ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ Титульный лист в

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ
1. Титульный лист в распечатанном виде.
2. При решении писать условия каждого задания.
Задание 1.
Условие
Решение
Ответ.
3. Сдать работу к требуемому сроку либо в руки преподавателя, либо в почтовый ящик (при
входе в колледж). Позже срока работы приниматься не будут.
Срок сдачи 29.09.2012
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2
«АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА»
ВАРИАНТ 1
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  1  2i
2) z1  z 2 ;
z 2  3  4i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 40  i 21
x 2  2x  5  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
5x  2 y  x  y i  4  5i
В
1  2i 3
ЗАДАНИЕ 4.
Найти действительную часть комплексного числа:
z
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
x1, 2 
ЗАДАНИЕ 6.
При
каких
действительных
z1  9 y 2  4  10 xi
и
значениях
х
и
у
i
 i 19
1  3i
2
комплексные
z 2  8 y 2  20i 7 являются сопряженными?
числа
ВАРИАНТ 2
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  1  2i
2) z1  z 2 ;
z 2  3  4i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 41  i 20
x 2  6 x  18  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
1  i x  2  i y  3i  1
В
5  2i 3  4i 1


2  5i 4  3i i
ЗАДАНИЕ 4.
Найти действительную часть комплексного числа:
z
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
x1, 2 
ЗАДАНИЕ 6.
При
каких
действительных
z1  x  7 x  9 yi
2
и
значениях
х
и
у
2  3i
5
комплексные
числа
z 2  y i  20i  12 равны?
2
ВАРИАНТ 3
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  2  i
2) z1  z 2 ;
z 2  3  3i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 39  i 25  i 18
x 2  2x  5  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
1  i x  1  i y  3  i
В
3

1  2i 
z
ЗАДАНИЕ 4.
Найти мнимую часть комплексного числа:
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
ЗАДАНИЕ 6.
При
каких
действительных
значениях
i
х
z 2  2 x 2  6i  2i 2 будут противоположными?
 i 17
x1, 2  1  i 3
числа
z1  x  3i  1
2
и
ВАРИАНТ 4
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  2  i
2) z1  z 2 ;
z 2  3  2i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 11  i 33  i
x 2  2x  5  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
3  4ix  5 yi  12i  5 x  2 y
чисел:
В
z
ЗАДАНИЕ 4.
Найти мнимую часть комплексного числа:
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
ЗАДАНИЕ 6.
Докажите равенство: z1  z 2  z1  z 2 .
5  2i 3  4i 1


2  5i 4  3i i
x1, 2  4  i 2
ВАРИАНТ 5
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  1  i
2) z1  z 2 ;
z 2  5  3i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 43  i 16  i 7
x 2  4x  5  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
2  i x  1  i y  5  i
В
z
ЗАДАНИЕ 4.
Найти мнимую часть комплексного числа:
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
ЗАДАНИЕ 6.
Докажите, что число



2  3i 54
i
1  4i
x1, 2  5  i 3
z zz  zz

действительно .
z
2 z  z
ВАРИАНТ 6
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  2  3i
2) z1  z 2 ;
z 2  1  2i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 87  i 56  i 15
3x 2  4 x  3  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
1  2i x  3  5i y  1  3i
В
z
ЗАДАНИЕ 4.
Найти мнимую часть комплексного числа:
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
ЗАДАНИЕ 6.
Докажите, что число

5i 1

2  5i i
x1, 2  1  i 2

1
z  z действительно
i
ВАРИАНТ 7
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  1  i
2) z1  z 2 ;
z 2  3  4i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 97  i 13  i
2 x 2  10 x  13  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
2  i x  1  i y  1  3i
В
z i
ЗАДАНИЕ 4.
Найти мнимую часть комплексного числа:
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
ЗАДАНИЕ 6.
Докажите равенство: z1 z 2  z1  z 2 .
1  6i
1  7i
x1, 2  2  i 3
ВАРИАНТ 8
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  2  3i
2) z1  z 2 ;
z2  1  i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 100  i 26  i 5
x2  x 1  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
4x  5 y  9  73x  y i  10x  14 yi
В
1  7i
1  6i
ЗАДАНИЕ 4.
Найти действительную часть комплексного числа:
z i
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
x1, 2  2  i 2
ЗАДАНИЕ 6.
Решить уравнение: z 2  z  0 .
ВАРИАНТ 9
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  5i
2) z1  z 2 ;
z 2  3  2i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 64  i 13  i 17
x 2  8 x  20  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
2 xi  3 yi  17  3x  2 y  18i
чисел:
В
2
3

