Перенос аэрозолей над сложной орографией в малых масштабах:
реклама
М. С. Юдин Институт Вычислительной Математики и Математической Геофизики СО РАН Россия, 630090, Новосибирск, пр. Лаврентьева 6, тел.: 8(383) 330 61 52, yudin@ommfao.sscc.ru РАСПРОСТРАНЕНИЕ АТМОСФЕРНОГО ФРОНТА И ПРИМЕСИ НАД ИЗОЛИРОВАННОЙ ОРОГРАФИЕЙ Математически моделируется распространение примесей и атмосферных фронтов над изолированной орографией с помощью мезомасштабной метеорологической модели. Перенос примесей осуществляется на фоне рассчитанных этой моделью метеорологических полей. Перенос температуры реализуется полу-лагранжевым методом, а расчет адвекции примесей осуществляется с помощью простой модели случайных блужданий частиц. Приведены результаты расчета распространения холодного атмосферного фронта над препятствием при устойчивой и нейтральной стратификации, а также переноса примеси над крутым холмом. Получено качественное согласие результатов моделирования с существующими теоретическими представлениями. Введение Существует большое число практических и теоретических задач, касающихся переноса атмосферных примесей над областью со сложной нерегулярной структурой. К таким задачам относятся, например, проблемы распространения примесей в условиях городских застроек, вопросы моделирования микроклимата, и т.д. Существующая сеть измерений обычно очень редка, и полученные таким образом данные не всегда представительны для местности со сложной структурой. В этой связи полезным инструментом для получения недостающей информации являются математические модели атмосферных процессов [1]. Полученные по этим моделям метеорологические поля служат фоном для расчета адвекции и диффузии частиц. В отличие от многих обычных методов расчета распределений метеорологических элементов в пространстве и времени, в настоящей работе используются два метода, в которых внимание уделяется поведению отдельных частиц примесей . Одним из существующих подходов для расчета крупномасштабной адвекции является так называемый полу-лагранжев метод [2], [3]. Этот метод позволяет минимизировать вычислительные ошибки, и в этом смысле обладает преимуществом перед традиционным эйлеровым подходом. В работе приводится вариант этого метода для случая интерполяционных схем высокого порядка аппроксимации. В дальнейшем этот метод используется при расчете температурного поля в математической модели динамики атмосферы, а также для моделирования распространения холодного атмосферного фронта над препятствием при устойчивой и нейтральной стратификации. Другим популярным методом расчета движения частиц является метод случайных блужданий, или лагранжевой диффузии [4]. Модели случайных блужданий частиц свободны от проблем вычислительных ошибок и устойчивости алгоритмов и обладают также рядом технических преимуществ. В этой работе применяется схема простой модели лагранжевой диффузии, которая используется для моделирования распространения пассивной примеси над крутым холмом. Полу-лагранжева адвекция аэрозоля Рассматриваемый здесь метод расчета адвекции при переносе аэрозольных частиц состоит из двух этапов: 1. Определение точек вылета частиц, т.е. таких точек, откуда доставляется информация о распределении аэрозоля на следующий шаг по времени, 2. Интерполяция из ближайших узлов пространственной сетки на точки вылета частиц. xD x vdt f ( x,t t ) f ( xD ,t ) . Здесь t – шаг по времени. Порядок интерполяции определяет точность метода. В настоящей работе будет использована схема третьего порядка по причинам, которые обсуждаются ниже. Эта схема строится следующим образом. Произвольная функция f в узле разностной сетки раскладывается в ряд с точностью до членов четвертого порядка. Свободные коэффициенты этого разложения определяются через значения функции в узлах сетки. Обозначим ( x D xi ) / x . Здесь x – шаг по пространству. Решив полученную систему линейных уравнений, окончательно получаем: f (t t ) f i (1 / 22 3 / 2) f i 1 ( 2 / 23 / 2) f i 2 ( / 62 3 / 6) f i 1 ( / 3 2 / 2 3 / 6) Эксперименты со следующие выводы: схемами различного порядка позволили 1. Схемы первого порядка имеют большую численную диффузию сделать 2. Схемы второго порядка являются немонотонными, обладают мелкомасштабной волнообразной структурой 3. В рассматриваемых схемах