Пояснительная записка - Методическая служба. Издательство

Методические рекомендации УМК
«Математика, 10 класс»
Автор: Башмаков М. И.
Целевое назначение
Учебник предназначен для учеников 10 класса, изучающих математику
на базовом уровне. Он является ведущим элементом учебно-методического
комплекта (УМК), который будет состоять из двух учебников – Математика
10, Математика 11, книги для учащихся, обеспечивающей подготовку к
выпускному экзамену, книги для учителя. Сопровождение обучения будет
осуществляться on-line с помощью методических служб издательства
(http://metodist.lbz.ru)
и
Института
продуктивного
обучения
(www.bashmakov.su).
Представляемая рукопись учебника «Математика 10» открывает УМК.
Следует учесть, что УМК создается на основе учебника «Математика для 10–
11 классов гуманитарного профиля», вышедшего первым изданием в
издательстве «Просвещение» в 2004 году и входившего в Федеральный
перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки
РФ учебников, включая список на 2010/11 учебный год (позиция 808).
Соответствие стандарту
По содержанию
В учебник включены следующие темы.
В учебниках Математика 10 и Математика 11 изложено классическое
содержание школьного курса по математике, в котором предлагается
изучение алгебры, геометрии и начал математического анализа как единого
курса математики. Основные понятия геометрии чередуются с основными
понятиями алгебры и математического анализа. Учебник полностью
включает в себя материал, предусмотренный действующим государственным
стандартом для обучения математике в старшей школе на базовом уровне.
При сравнительно небольшом количестве часов по сравнению с
профильным уровнем удается не только удовлетворить требованиям
стандарта, но и обратить внимание учащихся на приложения, историю и
развитие математики.
Содержание курса распределено по 8 главам (4 главы входят в учебник
10 класса и 4 главы – в учебник 11 класса).
10 класс
Глава 1. Вокруг числа. В этой главе содержится повторение основных
понятий, изученных в основной школе (натуральные, рациональные,
действительные
числа)
и
далее
совершается
переход
к
понятию
комплексного числа. Изучаются действия с комплексными числами
(сложение, умножение), вводится понятие модуля комплексного числа, его
геометрическая интерпретация.
Естественным образом от изображения чисел на вещественной оси
происходит переход к изображению комплексных чисел на плоскости после
предварительного
повторения
прямоугольной
системы
координат
на
плоскости и ознакомления с понятием вектора на плоскости.
В этой же главе излагаются основные сведения о многочленах
(стандартная запись многочлена, теорема о тождестве, корни многочлена, в
том числе теорема Безу, теорема Гаусса), основные понятия комбинаторики и
статистики (правило произведения, перестановки, сочетания, их связь с
биномиальными коэффициентами, построение гистограмм, понятие о
среднем значении и медиане).
Дополнительно в главе в одной из трех бесед рассказывается о
математических
структурах,
в
частности,
о
полях
и
векторных
пространствах. Изученные числовые поля и векторы рассматриваются как
иллюстрация к этим понятиям.
Кроме стандартных полей, рассматриваются конечные поля на примере
классов вычетов по модулю простого числа.
Глава 2. Как это выглядит. Эта глава посвящена изложению
основных стандартных понятий геометрии. В ней изучаются тела вращения
(шар, конус, цилиндр), прямая и плоскость в пространстве, многогранники
(куб, параллелепипед, призмы, пирамиды), правильные многогранники.
Основные теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости
доказываются с использованием векторного исчисления, понятия скалярного
произведения векторов, условия их коллинеарности и перпендикулярности.
Дополнительно в беседе ученики знакомятся с платоновыми и архимедовыми
телами.
Глава 3. Глядя на график. Глава посвящена повторению и развитию
понятия функции. Рассматриваются различные способы задания функции,
зависимости
как
неявное
задание
функции,
графики
функций,
преобразование графиков.
Дается подробное изложение исследования функций (монотонность,
экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность, разрывы
функций и их классификация, поведение функции на бесконечности).
Значительное внимание уделено построению и чтению графиков функций.
Вводится понятие производной функции, исследуется ее геометрический и
физический смысл. Выводятся правила дифференцирования и формулы для
1
производных функций kx  b, x n , , x . Проводится исследование свойств
x
функции с помощью производной. Производится сравнительный анализ и
исследуется связь между понятиями математики и механики.
Дополнительно рассматривается формула Тейлора.
Глава 4. Учимся логике. Одна из важнейших глав, направленная на
понимание математического языка, без которого невозможно изучение не
только математики, но и других учебных дисциплин.
Здесь анализируется логика высказываний. Учащиеся знакомятся с
такими понятиями, как высказывание, кванторы, логические операции
(конъюнкция,
дизъюнкция,
импликация),
доказательство,
следствие,
эквивалентность, равносильность, теория и т. д.
Дополнительно рассказывается о неевклидовой геометрии и о том, как
с помощью логики получаются новые результаты.
Совершенно нетрадиционным для учебника по математике является
иллюстрация понятия теория изложением фрагмента теории стиха с
перечислением и анализом стихотворных размеров.
11 класс
Глава 1. Движемся по кругу. Изучаются тригонометрические функции
и их свойства. Синус и косинус вводятся как координаты точки на единичной
окружности, откуда легко выводятся основные свойства тригонометрических
функций (знаки, монотонность, симметричность, периодичность и т. д.).
Изучаются графики тригонометрических функций, их область определения и
область значений. Рассматривается связь введенных определений с теми,
которые известны учащимся по основной школе. Выводятся формулы для
синуса суммы и разности и, аналогично, для косинуса суммы и разности как
формулы
сложения
тригонометрических
поворотов.
функций
Вводится
(арксинус,
понятие
арккосинус,
обратных
арктангенс).
