Тема урока: «Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника». Цели урока: Образовательная: - ознакомить учащихся с нахождением площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника; - ознакомить учащихся с задачами различного уровня сложности при решении их с помощью школьного электронного учебника; - проверить усвоение пройденного материала, путем проведения устного опроса. - научить определять метод решения задач, находить пути и способы решения. Развивающая: - способствовать развитию наблюдательности, правильно строить рисунки в тетради и с помощью школьного электронного учебника; - умение анализировать текст задачи и ход решения; - развитие логического мышления, умение применять формулы площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника, развитие памяти, внимания, умения рассуждать, выделять главное; - способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию грамотной математической речи. Воспитательная: - воспитание уважительного отношения к одноклассникам; - формирование самостоятельности; - развитие эстетического вкуса учащихся, аккуратности, внимательности, сознание успех; - воспитание интереса к математике; - воспитывает аккуратность выполнения записей в тетради и в школьном электронном учебнике, умение слушать. План урока: 1. Организационный момент ( ≈ 1 мин) 2. Актуализация теоретических знаний. ( ≈ 3 мин) 3. Решение задач с помощью электронного учебника. ( ≈ 40 мин) а) задача № 153 а) б) задача № 153 г) в) задача № 154 в) г) задача № 154 д) д) задача № 155 а) 4. Задание на дом. ( ≈ 1 мин) Задачи: 153 в), 153 д), 154 б), 154 г). Учебное оборудование: доска, мел, тетрадь, линейка, компьютеры. Ход урока: 1. Здравствуйте ребята. Садитесь. 2. Актуализация теоретических знаний. Урок проводится с применение электронного учебника по геометрии, 8 класс, Рогановского Н. М. – Тема нашего сегодняшнего урока «Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника». Но прежде чем приступить к решению задач, сформулируем теоремы площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника. [– Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних ее сторон.] [– Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.] – Посмотрите на монитор, и проверьте сами себя, правильно ли вы сформулировали обе теоремы. 3. Решение задач. – Откройте в электронном учебнике Практикум / Глава 3. Треугольники / §20. Основные свойства площади. Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника. В появившемся диагональном окне мы видим, что задачи разбиты по уровням: базовый, повышенный и углубленный. На сегодняшнем уроке мы про решаем задачи базового уровня – 153 а), 153 г), повышенного уровня – 154 в), 154 г) и углубленного - 155 а). – Обратите внимание, что все задания представлены в тестовой форме, а это значит, что в ответе мы будем записать букву правильного ответа. – Начнем с базового уровня. – Ребята, при решении задач можно обратиться теоретическому материалу в справочном отделе электронного учебника. а) Задачи №153 а). – Читаем условия задачи № 153 а). [Площадь прямоугольного треугольника равна 12, один из катетов 5. Найти второй катет.] Анализ условия задачи –Что нам известно по условию задачи? [– Дан прямоугольный треугольник, его площадь равна 12, а один из катетов 5.] – Что нужно найти? [– Найти второй катет.] – Так как это самая простая задача, то решим ее с помощью Графического редактора. – Открываем окно Графического редактора, и с помощью инструмента Линейка делаем чертеж, а с помощью Буквы «Т» вводим обозначения и записываем дано. Поиск решения (проводится устно) Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках) Выполняем чертеж и краткую запись Дано: задачи с помощью электронного АВС – учебника. прямоугольный S ABC = 12 ВС = 5 Найти: ВА – Чему равна площади треугольника? [– Площадь треугольника равна S ABC 1 BC BA 2 половине произведения стороны на высоты проведенную к этой стороне.] Осуществления решения –Запишем формулу площади прямоугольного треугольника в BA 5 12 2 соответствии с данными. – Далее необходимо выразить ВА и ВА∙ВС = 24, отсюда подставить известные значения в ВА = формулу. Вывод 24 4 4 . 5 5 Выбираем в ответ вариант г) Ответ: г) ВА = 24 4 4 . 