Общая характеристика работы

На правах рукописи
Алшехаби Самер
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ
ИНФОРМАЦИИ О НАДЕЖНОСТИ «СТАРЕЮЩИХ» ИЗДЕЛИЙ
ДЛЯ ПРОДЛЕНИЯ БЕЗОПАСНЫХ СРОКОВ ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Специальность 05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка
информации (в технических системах) (технические науки)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Москва 2008
Работа выполнена в Московском государственном
университете им. Н.Э. Баумана
техническом
Научный руководитель:
- доктор технических наук,
профессор Садыхов Г. С.
Официальные оппоненты:
- доктор технических наук
Дивеев А.И.
- кандидат технических наук
Лапина Е.И.
Ведущая организация:
- ОАО РТИ им. акад. А.Л. Минца
Защита диссертации состоится «20» января 2009 г. в 14 30 часов на
заседании
диссертационного
совета
Д 212.141.02 в Московском
государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана по адресу:
105005, г. Москва, 2-ая Бауманская, д.5.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ имени Н.Э.
Баумана.
Автореферат разослан «16» декабря 2008 г.
Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации,
просим направлять по адресу: 105005, г. Москва, 2-ая Бауманская, д.5, МГТУ
имени Н.Э. Баумана. Диссертационный совет Д 212.141.02.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
кандидат технических наук, доцент
Иванов В. А.
Общая характеристика работы
Актуальность темы. Проблема продления сроков безопасной эксплуатации изделий и машин в последние десятилетия приобрела исключительную
актуальность как в промышленно развитых странах, так и в развивающихся.
Это в первую очередь касается объектов тепловой и ядерной энергетики,
нефтегазопроводов, военной промышленности, наземного, надводного и воздушного транспорта, промышленного и гражданского строительства. Продление сроков эксплуатации имеет технико-экономическое обоснование, так
как удельные финансовые затраты продления значительно меньше затрат на
ввод любых новых блоков. С другой стороны, продление сроков эксплуатации может сопровождаться повышенным уровнем риска, что необходимо
учитывать при принятии такого решения.
Под риском следует понимать вероятность возникновения опасностей
определенного класса, или же размер возможного ущерба (потерь, вреда) от
нежелательного события, или же некоторую комбинацию этих величин.
Применение понятия риска, таким образом, позволяет переводить опасность в разряд измеряемых категорий. Риск, фактически, есть мера опасности. Часто используют понятие "степень риска" (Level of risk), по сути, не отличающееся от понятия риска, но лишь подчеркивающее, что речь идет об
измеряемой величине. Все названные (или подобные) интерпретации термина "риск" используются в настоящее время при анализе опасностей и управлении безопасностью технологических процессов и производства в целом.
По достижении назначенного срока эксплуатации, установленного
в нормативно-технической документации, дальнейшая эксплуатация технического изделия без проведения работ по продлению срока безопасной эксплуатации не допускается.
При этом целесообразно учитывать очень важное явление, сопровождающее истечение назначенного срока эксплуатации – понятие старения. Оно
описывает ситуацию, когда остаточный ресурс имеет тенденцию уменьшаться, в некотором вероятностном смысле, с увеличением возраста изделия.
Поэтому, при обработке информации с целью продления сроков эксплуатации технического изделия не следует применять традиционные показатели надежности (гамма-процентный ресурс, средний ресурс и др.), а вместе
ними целесообразно применять показатели, являющиеся функциями времени, сверх которого продлевается срок эксплуатации. В настоящее время продление срока эксплуатации технического изделия проводится на основе
оценки показателей его остаточного ресурса (средний остаточный ресурс,
гамма-процентный остаточный ресурс и др.) сверх первоначально назначенного срока.
Многие классы распределений ресурса категоризированны или определены в научной литературе согласно их стареющим свойствам. Каждый из
этих классов имеет свои критерии старения. Наиболее распространенный
1
класс распределения, характеризующий процесс старения, - изделия, у которых функции интенсивностей отказов монотонно не убывают.
За десятилетнее становление и развитие проблемы продления сроков
эксплуатации получены важные научные и практические результаты, способствовавшие существенному повышению качества и эффективности предлагаемых решений. Однако в большинстве научных работ, посвященных оцениванию показателей остаточного ресурса, не достаточно исследованы изделия,
подвергающие процессу старения («стареющие» изделия).
Цель диссертационной работы – найти комплекс научнообоснованных управляющих решений практических задач по продлению
безопасных сроков эксплуатации стареющих изделий сверх первоначальноназначенных сроков с использованием системного подхода и разработанных
методов обработки информации о надежности и об остаточном ресурсе
изделий.
Для достижения поставленной цели решены следующие основные
задачи.
