XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика 2 класс I тур

XI Международная дистанционная олимпиада «Эрудит»
Математика
2 класс
I тур
Максимальное количество баллов – 30
Ответы
Задача №1. (5 баллов) Незнайка, Тюбик, Пулька и Гунька договорились
встретиться в парке. При встрече каждый из них обменялся рукопожатиями.
Пулька пожал руку троим, Гунька – двоим, Тюбик – одному. Кому пожал руку
Незнайка?
Решение:
Чертков Артём, 2 «А» класс ОКОУ «Школа-интернат №2» города Курска
Пояснение: При рукопожатии получается обмен: и Пулька пожал руку Незнайке, и
Незнайка пожал руку Пульке. Пулька поздоровался со всеми тремя. Гунька- с
двумя, а значит это были Пулька и Незнайка, потому что Тюбик пожал руку одному
Пульке, когда тот здоровался с ним.
Незнайка пожал руку Пульке (когда тот здоровался с ним) и Гуньке (когда тот
здоровался с ним).
Зотова Софья, МАОУ СОШ № 31, г. Тамбов
Ответ: Пульке и Гуньке
Пояснение:
1. Мы знаем, что Пулька пожал руку трем малышам, значит, он пожал руку всем:
Незнайке, Гуньке и Пульке.
2. Мы знаем, что Тюбик пожал руку только одному малышу. Делаем вывод, что он
пожал руку только Пульке, а Незнайке – нет.
3. Гунька пожал руку 2 малышам. Одним из них, как мы уже знаем, был Пулька.
Мы знаем, что Тюбику он руку не пожимал. Значит, второй малыш, кому пожал
руку Гунька, это Незнайка.
Вывод: Незнайка пожал руку Пульке и Гуньке.
Размахов Сергей, МБОУ "Гимназия №6" г. Новочебоксарска, Республика Чувашия
Ответ: Незнайка пожал руку Пульке и Гуньке
Пояснение: (словами или схемой)
Рукопожатия можно изобразить таблицей.
+ обменялись рукопожатиями
Х рукопожатия не было
Незнайка
Тюбик(1)
Пулька(3)
Незнайка
Х
Х
+
Тюбик (1)
Х
Х
+
Пулька(3)
+
+
Х
Гунька(2)
+
Х
+
Отмечаем, что Пулька пожал руку троим (Незнайке, Тюбик, Гунька).
Гунька(2)
+
X
+
Х
Тюбик одному, это был значит Пулька.
Гунька двоим получается Незнайке и Пульке (Тюбик исключен выше).
Незнайка пожал руку двоим (Пульке и Гуньке)
Задача №2. (5 баллов) Винтик и Шпунтик решили подсчитать количество
аттракционов, установленных в парке. Винтик сказал, что аттракционов больше 20,
а у Шпунтика получилось больше 21 аттракциона. Сколько было аттракционов в
парке, если известно, что один из малышей ошибся, а другой дал верный ответ?
Решение:
Зотова Софья, МАОУ СОШ № 31, г. Тамбов
Ответ: 21
Пояснение:
1. Винтик сказал, что аттракционов больше 20. Значит, их 21 или больше.
2. Шпунтик сказал, что больше 21 аттракциона. Значит, их 22 или больше.
3. Если прав Шпунтик, то аттракционов 22 или больше. Значит, правы оба малыша.
По условиям задачи, прав только один малыш, значит аттракционов меньше 22, но
больше 20. Делаем вывод, что аттракционов 21.
Зубков Василий, МБОУ "СОШ с. Яковлевка", Приморский край
Ответ: 21 аттракцион.
Пояснение: Известно, что один малыш ошибся, а другой дал верный ответ. 21
аттракцион установлен в парке. В этом случае Винтик дал верный ответ, а Шпунтик
ошибся. Если бы аттракционов было 22, то тогда оба ответа были бы верными.
Тимофеев Герман, ГБОУ ДОД ЗДДТ Курортного района Санкт-Петербурга
Ответ: В парке был 21 аттракцион.
Пояснение:
Если Винтик ошибся, то аттракционов в парке 20 или меньше. Тогда ошибся и
Шпунтик, так как он предположил, что аттракционов больше 21. По условию
задачи ошибся только один из малышей. Следовательно, Винтик прав.
