Ограниченность функции. 1. Функция y = f(x) называется ограниченной снизу на множестве Х, если существует число А такое, для любого x ∈ X справедливо неравенство f(x) ≥ A. Число А называется нижней границей функции f(x) на множестве Х. 2. Функция y = f(x) называется ограниченной сверху на множестве Х, если существует число В такое, что для любого x ∈ X справедливо неравенство f(x)≤ B. Число В называется верхней границей функции f(x) на множестве Х. 3, Функцию, ограниченную на множестве Х и сверху и снизу, называют ограниченной на этом множестве. Функция y = f(x) ограничена на множестве Х, если существует такое положительное число С, что для всех x ∈ X выполняется неравенство ≤ C. Примеры. 1) y = Для любого x∈ ℝ выполняется неравенство x2 + 2 ≥ 2. Следовательно, функция ограничена снизу. 3) y = . D(y) = [1; + ∞). Для любого x∈ [1; +∞) справедливо неравенство ≤ 0. Данная функция ограничена сверху на промежутке [1; +∞) 2) y = -x2 + 2x. Для любого x∈ℝ выполняется неравенство -x2 + 2x ≤ 1. Данная функция ограничена сверху. 4) y = . Для любого x∈ ℝ справедливо неравенство 0< < 1. Функция ограничена на ℝ. Алгоритм построения графика функции y = 1) Построй график функции y = f(x). 2) Построй асимптоты графика функции y = . , если они существуют. ( Помни, что если f(a) = 0, то прямая x = a – асимптота графика функции y = 3) Сохрани точки графика функции y = f(x) с ординатами -1 и 1. 4) Каждую точку графика функции y = f(x) , кроме тех, ордината которых равна 0, отобрази на точку с обратной ординатой. ).