1. Для основных классов стареющих изделий установлены взаимосвязи
между собой.
2. Для класса изделий, у которых плотность распределения безотказных
наработок, начиная с некоторого момента времени, не возрастает, установлены максимальные значения нижних гарантированных оценок среднего ресурса и среднего остаточного ресурса; доказана достижимость этих оценок
для конкретных законов распределения ресурса стареющих изделий.
3. Для стареющего изделия с произвольным законом распределения безотказных наработок установлена непараметрическая нижняя оценка среднего
остаточного ресурса через гамма-процентный остаточный ресурс, позволяющая на ранних стадиях эксплуатации или (и) испытаний проводить оценку
среднего остаточного ресурса; показано, что в частном случае из доказанной
оценки следует известная в теории надежности оценка Барлоу Р. и Прошана Ф.
4. Установлены непараметрические нижние границы среднего остаточного ресурса стареющих изделий через остаточный средний ресурс как для
любого непрерывного закона, так и для произвольного дискретного закона
распределений ресурсов; доказано, что установленные границы достижимы
для конкретных законов распределения ресурсов.
5. Проведен сравнительный анализ непараметрических и параметрических методов оценки показателей остаточного ресурса, на основе которого
показано, что в классе стареющих изделий с одним и тем же значением среднего ресурса непараметрические методы соблюдают большую предосторожность при оценке будущей надежности сверх назначенного срока эксплуатации, чем параметрические, что хорошо отражает физическую суть механизмов развития отказа изделия до назначенного срока эксплуатации и после него в связи с развитием процессов старения.
2
6. Для восстанавливаемых изделий, отказ и ремонт которых представляют техногенную опасность, установлены непараметрические оценки вероятностей опасных и безопасных состояний через вероятность безотказной
работы. Для стареющих изделий из рассматриваемого класса при условии,
что интенсивность восстановления как функция времени монотонно не убывает, найдены достижимые оценки для вероятностей опасных и безопасных
состояний.
Для оценок вероятностей безопасного и опасного состояний стареющих изделий из рассматриваемого класса установлены предельные стационарные значения, равные, соответственно, коэффициенту готовности и коэффициенту простоя изделия в процессе эксплуатации.
7. Для восстанавливаемых изделий одноразового применения в назначенный момент времени найдены достаточные условия того, чтобы вероятности безопасного и опасного состояний в течение непродолжительной
длительности сверх назначенного времени «слабо» зависели бы от интенсивности отказов и вовсе не зависели бы от интенсивности опасного
восстановления.
8. Для среднего времени восстановления изделия, интенсивность восстановления которого как функцию времени монотонно растет, установлена
верхняя непараметрическая оценка через гамма-процентное время восстановления; доказано, что эта оценка достижима для конкретного закона восстановительного процесса.
Методы исследования. Для решения вышеперечисленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, теории надежности, вычислительной математики, математического моделирования, системного анализа, теории управления и исследования операций.
Научная новизна полученных результатов диссертационной работы заключается в научно-обоснованном установлении принципиально новых достижимых непараметрических оценок для показателей остаточного ресурса
стареющих невосстанавливаемых изделий сверх назначенного срока эксплуатации, а также в установлении и исследовании непараметрических оценок
как для вероятностей опасного и безопасного состояний восстанавливаемых
изделий, отказ и восстановление которых небезопасны, так и для среднего
времени восстановления.
Достоверность полученных результатов обеспечивается математической строгостью доказанных утверждений, а также установлением гарантированных и достижимых оценок для показателей остаточного ресурса и вероятностей опасного и безопасного состояний изделий.
На защиту выносятся следующие научные результаты.
1. Гарантированная нижняя оценка среднего ресурса и среднего остаточного ресурса невосстанавливаемых изделий, плотность распределения которых, начиная с некоторого момента времени, - не возрастает, позволяющая
3
проводить обработку информации о надежности при выработке управляющих решений при продлении их сроков эксплуатации.
2. Непараметрическая нижняя оценка среднего остаточного ресурса через гамма-процентный остаточный ресурс стареющего невосстанавливаемого
изделия, позволяющая проводить обработку статистической информации о
надежности на ранних стадиях эксплуатации или (и) испытаний при проведении работ по продлению сроков эксплуатации.
3. Непараметрическая нижняя оценка показателя «средний остаточный
ресурс» через характеристику «остаточный средний ресурс» стареющего
невосстанавливаемого изделия, как для непрерывного, так и для дискретного
законов распределения ресурсов, позволяющая обработать исходную информацию о надежности на этапе обоснования и принятия решений по организации и проведению работ по продлению сроков эксплуатации.
4. Непараметрическая нижняя гарантированная оценка гаммапроцентного остаточного ресурса через остаточный гамма-процентный ресурс и остаточный средний ресурс, позволяющая оценить длительности продлеваемых сроков эксплуатации сверх назначенных уровней.
