Можно ли?

Можно ли?
1. Никита съел за четыре дня и выходной 36 яблок. Можно ли утверждать, что был
день, в который он съел не менее восьми яблок. (можно)
2. Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть
соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими? (можно)
3. Имеются двое песочных часов – на 7 и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Можно
ли отмерить это время при помощи имеющихся часов? (проверять)
4. Можно ли расположить в клетках доски 8×8 фишки так, чтобы во всех вертикалях
фишек было поровну, а в любых двух горизонталях – различно?
5. В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из
них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в
центре? (можно)
Да, можно.
1. Илья Муромец собрался на бой с трехголовым и треххвостым Змеем Горынычем.
Если он срубит голову – вырастет новая голова. Если срубит хвост – вырастут два
новых хвоста. Если срубит две головы – ничего не вырастет. Если срубит два
хвоста – вырастет голова. Сможет ли Илья Муромец победить врага? (сможет)
2. На круглом торте лежит круглая шоколадка. Можно ли провести один
прямолинейный разрез так, что бы и торт и шоколадка разделились пополам?
(можно, проверять)
3. Можно ли испечь такой торт, который можно разделить на 4 части одним
прямолинейным разрезом? (можно)
4. Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся
квадратов, сумма сторон которых равна 2009? (проверять, можно)
5. Фома и Ерема нашли на дороге по пачке 11-рублевых монет. В чайной Фома выпил
3 стакана чая, съел 4 калача и понадкусал 5 бубликов. Ерема выпил 9 стаканов чая,
съел 1 калач и понадкусал 4 бублика. Стакан чая, калач и бублик стоят целое число
рублей. Оказалась, что Фома может расплатиться без сдачи. Покажите, что это
может сделать и Ерема. (может)
Нет, нельзя.
1. Можно ли найти четыре целых числа, произведение и сумма которых являются
нечетными числами? (нет)
2. Может ли быть верным равенство:
К×О×Т=У×Ч×Е×Н×Ы×Й,
если в него подставить разные числа от 1 до9, разным числам соответствуют
разные буквы. (нет)
3. Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20. Тридцать три богатыря
передают этот литок друг другу и каждый прибавляет или вычитает свой номер от
написанного числа (старое число стирается, а получившееся записывается). Могло
ли в конце получится число 10? (нет)
4. Отличник купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее
страницы по порядку числами от 1 до 192. Двоечник вырвал из этой тетради 25
листов и сложил их все 50 чисел. В итоге у него получилось 2008. Не ошибся ли
он? (ошибся)
5. Можно ли в вершинах кубика расставить числа от 1 до 8 так, чтобы разность
любых двух соседних по ребру чисел была не больше двух? (Из большего
вычитаем меньшее.) (нет)
Неравенства.
1. Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары
и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре «кавалер» выше «дамы» и никто
не катается со своей сестрой. Самым высоким был Юра Воробьев, следующий по
росту – Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Сережа Петров, Оля Петрова, Дима
Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьева. Определите, кто с кем катался. (Люся
Егорова- Юра Воробьев, Оля Петрова- Андрей Егоров, Инна Крымова- Сережа
Петров, Аня Воробьева- Дима Крымов)
2. Винни-Пух, Сова, Кролик и Пятачок съели 70 бананов, причем каждому досталось
хотя бы по одному банану. Винни-Пух съел больше, чем каждый из остальных;
Сова и Кролик вместе съели 45 бананов. Сколько бананов съел Пятачок? (1)
3. В таблице 1010 расставлены натуральные числа. В каждой строке подчеркнули
наибольшее натуральное число (или одно из наибольших, если таковых несколько),
а в каждом столбце – наименьшее (или одно из наименьших). Оказалось, что все
подчеркнутые числа подчеркнуты дважды. Докажите, что все
числа в таблице равны.
4. 75 человек построены углом (см. рис.). Из каждой шеренги
выбрали самого высокого, а из них – самого низкого. Потом
из каждого ряда выбрали самого низкого, а из них – самого
высокого. Кто выше: самый высокий из низких или самый
низкий из высоких?
5. Двадцать рыцарей надели двадцать плащей, и каждому плащ
оказался короток. Тогда рыцари, сняв плащи, выстроились по росту. Самый
высокий взял себе самый длинный плащ, второй взял себе самый длинный плащ из
оставшихся, и т.д. Докажите. Что и в этом случае каждому рыцарю достался
короткий плащ.