ФизикÐ

Физика 8-11 классы, выпуск 4.
3
Содержание
Гаврилов Андрей Владимирович, доцент ДВГГУ
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ .............................................................. 4
Законы сохранения – фундаментальные законы природы ....................................................................... 4
Примеры решения задач .......................................................................................................................................... 5
Задачи для самостоятельного решения .......................................................................................................... 7
Корогот Ирина Александровна, главный методист ЦОО ХК ИРО
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ .................................................... 11
1. Вопросы и задачи ................................................................................................................................................. 11
2. Экспериментальные задачи ..................................................................................................................... 15
3. Расчетные задачи ................................................................................................................................................ 15
Галина Степановна Лукина, главный методист ХКЗФМШ
ЗАДАЧИ-ОЦЕНКИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ ............................................................. 21
Аналитические методы оценки ......................................................................................................................... 23
Задания для самостоятельной работы ........................................................................................................ 28
Хабаровск 2010 г.
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
4
Гаврилов Андрей Владимирович, доцент ДВГГУ
Законы сохранения в электричестве
Законы сохранения – фундаментальные законы природы
Законы сохранения являются наиболее фундаментальными законами природы. В электростатике и электродинамике при решении задач используются
законы сохранения электрического заряда и энергии.
Закон сохранения электрического заряда заключается в том, что заряд тел,
составляющих электрически замкнутую систему, не изменяется при любых
взаимодействиях тел этой системы. Математически это означает, что:
q1 +q2 +q3+…+qn = const.
Следствием закона сохранения электрического заряда является первое
правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле разветвленной электрической цепи равна нулю. Действительно, электрический ток является упорядоченным движением электрических зарядов, и сколько зарядов
подводится к узлу, столько должно и вытекать из него.
В пространстве, где находятся электрические заряды, существует особая
форма материи – электростатическое поле. При движении заряда в электростатическом поле совершается работа либо кулоновских, либо внешних сил. Работа сил электростатического поля не зависит от формы траектории, по которой
движется заряд.
Два точечных заряда, находящихся в вакууме на расстоянии r взаимодействуют друг с другом с энергией:
W
1
q1q2
.
40 r
Энергия взаимодействия разноименных зарядов считается отрицательной, а
одноименных – положительной.
Сообщение заряда проводнику связано с преодолением работы против кулоновских сил отталкивания одноименных зарядов, поэтому сообщение заряда
проводнику приводит к увеличению его энергии. Для уединенного проводника,
то есть проводника находящегося вдали от других проводников, выражение для
электрической энергии имеет вид:
C 2 q 2 q
W


.
2
2C
2
Соответственно для энергии заряженного конденсатора
W
CU 2 q 2 qU


.
2
2C
2
Энергия электрического поля системы заряженных тел изменяется, если
тела системы перемещаются или изменяются их заряды. При этом совершается
работа и может выделяться теплота. Закон сохранения и превращения энергии
в этом случае имеет вид:
Авнеш = ΔW + Q,
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
5
где Авнеш – работа, совершенная над системой внешними силами, ΔW – изменение энергии системы, Q –выделившееся количество теплоты. Будем считать, что если Авнеш > 0, то над системой совершают положительную работу, а
если Авнеш < 0, положительную работу совершает система, если ΔW>0, то энергия системы увеличивается, а если ΔW< 0, энергия уменьшается, если Q>0, то в
системе выделяется тепло, а если Q< 0, тепло поглощается системой.
Теплота выделяется при прохождении через проводящую среду электрического тока. Выделяемое в этом случае количество теплоты определяется законом Джоуля-Ленца:
Q  I 2 Rt  IUt 
U2
t.
R
Количество теплоты, выделяемое в единице времени – мощность
P  I 2 R  IU 
U2
.
R
Мощность тока в нагрузке имеет наибольшее значение при равенстве сопротивлений источника и потребителя.
Примеры решения задач
Задача №1. Две металлические пластины А и В находятся на расстоянии d =
10 мм друг от друга. Между ними находится металлическая пластина С толщиной h = 2 мм (рис.1). Потенциал пластины А = 50В, а пластины В = - 60В.
Как изменится энергия конденсатора, если вынуть пластину С. Площадь поверхности пластины С , параллельной пластинам А и В равна 10 см2.
Решение. Напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю,
поэтому при удалении металлической пластины из поля в
области пространства, ранее занятой пластиной, появиться
электрическое поле, энергия которого W. Найдем связь
между энергией поля, его напряженностью и объемом.
 S
CU 2
; C  0 ; U  Ed ;
2
d
2
 0E
 0E 2
W
Sd 
V , где V – объем пластины.
2
2
W 
Так как в условии задачи не оговаривается вид диэлектрика, будем считать, что между пластинами А и В
находится воздух или вакуум ε = 1.
С учетом принятых обозначений: W 
 0  ( A   B ) 2
2d 2
Sh = 2,68*10-7 Дж.
Задача №2. Две соединенные проводником пластины плоского конденсатора
площадью S каждая, находятся на расстоянии d друг от друга (рис.1)
во внеш
нем однородном электрическом поле, напряженность которого E . Какую работу надо совершить, чтобы медленно сблизить пластины до расстояния d/2?
Хабаровск 2010 г.
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
6
Решение. Так как пластины замкнуты между собой проводником, то их потенциалы равны, а значит, равна нулю напряженность поля в пространстве между пластинами. После
сближения пластин в области пространства, заштрихованной
на рис.2, появится электрическое поле, энергия которого равна:
W
 0 E 2
d
V.
Исходя из закона сохранения энергии, можно записать:
A=W.
A
 0E 2
4
Sd
Задача №3. В схеме, изображенной на рисунке 1, найдите количество теплоты, выделившееся в каждом резисторе при замыкании ключа. Конденсатор,
емкостью С1 заряжен до напряжения U1, а конденсатор емкостью С2 – до напряжения U2. Сопротивления
резисторов R1 и R2.
Решение. Для рассматриваемой системы закон сохранения энергии имеет вид
0 = ΔW + Q или Q = Wнач - Wкон.
Начальная энергия заряженных конденсаторов
Wнач 
С1U 12 C 2U 22
.

2
2
Для определения энергии системы в конечном состоянии воспользуемся
законом сохранения заряда: суммарный заряд конденсаторов после замыкания
ключа не изменяется. При соединении конденсаторов одноименно заряженными обкладками заряд равен C1U1  C2U 2 . При соединении конденсаторов разноименно заряженными обкладками C1U1  C2U 2 . Этим зарядом после замыкания
ключа К оказывается заряжен конденсатор емкостью C1  C2 так как конденсаторы соединены параллельно. Таким образом:
Wкон
(С1U 1  C 2U 2 ) 2

2(C1  C 2 )
и Q = Wнач - Wкон =
C1C 2
(U 1  U 2 ) 2 .
2(C1  C 2 )
Выделившееся количество теплоты, как видно, не зависит от сопротивления резисторов.
Так как резисторы соединены последовательно, то в любой момент времени через них текут одинаковые токи. Из закона Джоуля - Ленца
P1 (t )  ( I (t )) 2 R1 и P2 (t )  ( I (t )) 2 R2 .
Следовательно
Q1 R1
и Q1  Q2  Q .