5. Непараметрические оценки вероятностей опасного и безопасного состояний через вероятность безотказной работы изделия, отказ и восстановление которого представляют техногенную опасность, позволяющие оценивать безопасность продлеваемого срока эксплуатации на основе обработки
информации о надежности.
6. Непараметрическая верхняя оценка среднего времени восстановления
изделия, интенсивность восстановления которого как функция времени монотонно растет, через гамма-процентное время восстановления, позволяющая
оценить продолжительность ремонтно-восстановительных работ сверх
назначенного срока эксплуатации при организации и проведении работ по
продлению срока эксплуатации.
Практическая значимость работы состоит в том, что ее научные результаты на основе разработанных методов обработки информации об остаточном ресурсе стареющих и техногенно-опасных изделий объединены единой методологией, позволяющей определять на основе системного анализа
управляющие решения для организации и проведения научно-обоснованных
инженерно-технических работ по продлению сроков безопасной эксплуатации изделий сверх назначенных уровней.
Разработанные в диссертации методы обработки информации, основанные на оценках показателей надежности и безопасности, позволяют:
- продлить сроки безопасной эксплуатации изделий сверх назначенных
сроков;
- на основе сравнительного анализа фактических показателей надежности и безопасности определить изделия, требующих восстановления и замену
на более безопасные и надежные аналоги;
4
- определить продолжительность ремонтно-восстановительных работ
при организации и проведении инженерно-технических работ при продлении
сроков безопасной эксплуатации;
- определить объемы пополняемого ЗИП в результате замены изделий,
не обладающих достаточным уровнем остаточного ресурса и безопасности.
Результаты диссертационной работы внедрены в НИР МГТУ им.
Н.Э. Баумана по теме гранта РФФИ № 07-08-00574-а «Разработка математических моделей диагностики и прогнозирования накопления повреждений,
долговечности и безопасности эксплуатации элементов конструкций из неметаллических композиционных материалов в течение всего жизненного
цикла». Кроме того, результаты диссертации используются в учебном процессе при прохождении спецкурса «Математические методы и модели исследования надежности».
Личный вклад автора в проведенное исследование. Все результаты,
изложенные в единоличной публикации, получены автором самостоятельно.
В совместных работах автору принадлежат результаты в равных долях. Из
совместных публикаций в диссертацию включены лишь те результаты, которые получены лично автором.
Апробация работы. Работа в целом и её отдельные результаты докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях и семинарах
МГТУ им. Н.Э. Баумана; ВЦ им. А.А. Дородницына РАН; ФГУП Электромеханический завод «Звезда»; ОАО РТИ им. акад. А.Л. Минца; а также на
Международной научной конференции «Проблемы системной безопасности»
в г. Москве в 2007г. и на Международных симпозиумах «Надежность и качество» в г. Пензе в 2000, 2006, 2007 и 2008 годах.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти
глав, заключения, списка литературы, включающего 87 наименований и приложения на 16 страницах. Диссертация содержит 123 страниц машинописного текста (без приложения) и 15 рисунков.
Краткое содержание работы
Во введении дается обоснование актуальности темы, сформулирована
цель работы и приведено описание основных полученных результатов. Даны
характеристики научной новизны и практической значимости диссертационной работы.
В первой главе анализируются основные направления исследования
остаточного ресурса, полученные разными авторами за последние 20 лет.
Приведены основные показатели остаточного ресурса и их асимптотические,
точечные и доверительные оценки. Определены основные классы стареющих
изделий и установлены между ними связи. Обоснована необходимость разработки новых методов обработки информации о надежности и об остаточ5
ном ресурсе стареющих изделий, позволяющих на основе системного подхода найти комплекс научно-обоснованных управляющих решений практических задач по продлению безопасных сроков эксплуатации. На основе проведенного анализа существующих методов обработки информации для принятия управляющих решений по продлению сроков эксплуатации изделий
сформулирована цель и задачи исследования, решения которых изложены в
последующих главах.
Во второй главе исследуется надежность изделий, имеющих невозрастающую как функция времени плотность распределения безотказных
наработок.
Обозначим через S 0 класс невосстанавливаемых изделий, для которых
плотность распределения безотказных наработок f (t ) как функция времени
t удовлетворяет соотношению: f (t )  0 . Заметим, что класс S 0 довольно

широк, поскольку из нормировочного свойства f (t ) имеем  f (t )dt  1 и,
0
следовательно, подынтегральная функция из свойства несобственных интегралов, начиная с некоторого момента времени, не может возрастать.