1  2i   1  i 
z
ЗАДАНИЕ 4.
Найти комплексное число:
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
ЗАДАНИЕ 6.
Решить уравнение:
2i
x1, 2 
 2  5i
3
i  z 1  2i   1  zi 3  4i   1  7i
ВАРИАНТ 10
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  3  i
2) z1  z 2 ;
z 2  5  3i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 72  i 34
x 2  2x  3  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
2  i x  1  2i y  1  4i
В
ЗАДАНИЕ 4.
Найти действительную часть комплексного числа:
5

2  i
z
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
x1, 2  1  i 6
ЗАДАНИЕ 6.
Решить систему уравнений:
1  2i
 z1  2 z 2  1  i

3z1  iz 2  2  3i
ВАРИАНТ 11
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  2i
2) z1  z 2 ;
z2  5  i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 133  i 115
5x 2  4x  8  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
3  2i x  1  3i y  4  9i
В
z
5  12i 1  2i 

8  6i
i
ЗАДАНИЕ 4.
Найти комплексное число:
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
ЗАДАНИЕ 6.
Найти х и у:
x 2  2 1  i  x  2i  1  0
2
x1, 2 
 2  4i
7
ВАРИАНТ 12
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  3  2i
2) z1  z 2 ;
z 2  1  5i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 200  i 142
x 2  6 x  16  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
1  i x  2  i y  3i  1
В
2i
Найти действительную часть комплексного числа:
z
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
x1, 2  1  i 5
ЗАДАНИЕ 6.
Найти х и у:
1  i 
2

1
2i
ЗАДАНИЕ 4.
x 2  2 1  i  x  2i  1  0
ВАРИАНТ 13
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  3  i
2) z1  z 2 ;
z 2  5  3i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 17  i 136
x 2  6 x  13  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
4x  5 y  9  73x  y i  10x  14 yi
В
z
6  2i 1  i 

3  7i
4i
2
ЗАДАНИЕ 4.
Найти комплексное число:
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
ЗАДАНИЕ 6.
Найти все комплексные числа, удовлетворяющие условию:
x1, 2 
 2 i
2


z2  2 z  z  4  0
ВАРИАНТ 14
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  3  7i
2) z1  z 2 ;
z 2  3  2i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 201  i 23
5x 2  2 x  2  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
 3 y  0,5xi   8x  5 yi   2  9,5i
В
2i
ЗАДАНИЕ 4.
Найти действительную часть комплексного числа:
z
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
x1, 2 
ЗАДАНИЕ 6.
Найти все комплексные числа, удовлетворяющие условию:
1  i 
2

3
i
1 i 5
2
z 2  2z  1  0
ВАРИАНТ 15
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  6  7i
2) z1  z 2 ;
z2  i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 43  i 48  i 2
x 2  2 x  17  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
x  y  ixy  1
чисел:
В
z
6  2i 2  3i

3  7i 2  5i
ЗАДАНИЕ 4.
Найти комплексное число:
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
ЗАДАНИЕ 6.
Решить систему:
4 i z1  5 z 2  4  14i

 3z1  2 i z 2  7  3i
x1, 2   2  3i
ВАРИАНТ 16
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  3  2i
2) z1  z 2 ;
z 2  5i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
5) i 216  i 27  i 4
x 2  81  0
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
x  3 yi   1,5 y  2xi  4  8i
В
6  2i 37
i
1 i
ЗАДАНИЕ 4.
Найти действительную часть комплексного числа:
z
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
x1, 2 
ЗАДАНИЕ 6.
Доказать, что если z  a  bi , то
z 1 
1 i 5
3
z
a  b2
2
ВАРИАНТ 17
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  6  2i
2) z1  z 2 ;
z 2  i
3) z1  z 2 ;
4)
z1
;
z2
3x 2  14 x 
5) i 43  i 45  i 3
218
0
3
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
x  y  ixy  i
В
z
1 i 2  i