Q2 R 2
В итоге получаем
Q1  Q
R1
R2
, Q2  Q
.
R2  R2
R1  R2
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
7
Задачи для самостоятельного решения
Задача №1. Два изолированных металлических тела, имеющих заряды q и 2q,
соединяют тонким проводом, после чего их заряды становятся соответственно
2q и q. Какие заряды приобретут тела после соединения проводом, если вначале
им сообщить заряды 5q и – 2q? Взаимное расположение тел неизменно.
Задача №2. Определите суммарную энергию взаимодействия электрических
зарядов расположенных в вершинах квадрата со стороной а. в системах показанных на рисунке.
Задача №3. Точечный заряд q находится на расстоянии L от безграничной проводящей плоскости. Найдите энергию взаимодействия этого заряда с зарядами,
индуцированными на плоскости.
Задача №4. Две проводящие полуплоскости образуют
прямой двугранный угол. Точечный заряд q находится на
расстояниях и от граней этого угла (см. рис.). Найдите полную энергию взаимодействия зарядов в этой системе.
Задача №5. Два диэлектрических шарика, на поверхности которых находятся
заряды q1 = 5 нКл и q2 = 10 нКл, находятся на расстоянии 50 см в вакууме. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 10 см?
Задача №6. Два маленьких абсолютно упругих шарика имеют равные массы m,
радиусы r и заряды q1 и q2 разных знаков, находящиеся строго в их центрах.
В начальный момент шарики покоятся в вакууме далеко от других тел так, что
их центры расположены друг от друга на расстоянии L> 2r. Какими будут конечные скорости шариков после удара, если в момент соударения за счёт пробоя их заряды выровнялись? Гравитационным взаимодействием пренебречь.
Задача 7. Точечный заряд q = 10 мкКл находится на расстоянии L = 1 см от
проводящей плоскости. Какую работу надо совершить, чтобы удалить его на
очень большое расстояние от плоскости?
Задача №8. Маленький заряженный шарик массой m шарнирно подвешен на
невесомом непроводящем стержне длиной L. На расстоянии 1,5L слева от шарнира находится вертикальная заземлённая металлическая пластина больших
размеров. Стержень отклоняют от вертикали вправо на угол и отпускают без
Хабаровск 2010 г.
8
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
начальной скорости. В ходе начавшихся колебаний стержень достигает горизонтального положения, после чего движется обратно, и процесс повторяется.
Найдите заряд шарика. Ускорение свободного падения равно g.
Задача №9. Найдите объемную плотность энергии электрического поля вблизи
бесконечной заряженной плоскости с поверхностной плотностью зарядов 10
нКл/м2. Объемная плотность энергии – энергия, приходящаяся на единицу объема.
Задача №10. Две удаленные друг от друга проводящие сферы, внешние радиусы которых R и 3R,
имеют толщину стенок R/20. В центры сфер помещены заряды Q и 2Q. Какую минимальную работу
нужно совершить, чтобы поменять местами эти заряды (в стенках для этой цели предусмотрены маленькие отверстия)?
Задача №11. Большая тонкая проводящая пластина площадью S и толщиной d
помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е. Какое количество теплоты выделиться, если поле мгновенно выключить? Какую минимальную работу надо совершить, чтобы вынуть пластину из поля?
Задача №12. На обкладках плоского конденсатора находятся заряды + q и – q.
Площадь обкладки S, расстояние между ними d0. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить обкладки до расстояния d?
Задача №13. Внутри плоского конденсатора, площадь обкладки которого 200
см2 и расстояние между ними 1 см находится пластинка из стекла (ε = 5), целиком заполняющая промежуток между обкладками. Как изменится энергия конденсатора, если удалить эту пластинку? Решить задачу для случая 1) конденсатор все время подключен к источнику тока с напряжением 200 В. 2) конденсатор первоначально был присоединен к тому же источнику, затем его отключили, и только после этого удалили пластинку.
Задача №14. Плоский конденсатор заполнили диэлектриком и на пластины подали некоторую разность потенциалов. Энергия конденсатора при этом равна
W = 2*10-5 Дж. После того, как конденсатор отключили от источника, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить для этого,
равна А = 7*10-5 Дж. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
Задача №15. Стеклянная пластинка полностью заполняет пространство между
обкладками плоского конденсатора, емкость которого в отсутствии пластинки
20 нФ. Конденсатор подключили к источнику тока с напряжением 100 В. Пластинку медленно без трения вынули из конденсатора. Найдите приращение
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
9
энергии конденсатора и механическую работу против электрических сил при
извлечении пластинки.
Задача №16. Конденсатор емкостью С несет на обкладках заряд q. Какое количество теплоты выделится в конденсаторе, если его заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью ε?
Задача №17. Плоский конденсатор находится во внешнем электрическом поле
напряженностью Е, перпендикулярной пластинам. На пластинах площадью S
находятся заряды +q и –q. Расстояние между пластинами d. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы поменять пластины местами? Расположить
параллельно полю? Вынуть из поля?
Задача.№18. Конденсатор емкостью С заряжен до напряжения U. К нему подключают точно такой же конденсатор. Сопротивление подводящих проводов
равно R. Какое количество теплоты выделиться в проводах?
Задача №19. Два одинаковых плоских конденсатора емкостью С каждый соединяют параллельно и заряжают до напряжения U. Пластины одного из них
медленно разводят на большое расстояние. Какая при этом совершается работа?
Задача №20. Два конденсатора емкостью С каждый, заряжены до напряжения
U и соединены через резистор. Пластины одного конденсатора быстро раздвигают, так, что расстояние между ними увеличивается вдвое, а заряд на пластинах за время их перемещения не изменяется. Какое количество теплоты выделится в резисторе?
Задача №21. Конденсатор емкостью С1=1 мкФ зарядили до напряжения 300 В
и подключили к незаряженному конденсатору С2 емкостью 2 мкФ. Как изменилась при этом энергия системы?
Задача №22. В схеме, изображенной на рис., найдите
количество теплоты, выделившееся в каждом резисторе при замыкании ключа. Конденсатор, емкостью С1
заряжен до напряжения U1, а конденсатор емкостью С2
– до напряжения U2. Сопротивления резисторов R1 и
R2 .
Задача №23. Два конденсатора емкостями С1 и С2 соединили последовательно
и подключили к источнику тока с напряжением U. Затем конденсаторы отключили и включили параллельно так, что + одного конденсатора оказался подключенным к + другого. Какая при этом выделилась энергия?
Хабаровск 2010 г.
10
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
Задача №24. Какое количество теплоты выделится в резисторе сопротивлением
100 Ом при прохождении через него заряда 100 Кл, если ток в резисторе равномерно убывает до нуля за время 50 с.
Задача №25. Свинцовая проволочка диаметром 0,3 мм плавится при пропускании через нее тока 1,8 А, а проволочка диаметром 0,6 мм – при токе 5 А. При
каком токе разорвет цепь предохранитель, составленный из двух этих проволочек, соединенных параллельно?
Задача №26. В гирлянде для новогодней елки последовательно соединены двенадцать одинаковых лампочек. Как изменится мощность, потребляемая гирляндой, если в ней оставить только шесть лампочек?
Задача №27. Какой ток пойдет по подводящим проводам при коротком замыкании в цепи, если при поочередном включении двух электроплиток с сопротивлением R1 = 200 Ом и R2 = 500 Ом на них выделяется одинаковая мощность
200 Вт.
Задача №28. К источнику постоянного напряжения 200 В
подключена схема из четырех резисторов, как показано на
рисунке. На двух резисторах выделяется мощность 50 Вт, на
других двух - 100 Вт. Как изменятся эти мощности, если замкнуть ключ К?
Задача №29. К выводам сложной цепи, состоящей из резисторов и источников тока, подключили вольтметр – он показал напряжение 6 В.
Затем к этим же выводам подключили амперметр – он показал ток 1 А. Какую
максимальную мощность можно получить, подключив к этим выводам нагревательный элемент? Приборы считать идеальными.
Задача №30. Нагреватель электрического чайника имеет две секции. При
включении одной из них вода закипает за время 15 мин, при включении другой
- за время 30 мин. Через какое время закипит вода если а) секции включить последовательно б) секции включить параллельно?
Задача №31. Электродвигатель, сопротивление обмотки якоря которого равно
R подключают к источнику постоянного напряжения U, при этом через него
протекает ток I. Вычислите потребляемую двигателем мощность, мощность,
теряемую на нагрев обмотки, и КПД двигателя.
Задача №32. Электромотор питается от источника тока с постоянным по величине напряжением 24 В. Чему равна мощность, развиваемая мотором, при
протекании по обмотке тока 8 А, если известно, что при полностью заторможенном якоре течет ток 16 А?
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
11
Задача №33. Электрическую плитку, рассчитанную на напряжение 220 В, требуется переделать не меняя и не укорачивая спираль на напряжение 110 В. Что
для этого нужно сделать? Приведите решение и схему плитки после переделки.
Корогот Ирина Александровна, главный методист ЦОО ХК ИРО
Тепловые явления в вопросах и задачах
1. Вопросы и задачи
Ответы на задачи-вопросы подаются преподавателю в письменном виде
с последующей защитой. Каждый правильный ответ оценивается 2 баллами.
1. Почему запах краски ощущается не только вблизи свежевыкрашенной поверхности, но и далеко от нее?
2. Зачем сахар размешивают ложкой в стакане чая или кофе?
3. Где дольше сохранит свой объем резиновый шарик, наполненный водородом: в холодном или теплом помещении?
4. При сильном сдавливании двух железных деталей друг с другом даже в холодном состоянии удается добиться их прочного соединения. Почему?
5. Отчего перемешавшиеся вещества, например входящие в состав воздуха
азот и кислород, вновь не разделяются?
6.
В сосуде, разделенном на две секции пористой перегородкой, слева находится газ, состоящий из легких молекул, а справа, при том же давлении, - из
тяжелых. Через некоторое время давление справа увеличилось, затем, через
большой промежуток времени, давления в секциях выровнялись. Как это объяснить?
7. Куда следует поместить бутылку с газировкой, чтобы побыстрее ее охладить: в снег или в измельченный лед, если их температуры одинаковы?
8. В каком случае и металл, и дерево будут казаться нам при соприкосновении
с ними одинаково нагретыми?
9. Почему при долгом использовании обычного чайника вода в нем все медленнее закипает?
