I. Мотивационное начало урока. 1.Постановка цели урока. УЧИТЕЛЬ: Здравствуйте! Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заявил: »Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом!» Так вот давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни. Сегодня мы совершаем увлекательное путешествие, которое связано с решением уравнений, которые тренируют мышление: надо внимательно посмотреть, как устроена известная часть задачи, »увидеть» принцип её построения, выявить связи между числами, объектами, рисунками, а затем этот принцип применить по аналогии к другой части задачи. Аналогия в переводе с греческого означает «сходство». Перед вами стоит задача - показать свои знания и умения по решению линейных уравнений и обогатить себя новыми знаниями. Итак, запишем число, классная работа, тему урока » Решение уравнений» 2.Разминка. ЦЕЛЬ: Развитие логического мышления, приведение в систему знаний по решению простейших линейных уравнений с одной переменной. УЧИТЕЛЬ: Выполните устно задание 1. ЗАДАНИЕ 1 Найдите неизвестное число: Математика---10 Алгебра----? УЧИТЕЛЬ: Для решения задания1нужно сделать вывод по аналогии. Посмотрите внимательно на строение первой строки задания: как связаны слово «математика» и «число10»? Установите эту связь и примените ко второй строке. УЧЕНИК: Неизвестное число будет 7, таково количество букв в слове алгебра. УЧИТЕЛЬ: При выполнении задания 2 установить, по какому принципу эти уравнения записаны одно за другим, а затем по этому же принципу дописать несколько уравнений. ЗАДАНИЕ 2 Продолжите ряд уравнений Х+1=2, Х-1=2, Х+1=6, ………., ………., ………. УЧЕНИК: Корни записанных уравнений составляют ряд нечётных чисел 1, 3, 5. Следовательно, корнями следующих уравнений будут числа 7, 9, 11 и левая часть уравнения имеет вид Х-1, Х+1, Х-1. Получены следующие уравнения: Х-1=7, Х+1=9, Х-1=11. УЧИТЕЛЬ: Найдите пропущенное число 5Х-2=3, 3Х-4=2, 9Х+8=35, 6Х-3=21 1 8 27 ? УЧЕНИК: Корень соответствующего уравнения возвести в куб. Неизвестное число 64. УЧИТЕЛЬ: Решить устно уравнения 1)77Х=1001 2)Х-16= - 3, 3) 15Х + 20 = 17Х – 6 4) Х+1=Х +2 5) (Х+2) * 2= 6 +3Х УЧЕНИК: 1) 13.Произведение делим на известный множитель. УЧЕНИК: 2) 13. К обеим частям уравнения прибавим число противоположное «-16». УЧЕНИК:3) Переносим 20 направо, а 17х налево, поменяв при этом знаки, получим 15х – 17х = - 6 – 20, приведём подобные слагаемые. Будет уравнение: - 2х = -26, поделим обе части на «- 2 ». Ответ будет 13. УЧЕНИК: 4) Уравнение решение не имеет. УЧЕНИК:5) Уравнение имеет бесчисленное множество решений. УЧИТЕЛЬ: А теперь приготовьте ручки, мы проведем небольшую проверочную работу. 3. Программированный контроль. ЦЕЛЬ: Проверка сформированности умений и навыков решения линейных уравнений, а) по заданному алгоритму а) самостоятельный выбор метода решения Решить уравнения I вариант Ответы II вариант 1 2 3 4 3Х – 7 = 5Х – 9 2Х + 3 = 7 6 2 10 1 3*(Х-5)= -(- Х-3) 9*(Х – 3) = 5 *(Х + 5) 9 -2 13 8 -6а + 16 = 4а – 6а - 24 2*(Х – 1) = 3Х - 1 10 -1 -6 -10 УЧЕНИКИ, выполнив задание, в рабочей тетради записывают последовательно номера полученных ими ответов.I вариант – 411; II вариант – 232. УЧИТЕЛЬ: Обходит класс, наблюдает за работой, выясняет, какие из заданий вызвали затруднения, оценивает результаты. УЧИТЕЛЬ: Хорошо ребята! Я вижу, что вы не забыли, как решать простейшие линейные уравнения. А теперь вернемся к теме нашего урока. II. Оъяснение темы урока. ЦЕЛЬ: Углубить, расширить, развить умение по решению линейных уравнений и линейных уравнений с параметром. 