Пусть t - показатель «гамма-процентный ресурс», который определяется как наибольшее значение из уравнения P(t )   , как решение относительно t  t , где  - некоторый заданный уровень (0    1) ; P() - вероятность
безотказной работы изделия в течение времени, указанного внутри скобок.
Тогда имеет место следующее утверждение.
Утверждение 2.1. Для изделий из класса S 0 показатель «средний ресурс» r имеет следующую непараметрическую оценку:
r

1  t  (t )2 ,
2 (t )
(1)
где  (t ) - интенсивность отказов, определяемая по формуле
 (t )   P (t ) / P(t ) ;  - заданный уровень (0    1) .
Из доказанной в главе 2 оценки (1) видно, что для расчета нижней оценки среднего ресурса достаточно определить одно значение интенсивности
отказов для момента времени, равного t при некотором значении   (0,1) .
Следовательно, по результатам непродолжительной длительности испытаний
и (или) эксплуатации сначала рассчитывается некоторое значение гаммапроцентного ресурса t при некотором значении  , а затем для этого момента времени определятся одно значение интенсивности отказов; этих значений
 , t u  (t ) вполне достаточно, чтобы рассчитать нижнюю оценку среднего
ресурса по формуле, содержащейся в правой части соотношения (1).
6
Заметим, что доказанная оценка (1) непараметрическая, т.е. она справедлива для любого закона распределения безотказных наработок до отказа изделия из класса S 0 .
Возникает вопрос: на сколько оценка (1) достижима? В связи с этим доказано в этой главе следующее утверждение.
Утверждение 2.2. Существуют изделия из класса S 0 , средний ресурс
которых равен r 

1  t  (t )2 , где справа все характеристики и пока2 (t )
затели ресурса те же, что и в утверждении 2.1.
Таким образом, в классе изделий S 0 вместо классической формулы рас
чета среднего ресурса r   t f (t )dt , требующего значения f (t ) на всей вре0
менной оси от «0» до «  », можно использовать оценку (1), расчет которой
можно провести по результатам непродолжительного времени испытаний и
(или) эксплуатации.
Рассмотрим в классе S 0 стареющие изделия, т.е. изделия, у которых
 (t )  0 .
Определение. Под гиперболическим ресурсом t h будем понимать значение гамма-процентного ресурса стареющего изделия, которое удовлетворяет соотношению  (t )  1 / t ; соответствующее значение h будем называть
уровнем гиперболического ресурса.
Очевидно, что гиперболический ресурс стареющих изделий всегда существует и он единственный.
Справедливо следующее утверждение.
Утверждение 2.3. Для стареющих изделий из класса S 0 справедлива
следующая максимальная нижняя оценка среднего ресурса:
r  2h t h ,
(2)
где t h - гиперболический ресурс; h - уровень гиперболического ресурса.
1 
Известна следующая классическая оценка Барлоу-Прошана r 
t ,
 ln 
(0    1) , которая примет следующий вид при   h .
1 h
r
th .
(3)
 ln h
Возникает вопрос: какая из оценок (2) и (3) «лучше»?
Ответ на этот вопрос дает следующее доказанное в этой главе
утверждение.
Утверждение 2.4. Для стареющих изделий из класса S 0 при условии,
что гиперболический уровень не меньше, чем медианный, т.е. h  0,5 , оценка
(2) лучше, чем оценка (3) Барлоу-Прошана.
7
Например, для стареющих изделий, безотказные наработки которых
имеют равномерное распределение на временном отрезке (0, l ) , имеем
h  0,5 . Следовательно, согласно утверждению 2.4, оценка (2) лучше, чем
оценка (3); в чем можно убедиться и непосредственно, т.к. для этого закона
имеем следующую формулу r  2h t h , которая, с другой стороны, показывает
достижимость оценки (2) для стареющих изделий из класса S 0 .
Пусть  - наработка до отказа невосстанавливаемого изделия. Под остаточным ресурсом сверх времени 
будем понимать величину
   (   ) |    . Математическое ожидание этой величины называют
средним остаточным ресурсом R( ) сверх времени  , т.е. R( )  M [  ] , где
M [] - математическое ожидание величины, находящейся внутри квадратных
скобок. Можно показать, что
1 
R( ) 
(4)
 P(t )dt ,
P( ) 
где P() - вероятность безотказной работы изделия в течение времени, указанного внутри скобок. Очевидно, что R(0)  r , где r - средний ресурс.
Обозначим через S - класс изделий, у которых плотность распределения безотказных наработок f (t ) , как функция времени t , монотонно не возрастает, начиная с некоторого момента времени  . В частности, при   0
имеем вышерассмотренный класс S 0 .