10. Температура газа возрастает вдоль некоторой оси. Куда направлен поток
тепла в газе, если концентрация его молекул всюду одинакова?
11. Почему капли воды на большой раскаленной сковороде перемещаются от
ее центра к краю?
12. К обратной стороне изображенных на рисунке пластин из кристаллического гипса и стекла, покрытых спереди парафином, прикоснулись раскаленной иглой. Как по форме площади расплавленного парафина определить, где
гипс, а где стекло?
Хабаровск 2010 г.
12
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
13. При измерении температуры на поверхности одинаковых с виду комбинезонов, в которые были облачены два полярника, на первом из них она оказалась
выше, чем на втором. Какой комбинезон теплее?
14. Как объяснить, что в жару растительное масло выливается из бутылки легко, а постоявшее на морозе - заметно труднее?
15. Почему опытная хозяйка определяет степень готовности варенья по способности сахарного сиропа образовывать тонкие нити?
16. Почему сверло дрели во время работы становится настолько горячим, что
может обжечь, а спички от «чирканья» и вовсе вспыхивают?
17. Какая из шин автомобиля нагреется больше при его движении: слабо или
сильно накачанная?
18. Кинетическая и потенциальная энергии автомобиля, движущегося по горизонтальному пути с постоянной скоростью, остаются неизменными. На что
же тогда расходуется энергия сжигаемого топлива?
19. При большой физической нагрузке в организме человека вырабатывается
столько тепла, что без его рассеяния температура тела возрастала бы на 15 градусов Цельсия в час. Как же мы избавляемся от «лишнего» тепла?
20. В жарких странах напитки помещают в сосуды с пористыми стенками.
Зачем?
21.
Свежеиспеченный хлеб весит больше, чем тот же хлеб остывший. Почему?
22. Для чего, желая скорее высушить пол, на который пролита вода, ее растирают по полу?
23.
Когда, купаясь в жаркий день, вы входите в воду, она кажется холоднее
воздуха, а когда выходите, то наоборот. Почему?
24.
Пробирка наполнена водой и открытым концом опущена
в стакан с водой (см. рисунок). Изменится ли уровень воды в
пробирке, если установку нагреть до температуры кипения
воды?
25. Будет ли кипеть вода в стакане, плавающем в сосуде с кипящей водой?
26. Можно ли заставить воду кипеть без нагревания?
27. Люди научились обрабатывать бронзу раньше, чем железо. Чем это можно
объяснить?
28. На рисунке показано, как изменяются со временем температуры металла и стекла. Который из графиков относится к металлу?
29. Движение воды в реке постоянно выносит со
дна на ее поверхность более теплую воду.
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
30.
де?
13
Можно ли расплавить кусок свинца, лежащий в во-
31. Кристаллизация вещества сопровождается выделением тепла, хотя температура затвердевающего вещества не понижается. За счет чего выделяется тепло?
32. Половина ледяной поверхности пруда с начала зимы была
покрыта толстым слоем снега, а другая половина - расчищена для катания на
коньках. На какой половине толщина льда больше?
33. Если головку спички обмотать тонкой медной проволокой, которую затем
ввести в пламя свечи, то через несколько секунд спичка воспламенится. Почему?
34. Если дотронуться пальцем до холодного металла, например до алюминиевой ванночки для льда, только что вынутой из морозильника, палец может
«прилипнуть» к металлу. Как это объяснить?
35. Почему капля воды на слабо накаленной плите почти мгновенно с шипением
испаряется, в то время как на сильно накаленной плите она держится долго?
36.
Нельзя ли вместо второй оконной рамы на зиму просто вставлять в одну
раму стекло двойной толщины?
37. Если пробирку с водой, взятой при нуле градусов Цельсия, нагревать в
верхней ее части, то воду вверху можно даже довести до кипения, в то время как
в нижней части пробирки вода долгое время будет оставаться холодной, так что
даже не расплавится удерживаемый внизу кусочек льда. Почему?
38. Желая охладить кастрюлю с водой до комнатной температуры как можно
быстрее, хозяйка поставила ее на лед. Правильно ли это?
39. Пламя горелки коптит. Если поднести сверху вертикальную стеклянную
трубку, копоть пропадает, однако появляется снова, если трубку вверху закрыть. Почему?
40. На подоконнике был оставлен на ночь сосуд с мутной водой. К утру муть сохранилась только у той стенки, которая обращена к комнате. В какое время года
был произведен этот опыт?
41. Имеет ли смысл говорить о «температуре в тени» и о «температуре на
солнце»?
42. Изменится ли высота полета воздушного шара, если он в летний день попадет
в тень от облака?
43. Сплошной цилиндр из чугуна с диаметром, равным его высоте, хорошо
прогрели в кипящей воде. Когда он быстрее охладится до комнатной температуры: если его поставить на стол вертикально или положить на бок?
44. Почему, заглянув через отверстие внутрь раскаленной печи, мы не увидим
четких контуров находящихся там предметов?
Хабаровск 2010 г.
14
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
45. Зажженную свечу боковой поверхностью прикрепляют к стене. Куда будет
стекать стеарин - к стене или в противоположную сторону?
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
15
2. Экспериментальные задачи
Каждая задача оценивается 5 баллами
46. Распрямите, хотя бы частично, обычную металлическую скрепку и быстро согните ее несколько раз в ту и другую сторону. Затем сразу же прикоснитесь к месту сгиба языком. Что вы почувствовали? Почему?
47. Устройте «водоворот» в ведре с воздухом и в таком же ведре с водой,
раскрутив их приблизительно до одной скорости с помощью, например, большой деревянной ложки. Что придет в покой раньше - воздух или вода?
48. Положите на листок плотной белой бумаги булавку или металлическую
скрепку. Поводите листком над зажженной свечой до тех пор, пока бумага не
станет желтеть и обугливаться. Затем сбросьте булавку или скрепку. Опишите,
как будут выглядеть отдельные участки бумаги.
49. Положите в два высоких стакана по одинаковому количеству льда (кубики
можно заморозить в морозильной камере). Долейте в стаканы холодной воды: в
один стакан столько воды, чтобы весь лед плавал в воде, а во второй – столько,
чтобы кубики опирались на дно. Получилась простейшая модель ледовых полей
на Севере и на Юге земного шара. Завяжите вокруг стаканов нитки, чтобы они
отмечали уровень воды в каждом стакане. Пронаблюдайте, как изменился уровень воды в каждом стакане при полном таянии льда. Сделайте вывод.
50. Понаблюдайте, при каком соотношении дневной и ночной температур
воздуха утренняя роса на траве обильнее: при маленькой или большой разнице
температур? Как можно объяснить ваше наблюдение?
51. Днем в солнечную погоду поставьте банку на землю вверх дном и слегка
присыпьте горлышко землей. Рано утром (при отсутствии ночью дождя) проверьте, не изменилось ли что-нибудь на самой банке или вокруг нее. Опишите
сравнение утреннего состояния банки с дневным и дайте ему объяснение.
3. Расчетные задачи
2 балла за каждую задачу
52. В сосуд, содержащий 20 л воды при температуре 10 0С, опустили 50 кг
свинца при температуре 310 0С. Какая температура установится в сосуде? Теплоемкостью сосуда пренебречь.
53. В сосуд, содержащий б кг машинного масла при температуре 300 К, опущена стальная деталь массой 200 г при температуре 800 К. Какая температура
установится в сосуде после теплообмена, если удельная теплоемкость масла 2,3
кДж/(кгК)?
54. Сколько литров воды требуется пропустить по радиаторам, чтобы нагреть
комнату размерами 8х6х4 м3 от 12 0С до 18 0С, если вода остывает от 60 0С до
50 0С? Теплоемкость воздуха принять равной 1 кДж//(кгК), плотность воздуха
равна 1,3 кг/м3.
Хабаровск 2010 г.
16
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
55. В сосуд, содержащий 500 г воды при 16 0С, впускают 75 г водяного пара
при 100 0С, который обращается в воду. Какая температура установится в
сосуде? Теплоемкостью сосуда пренебречь.
56. Ко льду массой m = 1 кг при температуре Т0 = 270 К подвели количество
теплоты Q = 105 Дж. Определите температуру образовавшейся воды.
57. Горячее тело, температура которого 70 °С, приведено в соприкосновение
с холодным телом с температурой 20 °С. В тепловом равновесии установилась
температура 30 °С. Во сколько раз теплоемкость холодного тела больше теплоемкости горячего?
58. В калориметр, содержащий 200 г воды при температуре 80, погружают
300 г льда при температуре - 20 С. Какую температуру будет иметь содержимое калориметра после того, как установится тепловое равновесие?
59. В сосуд, содержащий 20 л воды при температуре 10 0С, опустили 50 кг
свинца при температуре 310 0С. Какая температура установится в сосуде? Теплоемкостью сосуда пренебречь.
60. В сосуд, содержащий б кг машинного масла при температуре 300 К, опущена стальная деталь массой 200 г при температуре 800 К. Какая температура
установится в сосуде после теплообмена, если удельная теплоемкость масла 2,3
кДж/(кгК)?
61. В калориметр с 1 кг льда при температуре 0 0С впускают 500 г водяного
пара с температурой 100 °С. Какая температура установится после того, как
произойдет теплообмен? Теплоемкостью калориметра пренебречь.
62. Какую работу нужно совершить, чтобы расплавить трением друг о друга
два кусочка тающего льда массами по 5 г?
63. Температура медной гири массой 1 кг понизилась с 302 К до 19 0С. На
сколько кДж при этом понизилась внутренняя энергия гири, если удельная теплоемкость меди 380 Дж/(кгК)?
64. Поезд массой 1000 т при торможении с ускорением -2 м/с2 остановился
через 10 с. Какое количество теплоты выделилось при торможении?
65. Поезд массой 2000 т, шедший со скоростью 54 км/ч, начинает тормозить
и останавливается. Какое количество теплоты выделяется при этом в его тормозах?
66. Определить КПД нагреватели, расходующего 80 г керосина на нагревание 3 л воды от 20 0С до кипения. Удельная теплота сгорания керосина 42
МДж/кг. Ответ выразить в процентах.
67. На плитке мощностью 700 Вт нагреваются 2 л воды от 20 °С до кипения
за 20 минут. Определить коэффициент тепловой отдачи плитки
68. На газовой горелке 3 л воды нагреваются от 10 0С до кипения. При этом
расходуется 60 л газа. Определить КПД газовой горелки, если удельная теплота
сгорания газа 37,8 МДж/м3.
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
17
69. В сосуде нагревают 1 л воды и 50 г льда от 0 0С до кипения. Сколько минут длится нагревание на плитке мощностью 500 Вт, если КПД плитки 75 %.
70. На электроплитке мощностью 600 Вт, имеющей КПД 45 %, нагрелось 1,5
л воды от 10 0С до кипения, а 5 % ее обратилось в пар. Сколько минут длился
этот процесс?
3 балла за каждую задачу
71. В сосуд, содержащий 500 г воды при 16 0С, впускают 75 г водяного пара
при 100 0С, который обращается в воду. Какая температура установится в