 2i
2i 3i
ЗАДАНИЕ 4.
Найти комплексное число:
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
ЗАДАНИЕ 6.
Решить уравнение:
2  5i  z  2  5i
x1, 2  1 
3
i
2
ВАРИАНТ 18
А
ЗАДАНИЕ 1.
Найти :
Пусть :
1) z1  z 2 ;
z1  3  2i
2) z1  z 2 ;
3) z1  z 2 ;
z 2  2  i
4)
z1
;
z2
5) i 117  i 345  i 2
x 2  16
ЗАДАНИЕ 2.
Решить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3.
Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел:
3i  1 x  2  3i  y  2  3i
В
ЗАДАНИЕ 4.
Найти действительную часть комплексного числа:
 4 
z  

 3 i
ЗАДАНИЕ 5.
Составить квадратное уравнение по его корням:
x1, 2 
ЗАДАНИЕ 6.
Решить уравнение:
2  5i  z  2  5i
1 i
3
2
ОТВЕТЫ
ВАРИАНТ 1
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 4  2i
2)  2  6i
ЗАДАНИЕ 2
 1 2i
ЗАДАНИЕ 3
2; 3
ЗАДАНИЕ 4
Re z  6
ЗАДАНИЕ 5
2x 2  2x  5  0
ЗАДАНИЕ 6
 2;  2
3) 11 2i
4) 
1 2
 i
5 5
5) 1  i
3) 11 2i
4) 
1 2
 i
5 5
5) 1  i
ВАРИАНТ 2
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 4  2i
2)  2  6i
ЗАДАНИЕ 2
3  3i
ЗАДАНИЕ 3
5;  2
ЗАДАНИЕ 4
Re z  0
ЗАДАНИЕ 5
25 x 2  20 x  13  0
ЗАДАНИЕ 6
4; 5, 4; 4, 3; 5, 3; 4
ОТВЕТЫ
ВАРИАНТ 3
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 5  2i
2)  1 4i
ЗАДАНИЕ 2
 1 2i
ЗАДАНИЕ 3
1; 2
ЗАДАНИЕ 4
Im z  12i
ЗАДАНИЕ 5
x 2  2x  4  0
ЗАДАНИЕ 6
 5 
  ; 2
 2 
3) 9  3i
4)
1 1
 i
6 2
5) 1
3) 8  i
4)
4 7
 i
13 13
5)  i
ВАРИАНТ 4
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 5  i
2)  1 3i
ЗАДАНИЕ 2
1 2i
ЗАДАНИЕ 3
 13 16 
 ; 
 11 11 
ЗАДАНИЕ 4
Im z  i
ЗАДАНИЕ 5
x 2  8 x  18  0
ЗАДАНИЕ 6
ОТВЕТЫ
ВАРИАНТ 5
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 6  2i
2)  4  4i
ЗАДАНИЕ 2
2i
ЗАДАНИЕ 3
2; 1
ЗАДАНИЕ 4
Im z  
ЗАДАНИЕ 5
x 2  10 x  28  0
1
4
 i
17 17
3) 8  2i
4)
3) 8  i
4) 
5) 1
11
i
17
ЗАДАНИЕ 6
ВАРИАНТ 6
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 3  i
2) 1 5i
2
5

i
3 3
ЗАДАНИЕ 2

ЗАДАНИЕ 3
 4 5
 ; 
 11 11 
ЗАДАНИЕ 4
Im z  
ЗАДАНИЕ 5
x 2  2x  3  0
ЗАДАНИЕ 6
56
i
29
4 7
 i
5 5
5)  1 2i
ОТВЕТЫ
ВАРИАНТ 7
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 4  3i
2)  2  5i
ЗАДАНИЕ 2
5 1
 i
2 2
ЗАДАНИЕ 3
 4 5
 ; 
 3 3
ЗАДАНИЕ 4
Im z 
ЗАДАНИЕ 5
x 2  4x  7  0
3) 7  i
4) 
1
7
 i
25 25
5) i
3) 5  i
4) 
1 5
 i
2 2
5) 2  i
63
i
50
ЗАДАНИЕ 6
ВАРИАНТ 8
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 3  2i
2) 1 4i
1
3