Определим известный показатель «гамма-процентный остаточный реP(  t )
сурс» T ( ) сверх времени  из уравнения
  как наибольшее реP( )
шение относительно t  T ( ) при заданном значении  (0    1) . Очевидно, что T (0)  t , где t - классический показатель «гамма-процентный (безостаточный) ресурс».
Из выражения (4) видно, что для расчета показателя R( ) необходимо
знать аналитическое выражение функции P(t ) на бесконечном временном
интервале ( , ) , что крайне затруднено при проведении испытаний и (или)
подконтрольной эксплуатации. В связи с этим во 2-ой главе доказано следующее утверждение.
Утверждение 2.5. Для изделий из класса S показатель R( ) имеет следующую непараметрическую оценку:
R( ) 

1  T ( )   T ( )2 ,
2   T ( ) 
где  - некоторый уровень (0    1) .
В частности, при   0 из оценки (5) следует оценка (1).
8
(5)
Из оценки (5) видно, что для оценки показателя R( ) достаточно определить одно значение интенсивности отказа для момента времени   T ( )
при некотором значении  .
В работе показано, что оценка (5) достижима в рассматриваемом классе
S , а именно: построен пример распределения ресурса изделия, для которого
правая часть оценки (5) равна левой части при   0 .
Рассмотрим следующее уравнение относительно неизвестного значения
1
, где  () - интенсивность отказа стареющего изделия
 :    T ( )  
T ( )
из класса S . Это уравнение всегда имеет решение при некотором   h .
Назовем соответствующий этому значению гамма-процентный остаточный
ресурс сверх времени  «гиперболическим остаточным ресурсом» Th ( )
сверх времени  . Тогда справедливо следующее утверждение.
Утверждение 2.6. Для стареющих изделий из класса S справедлива
следующая максимальная нижняя оценка среднего остаточного ресурса сверх
времени  :
R ( )  2hTh ( ) ,
(6)
где Th ( ) - гиперболический остаточный ресурс сверх времени  при
уровне h .
В частности, из оценки (6) при   0 вытекает оценка (2).
Во 2-ой главе показано, что оценка (6) достижима не только при   0 ,
но и при   0 .
В третьей главе рассматриваются стареющие изделия. Для этого класса
изделий при проведении испытаний и (или) подконтрольной эксплуатации
партии однотипных изделий число отказавших изделий в ней может быть в
количестве не достаточным, чтобы оценить средний остаточный ресурс и в
то же время, - вполне достаточным для оценки гамма-процентного остаточного ресурса при некотором уровне  .
Возникает вопрос: как оценить средний остаточный ресурс через показатель гамма-процентный остаточный ресурс? Доказанное в 2-ой главе
утверждение 2.5 дает основание корректности такой постановки вопроса. В
связи с этим в этой главе доказано следующее утверждение.
Утверждение 3.1. Для стареющих изделий справедлива следующая
оценка:
1 
(7)
R( ) 
T ( ) ,
 ln 
где  - любое число из интервала (0,1) .
В частности, при   0 из оценки (7) следует оценка
1 
(8)
r
t ,
 ln 
9
где r  R(0) - средний ресурс, t  T (0) - гамма-процентный ресурс.
Кроме того, в этой главе установлена непараметрическая нижняя оценка
среднего остаточного ресурса стареющего изделия через квантиль распределения; показано, что из этой оценки следует известная в теории надежности
оценка Барлоу-Прошана.
Чтобы найти управляющие решения при продлении сроков эксплуатации сверх назначенных уровней показателей надежности необходимо, прежде всего, найти оценки показателей остаточного ресурса через показатели
надежности, которые заданы в разделе «требования к надежности» в нормативно-технической документации на изделия. Поэтому в четвертой главе
решается эта задача для изделий, имеющих как непрерывный, так и дискретный ресурс.
Для непрерывного ресурса доказано следующее утверждение.
Утверждение 4.1. Для стареющего изделия при t  r справедлива следующая оценка показателя «средний остаточный ресурс» R(t ) через «остаточный средний ресурс»:
r t
,
(9)
R(t ) 
1  (t )
t
где (t )    ( x)dx - интегральная (накопленная) интенсивность отказов в те0
чение времени t ; r - средний ресурс.
В работе показано, что оценка (9) лучше известных в литературе аналогичных оценок, например, оценки R(t )  (r  t ) / P(t ) , (t  r ) .
Кроме того, легко заметить, что оценка (9) достижима для экспоненциального закона распределения ресурса, поскольку правая и левая части доказанной оценки равны друг другу.
Для ряда изделий типа реле, переключателей, коммутаторов сигналов,
контакторов, поршневых насосов и т.п. предельное состояние определяется
количеством безотказных срабатываний  . Для каждого конкретного изделия под числом срабатываний надо понимать следующее: число вспышек для
ламп сигнализации; число коммутаций для коммутаторов сигналов; число
включений и выключений для ЭВМ и т.п.