5 5 - Остальные задачи будем решать в тетради. б) Задача №153 г) В прямоугольнике одна сторона равна а. Диагональ образует с этой стороной угол 45°. Найдите площадь прямоугольника. – Итак, ребята, нам нужно решить задачу и выбрать правильный вариант ответа из предложенных. Рисунок строится с помощью графического редактора на электронной доске, а вы у себя в тетрадях. Поиск решения (проводится устно) Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках) Выполняем чертеж и краткую запись Дано: задачи. ABCD – – Что нам известно по условию прямоугольник задачи? AB = a, BAC = [– Сторона прямоугольника равна а, = 45° диагональ образует с этой стороной Найти: SABCD. угол 45°.] – Что нужно найти? Нужно [– найти площадь прямоугольника.] – Чему равна площадь прямоугольника? [– Площадь S ABCD AB CD прямоугольника равна произведению сторон.] – Значит нам необходимо найти… [– Вторую сторону прямоугольника, ВС.] – Для того, что бы найти вторую B = 90°, BAC = 45° сторону, что нужно знать? [– Нужно следовательно, BCA = 90° – знать BCA.] BAC = = 90° – 45° = 45°. – Δ АВС, какого вида? [ – Δ АВС равнобедренный треугольник, с основанием АС.] Из того, что Δ АВС равнобедренный, следует…? [– АВ = ВС = а.] - Запишем формулу прямоугольника с SABCD = a ∙ a = a2 учетом найденных сторон. Вывод Выбираем в ответ вариант б) Ответ: б) SABCD = a2 в) Задача № 154 в) В Δ АВС В – тупой, АВ = 4, СС1 = 5 – высота треугольника. Найдите площадь треугольника. Поиск решения (проводится устно) Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках) Выполняем чертеж и краткую запись Дано: задачи. АВС – Что нам дано по условию задачи? В – тупой [ Дан Δ АВС В – тупой, АВ = 4, АВ = 4, СС1 = 5 СС1 = 5 и СС1 является высота Δ СС1 – высота АВС.] Найти: S ABC – Что нужно найти? Нужно [– найти площадь треугольника.] – Какой треугольник дан? [– Дан тупоугольный треугольник.] – Чему равна площади треугольника? [– Площадь треугольника равна S ABC = 1 АВ СС 1 2 половине произведения стороны на высоты проведенную к этой стороне.] – Применяем формулу треугольника. Вывод площади 1 S ABC = 4 5 10 .] 2 Выбираем в ответ вариант б) Ответ: б) S ABC = 10 г) Задача № 154 д) В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону ВС в отношении 1:3, считая от вершины В. Найдите отношения площади Δ АВМ к площади прямоугольника. Поиск решения (проводится устно) Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках) Выполняем чертеж и краткую запись Дано: задачи. ABCD – Что нам дано по условию задачи? прямоугольник [– Дан прямоугольник ABCD и точка BM : MC = 1 : 3 М.] – Как точка М делит сторону ВС? [– Точка М делит сторону ВС в отношении 1:3, считая от вершины В.] – Что нужно найти? [– Нужно найти отношение площадь Δ АВМ к площади прямоугольника.] – Какого вида Δ АВМ? [– Δ АВМ Найти: – S ABM S ABCD прямоугольный, В = 90°.] – Чему рано площадь прямоугольного треугольника? [– Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.] – Запишем формулу площади прямоугольного треугольника с S ABM 1 ÀÂ ÂÌ 2 учетом наших обозначений. – Что нам не известно? [– Сторона ВМ.] – Как будем искать сторону ВМ? [– По условию ВМ составляет 1 1 BM ВС . 4 часть, а МС = 3 части от стороны ВС.] 1 1 1 – Подставим найденную сторону ВМ S ÀÂ ÂÑ ÀÂ ÂÑ ABM 2 4 8 в формулу площади Δ АВМ. – Вернемся к нашему S ABCD AB DC прямоугольнику ABDC. Чему равна площадь прямоугольника? [–Площадь прямоугольника равна произведению сторон] – Теперь зная площади прямоугольника и треугольника S ABM 1 1 = АВ ВС : АВ ВС 8 S ABCD 8 найдем их отношения. Вывод Выбираем в ответ вариант г) Ответ: г) S ABM 1 = 8 S ABCD д) Задача № 155 а) В произвольном Δ АВС высота СС1 делит сторону АВ на части АС1 = m и С1В = n. Найдите отношение площадей треугольников АСС1 и ВСС1. Поиск решения (проводится устно) Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках) Выполняем чертеж и краткую запись Дано: задачи. Δ АВС – Что нам дано по условию задачи? СС1 высота [– Дан Δ АВС – произвольный, СС1 АВ : АС1 = m : n высота, которая делит АВ на части АС1 = m и С1В = n.] Нужно найти соотношения площадь прямоугольников АСС1 и ВСС1.] S ACC 1 S BCC 1 – Что нужно найти? [– Найти: – Что можно сказать о полученных треугольниках? [– Что Δ АСС1 и Δ ВСС1 прямоугольные т.к в Δ АВС СС1 – высота.] – Запишем формулы площадей для каждого из треугольников. 1 – Δ АСС1 : S ACC = CC AC , 1 1 1 2 1 получаем, что S ACC = CC m 1 1 2 Δ ВСС1 : S BCC = 1 1 CC BC , 1 2 1 откуда получаем, что S ACC = 1 = – Найдем соотношение площадей треугольников. 1 CC n 2 1 S ACC 1 S BCC 1 Вывод 1 CC m 1 m 2 = 1 CC n n 2 1 Выбираем в ответ вариант б) Ответ: б) S ACC 1 S BCC 1 4. Задание на дом Задачи 153 в), 153 д), 154 а), 154 б), 154 г). m n