i
2 2
ЗАДАНИЕ 2

ЗАДАНИЕ 3
 9;  9
ЗАДАНИЕ 4
Re z 
ЗАДАНИЕ 5
x 2  4x  6  0
ЗАДАНИЕ 6

1
3 
i
0;  1; 
2 2 

41
i
37
ОТВЕТЫ
ВАРИАНТ 9
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 3  7i
2)  3  3i
ЗАДАНИЕ 2
4  2i
ЗАДАНИЕ 3
3; 4
ЗАДАНИЕ 4
4 13
 i
5 5
ЗАДАНИЕ 5
9 x 2  12 x  29  0
ЗАДАНИЕ 6
z  1  i
3)  10  15i
4)
10 5
 i
13 13
5) 1
3) 12  14i
4)
9
2
 i
17 17
5) 2
ВАРИАНТ 10
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 8  4i
2)  2  2i
ЗАДАНИЕ 2
1  i 2
ЗАДАНИЕ 3
2;  3
ЗАДАНИЕ 4
Re z  
ЗАДАНИЕ 5
x 2  2x  7  0
ЗАДАНИЕ 6
z1  1  i, z 2  i
72
5
ОТВЕТЫ
ВАРИАНТ 11
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 5  3i
2)  5  i
ЗАДАНИЕ 2
2 6
 i
5 5
ЗАДАНИЕ 3
3;  5
1
5
 i
13 13
3)  2  10i
4)
3) 13  13i
4) 
5) 0
184 213

i
50
50
ЗАДАНИЕ 4
ЗАДАНИЕ 5
49 x 2  28 x  20  0
ЗАДАНИЕ 6
2  i; i
ВАРИАНТ 12
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 4  3i
2) 2  7i
ЗАДАНИЕ 2
3  7i
ЗАДАНИЕ 3
7 2
 ; 
3 3
ЗАДАНИЕ 4
Re z  
ЗАДАНИЕ 5
x 2  2x  6  0
ЗАДАНИЕ 6
2  i;  i
1
2
7 17
 i
26 26
5) 0
ОТВЕТЫ
ВАРИАНТ 13
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 8  4i
2)  2  2i
ЗАДАНИЕ 2
3  2i
ЗАДАНИЕ 3
1;  3
ЗАДАНИЕ 4

ЗАДАНИЕ 5
4x 2  4 2x  3  0
ЗАДАНИЕ 6
2;  2i
9
2
 i
17 17
3) 12  14i
4)
3) 23  15i
4) 
5) 1  i
25 24
 i
58 29
ВАРИАНТ 14
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 6  5i
2)  9i
1 3
 i
5 5
ЗАДАНИЕ 2

ЗАДАНИЕ 3
 1;  2
ЗАДАНИЕ 4
Re z  
ЗАДАНИЕ 5
2x 2  2x  3  0
ЗАДАНИЕ 6
 1; 1  2i
1
2
5 27
 i
13 13
5) 0
ОТВЕТЫ
ВАРИАНТ 15
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 6  6i
2) 6  8i
ЗАДАНИЕ 2
 1 4i
ЗАДАНИЕ 3
0; 1, 1; 0
ЗАДАНИЕ 4

ЗАДАНИЕ 5
x 2  2 2x  11  0
ЗАДАНИЕ 6
z1  1  i;
3) 7  6i
4)  7  6i
5) 2  i
41 28

i
58 29
z 2  2i
ВАРИАНТ 16
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 3  7i
2) 3  3i
ЗАДАНИЕ 2
 9i
ЗАДАНИЕ 3
 8  3y 
; y

 2

ЗАДАНИЕ 4
Re z  2
ЗАДАНИЕ 5
3x 2  2 x  2  0
ЗАДАНИЕ 6
3)  10  15i
4)
2 3
 i
5 5
5)  i
ОТВЕТЫ
ВАРИАНТ 17
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1) 6  3i
2) 6  i
3)  2  6i
ЗАДАНИЕ 2
7 13
 i
3 3
ЗАДАНИЕ 3
действительных значений нет
ЗАДАНИЕ 4
7 21
 i
10 10
ЗАДАНИЕ 5
4 x 2  8x  7  0
ЗАДАНИЕ 6

4) 2  6i
5) i
21 20
 i
29 29
ВАРИАНТ 18
А
В
ЗАДАНИЕ 1 1)  5  3i
2) 1  i
ЗАДАНИЕ 2
 4i
ЗАДАНИЕ 3
0; 1
ЗАДАНИЕ 4
Re z  2
ЗАДАНИЕ 5
9x 2  6x  2  0
ЗАДАНИЕ 6

21 20
 i
29 29
3) 4  7i
4)
8 1
 i
5 5
5) 1 2i