сосуде? Теплоемкостью сосуда пренебречь.
72. Кусок льда массой mЛ = 700 г поместили в калориметр с водой. Масса воды
mB =2,5 кг, начальная температура воды t0 = 5 °С . Когда установилось тепловое равновесие, оказалось, что масса льда увеличилась на m = 64 г. Определите
начальную температуру льда. Потерями тепла и теплоемкостью калориметра
пренебречь.
73. В калориметр теплоемкостью 1254 Дж/К бросили 30 г мокрого снега, т.е.
смеси снега с водой. Сколько было там собственно снега, если температура в
калориметре понизилась от 24 °С до 16 0С?
74. В сосуд, содержащий 500 г воды при 35 0С, бросили 50 г мокрого снега
при 0 °С. Температура в сосуде понизилась на 5 0С. Сколько воды было в
снеге?
75. Для охлаждения до 40°С трех литров воды, имеющей температуру 80°С, в воду бросают некоторую массу льда, имеющего температуру 0°С. Какова должна быть
при этом масса льда?
76. Внесенный с мороза в теплую комнату кусочек льда полностью растаял
через 10 минут после начала таяния. Сколько времени он нагревался от -2
°С до -1 °С?
77. Санки массой 6 кг скатываются с горы, угол при основании которой 30 0.
Пройдя по склону 40 м, санки приобретают скорость 10 м/с. Определить количество теплоты, выделившейся при трении полозьев о снег, если начальная
скорость санок была равна 0.
78. На какую высоту можно было бы поднять груз в 1 т, если бы удалось использовать полностью энергию, освобождающуюся при остывании стакана чая
емкостью 250 см3 от 100 0С до 20 0С?
79. Стальной шар, свободно падая с высоты 25 м, ударился о чугунную плиту
и подскочил на высоту 2 м. Определить изменение температуры шара при ударе. Считать, что внутренняя энергия плиты при ударе изменяется. Удельная
теплоемкость стали 460 Дж/(кгК).
80. На сколько градусов нагревается вода при падении с плотины высотой
280 м, если на нагревание идет 60 % всей энергии.
Хабаровск 2010 г.
18
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
81. С какой высоты должен падать град с температурой 0 0С, чтобы градинки
при ударе о землю расплавлялись?
82. Молот массой 2 т падает на стальную болванку массой 10 м с высоты 3 м.
На сколько градусов нагревается болванка при ударе, если на надевание ее идет
50 % энергии молота?
83. Паровой молот массой 6,9 т кует стальную болванку массой 300 кг. Скорость молота при ударе 4 м/с. На сколько градусов нагреется болванка при ударе, если на нагревание ее идет 50 % энергии молота?
84. Паровой молот массой 9 т падает на стальную болванку массой 220 кг с
высоты 2 м. Сколько раз он должен упасть, чтобы температура болванки повысилась на 50 К, если на нагревание ее идет 50 % энергии молота?
85. Пуля, летящая со скоростью 200 м/с, ударяется о препятствие и останавливается. На сколько градусов по шкале Цельсия повысится температура пули, если известно, что она выполнена из свинца и на нагревание ее идет 60 %
выделившейся при ударе энергии7
86. Какова скорость свинцовой пули, если при внезапной ее остановке температура пули изменяется на 250 К? Считать, что на нагревание пули идет 60 %
ее энергии.
87. В тающую льдину попадает пуля массой 10 г, летящая со скоростью 500
м/с. Определить количество растаявшего льда, если в теплоту превращается 50
% энергии пули.
88. Определить массу пороха, при сгорании которого пуля массой 10 г приобретает скорость 300 м/с, если удельная теплота сгорания пороха разна 4
МДж/кг, а КПД винтовки 30 %.
89. При выстреле 122-миллиметровой гаубицы сгорает 780 г пороха, в результате чего снаряд массой 26 кг приобретает скорость 300 м/с. Определить
КПД гаубицы, если удельная теплота сгорания пороха равна 3 МДж/кг. Ответ
выразить в процентах с точностью до целых.
4 балла за каждую задачу
90. С какой скоростью должна удариться о преграду свинцовая пуля. имеющая температуру 127 0С, чтобы при ударе расплавиться, если известно, что
температура плавления свинца 600 К, а удельная теплота плавления свинца 25
кДж/кг.
91. Автомобиль мощностью 76,5 кВт с КПД двигателя 30 % при движении с
постоянной скоростью расходует 68 кг бензина на 120 км пути. Определить
скорость автомобиля, если известно, что удельная теплота сгорания бензина 45
МДж/кг.
92. Определить мощность двигателя автомобиля, если при КПД двигателя 25
% он расходует 15,4 кг бензина за 1 час Удельная теплота сгорании бензина 47
МДж/кг.
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
19
93. Определить расход бензина автомобиля «Запорожец» на пути 1 км при
скорости движения 50 км/ч, если мощность мотора его 18 кВт, а КПД 30 %.
Удельная теплота сгорания бензина равна 45 МДж/кг.
94. На сколько минут непрерывной работы двигателя мотоцикла «Восход»
хватит 4 кг бензина, если мотоцикл движется но горизонтальной дороге с постоянной скоростью, мощность двигателя 7,5 кВт, а КПД его 25 %. Удельная
теплота сгорания бензина 45 МДж/кг.
95. Определить массу бензина, израсходованного двигателями самолета,
пролетевшего расстояние 500 км со скоростью 250 км/ч, если средняя мощность двигателей 2 МВт, а КПД их 25 %. Удельная теплота сгорания бензина 45
МДж/кг.
96. Определить массу кокса, сжигаемого при плавлении 1,5 г железного лома, взятого при температуре 303 К, если КПД вагранки 60 %, температура
плавления железа 1803 К, удельная теплота плавления железа 270 кДж/кг, а
удельная теплота сгорания кокса 30 МДж/кг.
97. При нормальном атмосферном давлении некоторую массу воды нагревают от 0 0С до температуры кипения, пропуская через нее пар при температуре 100 0С. Во сколько раз увеличится масса воды, когда она достигнет температуры кипения?
98. Для нагревания некоторой массы воды от 0 0С до кипения нагревателю
потребовалось 15 минут. После этого потребовалось еще 80 минут, чтобы обратить всю воду в пар при тех же условиях. Определить по этим данным удельную теплоту парообразования воды.
99. В чайник налили воду при 10 0С и поставили на нагреватель. Через 10
минут вода закипела. Через сколько минут от момента начала кипения вода
полностью выкипит?
100. Холодильник за 20 минут работы охлаждает 1,5 л воды от 16 0С до 4 0С.
Какое количество льда образовалось, если процесс охлаждения был продолжен
еще на 60 минут при том же режиме?
101. Для приготовления льда в холодильнике в течение 1 часа из воды, взятой
при 20 0С, затрачивают мощность 10 Вт. Какое количество льда можно получить за это время?
102. Сколько литров воды требуется пропустить по радиаторам, чтобы нагреть
комнату размерами 8х6х4 м3 от 12 0С до 18 0С, если вода остывает от 60 0С до
50 0С? Теплоемкость воздуха принять равной 1 кДж//(кгК), плотность воздуха
равна 1,3 кг/м3.
103. При включении нагревателя некоторое количество воды нагревается на 1
0
С за 2 мин, а при отключении его эта же вода остывает на 1 0С за 1 мин.
Определить массу нагреваемой воды, считая потери тепла пропорциональными
времени.
5 баллов за каждую задачу
Хабаровск 2010 г.
20
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
104. На нагреватель поставили открытый сосуд с водой. Через 40 минут
после начала кипения в сосуд добавили воду, масса которой равна массе
выкипевшей воды. При неизменных, условиях вода закипела через 3 минуты.
Определить начальную температуру добавленной воды.
105. Кастрюлю, в которую налит 1 л воды, никак не удается довести до кипения при помощи нагревателя мощностью 100 Вт. Определить, за сколько секунд вода остынет на 1 0С, если нагреватель отключить.
106. Хоккеист скользит по льду на одном коньке. Известно, что лед протаивает под коньком на глубину 0,03 мм. Ширина конька 2 мм. Найти силу трения
между коньком и льдом, считая теплопроводность льда малой.
107. В сосуде находится лед. Для нагревания сосуда вместе со льдом от 270 К
до 272 К требуется количество теплоты Q. Для дальнейшего нагревания от 272
К до 274 К требуется количество теплоты в 20 раз больше, чем Q. Определите
массу льда в сосуде до нагревания. Потерями тепла пренебречь. Теплоемкость
сосуда С = 600 Дж/ К, удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг·К), удельная
теплоемкость воды cB =4200 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда λ=
340 кДж/кг.
108. Смесь, состоящую из 5 кг льда и 15 кг воды при общей температуре 0 0С, нужно нагреть до температуры 80 0С, впуская в нее водяной пар с температурой 100
0
С. Определите необходимую для этого массу пара. Удельная теплоемкость льда
2100 Дж/(кг·0С), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплота парообразования воды остается в смеси.
109. В ведре находится смесь воды со льдом общей массой m =10 кг. Какое
количество льда было в смеси, если при добавлении V = 2 л горячей воды с
температурой 80° С температура воды в ведре оказалась равной 100 С?
110. Температуры двух тел возрастают от начальной температуры 100° С до
значений 3000 С и 200° С соответственно при сообщении им количества
теплоты Q, достаточного для таяния 1,5 кг льда при 0° С. У какого из тел теплоемкость больше и во сколько раз? Чему равны теплоемкости тел? У какого
тела удельная теплоемкость больше, если массы тел равны? У какого тела масса больше, если удельные теплоемкости тел равны?
111. В термос с горячей водой (t = 40 °С) опускают бутылочку с детским питанием. Она нагревается до температуры t1 = 36 °С. Эту бутылочку вынимают,
и в термос опускают другую точно такую же. До какой температуры она нагреется? До погружения в термос обе бутылочки имели температуру t =18 °С.
112. В калориметр наливают ложку горячей воды, при этом его температура
увеличивается на 5 градусов. После того как в него добавили еще одну ложку
горячей воды, температура возросла еще на 3 градуса. На сколько еще градусов
возрастет температура калориметра, если в него добавить еще 48 ложек горячей
воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
21
113. Брусок сливочного масла массой m= 500 г опустили в кастрюлю с горячим молоком. Найдите, на сколько изменится уровень жидкости в кастрюле,
когда масло растает. Площадь сечения кастрюли S=200 см2. Плотность растопленного масла ρ1= 0,9 г/см 3, молока ρ2 = 1,0 г/см 3.
114. В ведре находится смесь воды со льдом.
Масса смеси 10 кг. Ведро внесли в комнату и сразу же начали измерять температуру смеси. Получившийся график зависимости T(t) изображен на
рисунке. Известны удельная теплоемкость воды
с = 4200 Дж/(кг·К) и удельная теплота плавления
льда λ=3,4·105 Дж/кг. Определите, сколько льда было в ведре, когда его внесли
в комнату. Теплоемкостью ведра пренебречь.
Галина Степановна Лукина, главный методист ХКЗФМШ
Задачи-оценки и методы их решения
Оценить - это значит, дать приблизительное значение требуемой величины, опираясь на реальные значения используемых для расчетов величин. Для
решения задачи-оценки необходимо:

понять рассматриваемое физическое явление,

сформулировать простую модель этого явления (так как нужна только оценка),

выбрать разумные числовые значения физических величин

получить реальное значение искомой величины.
Соблюдаемые условности:
1) два численных значения какой-либо физической величины считаются
отличающимися на порядок, если их отношение примерно равно 10, на два порядка, если оно равно 102;
2) если два значения отличаются, например, в 1,3 раза, их нужно считать
величинами одного порядка. То же самое относится к случаю, когда имеется
отличие в 2,3 или даже в 5 раз. При грубых оценках такие отличия от точного
результата не существенны.
3) При решении задач-оценок используются знаки: равенства « = »; приближенного равенства « ≈ »; равенство по порядку величины « ~ ». Обычно
знак « ~ » используется для записи факта пропорциональности двух величин. В
задачах-оценках он подчеркивает, что отличие коэффициентов «истинных» и
«оценочных» в несколько раз для оценки несущественно.
Табличный метод оценки. Составление и использование таблиц помогает иногда упростить решение задач, в которых рассматривается вертикальное
движение тела в гравитационном поле Земли, где ускорение свободного падения всегда известно.
Хабаровск 2010 г.
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
22
Графические методы оценки. Графические методы предполагают умения в построении графиков различных процессов и извлечения их них максимальной информации. Так по графику скорости можно определить не только
значения скорости в различные моменты времени, но ускорение, пройденный
путь и среднюю скорость движения на заданном промежутке времени.
Формула
1 1 1
 
, применяемая к расчетам параллельно соединенных
a b c
резисторов, последовательно соединенных пружин, а также довольно часто используемая в геометрической оптике, очень хорошо согласуется с номограммами, которые подробно рассматривались в журнале «МИФ-2»
Метод размерностей. Иногда при решении задач-оценок применяется
метод размерностей, в котором предполагается, что параметры задачи входят в
искомый результат в виде сомножителей. Численные коэффициенты только из
соображений размерностей получить нельзя. Их определяют из какого - нибудь
частного случая или условно полагают равными единице, особенно, если речь
идет об оценке лишь по порядку величины.
Алгоритм вывода физической формулы с использованием метода размерностей заключается в следующем:
1. Выдвигается гипотеза, от каких физических величин Хi зависит искомая величина Y.
2. Записывается уравнение связи между ними в алгебраической форме: Y
a
= zX1 ·Х2b·Х3c..., где z - коэффициент пропорциональности (во многих формулах он равен 1); а, b, c...— неизвестные показатели степени.
3. Выписываются размерности всех вошедших в уравнение связи величин и подставляются в это уравнение.
4. Приравниваются показатели степеней при соответствующих символах
размерностей основных величин в левой и правой частях полученного уравнения.
5. Решая полученную систему уравнений из показателей степеней, находят их значения.
6. Записывается в окончательном виде искомая формула.
Примером применения метода размерностей может служить следующая
задача.
Задача 1. Объем газового пузыря, образовавшегося в результате глубинного
подводного взрыва, колеблется с периодом, пропорциональным Т ~ pabЕc, где р
– давление внутри пузыря,  - плотность воды, Е – полная энергия взрыва.
Определить значение показателей a, b и c.
Решение. Обратим внимание на размерность, которую должно дать произведение всех этих параметров. Это поможет вам составить уравнения для показателей степеней основных единиц измерения, определяющих размерность данных
параметров, и определить искомые величины. Подставим в уравнение единицы
измерения указанных в оценочной формуле величин (Н/м2)а(кг/м3)b(Дж)с= с,
где с – секунда – единица измерения периода, и раскроем единицы через их
размерности: Н=кг·м·с-2; Дж= кг·м2·с-2.
кг (а+b+c)·м(-a-3b+2c)·с(-2a-2c)=c1.
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
23
Исходя из равенства показателей степеней , получаем уравнения:
а+b+с=0
-а - 3b + 2с = 0
-2а - 2с = 1, решение которых дает значения а, b и с: а = -5/6, b = 1/2, с = 1/3.
Получаем формулу Т ~ p
 Е
-5/6 1/2 1/3
или Т ~
6
 3E 2
p5
.
Ответ: формула имеет вид Т ~
6
 3E 2
p5
.
Аналитические методы оценки
Аналитические методы оценки используются чаще других в задачах, требующих применения различных законов и соотношений. В качестве примера
рассмотрим краткое решение некоторых задач.
Примеры решения задач-оценок
Задача 2. Пятью ударами молота гвоздь забили в деревянную стену. Оцените,
какую силу нужно приложить к шляпке гвоздя, чтобы выдернуть его.
Решение. Для оценки будем считать, что вся энергия молотка, равная 5mv2/2,
затрачивается на работу F l против силы сопротивления F (l — длина гвоздя).
Очевидно, если приложить к гвоздю силу порядка F, его можно будет вытащить. Таким образом, F~5mv2 /2l. Теперь выберем численные параметры. Масса молотка m порядка одного килограмма: m ~ 1 кг; длина гвоздя l ~ 10 см
(гвоздь длинный, так как для его забивания понадобилось 5 ударов достаточно
тяжелого молотка). И наконец, относительно скорости v. Если бы груз массы m
~ 1 кг свободно упал с высоты h ~ 0,5 м, его скорость была бы 2 gh ~ 3 м/с.
Возьмем скорость несколько большую, например, v|~5м/с. Тогда окончательно
F~5mv2 /2l ≈103 H.
Ответ: к шляпке гвоздя нужно приложить силу F ≈ 103 H.
Задача 3. Оцените усилие спортсмена при толкании ядра.
Решение. Fl  mV2/2  mgL /2. Следовательно, F mgL/2l. При массе ядра m ≈8
кг, расстоянию полета ядра L 20 м, длине размаха руки l ≈1 м, F ≈ 800 Н.
Ответ: усилие спортсмена при толкании ядра F ≈ 800 Н.
Задача 4. Дети стреляют косточками от слив, сжимая их между пальцами.
Оцените максимальное расстояние, на которое может улететь такая косточка.
Решение. При сжатии гладкой косточки с силой F совершается работа A~Fh,
где h — толщина косточки. Эта работа идет на разгон косточки, которая приобретает кинетическую энергию mv2/2~Fh, где m - масса косточки. Для максимального расстояния при выпуске под углом 45° получаем f ~ v2/g ~ 2Fh/(mg).
Положим m ≈ 5 г, g ≈ 10 м/с2, F ~10 H, h ~ 5 мм, тогда l ~ 2Fh/mg ≈ 2м.
Ответ: максимальное расстояние l ≈ 2м.
Хабаровск 2010 г.
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
24
Задача 5. Человек собирает яблоки в корзину, стоя на верхней ступеньке лестницы, прислоненной к яблоне в вертикальном положении. Лестница начинает
падать, упираясь нижним концом в дерево. Оцените, в каком случае человек
будет иметь минимальную скорость при приземлении: если останется на
лестнице с корзиной в руках или если спрыгнет с лестницы сразу после начала
падения.
Решение. Будем считать для простоты человека с корзиной материальной точкой, находящейся на ступеньке лестницы. Обозначим m и М – массы лестницы
и человека, L – длину лестницы. Потенциальная энергия системы в верm
2
тикальном положении E п  (  M ) gL . Пусть лестница падает вместе с человеком. Мысленно разобьем лестницу на одинаковые кусочки Δm и длиной ΔL, такие, что движение каждого кусочка можно охарактеризовать линейной вращательной скоростью V(x), где х – расстояние от нижнего конца лестницы. С учетом вращения кинетическая энергия системы в момент падения на зем1
3
лю Eк  ( m  M ) 2 L2 . Закон сохранения энергии имеет вид: Еп = Ек, откуда скорость человека при падении будет равна u1  L 
3gL m  2M
.
2 m  3M
Если человек спрыгивает с лестницы сразу после начала падения, то, очевидно, его скорость при приземлении u2  2 gL . Тогда
u1
3m  2 M