третьего порядка оба этих типа ошибок существенно подавляются 4. Схемы более высокого порядка приводят к незначительному улучшению качества решения, при существенном росте вычислительной работы. Модель случайных блужданий Простая модель лагранжевой диффузии была выбрана для проведения расчетов по переносу и диффузии аэрозолей. Подробное изложение этой модели можно найти, например, в [4]. Модель атмосферного фона Для расчета метеорологических полей мы используем уравнения атмосферной динамики. Подробное изложение мезомасштабной негидростатической метеорологической модели приведено в [5]. Распространение атмосферного фронта В этом разделе мы приведем результаты расчета по распространению атмосферного фронта над препятствием при устойчивой и нейтральной стратификации. Рис.1 показывает расчет распространения холодного атмосферного фронта над горой высотой 2 км и диаметром на поверхности 200 км при нейтральной стратификации атмосферы. Фронт имеет асимптотическую высоту 4 км и скачок температуры 3 К. Рис.2 показывает результаты аналогичного расчета для устойчивой стратификации. Результаты показывают ускорение фронта в северной и замедление в центральной областях препятствия, а также возникновение антициклонического движения. Стратификация значительно усиливает эти эффекты . Более подробное изложение этих результатов приведено в [5]. Распространение примеси над холмом В этом разделе мы приведем результаты расчета по переносу примеси над крутым холмом. В данном случае мы используем полу-лагранжев метод для расчета температурного поля в модели динамики атмосферы. Перенос примеси осуществляется методом случайных блужданий ,как описано выше. Холм высотой 500 м расположен в центре области 10 км x 10 км. Высота области 5 км. Геострофический поток распространяется с запада, ug = 5 м/сек, vg = 0. В качестве основного состояния берется стандартная атмосферная стратификация: d /d z = 3.5 K/км. Абсорбирующий слой расположен на высоте 1500 м. Расчетная сетка состоит из 31x 31 x 16 точек, с горизонтальным размером сетки x = y = 333 м, вертикальный размер сетки является переменным и растет с высотой. Размер холма увеличивается постепенно в течение первых 15 минут вычислений. Источник примеси из примерно 5000 частиц находится к востоку от холма, скорость оседания частиц бралась равной 2 см/сек. Рисунок показывает концентрацию примеси на поверхности через 20 минут физического времени (вид сверху). Поток заметно смещен в северо-восточном направлении, несмотря на то, что исходные параметры задачи обладают симметрией относительно восточно-западного направления. Такая картина распространения находится в согласии с существующими теоретическими представлениями, поскольку в данной ситуации метеорологические поля смещаются за счет сил Кориолиса [6]. Результаты тестовых расчетов позволяют сделать вывод, что сочетание полу-лагранжева метода с методом лагранжевой диффузии может быть использовано для численного моделирования распространения примесей над сложной местностью. Работа выполняется по Программе фундаментальных исследований СО РАН и поддержана Программами фундаментальных исследований №16 Президиума РАН и №3 Отделения математических наук РАН, проектом РФФИ 07-05-00673 и контрактом Европейской Комиссии № 013427 Рис.1. Распространение атмосферного фронта при нейтральной стратификации. . Рис.2. Распространение атмосферного фронта при устойчивой стратификации. Рис.3. Концентрация аэрозоля на поверхности СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Пененко В.В., Алоян А.Е., Модели и методы для задач охраны окружающей среды– Новосибирск: Наука, 1985. 256 с. 2. Ritchie, H. Semi-Lagrangian advection on a Gaussian grid // Mon. Wea. Rev. 1987, V.115, P. 136–146. 3. Крупчатников В.Н., Фоменко А.А.. Полулагранжева полунеявная схема переноса в климатической модели ECSib. Препринт ИВМиМГ. 1997. 20 с. 4. Gross G., Vogel H., Wippermann F.. Dispersion over and around a steep obstacle for varying thermal stratification – numerical simulations // Atmos. Environ. 1987, V.21, P. 483–490. 5. Yudin, M.S. Orographic retardation of a cold atmospheric front // Bull. Nov. Comp. Center, Num. Model. Atmosph.2007, V.11, P. 79–86. 6. Госсард Э.Э., Хук У.Х. Волны в атмосфере – Москва: Мир, 1978. 532 с.