Для дальнейшего изложения нам понадобятся следующие показатели:
- интенсивность отказов  i при i -ом срабатывании изделия, определяемая по формуле: i  Pr(  i ) / Pr(  i ) , где Pr() - вероятность события, заключенного внутри скобок; i  1,2,3,...;
- средний остаточный дискретный ресурс r (i ) сверх i срабатываний изделия, определяемый по формуле: r (i)  M [(  i) |   i  1] ;
- остаточный средний дискретный ресурс сверх k срабатываний, равный
  k , где   r (0) - средний дискретный ресурс.
10
Далее, будем считать, что изделие – стареющее, если
1  2  ...  i  ... .
Тогда в четвертой главе доказано следующее утверждение.
Утверждение 4.2. Для стареющего изделия справедлива следующая
оценка показателя «средний остаточный дискретный ресурс»:
r (k )  (   k ) /(1   k ) ,
(10)
где k - любое неотрицательное число, удовлетворяющее условию
(11)
k  ;
 k - суммарная интенсивность отказов изделия в результате первых k сраk
батываний, равная  k    j .
j 1
В работе показано, что оценка (10) достижима для геометрического распределения ресурса, т.к. правая и левая части (10) для этого закона равны.
Кроме того, показано, что оценка (10) лучше, чем известные в теории надежности оценки для r (k ) .
Далее в этой главе установлена оценка «гамма-процентного остаточного
ресурса» T ( ) через «остаточный гамма-процентный ресурс», равный
(t   ) . Другими словами, справедлива следующее утверждение.
Утверждение 4.3. Для стареющего изделия справедлива следующая
оценка показателя T ( ) через остаточный гамма-процентный ресурс и остаточный средний ресурс:
 ln P( )
,
(12)
T ( )  t    (r  t )
1  ln 
где  любое значение, удовлетворяющее условию   T ( )  r , где   (0,1) .
Легко заметить, что оценка (12) достижима для экспоненциального закона распределения ресурса, поскольку обе части (12) равны друг другу.
В диссертации все установленные оценки непараметрические, т.е. справедливые для произвольного закона распределения ресурса. Возникает вопрос: а можно ли использовать параметрические законы в задачах продления
назначенного срока эксплуатации? В связи с этим в диссертационной работе
проведен сравнительный анализ непараметрических и параметрических методов оценки показателей остаточного ресурса, на основе которого показано,
что в классе стареющих изделий с одним и тем же значением среднего ресурса непараметрические методы соблюдают большую предосторожность при
оценке будущей надежности, чем параметрические методы, что хорошо отражает физическую суть механизмов развития отказа изделия до назначенного срока эксплуатации и после него в связи с началом развития новых процессов старения. Сравнительный анализ проведен на примере трех параметрических законов распределения ресурсов стареющих изделий с помощью
11
двух компьютерных программ, написанных для этой цели в пакете Матлаба,
изложенных в двух приложениях диссертации.
В составе организационно-технических мероприятий по продлению сроков эксплуатации изделий входят не только работы по выявлению перечня
типов изделий, обладающих остаточным ресурсом сверх назначенных сроков, но и восстановительные работы по замене и ремонту изделий (блоков,
узлов и других составных частей) с ограниченным остаточным ресурсом.
При этом если окажется, что таких типов изделий немало, то возникает естественный вопрос: какова средняя продолжительность этих работ сверх
назначенного срока эксплуатации. Если эта продолжительность не превышает нормативно-технический уровень, то такие работы необходимо проводить;
в противном случае такие работы проводить нецелесообразно. Поэтому в пятой главе диссертационной работы для принятия научно-обоснованных
управляющих решений установлена непараметрическая верхняя достижимая
оценка среднего времени восстановления изделия сверх назначенного срока
эксплуатации  . А именно: пусть Q( )  Pr (   ) - вероятность того, что исследуемое изделие в течение времени  не будет восстановлено, где  - время восстановления, Pr() - вероятность события внутри скобок. Тогда минимальную продолжительность времени восстановления изделия сверх времени
 после отказа, равную   ( ) , называют «гамма-процентное время восстановления» сверх времени  , если она удовлетворяет соотношению:
(0    1) , а величину G ( )  E (   ) |     1  Q   ( )/ Q( )   ,
«средним временем восстановления» изделия сверх времени  , где E - математическое ожидание величины внутри скобок.
В пятой главе доказано следующее утверждение.
Утверждение 5.6. Пусть интенсивность восстановления, равная
Q (t )
, начиная с момента времени  , монотонно растет. Тогда для
 (t )  
Q(t )
показателя «среднее время восстановления» сверх времени  справедлива
следующая оценка:
  ( )
,
(13)
G( )  
ln(1   )
где 0    1  e 1 .