< 1, т. е.
u2
4m  3M
скорость человека больше во втором случае. Наличие корзины увеличивает
массу М и, как легко увидеть, уменьшает отношение u1 и u2. Таким образом, человек будет иметь минимальную скорость, если останется на лестнице с корзиной в руках.
Ответ: человек будет иметь минимальную скорость, если останется на
лестнице с корзиной в руках.
Задача 6. Оцените, при какой наименьшей скорости велосипедист может перевернуться через голову вместе с велосипедом.
Решение. Приняв высоту подъема центра тяжести при переворачивании равной
примерно h ≈ 0,5 м, получаем примерно v 2 gh ≈ 3 м/с.
Ответ: наименьшая скорость велосипедиста v 2 gh ≈ 3 м/с.
Задача 7. Автомобиль движется вдоль прямой ОО'
(рис. 1) и в точке А начинает
поворачивать, не снижая
скорости. В точке В автомобиль сбил придорожный
столбик. Оцените скорость,
с которой мог ехать автоучебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
25
мобиль. Считайте сцепление шин с асфальтом хорошим. Руль автомобиля
управляет его передними колесами.
Решение. Ясно, что мы можем оценить только максимальную скорость автомобиля, соответствующую самому крутому из возможных поворотов - когда
автомобиль движется по дуге АВ окружности, которая касается прямой ОО'.
Радиус этой окружности (рис.) R=AC =
1
AD ; R ≈ 35 м. Разворачивает автомо2
биль (сообщает ему центростремительное ускорение) сила трения, действующая на передние колеса в направлении, перпендикулярном скорости автомобиля. Если считать, что центр масс автомобиля расположен примерно посредине и поднят не очень высоко над дорогой, а ускорение автомобиля не очень
велико (подумайте, почему это существенно), то сила нормальной реакции,
действующая со стороны дороги на два передних колеса, равна половине силы
тяжести, а сила трения равна μ
mg
.
2
Уравнение движения автомобиля при повороте
находим максимальную скорость vm: vm =
gR
2
mvm2
mg
= μ , откуда
2
R
.
Приняв μ = 0,8, получаем vм≈ 12 м/с ≈ 43 км/ч. Итак, скорость автомобиля v ≤ vm ≈ 43 км/ч.
Ответ: скорость автомобиля v ≤ vm ≈ 43 км/ч.
Задача 8. Летящий горизонтально сверхзвуковой самолёт внезапно встречается с препятствием, которое возвышается на 100 м над его траекторией.
Оценить минимальное расстояние от препятствия, на котором летчик должен набирать высоту, чтобы избежать столкновения.
2v 2
 h) ≈ 450 м. Здесь предпола10 g
Решение. Приняв v ≈ 330 м/с, получаем x = h(
гается, что летчик может выдержать кратковременную (около 1 с) перегрузку,
равную 11 g.
Ответ: минимальное расстояние от препятствия x ≈ 450 м.
Задача 9. Оцените максимальную скорость лунохода - работающего на Луне
самоходного аппарата, управляемого с Земли.
Решение. Предположим, что в какой-то момент телекамера лунохода «обнаружила» неровность лунной поверхности и «сообщила» об этом на Землю.
До момента получения команды как двигаться дальше пройдет время
l
c
t=2 +τ=2
380 10 3 км
+ 0,1 с ~ 2,6 с. Здесь l - расстояние от Земли до Луны,
300 10 3 км / c
с - скорость распространения радиосигнала, τ - длительность принятия решения
оператором.
Для оценки скорости движения лунохода будем считать, что она во
столько раз меньше скорости v ≈ 20 км/ч движения автомобиля на плохой
Хабаровск 2010 г.
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
26
земной дороге, во сколько раз время t «принятия решения» луноходом больше
времени τ реакции земного водителя. Следовательно, максимальная скорость

t
лунохода vл ~ v ≈ 1 км/ч.

t
Ответ: максимальная скорость лунохода vл ~ v ≈ 1 км/ч.
Задача 10. Пассажиры самолета не испытывают неприятных ощущений, если
только их вес в полете не увеличивается более чем вдвое. Оцените, какое максимальное ускорение в горизонтальном полете допускает это условие?
Решение. На пассажира самолета, летящего с горизонтальным ускорением а, со
стороны кресла действуют две силы: горизонтальная сила ma и вертикальная
сила —mg, компенсирующая силу тяжести. Такие же по абсолютной величине
силы, но направленные в противоположные стороны, действуют (по третьему
закону Ньютона) со стороны пассажира на кресло. Модуль результирующей
силы, действующей на опору, т. е. вес пассажира, есть P = (ma) 2  (mg ) 2 . По
условию задачи Р ≤ 2mg. Отсюда а ≤ 3 g.
Ответ: максимальное ускорение а ≤ 3 g.
Задача 11. Оценить скорость ракеты с космонавтом при выходе из плотных
слоев атмосферы.
Решение. Для оценки можно воспользоваться различными данными. Известно,
например, что максимальная перегрузка, испытываемая космонавтом, равна 7,7
-7,8.
Перегрузка - это отношение веса человека, движущегося с
ускорением, к весу того же человека, когда он находится в покое на Земле. На Земле вес равен силе тяжести: Р = mg. Если
перегрузка на корабле равна k, то вес космонавта, то есть сила,
с которой он действует на сиденье корабля, равен P'= kmg. Это
означает, что на космонавта со стороны сиденья действует сила
N = - kmg (рис.). Кроме того, на космонавта действует сила тяжести mg. Под действием этих сил космонавт движется с ускорением а =
N  mg
= - (k - 1)g.
m
При k > 1 ускорение направлено вверх.
Считая, что k =7,7, получаем а ≈ 66 м/с2. Полагая для оценки толщину
плотных слоев атмосферы равной h =15 км, находим значение скорости ракеты
при выходе из плотных слоев: v = 2ah ≈ 4 км/с.
Ответ: скорость ракеты с космонавтом v ≈ 4 км/с.
Задача 12. Оцените, на каком расстоянии железнодорожные рельсы кажутся
слившимися. Предполагается, что вы, хорошо представляя физику наблюдаемого явления, можете сами задать числовые значения необходимых величин.
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
27
Решение. Для проведения оценки можно поступить следующим образом. Поставьте на листе бумаги две точки очень близко друг к другу - например, на
расстоянии l ≈ 1,5 мм. Удаляя лист от глаз, оцените расстояние, на котором
точки сольются в одну. Если у вас нормальное зрение, это расстояние d ≈ 2 м.
Угол α ~
l
d
минимальное угловое расстояние между точками, при кото-
ром они различимы глазом как два объекта. Этот угол характеризует ваш глаз.
Рельсы будут казаться вам слившимися, когда угловое расстояние между
ними будет α. Если рельсы находятся на расстоянии L ≈ l,5 м один от другого,
L

