Четырехугольники».

Урок на тему «Четырехугольники».
Цели: контроль знаний и умений, подготовка к итоговой контрольной работе.
Тип урока: творческая форма письменного зачета.
Зачет проходит в 3 этапа.
I этап. Ребятам предлагается набор кроссвордов с ранжированием по степени сложности.
Кроссворд А (см. рис.) который позволяет проверить умение детей распознавать вид
четырехугольника по словесному определению.
По горизонтали: 1. Фигура, состоящая из 4 точек и 4 последовательно соединяющих их
отрезков. 2. Параллелограмм, у которого все углы прямые. 3. Четырехугольник, у которого только
две противолежащие стороны параллельны. 4. Прямоугольник, у которого все стороны равны.
По вертикали: 5. Параллелограмм, у которого все стороны равны. 6. Четырехугольник, у
которого противоположные стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.
(Правильное заполнение кроссворда оценивается оценкой «удовлетворительно»).
Кроссворд Б (см рис.), который позволяет проверить умения распознавать вид
четырехугольника по описанию одного из его свойств.
По горизонтали: 3. Параллелограмм, у которого диагонали являются биссектрисами его углов.
4. Четырехугольник, у которого средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме.
5. Параллелограмм, у которого диагонали разбивают его на 4 равных равнобедренных
треугольника. 6. У этого четырёхугольника сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов
всех его сторон.
По вертикали: 1. Фигура, у которой сумма всех углов равна 360°. 3. Параллелограмм,
диагонали которого равны, но не пересекаются под прямым углом. 7. Вид четырехугольника, у
которого суммы его противолежащих сторон равны. 8. Вид четырехугольника, в котором суммы
2-х противоположных углов равны 180°.
(Правильное заполнение оценивается оценкой «хорошо»).
II этап:
1) Запишите формулу для вычисления площади вписанного треугольника
А
Б
abc
S = 4R
В
abc
S= R4
(Верный ответ: А)
S=
a b c
4R
Г
S=
4abc
R
2) Площадь какого четырехугольника можно вычислить по формуле
1
, где d1, и d2 – диагонали,  - угол между этими диагоналями.
S = 2d1d2 sin
A. Вписанный четырехугольник;
Б. Описанный четырехугольник;
B. Ромб;
Г. Произвольный четырехугольник.
(Верный ответ: Г).
3) Для какого треугольника справедлива следующая формула для вычисления площади
a2sin
Bsin
C
S=
, где А, В, С – углы треугольника, а – сторона, лежащая против угла А.
2sin
A
A. Равнобедренный;
Б. Прямоугольный;
B. Произвольный;
Г. Равносторонний.
(Верный ответ: В).
4) В параллелограмме АВСД со сторонами а и в и углом α проведены биссектрисы четырех
углов, которые разбили его на 9 частей. Площадь какой части можно вычислить по формуле
1

S = 2(ab) sin
2
A. O3O4N;
Б. MNPQ;
B. АВМ;
Г. BO3NM.
(Верный ответ: Б).
(Правильные ответы на все 4 пункта теста оцениваются оценкой «отлично».
Правильные ответы на 1,2,3 пункты теста оцениваются оценкой «хорошо».
Если верные ответы получены только в 1 и 2 пунктах, то ставится оценка «удовлетворительно»).
III этап. Конкурс по решению задач «Получи пятерку».
1) Биссектриса одного из углов прямоугольника делит его сторону пополам. Найдите
периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.
Р=?–А
2) Средняя линия трапеции равна А, а ее основания относятся как 2:3. Найти меньшее
основание трапеции.
?–В
3) Стороны четырехугольника пропорциональны числам 1,2,3,2.
Периметр четырехугольника равен В. Найти меньшую сторону.
?-С
4) Периметр ромба 40 см, а высота равна С. Найти площадь подобного ему ромба, если его
высота в 5 раз больше высоты данного ромба.
S=?-Д
5) Дан квадрат АВСД со стороной Д. Найти радиус окружности, проходящей через середину
стороны АВ, центр квадрата и вершину С.
Примечание: Каждая последующая задача использует ответ предыдущей задачи. Этот факт
заставляет учеников тщательно выверять решения всех без исключения задач.
Оценивание решений.
Задачи
Ответ
Оценка
да5
5
375 10

 нет

4
1500
3
нет
6
да4

да3

нет

2
48
да  проверь решение № 3

нет

1
нет 48
да  проверь решение № 2

нет

неверно решена задача № 1.
IV этап. Подведение итогов.
Хронометраж.
Зачет рассчитан на 2 часа. Перед началом зачета учеников знакомят с правилами его
проведения. Ребята рассаживаются по одному человеку за стол. У всех абсолютно одинаковое
задание.
1) На 5-6 мин. им раздают карточки с кроссвордом А. Затем карточки отбираются.
2) На 6-8 мин. раздаются карточки с кроссвордом Б. После сдачи всех карточек ученикам
демонстрируются правильные ответы.
3) На тестирование отводится 20 мин.
4) После сдачи карточек с тестами объявляются верные ответы.
5) На решение задач отводится 35-40 мин.
При решении задач ученики имеют возможность оценить свои успехи самостоятельно.
По окончании решения карточки с решениями задач также сдаются.
6) На подведение итогов отводится 10 мин. Если возникают спорные ситуации, то учитель может
отложить проверку работ до следующего урока.
Ответы и решения.
Кроссворд А.
По горизонтали: 1. Четырехугольник. 2. Прямоугольник. 3. Трапеция. 4. Квадрат.
По вертикали: 5. Ромб. 6. Параллелограмм.
Кроссворд Б.
По горизонтали: 3. Ромб. 4. Трапеция. 5. Квадрат. 6. Параллелограмм.
По вертикали: 1. Четырехугольник. 2. Прямоугольник. 7. Описанный. 8. Вписанный.
Задачи.
№ 1.
Р = 60см.
№ 2.
2
х

3
х

60

5
х

120
,
Х

24
2
В = 48см.
№ 3.
Х + 2х + 3х + 2х = 48  х = 6см.
С = 6 см.
№ 4.
аР
:410
см
 2
60
см
Sah
h6cv 
К подобия = 5
S1 = S * K2 = 60*25 = 1500см2
Д = 1500
№ 5.
М – середина АВ. Δ МОС - вписанный в окружность. Найти: R.
ф
R = 2 sin 
Пусть α = MOC = 135°. (90°+45°). По теореме Пифагора
2
1500
5
2 1500
1500


МС =
4
2
CM
1500
5

2


375
10
R= 2
0
sin
135
2
2

2
Литература:
1.
А.А.Окунев. Углублённое изучение геометрии в 8 классе. Пособие для учителя.-М.:
Просвещение: АО «Учебная литература», 1996.
2.
В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах.
Книга для учителя под редакцией С.И.Щварцбурда.-М.:Просвещение,1984.
3.
Геометрия 7-9:Учеб. Для общеобразоват.учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов,
С.Б.Кадомцев и др.-М.:Просвещение,2001.
4.
Геометрия:Учеб. Для 7-9 кл. общеобразоват.учреждений/А.В.Погорелов.-М.:Просвещение,
2004.
5.
Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике: Кн.для учащихся.М.:Просвещение,1995.
6.
С.М.Саврасова, Г.А.Ястребинецкий. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.М.:Просвещение,1987.