Для экспоненциального закона восстановления оценка (13) достижима.
Практическую значимость оценки (13) продемонстрируем на следующем примере. Пусть сверх времени  одно изделие было восстановлено из
некоторой совокупности однотипных изделий. Очевидно, что выборочное
среднее время восстановления не может быть рассчитано. Однако, рассчитав
выборочный показатель   ( ) при некотором уровне  , можно согласно
оценке (13) произвести оценку выборочного показателя G( ) .
12
Рассмотрим восстанавливаемое в процессе эксплуатации изделие, отказ
и восстановление которого представляют техногенную опасность. Тогда, если изделие невосстанавливаемое, то его безопасное состояние определяется
безотказностью. Следовательно, вероятность безопасного состояния такого
изделия в момент времени t , равная Pб (t ) , удовлетворяет соотношению
Pб (t )  P(t ) ,
(14)
где P(t ) - вероятность безотказной работы изделия в течение времени t .
В связи с формулой (14) возникает вопрос: как оценить через P(t ) вероятность безопасного и опасного состояний рассматриваемого изделия в произвольный момент времени t .
Ответом на этот вопрос служит следующее утверждение.
Утверждение 5.1. Для вероятности опасного состояния изделия Po (t )
справедлива следующая оценка:
Po (t )  1  P(t ) .
(15)
Из оценки (15) следует, что для вероятности безопасного состояния имеет место следующая оценка: Pб (t )  P(t ) .
Если для рассматриваемых изделий дополнительно считать, что
 (t )  0 ,
(16)
то в пятой главе доказано следующее утверждение.
Утверждение 5.3. Для вероятностей безопасного и опасного состояний
стареющего изделия при условии (16) справедливы следующие оценки:
1  P(t )Q(t )
;
(17)
Pб (t )  1  t (t )
 ln P(t )Q(t ) 
1  P(t )Q(t )
.
(18)
Po (t )  t (t )
 ln P(t )Q(t ) 
Легко заметить, что если восстановительный процесс и расходование
ресурса имеют экспоненциальные законы, то оценки (17) и (18) достижимы.
Правые части оценок (17) и (18) обладают предельными стационарными
свойствами, поскольку в пятой главе доказано следующее утверждение.
Утверждение 5.4. Пусть интенсивности отказов и восстановления имеют следующие пределы: lim  (t )   ; lim  (t )  M .
t 
t 
Тогда справедливы следующие предельные стационарные значения оценок вероятностей безопасного и опасного состояний стареющего изделия:
lim Pб (t )  K г ; lim Po (t )  K п ,
t 
t 
M

; Kп 
, соответственно, коэффициенты «готовности»
M
M
и «простоя» изделия; Pб (t ) - правая часть оценки (17); Po (t ) - правая часть
оценки (18).
где K г 
13
Важное практическое значение имеет оценка надежности изделий одноразового применения в назначенный момент времени. В связи с этим для
любых законов как восстановительного процесса, так и расходования ресурса
доказано в пятой главе следующее утверждение.
Утверждение 5.5. Если интенсивность отказов изделия тожественно не
равна нулю  (t )  0 и Pб (a )  1 , то существует такое целое число m , для которого справедливо следующее соотношение:
Po (t )
( m1) (a)
.
(19)
lim

t a (t  a) m
m!
Из этого утверждения следует, что при t  a имеем
( m1) (a)
(20)
Pб (t )  1 
(t  a) m  o(t  a) m ,
m!
где ( m 1) (a )  0 .
Из выражений (19) и (20) видно, что вероятности безопасного и опасного состояний изделий одноразового применения в течение непродолжительной длительности сверх назначенного времени вовсе не зависят от интенсивности восстановления и «слабо» зависят от интенсивности отказов.
Основные результаты и выводы
На основе проведенного анализа существующего методологического
аппарата обработки информации о надежности изделий при продлении сроков их эксплуатации определена цель диссертационной работы: разработать
методы обработки информации о надежности и об остаточном ресурсе стареющих изделий, позволяющие на основе системного подхода найти комплекс научно-обоснованных управляющих решений практических задач по
продлению безопасных сроков эксплуатации. Для достижения поставленной
цели решены следующие основные задачи.
1. Определены основные классы стареющих изделий и установлены
между ними связи.
2. В классе изделий, у которых плотность распределения безотказных
наработок не возрастает, установлены нижние гарантированные и достижимые оценки для среднего ресурса и среднего остаточного ресурса через одно
заданное значение интенсивности отказов.
