РГР №2 по теме: «Векторная алгебра» для студентов ИТФ 1 курса профилей: «Городское хозяйство» и «Промышленное и гражданское строительство» Задача1. Даны точки А, В, С. Найти: а) координаты вектора a ; б) длину вектора a . 1. 3. 5. 7. A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a AC BC . . 2. A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a AC AB . 4. A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a AC AB . 6. A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a AB CB. 8. A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a AB CB. A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a CB AC. A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a CA CB. A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a CB AB. A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a AB CA . 10 . A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a CB AC . 11 . A4; 1; 0 , B2; 2; 1, C6; 3; 1, a AB BC . 12 . A4; 1; 0 , B2; 2; 1, C6; 3; 1, a AB CB. 13 . A4; 1; 0 , B2; 2; 1, C6; 3; 1, a AB AC . 14 . A4; 1; 0 , B2; 2; 1, C6; 3; 1, a CB AC . 15 . A4; 1; 0 , B2; 2; 1, C6; 3; 1, a AC AB . 16 . A4; 1; 0 , B2; 2; 1, C6; 3; 1, a CA CB. 17 . A4; 1; 0 , B2; 2; 1, C6; 3; 1, a AB CB. 18 . A4; 1; 0 , B2; 2; 1, C6; 3; 1, a CB AB . 19 . A4; 1; 0 , B2; 2; 1, C6; 3; 1, a AB CA . 20 . A4; 1; 0 , B2; 2; 1, C6; 3; 1, a CB AC . 9. 1 21 . A 1; 2; 4 , B 4; 2; 0 , C3; 2; 1, 22 . a AC BC . A 1; 2; 4 , B 4; 2; 0 , C3; 2; 1, a AB CB. 23 . A 1; 2; 4 , B 4; 2; 0 , C3; 2; 1, 24 . a AB AC . A 1; 2; 4 , B 4; 2; 0 , C3; 2; 1, a CB AC . A 1; 2; 4 , B 4; 2; 0 , C3; 2; 1, 26 . a AC AB . A 1; 2; 4 , B 4; 2; 0 , C3; 2; 1, a CA CB. 27 . A 1; 2; 4 , B 4; 2; 0 , C3; 2; 1, 28 . a AB CB. A 1; 2; 4 , B 4; 2; 0 , C3; 2; 1, a CB AB . 29 . A 1; 2; 4 , B 4; 2; 0 , C3; 2; 1, 30 . a AB CA . A 1; 2; 4 , B 4; 2; 0 , C3; 2; 1, a CB AC . A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a AC AB . A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a CA CB. 5. 31 33 35 32 A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a AB CB. 34 A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a CB AB. A1; 2; 1, B1; 3; 4 , C0; 1; 5, a AB CA . Задача2. Даны координаты вершин треугольника ABC. Требуется: а) построить треугольник на координатной плоскости. б) найти длины всех сторон АВ, ВС, СА. в) найти длины всех медиан: AM 1 , BM 2 , CM 3 . г) найти все внутренние углы: A, B, C . 