1. УЧИТЕЛЬ: Ребята сейчас мы будем работать в группах. ЗАДАНИЕ 1. Решить уравнение I группа II группа III группа 0*Х=6 0*Х=0 2Х = - 0,08 -3*Х=0 11* Х = 22 0*Х=0 0*Х=0 0 * Х = - 1/6 1/4 * Х = 0 -7 * Х = - 14 3*Х=0 0*Х = -1 УЧИТЕЛЬ: Какие ответы получились в каждом уравнении? Напишите на доске. ЗАПИСИ НА ДОСКЕ I группа II группа III группа 0Х=6 – нет корней 0Х=0, Х- любое число 2х=-0,08; Х= - 0,04 -3Х=0; Х=0 11Х=22; Х=2 0Х=0, Х – любое число 0Х=0, Х – любое число 0Х= -1/6 – нет корней 1/4 Х =0, Х=0 -7Х= -14, Х=2 3Х=0; Х=0 0Х= -1; нет корней 2. УЧИТЕЛЬ: Рассмотрим следующую группу уравнений. 0 * Х =5 0*Х=0 0 * Х = -1/6 0 * Х = -1 УЧИТЕЛЬ: Назовите левые части уравнений. УЧЕНИК: 0*Х; 0*Х; 0*Х; 0*Х. УЧИТЕЛЬ: Назовите правые части уравнений. УЧЕНИК: 5; 0; -1/6; -1. УЧИТЕЛЬ: Чем они отличаются? УЧЕНИК: В данных уравнениях а=0; в≠0; УЧИТЕЛЬ: Подведем итог. УЧЕНИК: Уравнение ах = в, при а = 0, в ≠ 0 – решения не имеет. УЧИТЕЛЬ: Рассмотрим уравнение 0 * х = в, ведем письменную запись в тетрадях. ах=в а=о в=0 0х=0 х - любое число в≠0 0х=в уравнение не имеет корней УЧИТЕЛЬ: Что объединяет оставшиеся уравнения? Уравнение а * х = в; а ≠ 0; х = в / а – единственное решение УЧИТЕЛЬ: Рассмотрим оформление записи решения таких уравнений А) а х = 17 В) 15х=в Решение. Рассмотрим два случая: 1) а=0; 0*х=17, нет корней 1) х=в/15 2) а≠0; а*х=17, х=17/а – единственный корень Ответ: а) если а=0, то нет корней; если а≠0, то х=17/а в) х = в /15, при любом значении в. 3.РАБОТА С КЛАССОМ. ЦЕЛЬ: Ввести алгоритм решения линейного уравнения с параметром УЧИТЕЛЬ: Что значит решить линейное уравнение с параметром? УЧЕНИК: Чтобы решить линейное уравнение содержащее параметр нужно: 1) выразить х 2) выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет корни 3) выяснить, при каких значениях параметра уравнение не имеет корней. 4. ВАЛЕОЛОГИЧЕСКАЯ МИНУТКА ДЛЯ СНЯТИЯ УМСТВЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ. УЧИТЕЛЬ: А теперь давайте отдохнем две минуты и попробуем разгадать загадку. Что тяжелее: 1 кг ваты или 1 кг железа? (они равны) Какое знак нужно поставить между двумя тройками, чтобы получилось число большее двух, но меньшее трех. (запятая) Лежит брус на всю Русь. На том брусу 12 гнезд. И во всяком гнезде по 4 птицы. (год) III. Этап обобщения и закрепления изученного. ЦЕЛЬ: Развитие памяти, внимательности и мыслительных операций. 1) Устная работа по материалам учебника. УЧИТЕЛЬ: Найдите коэффициент: а) 7*8ху; б) -4,2*5р; в) -5/12m*3/4n; г) -5х-7х УЧЕНИК: а) 56; б) -21; в) -15/48; г) -12; 2) Письменная работа - один учащийся работает у доски - остальные работают в тетрадях ЗАДАНИЕ: Выразите неизвестное Х: а) ах – 3 (х-4) = 7 в) 3х – 2 (х + а)=3 б) 6х + 5(2а-х) = -4 г) -7х + 8 (х+3а) = 2 3).Самостоятельная работа. Далее учащиеся выполняют задание 3 карточки (см. приложение 1) - любые три уравнения. Задание проверяется через кодоскоп, ученик сравнивает свои ответы и исправляет ошибки. 4) Фронтальная работа с классом. УЧИТЕЛЬ: Найдите ошибку в решении уравнений, и исправьте ее. А) 2х + 15 = 7; 2х = 15+7; 2х=8; х = 4 Б) 2(4у-3) = 21; 8у-3 = 21; 8у=21+3; 8у=24; у=3 В) 6-12а=4; -12а = -6+4; -12а = -2; а = -6 УЧЕНИК:В уравнении А) допущена ошибка при переносе слагаемого 15 в правую часть – не изменен знак. Х = -4 УЧЕНИК: При раскрытии скобок допущена ошибка в уравнении Б).8у-6=21; 8у=21+6; 8у=27; у=27/8 УЧЕНИК:В уравнении В) допущена ошибка при делении двух отрицательных чисел и вычислительная ошибка. -12а = -2; а=2/12; а=1/6 IV.