Для стареющих изделий из рассматриваемого класса найдены максимальные нижние гарантированные и достижимые оценки для:
- среднего ресурса через значение гиперболического ресурса; доказано,
что найденная оценка лучше, чем классическая оценка Барлоу-Прошана;
- среднего остаточного ресурса через значение гиперболического остаточного ресурса.
14
3. Для стареющих изделий установлена непараметрическая нижняя
оценка среднего остаточного ресурса через гамма-процентный остаточный
ресурс.
4. Для стареющих изделий найдены нижние непараметрические гарантированные и достижимые оценки как для среднего остаточного ресурса через остаточный средний ресурс, так и для среднего остаточного дискретного
ресурса через остаточный средний дискретный ресурс.
5. Для стареющих изделий доказательно установлена нижняя непараметрическая гарантированная оценка гамма-процентного остаточного ресурса через остаточный гамма-процентный ресурс и остаточный средний ресурс;
показано, что установленная оценка достижима.
6. Проведен сравнительный анализ непараметрических и параметрических методов оценки показателей остаточного ресурса, на основе которого
показано, что в классе стареющих изделий с одним и тем же значением среднего ресурса непараметрические методы соблюдают большую предосторожность при оценке будущей надежности сверх назначенного срока эксплуатации, чем параметрические, что хорошо отражает физическую суть механизмов развития отказа изделия до назначенного срока эксплуатации и после него в связи с развитием процессов старения. Сравнительный анализ проведен
на примере трех параметрических законов распределения ресурсов стареющих изделий с помощью двух компьютерных программ, написанных для
этой цели в пакете Матлаб.
7. Для восстанавливаемых изделий, отказ и ремонт которых представляют техногенную опасность, установлены непараметрические оценки вероятностей опасных и безопасных состояний через вероятность безотказной
работы.
Для стареющих изделий из рассматриваемого класса при условии, что
интенсивность восстановления как функция времени монотонно не убывает,
найдены достижимые оценки для вероятностей опасных и безопасных
состояний.
8 . Для изделий одноразового применения в назначенный момент времени найдены достаточные условия того, чтобы вероятности безопасного и
опасного состояний в течение непродолжительной длительности сверх
назначенного времени применения слабо зависели бы от интенсивности отказов и вовсе не зависели бы от интенсивности опасного восстановления.
9. Для среднего времени восстановления изделия, интенсивность восстановления которого как функция времени, начиная с некоторого момента
времени, монотонно не убывает, установлена верхняя непараметрическая
оценка через гамма-процентное время восстановления; доказано, что оценка
достижима для конкретного закона восстановительного процесса.
15
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Садыхов Г.С., Алшехаби Самер. Экстремальные оценки среднего ресурса
// Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. – 2000. – Вып. 3.
– С. 79-85.
2. Алшехаби Самер, Садыхов Г.С. Точные гарантированные оценки средних
показателей ресурса // Методы менеджмента качества. – 2000. - №1. – С.
35-37.
3. Алшехаби Самер, Садыхов Г.С. Гарантированные оценки среднего остаточного ресурса // Надежность и качество: Сборник докладов Межд. симпозиума. – Пенза, 2000. – С. 282-283.
4. Савченко В.П., Алшехаби Самер. Оценка состояния технической безопасности объекта одноразового применения // Надежность и качество: Труды
Международного симпозиума. – Пенза, 2006. – С. 36.
5. Алшехаби Самер, Садыхов Г.С. Непараметрическая оценка среднего остаточного ресурса стареющих изделий // Надежность и качество: Труды
Международного симпозиума. – Пенза, 2007. – С. 10.
6. Алшехаби Самер, Садыхова Ж.И. Оценка среднего времени восстановления работоспособности объекта // Динамика неоднородных систем: Труды
Института Системного Анализа РАН. – 2007. – Т. 29, вып. 11. – С.197-201.
7. Садыхов Г.С., Алшехаби Самер. Оценка среднего остаточного ресурса
стареющих изделий // Динамика неоднородных систем: Труды Института
Системного Анализа РАН. – 2007. – Т. 29, вып. 11. – С. 233-236.
8. Савченко В.П., Алшехаби Самер, Садыхова Ж.И. Среднее время восстановления работоспособности объекта и его оценки // Надежность и качество: Труды Международного симпозиума. – Пенза, 2007. – С. 46.
9. Алшехаби Самер. Нижняя непараметрическая оценка показателя гаммапроцентного остаточного ресурса стареющего изделия // Надежность и
качество: Труды Международного симпозиума. – Пенза, 2008. – С. 22-23.
10.Садыхов Г.С., Алшехаби Самер. Оценка длительности безопасной эксплуатации и допустимого числа безопасных срабатываний свыше назначенных уровней для стареющих техногенно-опасных объектов // Проблемы
машиностроения и надежности машин. – 2008. - №3. – С. 120-126.
16