Урок алгебры в 11 классе Тема: Цель:

Урок алгебры в 11 классе
Учитель
Чечулина Ирина Анатольевна
Тема: Решение иррациональных уравнений.
Цель: Обучающая. Обобщить и закрепить методы решения ирра-циональных
уравнений. Познакомить с новым нестандартным методом решения «мажоранта».
Развивающая. Развитие операций мышления (обобщение, анализа, выделение
существенного). Развитие внимания. Развития навыков сотрудничества.
Воспитательная. Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры.
Воспитание патриотизма. Воспитание стремления к духовному совершенствованию.
Ход урока
1 .Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя, приглашаю Вас на урок
алгебры «Решение иррациональных уравнений». Эйнштейн говорил так: «Мне
приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему,
гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут
существовать вечно».
И как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным «уравнение
Эйнштейна». Вот и мы займемся уравнениями. Сегодня мы обобщим знания по теме:
«Решение иррациональных уравнений». Повторим методы решения уравнений,
алгоритмы решения этими методами, познакомимся с новым методом мажоранта.
Запишите в тетради число, тему урока.
На ваших партах лежат рабочие карты, подпишите их.
Теория.
кроссворд
Рабочая карта ученика 11 класса
1. Метод
2.Метод
3. Метод
«пристального
возведение
«мажорант»
взгляда»
в степень,
равную
показателю
корня
Черты
личности
ИТОГ
В них вы будете отмечать успешность выполнения заданий символами:
«!» - владею свободно
«+» - могу решать, иногда ошибаюсь
«-« - надо еще поработать
«Иррациональное» в переводе с греческого «уму непостижимое, неизмеримое,
немыслимое». Открытие иррациональности опровергало теорию Пифагора, что «всё есть
число». Предание говорит, что ученик Пифагора, выдавший смертным эту тайну прогиб
во время кораблекрушения, ниспосланного богами. Пифагорейцы, изгнавшие его из
общины, еще при жизни соорудили ему могилу, как бы умершему.
История развития теории иррациональности знает много ученых - исследователей.
Назовем некоторых из них. Для этого ответим на вопросы. Ответы запишите на полосках,
по клеточкам.
Вопросы c l по 6:
1. Что требуется для полученных значений переменной при решении
иррациональных уравнений? (проверка)
2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений,
(подстановка)
3. Как называется знак корня? (радикал)
4. Сколько решений имеет уравнение х 2=а, если а < О? (НОЛЬ)
5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится
переменная? (иррациональное)
6. Как называется корень второй степени? (квадратный) Получилось имя Евклид.
Евклид - это великий ученый, он жил в 3 веке до нашей эры в Древней Греции. Известно,
что он был приглашен в Александрию царем Птолемеем I Сотером для организации
математической школы. Он был человеком мягкого характера, очень скромного, но
независимого. Он сказал, что познание мира ведет к совершенствованию души.
Предлагаю эти слова взять эпиграфом нашего урока.
Понятие иррациональности ассоциируется с изображением корня. Греческие
математики вместо слов «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его
заданной
величине
(площади).
Знак
корня
впервые
появился
в
1525 году. После его изображение менялось. Кто ввел это изображение? Об этом мы
узнаем ответив на следующие вопросы:
7. Сколько решений имеет уравнение х2=0. (Одно)
8. Корень какой степени существует из любого числа? (Нечетной )
9. Как называется корень третей степени? (кубический)
10.Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а >0 ? (Два)
11.Как называется корень уравнения, который получается в результате
неравносильных преобразований? (посторонний)
12. Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? (четной)
Это Декарт - французский ученый. Им положено начало исследования важных
свойств алгебраических уравнений. Кто же ввел современное изображение корня?
Ответим на вопросы с 13 по18.
13.
Как называется равенство двух алгебраических выражений? (уравнение)
14.
Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в
верное числовое равенство (корень)
15.
Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений?
(трудолюбие)
16.
Какой должен быть взгляд на уравнения, что бы не вычисляя сказать ответ?
(пристальный)
17.
Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют
корней вообще? (равносильные)
18.
Как называется иррациональное выражение, содержащее противоположное
арифметическое действие? (сопряжённое)
Это Ньютон - английский физик, открывший основные законы природы, законы
Ньютона. Мы повторили теорию решения иррациональных уравнений, которая является
фундаментом познания мира.
Иррациональные уравнения можно решать различными методами.
1) Какими методами решаются иррациональные уравнения?
2) Расскажите алгоритм решения методом возведения в степень, равную
показателю корня.
3) Расскажите алгоритм решения методом введения новой переменной.
4) Какой этап содержат все эти методы?
5) Какой метод используется при решении иррациональных уравнений другими
методами?
6) Какой метод предполагает устное решение?
-Метод «пристального взгляда»?
7) На каких свойствах иррациональных выражений основан этот метод?