Итог урока УЧИТЕЛЬ: Вот уже несколько уроков мы с вами решаем уравнения. Что это за уравнения? УЧЕНИК: Линейное уравнение с одной переменной. УЧИТЕЛЬ: Что нового вы узнали на уроке? УЧЕНИК: Мы сегодня рассматривали уравнение с параметром. УЧИТЕЛЬ: Каков алгоритм решения уравнений с параметром? УЧЕНИК: Выразить Х, выяснить при каких значениях параметра уравнение имеет корень, выяснить при каких значениях параметра уравнение не имеет корней. УЧИТЕЛЬ: Сколько корней может иметь уравнение? УЧЕНИК: Один корень; не имеет корней; бесчисленное множество корней УЧИТЕЛЬ: Ребята, мы с вами отлично поработали! Особенно хочется отметить работу в группах следующих ребят…… … За выполнение работ получили следующие оценки….. V. Задание на дом ЦЕЛЬ: Отработка навыков решений линейных уравнений. ЗАДАНИЕ:1) № 149 а) б); №152 а) б) – обязательный уровень 2) решите любые три уравнения из карточки (задания 4 и 5) – продвинутый уровень. Литература: Виленкин Н. Я. Жохов В. И. , Чесноков А.С. , Шварцбург С. И. «Математика 6» Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. В.Суворова «Алгебра 7» Тема урока: Решение линейных уравнений с одной переменной Тип урока: Комплексное применение знаний и умений Вид: Комбинированный урок. Технология – личностно-ориентированная Цели урока: 1. Обучающая цель – формирование навыков решения линейных уравнений, исследование решений линейных уравнений. 2. Развивающая цель – формирование и развитие: а) мыслительных операций (сравнение, обобщения, конкретизации, анализа). б) формы мышления: умозаключений и аналогии; алгоритмического мышления решения линейных уравнений, содержащих параметр. 3. Мотивационная цель – побудить интерес к изучению математики через расширение знаний учащихся о линейных уравнениях. Задачи урока: 1. Воспитательная задача – развитие познавательного интереса, логического мышления 2. Учебная задача – совершенствования навыков решения линейных уравнений, навыков самостоятельной работы 3. Развивающая задача – развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности. План урока Содержание этапов урока Виды и формы работ Организационный момент Приветствие Мотивационное начало урока Постановка цели урока, разминка Объяснение темы урока Этап обобщения и закрепления изученного Подведение итогов Задание на дом Составление учащимися во время урока краткого конспекта, работа групп, беседа Самостоятельная работа, работа в тетрадях, выполнение упражнений Фронтальный опрос Работа с учебником, карточкой КАРТОЧКА 1. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ: а) 0*Х = 0 б) 11Х = 22; в) 0*Х = - 1/6; г) 3Х = 0; 2. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ: а) ах =17; б) 5х = в; 3. Выясните, при каких значениях а уравнение имеет корни, а при каких а уравнение не имеет корней. а) 3Х – 2(Х +а) =2 – а; б) а + 7(Х – 1) = 2а – Х; в) а* Х +5(2 – Х)=4; г) (а* Х -3)/3 = (2 + а* Х)/6; д)(8 + 3а *Х)/2 = (4 – а* Х)/3; е) 2а – 11(Х +4) =3а + Х; 4. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ; а) 2х -3(Х – а) =3 +а; б) а + 6(Х -1) = 2а + Х в) а* Х -15(2 + Х) = 7; г) 8 – а* Х = 3 (9 + Х); д) (а * Х – 2)/2 =(3 – а * Х)/5; е)(5 – а * Х)/4 =(8 + а * Х)/6; 5.РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ: 1) 3а + 1 =а; 2) 5 + Х = а * Х 3) 4 = а * Х; 4)Х = а * Х; 5) а * Х – а = 4 – 2 * Х; 6) а +Х =2 * Х +1; 6 6. Найти ошибку в решении уравнения и исправить её. 13 – 4Х =3(Х +2), 13 - 4Х =3 Х + 6, 4Х -3Х =13 – 6, Х = 7.