домашнее задание для 10-11 классов на 16.11.2014 г.

Читать в Нестеренко со страницы 30 по 39
1. Найдите все числа, которые оканчиваются цифрами …1969 и
уменьшаются в целое число раз после вычёркивания этих цифр.
2. Найдите все простые числа p и q, для которых верно равенство 𝑝2 −
2𝑞 2 = 1.
3. Докажите, что число 354-327*212+224 является составным.
4. Найдите все пары (х,y) натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению
х2+y2=х3.
5. Найдите все натуральные числа n и m такие, что 1!+2!+…+n!=m2.
6. Докажите, что не существует таких целых чисел n и m, что
m3+6m2+5m=27n3+9n2+9n+1.
7. Докажите, что не существует простого числа p такого, что n!+1<p≤n!+n
(n≥2).
8. Найдите два двузначных числа, если известно, что сумма остальных
двузначных чисел в 50 раз больше одного из этих двух чисел.
9. Найдите последнюю цифру суммы всех трёхзначных чисел, запись
которых не содержит цифру 3.
10. Сколько существует пятизначных чисел с чётной суммой цифр?
11. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, все цифры которых нечётны.
12. Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли
получиться число 19995?
13. Можно ли разменять 25 тугриков десятью купюрами достоинством в 1, 3
и 5 тугриков?
14. Натуральное число возвели в квадрат. Может ли результат оканчиваться
на 66?
15. На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел.
Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась
равна 2011. Какое число стёрли?