Если Винтик прав, а Шпунтик ошибся, то аттракционов больше 20, но меньше
или равно 21. Следовательно аттракционов в парке 21.
Задача №3. (5 баллов) На аттракционе «Колесо обозрения» всего 7 кабин. В
каждой из кабин по четыре места. Незнайка заметил, что все кабины «колеса
обозрения» были заняты, но всего было в них только 20 малышей. Полностью
было занято две кабины, а в остальных кабинах сидело по три или по два малыша.
Сколько было кабин, в которых находилось по два малыша?
Решение:
Абрамова Мария,
Новочебоксарск
МБОУ
гимназия
№6,
Чувашская
Республика,
город
Ответ: Было 3 кабины, в которых находилось по два малыша
Пояснение: В семь кабин вмещается 28 человек, но малышей было всего 20. Две
кабины были полностью заняты – это 8 малышей из 20. А оставшиеся 12 малышей
были в 5 кабинах. В двух кабинах было по 3 малыша, а в трех кабинах находилось
по 2 малыша.
Зубков Василий, МБОУ "СОШ с. Яковлевка", Приморский край
Ответ: По два малыша сидело в трёх кабинах.
Пояснение: Так как две кабины было занято полностью детьми, значит, в них
сидело всего 8 малышей. Из 20 человек я забрал 8 и получил, что в остальных пяти
кабинках сидит 12 человек. Так как самое минимальное количество малышей
сидящих в кабинке 2 человека, я рассадил в каждую кабинку по 2 малыша. После
этого у меня осталось 2 малыша, которых я ещё не рассадил. Я их по одному
досадил в кабинки. У меня получилось, что в двух кабинках сидит по три малыша.
А по два малыша сидит в оставшихся трёх кабинках.
Лихачева Татьяна, АОУ города Королёва Московской области гимназия № 9
Ответ: в трёх кабинах было по 2 малыша.
Пояснение: 2 кабины были заняты полностью, значит, в двух кабинах точно сидело
по 4 малыша. 4+4=8 (мал.) 8 малышей сидело в полностью занятых кабинах.
Из общего числа малышей 20 рассажены 8.
20-8=12 (мал.) надо рассадить в оставшиеся кабины, их число – 7-2=5 (каб.)
В задании нельзя сажать в кабины по 1 малышу, пустых кабин тоже нет. Рассадим в
оставшиеся 5 кабин сначала по двое малышей: 2+2+2+2+2=10 (мал.)
12-10=2 (мал.) осталось рассадить. Добавить 2 оставшихся малыша в одну кабину
не можем, 2 полные кабины уже есть. Остается посадить в 2 неполные кабины по
третьему малышу.
Задача №4. (5 баллов) Пончик заказал себе гречневую кашу и пирожок с
повидлом. Порция каши и пирожок стоят 31 рубль, а половина порции каши и
пирожок стоит 23 рубля. Сколько стоит пирожок с повидлом?
Решение:
Абрамова Мария, МБОУ гимназия №6,
Новочебоксарск
Ответ: Пирожок с повидлом стоит 15 рублей.
Чувашская
Республика,
город
Пояснение: Целая порция каши и пирожок стоит 31 рубль. Половина порции каши
и пирожок стоит 23 рубля.
1) 31-23=8 рублей стоит половина порции каши;
2) 23-8= 15 рублей стоит пирожок.
Задача №5. (5 баллов) Сиропчик заказал себе клубничный, морковный и
апельсиновый сок. В таблице показана стоимость различных
сочетаний соков (Например, стоимость стакана клубничного
сока и двух стаканов апельсинового – 32 рубля). Помогите
Сиропчику посчитать, сколько стоит стакан каждого из соков.
Решение:
Зубков Василий, МБОУ "СОШ с. Яковлевка", Приморский
край
Ответ: Впиши в ячейки таблицы стоимость каждого из соков
12 рублей
10 рублей
8 рублей
Пояснение: Я знаю, что 2 апельсиновых сока и 2 клубничных сока стоят 40 рублей,
а 2 апельсиновых сока и один клубничный сок стоят 32 рубля, из этого я могу
узнать, сколько стоит один клубничный сок.
40-32=8 (рублей) – стоит клубничный сок.