1. A5; 4, B 2; 0, C 8; 3. 2. A 3; 2, B 3; 1, C 0; 3. 5. A1; 5, B 2;1, C 4; 4. 6. A2; 0, B 1; 4, C 4; 3. 9. A 3; 2, B 3;1, C 0; 3. 10. A1; 5, B 4; 4, C 2; 1. 13. A7; 0, B 1; 3, C 3; 0. 14. A 5; 6, B 4; 0, C 2; 3. 3. A2; 0, B 1; 4, C 4; 3. 4. A6; 3, B 9; 2, C 3;1. 7. A6; 3, B 9; 2, C 3; 1. 8. A 5; 4, B 2; 0, C 8; 3. 11. A2; 8, B 3; 4, C 3; 1. 12. A4; 3, B 2; 1, C 3; 2. 15. A2; 6, B 6; 2, C 6; 4. 16. A 3; 3, B 5;1, C 6; 2. 2 17. A 2; 1, B 4; 5, C 3; 2. 18. A 2; 0, B 5; 3, C 3; 7. 21. A 0;1, B 2; 2, C 3; 2. 22. A 2; 1, B 1;1, C 4; 0. 19. A 3; 3, B 5;1, C 6; 2. 20. A 2;1, B 1; 1, C 3; 2. 23. A 3; 1, B 3;1, C 1; 4. 24. A 4; 2, B 1; 6, C 3;1. 27. A 2; 0, B 2;1, C 1; 1. 28. A 1;1, B 1; 2, C 3;1. 25. A 4; 2, B 1; 3, C 1; 2. 29. A 1;1, B 2; 3, C 2; 0. 31. A 3; 2, B 1; 3, C 1; 2. 33. A 5; 4, B 4;1, C 7; 2. 35. A 2;1, B 1; 2, C 4; 1. 26. A 0; 4, B 3; 2, C 0;1. 30. A 2; 4, B 1;1, C 4; 2. 32. A 3; 4, B 2;1, C 5; 2. 34. A 2; 2, B 1; 1, C 4;0. Задача3. Даны векторы a, b, c . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов a,b,c; б) найти векторное произведение a,b; в) вычислить скалярное произведение векторов b,c; 1. a 2i 3 j k , b j 4k , c 5i 2 j 3k ; 2. a 2i 4 j 2k , b 7i 3 j , c 3i 5 j 7k ; 3. a 4i 2 j k , b 3i 5 j 2k , c j 5k ; 4. a 4i j 3k , b 2i 3 j 5k , c 7i 2 j 4k ; 5. a i 5k , b 3i 2 j 2k , c 2i 4 j k ; 6. a 5i 3 j 4k , b 2i 4 j 2k , c 3i 5 j 7k ; 7. a 5i 2 j 2k , b 7i 5k , c 2i 3 j 2k ; 8. a 4i 2 j 3k , b 3 j 5k , c 6i 6 j 4k ; 9. a 2i 4 j 2k , b 9i 2k , c 3i 5 j 7k ; 10. a 2i 4 j 3k , b 5i j 2k , c 7i 4 j k ; 11. a 2i 7 j 5k , b i 2 j 6k , c 3i 2 j 4k ; 12. a 4i 6 j 2k , b 2i 3 j k , c 3i 5 j 7k ; 13. a 3i j 5k , b 2i 4 j 8k , c 3i 7 j k ; 14. a 3i j 5k , b 2i 4 j 6k , c i 2 j 3k ; 15. a 9i 4k , b 2i 4 j 6k , c 3i 6 j 9k ; 16. a 3i 8 j , b 2i 3 j 2k , c 8i 12 j 8k ; 3 17. a 2i 4 j 2k , b 9i 2k , c 3i 5 j 7k ; 18. a 9i 3 j k , b 3i 15 j 21k , c i 5 j 7k ; 19. a 2i 4 j 3k , b 5i j 2k , c 7i 4 j k ; 20. a 9i 4 j 5k , b i 2 j 4k , c 5i 10 j 20k ; 21. a 2i 7 j 5k , b i 2 j 6k , c 3i 2 j 4k ; 22. a 7i 4 j 5k , b i 11 j 3k , c 5i 5 j 3k ; 23. a 4i 6 j 2k , b 2i 3 j k , c 3i 5 j 7k ; 24. a 3i j 2k , b i 5 j 4k , c 6i 2 j 4k ; 25. a 3i j 5k , b 2i 4 j 8k , c 3i 7 j k ; 26. a 3i 2 j 7k , b i 5k , c 6i 4 j k ; 27. a 3i j 5k , b 2i 4 j 6k , c i 2 