то они сольются в точку на расстоянии D ~ ~
Ld
≈ 2 км.
l
Ответ: рельсы сольются в точку на расстоянии D ≈ 2 км.
Задача 13. Оцените частоту звука, генерируемого летящим комаром.
Решение. Звук обусловлен взмахами крылышек, при которых изменение импульса воздуха в единицу времени компенсирует силу тяжести - р/t = mg. За
это время крылышками площадью S, движущимися со cкоростью v, отбрасывается вниз масса воздуха m =вvtS, которой сообщается импульс р =mv
=вv2tS.
Тогда F в v2 S. При размере комара L  4 мм S 16 мм2.
Объем комара примерно оценивается как 0,1L3, так как толщина его на
порядок меньше длины; плотность считаем равной плотности воды.
Если v L, где  - частота взмахов крылышек, то Fв v2 L2  2 L4 =
mg  0,1воды g L3. 
 воды g
≈ 400 Гц.
10  в L
Обратите внимание, что чем крупнее комар, тем ниже издаваемый им
звук.
Ответ: частота звука, генерируемая летящим комаром,  ≈ 400 Гц.
Задача 14. Оцените скорость опускания парашютиста с раскрытым парашютом.
Решение. При устоявшемся движении mgkv2, где v – устоявшаяся скорость
парашютиста, kv2 – сила сопротивления воздуха; kvvвS, v
mg
. При m ≈
 в R 2
100 кг, R ≈ 3 м, в ≈ 1 кг/м3
v ≈ 6 м/с.
Ответ: скорость опускания парашютиста скорость опускания парашютиста
Задача 15. Оцените, сколько воздушных шариков, наполненных водородом, потребуется, чтобы поднять ваш вес.
Решение. Разность плотностей воздуха и водорода около 1 кг/м3, плотность человеческого тела примерно 1000 кг/м3. Значит, надо набрать объем примерно в
1000 раз больший объема человека, то есть  6000 л. Объем шарика радиусом
20 см равен примерно 30 л. Значит, потребуется минимум 200 шариков, с учетом веса шариков – 400.
Хабаровск 2010 г.
28
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
Ответ: потребуется с учетом веса шариков – 400.
Задача 16. На пол в помещении вылили ведро воды. Оцените, какой объем воздуха будет вытеснен из помещения, когда испарится вся вода.
Решение. После испарения молекулы воды смешиваются с воздухом. Ведро
воды содержит 500 молей (10/0,018).
Объем замещаемого паром воздуха 50022,4 л  10 м3. Так как воздух на 3
порядка легче воды, то объем вытесненного воздуха в 1000 раз больше объема
воды, то есть 10 м3.
Ответ: из помещения будет вытеснено 10 м3 воздуха.
Задача 17. Человек стоит на непроводящем резиновом коврике, лежащем на
земле, и держится рукой за оголенный провод бытовой электрической сети.
Оцените величину тока, проходящего через руку.
Решение. Пусть С - емкость человека, U - напряжение сети. Тогда переменный
ток через емкость равен I = ΔQ/Δt = CΔU/Δt. Полагая ΔU/Δt~ ωU, где (ω - циклическая частота ω= 2πν~2π·50 с-1 - для бытовой сети), получаем I~ωUC. Емкость человека можно оценить различными способами, например как емкость
шара радиусом R той же массы т и плотности ρ , что и у человека, или как емкость плоского конденсатора, образованного стопами и землей, разделенными
резиной коврика толщиной d с диэлектрической проницаемостью ε.
Для шара С = 4πε0R, где R = (m/p)1/3 ≈ 0,3 м для m ≈ 60 кг, ρ ~ ρводы ≈ 103
кг/м3. Тогда С ≈ З·10-11 Ф. Емкость плоского конденсатора С = ε0εS/d. Площадь
двух стоп S ≈ 4·10-2 м2, для резины ε ≈ 5 и d ≈ 0,5 см. Отсюда получаем тот же
порядок емкости.
Таким образом, искомый ток I~ωUC ≈ 2π·50·З·10-11·2,2·102А ≈ 2· 10-6 А
= 2 мкА.
Ответ: искомый ток I ≈ 2 мкА
Задания для самостоятельной работы
1. Задачи-оценки с подсказками решения
Решения необходимо сдавать в письменном виде с последующей защитой
выполненного задания
Задача 1. Оцените ширину шага, который должен делать человек, передвигаясь
по скользкой наледи. (4 балла)
Подсказка. Сделайте схематический чертеж шага; определите силы, действующие на каждую ногу в позиции шага; запишите уравнение равновесия ноги в
позиции шага; выберите значения необходимых для расчета величин: длину
ноги, силу тяжести, приходящуюся при ходьбе на ногу, и угол, под которым
нога может находиться в равновесии на дороге, определите, исходя из своих
размеров; по углу определите ширину половины шага, а затем и всего шага.
Задача 2. Оцените размер изображения человека, стоящего в аудитории у доски, на сетчатке вашего глаза. (4 балла)
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
29
Подсказка. Выполните геометрические построения хода лучей через зрачок;
запишите соотношения между размерами предмета и его изображения и расстояниями до глаза; выберите значения необходимых для расчета величин:
рост человека, размер глазного яблока, расстояние до человека; сделайте оценочные расчеты.
Задача 3. Оцените, какую температуру должен иметь воздух, которым надувают детский воздушный шарик, чтобы он стал подниматься вверх?
Подсказка. Оцените массу оболочки воздушного шарика; оцените массу нагретого воздуха в воздушном шарике; оцените выталкивающую силу, действующую на шарик со стороны воздуха при комнатной температуре; используя
уравнение равновесия шарика в воздухе, вычислите необходимую величину.
Задача 4. Оцените силу натяжения ремней безопасности, удерживающих человека в автомобиле, движущемся со скоростью 36 км/ч, при ударе о столб, в результате которого у автомобиля получилась вмятина глубиной порядка 30 см.
(4 балла)
Подсказка. Воспользуйтесь вторым законом Ньютона для оценки силы удара;
рассчитайте ускорение торможения через скорость движения и тормозной путь;
оцените силу натяжения ремней для человека вашей массы.
Задача 5. Человек наступил нечаянно на лежащие вверх зубьями грабли. Оцените, с какой скоростью грабли ударят его по лбу. (4 балла)
Подсказка. Для грубой оценки скорости удара воспользуйтесь законом сохранения энергии для центра тяжести грабель, считая силу удара ноги F, равной
примерно половине силе тяжести человека; изобразите схематично ситуацию,
когда действие силы ноги человека на зубцы является причиной того, что
центр тяжести грабель поднимается на высоту h; учтите, что скорость конца
черенка грабель в 2 раза больше скорости его центра тяжести; примените закон
сохранения энергии к центру тяжести, рассчитайте скорость его подъема, а затем скорость, которую будет иметь точка черенка на высоте вашего лба; приняв
длину черенка и длину зубьев грабель стандартными, найдите искомую величину.
Задача 6. Оцените силу удара стеклянной бутылки, упавшей с балкона 10 этажа, о землю. (4 балла)
Подсказка. Рассчитайте скорость падения бутылки без учета сопротивления
воздуха и с учетом сопротивления воздуха; оценить силу удара можно либо с
помощью второго закона Ньютона, либо с помощью закона сохранения и превращения энергии; оцените силу удара, с учетом силы сопротивления воздуха.
Задача 7. Оцените скорость ветра с помощью прыжка. (4 балла)
Подсказка. Запишите формулу длины прыжка по ветру и против ветра; считая,
что прыжок происходит под углом 450, рассчитайте длительность прыжка;
Хабаровск 2010 г.
30
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
оценив скорость своего прыжка в безветренную погоду, рассчитайте скорость
ветра.
Задача 8. Оцените массу воздуха в помещении, в котором вы проживаете. (4
балла)
Подсказка. Запишите уравнение Менделеева-Клапейрона, выразите из него
массу газа; оцените значения объема помещения, давления и температуры, молярной массы воздуха; оцените массу воздуха в помещении.
Задача 9. Оцените механическую мощность, которую в спокойном состоянии
развивает ваше сердце. (4 балла)
Подсказка. Примените формулу мощности N = РV/t, где Р – разность артериального и венозного давления примерно 100 мм рт.ст. (не менее 120-80), V выталкиваемый объем примерно (примерно 100 см3). Не забудьте давление выразить в единицах СИ.
В крайнем случае, разность артериального и венозного давления можно
оценить как давление столба воды высотой в 1 м (порядка роста человека).
Время импульса оцените как 1 секунду.
Сделайте оценку механическую мощности, которую в спокойном состоянии развивает ваше сердце.
Задача 10. Оцените, с какой скоростью может бежать по Луне космонавт в легком, удобном скафандре. (4 балла)
Подсказка. Запишите формулы дальности и времени полета при толчке ногой
во время бега. Получите формулу скорости и проанализируйте ее с учетом
ускорения свободного падения на Луне.
2. Задачи-оценки без подсказок
11.Оцените площадь поверхности своего тела. (2 балла)