2 апельсиновых сока, 1 клубничный сок и 1 морковный сок стоят 42 рубля, а 1
апельсиновый сок, 1 клубничный сок и 1 морковный сок стоят 30 рублей, из этих
данных я могу узнать стоимость 1 апельсинового сока.
42-30=12 (рублей) – стоит апельсиновый сок.
Так как 1 апельсиновый сок, 1 клубничный сок и 1 морковный сок стоят 30 рублей,
и я узнал, что апельсиновый сок стоит 12 рублей, а клубничный сок стоит 8 рублей,
то теперь я узнаю стоимость морковного сока.
12+8=20 (рублей) – стоят апельсиновый и клубничный сок вместе.
30-20=10 (рублей) – стоит морковный сок.
Тимофеев Герман, ГБОУ ДОД ЗДДТ Курортного района Санкт-Петербурга
Ответ: Впиши в ячейки таблицы стоимость каждого из соков
12
10
8
Пояснение:
Из таблицы:
3 клубничных + 1 морковный = 34 рубля
2 клубничных + 1 морковный = 26 рублей
Узнаем стоимость клубничного сока: 1 клубничный = 34 – 26 = 8 (рублей)
Узнаем стоимость морковного сока: 1 морковный = 26 – 16 =10 (рублей)
2 клубничных + 1 апельсиновый = 28 рублей
Узнаем стоимость апельсинового сока: 1 апельсиновый = 28 – 16 = 12 (рублей)
Задача №6. (5 баллов) Пулька с Булькой к обеду успели посетить шесть
аттракционов. На рисунке стрелки указывают направления их движения от одного
аттракциона к другому. Какой аттракцион они посетили первым и какой
последним, если по каждой дороге они проходили ровно один раз?
А
Б
В
Д
Г
Е
Решение:
Новокшонов Тимофей, МАОУ лицей №8 имени Н. Н. Рукавишникова, г. Томск
Ответ: 1 вар. ГДЕАДВАБГЕ
2 вар. ГЕАБГДВАДЕ
Пояснение: Посмотрев на схему движения, можно увидеть, во всех точках, кроме Г
и Е входит столько же стрелок, сколько и выходит. В точку Г приходит одна стрелка,
а выходит две. А в точку Е приходит 2 стрелки, а выходит одна. Отсюда можно
сделать вывод, что точка Г является начальным пунктом их прогулки, а точка Е –
конечным. В остальные аттракционы они зашли и вышли одинаковое количество
раз. Исходя из чего можно проложить как минимум 2 варианта маршрута
Зотова Софья, МАОУ СОШ № 31, г. Тамбов
Ответ: Первый аттракцион – Г
Последний аттракцион – Е
Возможные маршруты:
ГЕАБГДВАДЕ
ГДВАДЕАБГЕ
ГДЕАДВАБГЕ
Пояснение:
1. Для того чтобы определить место отправления, надо сравнить количество
приходов к аттракциону и количество уходов. Там, где они проходили, их
количество должно совпадать: один раз пришли к аттракциону и один раз ушли от
него. Из точки отправления выходов (т.е. стрелочек по направление от точки)
должно быть больше. Такая точка на схеме – Г.
2. Точка, где завершили свое путешествие Пулька и Булька, имеет, наоборот,
больше стрелочек, направленных к этой точке. На схеме это аттракцион Е.
3. Поскольку в точки А, Д, Е малыши приходили по 2 раза, а из точек А и Д уходили
по 2 раза, значит, возможных маршрутов было несколько.
Тимофеев Герман, ГБОУ ДОД ЗДДТ Курортного района Санкт-Петербурга
Ответ: Расставь буквы в нужном порядке (укажи маршрут, по которому прошли
Пулька и Булька)
Г→Д→В→А→Д→Е→А→Б→Г→Е
Пояснение:
Число стрелок входящих в аттракцион Г меньше числа стрелок из него
выходящих. Значит, точка Г начало пути.
Число стрелок входящих в аттракцион Е больше числа стрелок из него
выходящих. Значит, точка Е конец пути.
Точки А и Д Пулька и Булька посетят дважды, так как в эти точки стрелки
дважды входят и дважды выходят.
Точку Б Пулька и Булька посетят один раз, так как в эту точку стрелка входит и
выходит.