Сохранить: Текстовый документ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ
МОУ СУКПАКСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА.
УРОК -ЗАЧЕТ
Учитель математики.
МОУ Сукпакская СОШ
Кызылского кожууна РТ
Ершова
Галина Алексеевна.
СУКПАК 2010
Цели урока
- Образовательная: систематизация и углубление теоретических знаний
учащихся и практических навыков по теме.
-Развивающая: применение знаний умений и навыков к решению задач
по теме, развитие мышления, мировоззрения.
- Воспитательная: воспитание уверенности, культуры умственного труда,
трудолюбия, настойчивости
Ход урока
Правила сдачи зачета.
Для сдачи зачёта по теме «Теорема Пифагора», необходимо:
а) ответить на контрольные вопросы;
б) воспроизвести конспект, содержащий основные формулы,
связывающие элементы прямоугольного треугольника.
в)
доказать одну из теорем;
г)
показать умение использовать свои знания на практике, при решении
задач;
д)
ответить на вопросы теста.
Результаты вашей работы будут заносить в таблицу эксперты
.Таблица 1 ( учёта знаний )
Ф.И.О.
Учащегося
Контрольные
вопросы
Доказательство
теоремы
Конспект
Решение
задач
Тест
I этап урока.
К доске приглашаются консультанты, получают карточки – задания и готовятся
к ответу на свой вопрос.
Вопросы консультантам
1. Доказательство теоремы Пифагора.
2. Выписать все известные нам формулы о прямоугольном треугольнике и
сформулировать соответствующие правила.
3. Выписать основные тригонометрические тождества и доказать некоторые
из них (по своему выбору)
4. Доказать, что sin (90 – α) = cos α
5. Приготовить другой способ доказательства теоремы Пифагора.
Пока консультанты готовятся, в классе проводится работа по актуализации
теоретических знаний. Каждому ряду (группе) даны карточки с вопросами, на
которые ребята по очереди отвечают. Причём, каждый должен ответить хотя
бы на один вопрос. В случае затруднений можно попросить помощи у
товарищей.
Вопросы на карточках:
1.
Какой треугольник называется прямоугольным?
2. Назовите элементы прямоугольного треугольника.
3. Чуму равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?
4. Определение Sin α
5. Определение Cos α
6. Определение Tg α
7. определение Ctg α
8. Может ли Cos α быть больше 1? Почему?
9. Свойства катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике.
10. Как читается теорема Пифагора?
11. Как читается теорема о зависимости Cos α от градусной меры угла?
12. В чём заключается неравенство треугольника?
13. Свойства перпендикуляра и наклонных, проведённых из данной точки
к прямой.
14. Как изменяется Sin α, Cos α Tg α при возрастании угла α ?
15. Закончи предложение: «Катет, противолежащий углу α равен…»
16. Закончи предложение: « Катет прямоугольного треугольника является
средним пропорциональным между…»
17. Закончи предложение: «Катет, прилежащий к углу α равен…»
18. Закончи предложение « Высота, опущенная из вершины прямого угла
прямоугольного треугольника является средним пропорциональным
между…»
19. Если один из углов прямоугольного треугольника равен 30 0 , то…
После ответов на вопросы, класс слушает ответы теоретиков консультантов, которые готовились у доски. Делают исправления,
замечания, дополнения, задают вопросы, учатся рецензировать ответ и
ставить отметку.
II. этап урока.
Воспроизведение конспекта .
Все учащиеся пишут конспект ( основные формулы, связывающие
элементы прямоугольного треугольника)
Конспект.
▲ АВС,
= 900
∟А + ∟В
∟С =900 ,
,
с – гипотенуза,
а, в – катеты,
Cos α
=b
b = c · Cos α
c
c=
СД = hс
b
cos a
с
Sin α
С
а
В
Tg α =
Ctg α=
=
a
c
a
b
b
a
α = c · Sin α
b = α · Ctg α
c2 =
a2 = c2 b2
a2 =
Если ∟А = 300 , то
а =½с
ac bc
b
Tg α = sin a
c  bc
a2  b
2
c2  b
a
=
2
c  ac
Sin2 α + Cos2 α = 1
cos a
1 + Tg2 α =
=
a
sin a
α = b · Tg α
a2 + b 2 = c 2
hc =
c=
1
cos 2 a
1 + Ctg2 α =
2) Доказательство одной из формул.
1
sin 2 a
Tg α · Ctg α =1
Конспекты сдаются на проверку экспертам, и учащиеся приступают к
следующему этапу урока.
III этап урока.
На магнитной доске закрепляется таблица с
задачами в рисунках. Учащимся предлагается применить свои знания к
решению задач. Каждый может выбрать любую из предложенных задач.
Затем объяснить её решение, аргументируя каждый свой шаг. Обращается
внимание на грамотность математической речи. Решение каждой задачи
оценивается.
Таблица 2 ( для решения задач)
1) А
В
АВСD –прямоутольник,
АС =4см,
СD =6см
Найти: АD
х
C
2)
D
N
K
K К
Е
M
MNKE квадрат
NM = ME = 5
NE =?
E
B
DCBA – ромб,
ВD= 8, АС= 6.
а =?
3)
à
C
A
D
4)
B
C
ABCD трапеция, ВК – высота,
АВ = 2см ВК - ?
<АВК =300
D
A
K
к
D
В
С
ABCD –параллелограмм,
5)
< АВК = 450
А
АК =4 см, ВК - высота,
АВ -?