j 3k ; 28. a 4i 5 j 4k , b 5i j, c 2i 4 j 3k ; 29. a 9i 4k , b 2i 4 j 6k , c 3i 6 j 9k ; 30. a 5i 6 j 4k , b 4i 8 j 7k , c 3 j 4k ; 31. a 4i 6 j 2k , b 2i 3 j k , c 3i 5 j 7k ; 32. a 3i j 5k , b 2i 4 j 8k , c 3i 7 j k ; 33. a 3i j 5k , b 2i 4 j 6k , c i 2 j 3k ; 34. a 9i 4k , b 2i 4 j 6k , c 3i 6 j 9k 35. a 9i 4k , b 2i 4 j 6k , c 3i 6 j 9k Задача4. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется найти: 1) длины векторов AB, AC, AD; 2) угол между векторами AB и AC ; 3) площадь боковой поверхности; 4) объем пирамиды ABCD. 1. A 2; 0; 4 , B 4; 3; 2 , C 7; 2; 2 , D 1; 2; 6 . 2. A 0; 1; 1, B 6; 4; 5 , C 9; 3; 1 , D 1; 1; 3. 4 3. A 5; 1; 3, B 1 2; 3 , C 4; 1; 1 , D 4; 3; 5. 4. A 1; 3; 0 , B 5; 6; 6 , C 8; 5; 2 , D 0; 1; 2 . 5. A 1; 2; 5, B 7; 1; 1, C 10; 0; 3 , D 2; 4; 7 . 6. A 3; 2; 1, B 3; 5; 7 , C 6; 4; 3 , D 2; 0; 1. 7. A 2; 3; 2 , B 8; 0; 4 , C 11; 1; 0 , D 3; 5; 4 . 8. A 4; 4; 2 , B 2; 1; 8, C 5; 2; 4 , D 3; 6; 0 . 9. A 3; 5; 3, B 9; 2; 9 , C 12; 3; 5 , D 4; 7; 1. 10. A 4; 4; 1, B 10; 7; 5 , C 13; 6; 1 D 5; 2; 3. 11. A 4; 0; 4 , B 0; 5; 0 , C 0; 0; 6 , D 1; 3; 1. 12. A 1; 3; 4 , B 2; 3; 4 , C 3; 1; 2 , D 4; 1; 3. 13. A 0; 0; 0 , B 2; 3; 1, C 2; 4; 5 , D 3; 1; 4 . 14. A 3; 2; 4 , B 2; 5; 3 , C 5; 6; 1 , D 5; 2; 4 . 15. A 6; 0; 1, B 6; 2; 3, C 2; 2; 4 , D 3; 4; 2 . 16. A 4; 1; 4 , B 0; 5; 0 , C 0; 0; 2 , D 1; 3; 1. 17. A 2; 3; 5, B 3; 2; 6 , C 2; 2; 5 , D 6; 3; 3. 18. A 5; 2; 1, B 3; 3; 4 , C 3; 1; 2 , D 0; 1; 2 . 19. A 3; 1; 2 , B 5; 2; 1 , C 0; 1; 2 , D 3; 3; 4 . 20. A 5; 2; 4 , B 5; 6; 1 , C 3; 2; 4 , D 2; 5; 3. 21. A 4; 0; 0 , B 2; 1; 2 , C 1; 3; 2 , D 3; 2; 7 . 22. A 4; 2; 5, B 0; 7; 1 , C 0; 2; 7 , D 1; 5; 0 . 23. A 4; 4; 10 , B 7; 10; 2 , C 2; 8; 4 , D 9; 6; 9 . 24. A 4; 6; 5, B 6; 9; 4 , C 2; 10; 10 , D 7; 5; 9 . 5 25. A 3; 5; 4 , B 8; 7; 4 , C 5; 10; 4 , D 4; 7; 8. 26. A 10; 6; 6 , B 2; 8; 2 , C 6; 8; 9 , D 7; 10; 3. 27. A 1; 8; 2 , B 5; 2; 6 , C 5; 7; 4 , D 4; 10; 9 . 28. A 6; 6; 5, B 4; 9; 5 , C 4; 6; 11 , D 6; 9; 3. 29. A 7; 2; 2 , B 5; 7; 7 , C 5; 3; 1 , D 2; 3; 7 . 30. A 8; 6; 4 , B 10; 5; 5, C 5; 6; 8 , D 8; 10; 7 . 31. A 1; 2; 5, B 7; 1; 1, C 10; 0; 3 , D 2; 4; 7 . 32. A 3; 2; 1, B 3; 5; 7 , C 6; 4; 3 , D 2; 0; 1. 33. A 2; 3; 2 , B 8; 0; 4 , C 11; 1; 0 , D 3; 5; 4 . 34. A 4; 4; 2 , B 2; 1; 8, C 5; 2; 4 , D 3; 6; 0 . 35. A 3; 5; 3, B 9; 2; 9 , C 12; 3; 5 , D 4; 7; 1. 6