Решите в группах методом «пристального взгляда» данные уравнения, которые
составили ваши товарищи в домашней работе.
Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида,
по которой потом занимались все творцы современной математики:
Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин. Как называлась эта
древняя книга, которая оказала наибольшее влияние на развитие европейской
цивилизации?
Для ответа на этот вопрос выполним тест, в котором решите уравнения.
Посмотрите тест и определите каким методом будете решать каждое уравнение. Часть
учащихся будут писать решение на пленке для кодоскопа.
Решите уравнения в тетради, выписываете буквы, под которыми правильные
ответы.
Скажите каким методом будете решать каждое уравнение?
Тест. Решите уравнения и найдите промежуток, которому будет принадлежать
корень каждого уравнения.
1. х = 3 2
В) [6; 10] Б) [20;27] Н) [11; 18] М) [30;  )
2. х  1 = 4
Е) [20; 25) И) [1; 6] У) [10; 16] А) [17;18]
3. х 2  12 = х + 6
Ч) (-5;-3) Ф) (3;4) Р) [-2; 0]
С) (2;3)
4. 2 х 2  8х  1 = х + 3
А) [2;4] Е) [-5;2] И) [4; 16] Ю) (-7;-6)
5. 3 х - 6 х = 2
К) (3;5) М) (-2;0) П) (0;2) Л) (10; 70)
6. 2 х  1 + 4 х  1 = 3
А) (0;2) О) (3; 81) У) (-5;-2) (-2; 0)
НАЧАЛА
Именно в этом труде Евклид впервые заявил о необходимости введения новых
неизведанных чисел.
Звучит музыка. Вы, конечно, узнали, что прозвучал музыкальный фрагмент к
песне «День Победы» Давида Тухманова на слова Николая Харитонова. Эта песня
посвящена Дню Победы в ВОВ нашего народа. В этом году все наши дела мы посвящаем
60-летию Победы. Прозвучавшая музыка носит торжественный, жизнеутверждающий,
«мажорный» характер.
В математике есть метод решения иррациональных уравнений, который называется
«мажорант».
Мажоранта и миноранта – (от франц.), две функции, значение первой из которых
не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции. (словарь).
Метод мажорант используется для решения уравнений повышенной сложности,
которые соответствуют 3 части ЕГЭ.
Мажоуирование - нахождение точек ограничения функции, (словарь)
Ведем запись в тетради с помощью кодоскопа.(пример решения иррационального
уравнения методом мажорант заполняя пропуски).
И так, по какому алгоритму решаются уравнения методом мажорант?
Для достижения духовного совершенства мы познаем мир. Мы изучаем теорию,
методы решения иррациональных уравнений.
Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна,
иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические
процессы:
• Равноускоренное движение
• 1 и 2 космические скорости
• среднее значение скорости теплового движения молекул
• период радиоактивного полураспада и другие.
Но для достижения духовного совершенства необходимо еще воспитать в себе
определенные качества. Как Вы думаете какие?
Я желаю Вам достичь заветной цели, а главное стремиться к постоянному
самосовершенствованию.
Подведите итоги своей работы на уроке в своей рабочей карте.
Да, мир познания не гладок.
И знаем мы со школьных лет
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет!
Алгоритмы решения иррациональных уравнений
Возведение в степень, равную показателю корня.
1 .Уединим радикал.
2.Возведем обе части в степень
3.Выполняем равносильные преобразования.
4.Решаем полученное уравнение.
5.Проверка: а) подстановкой или б) нахождением области определения.
Введение новой переменной.
1. Вводим новую переменную.
2. Решаем полученное уравнение.
3. Произведем замену переменной, найдем неизвестное число.
4. Проверка.
Метод мажорант.
1.Оценим левую часть.
2.Оценим правую часть.
3. Составим систему уравнений
4. С делаем вывод.
5. Проверка.
Вопросы самоконтроля по теме: «Решение иррациональных уравнений» 11
класс. Как называется равенство двух алгебраических выражений?
1. Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в
верное числовое равенство?
2. Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют
корней вообще?
3. Как называют иррациональное выражение, содержащее противоположное по
знаку действие ( + и - )?
4. Какой должен быть взгляд на уравнения, что бы не вычисляя сказать ответ?
5. Что требуется для полученных значений переменной при решении
иррациональных уравнений?
6. Назовите способ, которым проводится проверка решений иррациональных
уравнений.
7. Как называется знак корня?
8. Сколько решений имеет уравнение х 2= а, если а<0?
9. Сколько решений имеет уравнение х 2= а, если а>0?
10. Сколько решений имеет уравнение х2 =а, если а = о?
11. Как называется уравнение под знаком корня которого, содержится переменная?
12. Как называется корень второй степени?
13. Корень какой степени существует из любого числа?
14. Как называется корень третей степени?
15. Как называется корень уравнения, который получается в результате
неравносильных преобразований?
16. Корень какой степени существует из неотрицательного числа?