D
К
B
C
АВ =4см, КD =2см, CD - ?
<А = 900 СК –высота трапеции.
6)
A
D
K
Конкурс консультантов – практиков:
Тем из учащихся, которые быстро справляются со всеми задачами, предложить
оформить на доске четко и грамотно решение некоторых задач.
IV. Этап урока.
Работа над тестом
(Тесты прилагаются) Вариант 1 . Вариант 2.
Таблица ответов к тестам:
Номер
задания
Вариант
1
№1
Вариант
2
в
б
V. Этап урока
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
Г
5, 5. 6
в
в
б
а
2,5
б
б
5,12,13 а
в
а
а
3
√117
Подведение итогов.
Домашнее задание
Историческая справка.
Дополнительный материал. Теорема Пифагора издавна широко применялась в
разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих
произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель –
моралист Плутарх, математик V в. Прокл и многие другие
Теорема Пифагора была известна ещё за 1200 лет до Пифагора в вавилонских
текстах.
О том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 прямоугольный знали за 2000 лет до
н.э. египтяне. И потому существует более 100 способов её доказательства.
Вот, например, один из них.
С
Дано:
а
АВС, <C = 900
АВ гипотенуза, ВС и АС катеты
Доказать: АВ2 = ВС2 + АС2
в
Доказательство:
Пусть СД – высота,
∆АСД ~ ∆ СВД
В
в2 = с· вс
+ а2 = с· ас
а2 + в2 = с· вс + с· ас =
а2 + в2 = с2 ч.т.д.
□
А
ас
Д
Приложение.
вc
Тогда
Тест по теме: « Теорема Пифагора »
Вариант 1
1. Сторона равностороннего треугольника равна 8 см. Найдите его медиану.
Ответ: а) 4см ;
б) 4√3см;
в)12см ;
г) 4√5см
2. Диагонали ромба 12см и 16 см . Найти его сторону.
Ответ: а) 20см ;
б) 2√7см;
в) 2 см ;
г) 10см
3. В прямоугольнике АВСД стороны АВ = 6см , ВС = 8см
Найти: стороны
СОД.
Ответ: ОС= ……
ОД =……
ДС = …….
4. Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная. Найти
длину наклонной, если её проекция 12см , а длина перпендикуляра 5см.
Ответ: а) 17см ;
б) 7 см;
в) 13 см ;
г) 10см
5 В окружности с центром О и радиусом R =13см проведена хорда АС= 24
см. Найти расстояние от центра окружности до хорды.
Ответ: а) 1см ;
6.
б) 25 см;
в) 5 см ;
г) 14см
Окр. (О; R) FD – касательная, FD =15см , ОD – 17 см
Найти : радиус окружности FО
Ответ: а) 2 см ;
7. Дано
б) 8 см;
в) 32 см ;
г) 10см
А АВС , <B = 900 , гипотенуза АС = 13см,
катет АВ =12см, катет ВС = 15 см
Найти: Sin<C
Ответ: а) Sin <C =
8. Дано
12
;
13
б) =
5
13
в) Sin <C =
12
5
АВС, гипотенуза АС =10см, Cos <C = 0, 25, ,
<B = 900
Найти: Катет ВС
Ответ: ВС=……..
9. Две окружности равных радиусов пересекаются в точках А и В .
Одна сторона
АОО1 равна 13см, а другая 6см
Определите расстояние между центрами.
Ответ : а) ОО1= 13см; б) ОО1=6см в) ОО1 = 19см
Приложение.
Тест по теме: « Теорема Пифагора »
Вариант 2
1. Сторона квадрата равна 3 см .Найти его диагональ..
Ответ : а) 9см; б) 6см в) 3√2 см
2. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см , а основание
16см .Найти высоту, опущенную на основание.
Ответ : а) 2см; б) 6см в) 18 см
3.Основание равнобокой трапеции 5 см и 15 см , а боковая
сторона 13 см . Найти стороны треугольника АВF
В
С
Ответ: АВ =
ВF =
AF=
D
А
F
4.Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная. Найдите
длину проекции, если наклонная 15 см, а перпендикуляр 9см.
Ответ : а) 12см; б) 6см в) 24 см
5..Из точки к окружности проведена касательная АС. Найти длину отрезка АС,
если АО =20см ,ОС = 16см.Точка О –центр окружности.
Ответ: а) 36см;
б) 4см
в) 12 см
6. В окружности с центром О проведена хорда АВ. Найти радиус окружности ,
если расстояние от центра окружности до хорды
12 см , а АВ = 18 см
Ответ: а) 15 см; б) 6см в) 21 см
7. Дано ∆ АВС , <B = 900 , гипотенуза АС = 17см,
катет АВ =15см, катет ВС = 8 см
Найти: Cos<C
Ответ: а) Cos<C =15 \17 б) Cos<C= 8 \17 в) Cos<C =15 \8
8 Дано
∆ АВС, гипотенуза АС =10см, sin<C=0,3
Найти: катет АВ
Ответ: АВ=
9. В равнобедренном треугольнике одна сторона 11см, а другая 4см. Найти
высоту.
Ответ:
Литература:
1. «История математики в школе» Г.И.Глейзер Москва. «Просвещение»
2. «Геометрия» учебник. А.В. Погорелов. Москва. « Просвещение»
3. Приложение к газете « Первое сентября»
4. «Геометрия» А.П. Киселёв. Н.А. Рыбкин