12.Оцените объем своего тела.
(2 балла)
13.Оцените среднюю плотность человеческого тела. (2 балла)
14.Оцените массу своего тела.
(2 балла)
15.Оценить выталкивающую силу, действующую на вас со стороны воздуха в
комнате.
(2 - 4 балла)
16.Оцените размер и массу пробкового спасательного круга, способного удержать на воде человека вашего веса.
(2 балла)
17.Оцените давление, которое оказывает шариковая ручка на бумагу при письме. (4 балла)
18.Оцените, с какой минимальной частотой человек должен вращать ведро с
водой в вертикальной плоскости, чтобы вода не выплёскивалась. (4 балла)
19.Оцените скорость течения реки, если перепад высот составляет 1 м/км на
протяжении 100 км. Какова скорость плота в такой реке? (4 балла)
20.Оцените силу давления атмосферы на человека вашего роста. (4 балла)
21.Оцените силу удара человека о землю при прыжке из окна второго этажа.
(4 балла)
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
31
22.Гимнаст делает на перекладине оборот –“солнышко”. Оцените, с какой силой он действует на перекладину в момент, когда проходит нижнее положение.
(4 балла)
23.Оцените мощность, выделяющуюся в виде тепла при экстренном торможении грузовика. (4 балла)
24. Оцените силу, которая действует на плечо со стороны приклада при выстреле из ружья. (5 баллов)
25.Оцените среднюю мощность, развиваемую силой давления пороховых газов,
действующей на пулю при выстреле. (5 баллов)
26.Оцените тормозной путь автомобиля на дороге при различных погодных
условиях. (5 баллов)
27.Оцените, какую скорость могут сообщить партнеры теннисному шарику при
игре в настольный теннис, если каждый сделает по три удара, а максимальная
скорость ракетки Vо. Сколько времени для этого потребуется, если длина стола
L? (5 баллов)
28.Оцените массу капли масляного лекарства при отрыве ее от пипетки. (5
баллов)
29.Оцените суммарную кинетическую энергию атомов вашего организма. (5
баллов)
30.Оцените скорость струи пара, выходящего из носика кипящего чайника.
Мощность нагревателя считайте известной. (5 баллов)
31. Оцените, какой максимальный вес покажут пружинные весы при взвешивании тела массой один килограмм в космическом корабле, движущемся по околоземной круговой орбите.
(5 баллов)
32.Оцените минимальный размер округлого астероида, который не сможет покинуть космонавт, подпрыгнув изо всех сил. (5 баллов)
33.Оценить массу атмосферы Венеры. Массу и радиус Венеры считать равными
земным: R = 6 400 км, ускорение свободного падения 10 м/сек 2, давление атмосферы у поверхности планеты 10 Па. (5 баллов)
34.Оцените среднюю мощность, развиваемую силой давления пороховых газов,
действующей на пулю при выстреле.
(5 баллов)
35.Космический корабль опустился на пару часов для установки радиомаяка на
астероид со средней плотностью 2,5 г/см3. Оцените, при каком диаметре астероида космонавты смогут объехать его на вездеходе за время стоянки.
(10
баллов)
36. Оцените приближенно, при каком минимальном радиусе планеты она сможет удерживать атмосферу, состоящую в основном из кислорода и азота, если
температура поверхности планеты Т=300 К. Среднюю плотность вещества планеты принять равной ρ = 4·103 кг/м3. (10 баллов)
37. Мировой рекорд в беге на 100 м составляет время, чуть меньшее 10 секунд.
Оцените мировой (или уже межпланетный?) рекорд в прыжке в длину на Луне
(пренебрегите влиянием сопротивления воздуха, наличием скафандра и пр.).
(10 баллов)
38.Для спасения людей при пожаре используют аварийные брезентовые полотнища, удерживаемые спасателями по периметру. Оцените, с какой высоты на
Хабаровск 2010 г.
32
Гаврилов А.В., Корогот И.А., Лукина Г.С.
них может упасть человек, не ударившись при торможении о землю. (10 баллов)
39.Оцените скорость пуль, вылетающих из патронов, брошенных в костёр.
Скорость пули при стрельбе из ружья равна приблизительно 800 м/c. (10 баллов)
40.Человек поднимается по лестнице, стоящей вертикально и
прислоненной к стене (см. рис.). Когда человек поднялся до верха, лестница начинает падать, причем ее нижний конец неподвижен. Оценить, в каком случае человек при приземлении будет иметь меньшую скорость: если он спрыгнет сразу, как только
лестница начнет падать, или если до конца будет держаться за
лестницу? (10 баллов)
3. Задачи-оценки на движение
Устное решение оценивается 4 баллами за каждую задачу, письменное – 2 баллами
41. С какой скоростью жонглер должен бросить вертикально вверх тяжелый
шарик, чтобы поймать его через 2 с?
42. С балкона 6 этажа (15 м над поверхностью земли) вертикально вверх
бросили мячик, который пролетел мимо балкона вниз через 2 с от момента
бросания. С какой скоростью был брошен мячик? Через сколько времени от
момента бросания он упадет на землю? С какой скоростью он упадет на землю?
43. Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с балкона 5 этажа
(высота 15 м над поверхностью земли). Через сколько времени мяч упадет на
землю? На какую максимальную высоту, считая от поверхности земли, он сможет подняться? Какую скорость будет иметь при ударе о землю?
44. С вышки высотой 45 м вертикально вниз "свечкой" прыгает без начальной скорости спортсмен. С какой скоростью и через сколько секунд от момента
прыжка он войдет в воду?
45. С трамплина на высоте 25 м над поверхностью воды вертикально вверх
со скоростью 20 м/с прыгает спортсмен. Через сколько секунд и с какой скоростью он войдет в воду? Какой максимальной высоты достигнет он при прыжке?
46. С крыши 14-этажного дома ( с высоты 45 м) упал небольшой камень. Через сколько времени и с какой скоростью он упадет на землю? Скорость желательно выразить в км/ч.
47. Цветочный горшок упал с балкона. Определить, с какого этажа он упал,
если время падения было равно 2 с, а высота каждого этажа примерно 3 м. Какую скорость имел горшок при ударе о землю?
48. Свободно падающее тело за последние 2 с своего падения прошло расстояние 80 м. Определить высоту, с которой упало тело.
49. С каким промежутком времени оторвались от карниза крыши две капли,
если спустя две секунды после начала падения второй капли расстояние между
каплями было 25 м? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
50. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с из точки, расположенной на высоте 35 м над поверхностью земли. Через сколько времени и с какой скоростью тело упадет на землю?
учебные материалы к элективным курсам
Физика 8-11 классы, выпуск 4.
33
51. Тело брошено вертикально вверх с поверхности земли и на высоте 35 м
побывало дважды ( на подъеме и на спуске) с интервалом времени 6 с. Определить скорость тела в момент бросания.
52. Два игрока перебрасывают друг другу мяч, который летит от одного игрока к другому 2 с. На какую максимальную высоту поднимается мяч?
53. С балкона дома на высоте 25 м выстрелили шариком из пружинного пистолета, сообщив ему скорость 40 м/с под углом 30 к горизонту. Через сколько
времени, и на каком расстоянии от дома шарик упадет на землю?
54. Камень, брошенный горизонтально с обрыва высотой 10 м, упал, пролетев по горизонтали 14 м. Определить начальную скорость камня, конечную
скорость его и место его нахождения через 1 с от начала движения.
55. Мяч, брошенный одним игроком другому со скоростью 20 м/с под некоторым углом к горизонту, достиг высшей точки через 1 с. Определить расстояние между игроками.
56. С балкона, находящегося на высоте 45 м, бросают мяч горизонтально со
скоростью 12 м/с. Мяч упруго ударяется о стену соседнего дома и падает на
землю под балконом. Определить расстояние до соседнего дома.
4. Метод размерностей в задачах – оценках
Решения необходимо сдавать в письменном виде с последующей защитой выполненного задания
57. Вывести формулу зависимости периода колебаний математического маятника от длины l, массы m и возвращающей силы F. (8 баллов)
58. Вывести формулу зависимости периода колебаний пружинного маятника от
массы m, коэффициента упругости k и смещения х. (8 баллов)
59. Найти зависимость частоты колебаний струны ω от натяжения струны F,
массы шарика М и размера l. (8 баллов)
60. Для тела, брошенного с высоты Н горизонтально, найти связь между высотой Н, скоростью бросания v0 и ускорением свободного падения g. (8 баллов)
Хабаровск 2010 г.