинация конкурса: Педагогические идеи и технологии: среднее образование
Название работы: Урок алгебры в 7 классе «Функции у = х2, у = х3 и их графики.
Графический способ решения уравнений»
Автор: Прилуцкая Ирина Георгиевна
Место выполнения работы: ГБОУ СОШ № 1430 г. Москвы
КОНСПЕКТ УРОКА
Предмет: алгебра
Класс: 7 класс
Тема: Функции у = х2, у = х3 и их графики. Графический способ решения уравнений.
Цели:
 Обобщить знания
 Сформировать
учащихся по данной теме;
умения
решать
уравнения
графическим
способом
с
использованием графиков функций у = х2, у = х3 и у = kх + b;
 Повысить
уровень учебной мотивации с использованием компьютерных
технологий;
 Создать
условия для творческой активности детей, поддержки желания учиться.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Сегодня на уроке мы с вами будем работать в группах. У каждого из вас на столе лежат
карточки с разными выражениями лиц. Определите фигуру, которая соответствует вашему
эмоциональному состоянию на начало урока и поставьте около этой фигуры цифру 1. В конце
урока вы сделаете то же самое. Это поможет мне определить ваше отношение к такой форме
проведения урока.
Отметили? Итак, начнем!
Тема нашего урока: «Функции у = х2, у = х3 и их графики. Графический способ решения
уравнений». Предложить учащимся сформулировать цель урока, исходя из
названия темы
урока.
Мы обобщим знания,
полученные
при изучении данной темы,
научимся решать
уравнения графическим способом.
2. Актуализация знаний.
1. Один ученик формулирует свойства функции у = х2, другой показывает эти свойства
на графике функции у = х2.
2. Один ученик формулирует свойства функции у = х3, другой показывает эти свойства
на графике функции у = х3.
3. Один ученик задает формулой линейную функцию вида у = kх + b, другой строит эскиз
графика этой функции.
3. Изучение нового материала.
При объяснении графического способа решения уравнений использовать диск
«Электронное сопровождение курса Алгебра 7, под редакцией А.Г.Мордковича на примере
уравнения х2 = х + 2.
У каждого ученика на столе имеется распечатка:
Алгоритм графического решения уравнения f(х) = g(х).
1. Построите в одной системе координат графики функций у = f(х) и у = g(х).
2. Найдите точки пересечения графиков.
3. Найдите абсциссы точек пересечения. Эти абсциссы являются корнями уравнения.
4. Выполните проверку корней.
4. Физминутка (тренировка внимания).
Встали из-за парт. Я называю предложение, если оно верно, то руки поднимаем вверх,
если нет, то приседаем.
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней
складываются.
2. Любое число в нулевой степени равно нулю.
3. Графиком квадратичной функции является парабола.
4. Отрицательное число в четной степени – отрицательно.
5. Графиком линейной функции является прямая.
5. Закрепление.
Класс разбивается на группы по 4 человека в группе. Каждый ученик получает по два
листа с прямоугольной системой координат и задания для группы.
Задание для 1, 3, 5 групп:
1. Решите графически уравнения:
а) х2 = 4;
б) х2 = 2;
в) х2 = 0.
Решения всех уравнений оформите в одной системе координат (лист № 1).
2. Решите графически уравнение х3 = 2х + 3 (решение оформите на листе № 2).
Задание для 2, 4, 6 групп:
1. Решите графически уравнения:
а) х3 = 8;
б) х3 = 4;
в) х3 = 0.
Решения всех уравнений оформите в одной системе координат (лист № 1).
2. Решите графически уравнение х2 = 2х + 3 (решение оформите на листе № 2).
Проверка правильности решения по образцу, который заготовлен на электронной доске.
Вывод: Уравнение вида х2 = а, в зависимости от параметра а, может иметь два корня,
один корень и не иметь корней. Уравнение вида х3 = а всегда имеет единственный корень.
И теперь, когда мы знаем свойства функций у = х2, у = х3, умеем строить графики,
применять их для решения задач, давайте рассмотрим где же в жизни используются эти
зависимости.
Сообщения учащихся о свойствах параболы
Применение свойств параболы.
1.
Если изогнуть узкую полоску хорошо отполиро-
ванного металла по дуге параболы и направить на нее пучок
световых лучей, параллельных оси симметрии (перпендикулярных
директрисе), то после отражения от этой плоскости все лучи
пройдут через фокус. Наоборот, лучи точечного источника
света, помещенного в фокусе, отразившись от полоски, пойдут
параллельно оси параболы.
2.
В
прожекторах,
фонарях,
фарах
машин
используется параболоид вращения. Поверхность такого параболоида можно получить,
если параболу вращать вокруг ее оси.
Все зеркала, отшлифованные в виде параболоидов, обладают свойством
параболы: лучи, выходящие из источника света, расположенного в фокусе, не
рассеиваются, а, отразившись от стенок параболоида, идут параллельно его оси.
Американский ученый Роберт Вуд получил параболическое зеркало, вращая сосуд с
ртутью. Зеркало получилось отличным! На принципе ртутного зеркала основано
устройство специального телескопа для наблюдения звезд и планет, находящихся в
зените.
Если зеркало с поверхностью, образованной вращением параболы около ее оси,
направить на Солнце, то в фокусе образуется очаг, в котором при достаточном
размере зеркала можно даже плавить сталь. Согласно легенде, Архимед (287-212
гг. до н. э.) из Сиракуз сжег флот римлян, обороняя свой город с помощью подобных
зеркал.
Слово «фокус» в переводе с латинского означает «очаг», «огонь».
3.
Камень, брошенный под углом к горизонту, летит по параболе. Это же
можно сказать и об орудийном снаряде. Правда, сопротивление воздуха, как в том,
так и в другом случае искажает форму параболы и в действительности
получается другая кривая. Но, наблюдая движение в пустоте, мы увидели бы
настоящую параболу.
При одной и той же скорости v вылета снаряда из ствола орудия, придавая
ему различные углы наклона к горизонту, получаются различные параболы,
описываемые снарядом, с различной дальностью полета. Наибольшая дальность
достигается при наклоне ствола, равном 45°. Эта дальность равна v2/g где g ускорение свободного падения. Если стрелять вертикально вверх, то снаряд
поднимется на высоту v2/2g, в 2 раза меньше, чем наибольшая дальность полёта.
Как бы ни поворачивался ствол орудия (в одной и той же вертикальной
плоскости) при заданной скорости вылета снаряда, на земле и в воздухе останутся
места, куда снаряд не попадет. Эти
места отделяются от тех мест, куда
снаряд
попадет
соответствующем
при
прицеливании,
тоже параболой, которая называется
параболой безопасности.
Параболы,
по
которым
движутся
снаряды,
касаются
параболы
безопасности, т. е. речь идет об огибающей кривой траекторий движения снарядов,
выпущенных из данной точки под разными углами, но с одной и той же начальной
скоростью.
Если рассматривать такую огибающую в пространстве, то возникает
поверхность - параболоид вращения.
Траекториями движения метательных снарядов интересовался еще Аристотель
(384-322 гг. до н. э.). Его утверждения были далеки от истины, так как не опирались
на эксперимент. И уж, конечно, воины Александра Македонского, его царственного
ученика, не применяли его теории, когда метали камни из катапульт, осаждая
персидские и вавилонские города.
6. Итог урока.
Объявить оценки за урок.
Определить фигуру, которая соответствует вашему эмоциональному состоянию в конце
урока.
7. Домашнее задание:
п 23, № 564(а), 566(а);
Дополнительное задание для сильных учащихся: решите графически уравнение:
х2 + 1 = х – 5.