Рассматриваются решения простейших тригонометрических уравнений.
Проводится исследование и преобразование графиков тригонометрических
функций.
Тригонометрические
функции
изучаются
с
точки
зрения
математического анализа, выводятся производные тригонометрических
функций.
Дополнительно
рассказывается
о
гармонических
колебаниях
и
разложении колебательного процесса на гармоники.
Глава 2. Кто быстрее. В этой главе подробно изучаются степенная,
логарифмическая
и показательная функции. В качестве повторения
рассматриваются натуральные, целые и рациональные показатели степени,
затем делается переход к произвольным действительным показателям
степени.
Напоминается определение логарифма, его свойства и основное
логарифмическое тождество. Рассматривается связь свойств степеней и
логарифмов. Исследуется зависимость скорости роста (убывания) степенной
функции от показателя степени, логарифмической и показательной функций
от основания. Вводится число e и понятие натурального логарифма.
Рассматриваются
прикладные
задачи,
связанные
с
экспонентой
и
логарифмической функцией.
В этой главе более детально рассматриваются понятия обратной и
взаимно обратных функций, устанавливается связь между производными
взаимно обратных функций. Рассматриваются числовые последовательности
как частный случай функций (функции натурального аргумента). Изучаются
их свойства.
Для некоторых доказательств используется метод математической
индукции, который изучается в этой главе.
Глава 3. Семь раз отмерь. В качестве повторения напоминаются
формулы для вычисления площадей плоских фигур, площадей поверхностей
пространственных фигур и объемов тел, которые изучались в основной
школе.
Выводится формула для переменного объема V(x) = S(x), из которого
получается принцип Кавальери. Основное содержание главы – это
определение и свойства первообразной, вывод формул для первообразных
элементарных функций, определение интеграла, связь интеграла с площадью
криволинейной
трапеции,
теорема
Ньютона–Лейбница,
дифференциал
функции, вычисление объема тел вращения и площадей поверхностей
некоторых пространственных фигур.
Заключительная часть главы – возвращение к комбинаторике,
знакомство с понятиями теории вероятностей (испытание, событие,
вероятность события, повторные испытания).
Глава 4. Уравнения и неравенства. Глава не содержит нового
математического материала и нацелена на подготовку к государственному
экзамену. В качестве повторения рассматриваются уравнения и неравенства,
изучавшиеся в основной школе. Подробно рассматривается понятие
равносильных уравнений и неравенств, следствие одного уравнения или
неравенства из другого.
Основной метод решения уравнений (неравенств) – переход от одного
уравнения (неравенства) к равносильному, решение которого можно найти
гораздо проще.
Приводятся стандартные уравнения и неравенства и способы сведения
к ним более сложных уравнений и неравенств, содержащих степенные,
показательные и логарифмические функции. Используется метод интервалов,
разложение
на
множители,
замена
неизвестного.
Рассматривается
графический способ решения уравнений с использованием свойств функций.
Наряду с отдельными уравнениями и неравенствами, изучаются системы
уравнений, в частности линейные и симметричные системы уравнений.
Специальный раздел главы посвящен решению уравнений и неравенств
с параметром.
Тема стандарта
Размещение в учебнике
Корни и степени. Корень степени n > 1 и
11 класс, глава 2
его свойства. Степень с рациональным
показателем и ее свойства. Понятие о
степени с действительным показателем.
Свойства степени с действительным
показателем.
Преобразования простейших выражений, 11 класс, глава 2
включающих арифметические операции, а
также операцию возведения в степень и
операцию логарифмирования.
Простейшие тригонометрические
11 класс, глава 1
уравнения. Решения тригонометрических
уравнений. Простейшие
тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции
10 класс, глава 3
Функции. Область определения и
множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных
различными способами. Свойства функций:
10 класс, глава 3
монотонность, четность и нечетность,
11 класс, глава 2
периодичность, ограниченность.
Промежутки возрастания и убывания,
наибольшее и наименьшее значения, точки
экстремума (локального максимума и
минимума). Графическая интерпретация.
Примеры функциональных зависимостей в
реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и
10 класс, глава 3
область значений обратной функции.
График обратной функции.
Степенная функция с натуральным
показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные
асимптоты графиков. Графики дробнолинейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства
11 класс, глава 1
и графики; периодичность, основной
период.
Показательная функция (экспонента), ее
11 класс, глава 2
свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и
11 класс, глава 2
график.
Преобразования графиков: параллельный
перенос, симметрия относительно осей
10 класс, глава 3
координат и симметрия относительно
начала координат, симметрия
относительно прямой y = x, растяжение и
сжатие вдоль осей координат.
Начала математического анализа
Понятие о пределе последовательности.
Существование предела монотонной
ограниченной последовательности. Длина
окружности и площадь круга как пределы
последовательностей. Бесконечно
11 класс, глава 2
убывающая геометрическая прогрессия и ее
сумма.
Понятие о непрерывности функции
11 класс, глава 2
Понятие о производной функции,
физический и геометрический смысл
11 класс, глава 3
производной. Уравнение касательной к
графику функции. Производные суммы,
разности, произведения, частного.
Производные основных элементарных
функций. Применение производной к
исследованию функций и построению
графиков. Производные обратной функции
и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как
площади криволинейной трапеции.
11 класс, глава 3
Первообразная. Формула НьютонаЛейбница.
Примеры использования производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-
11 класс, глава 2
экономических, задачах. Нахождение
скорости для процесса, заданного формулой
или графиком. Примеры применения
интеграла в физике и геометрии. Вторая
производная и ее физический смысл.
Уравнения и неравенства
Решение рациональных, показательных,
11 класс, глава 4
логарифмических уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем
уравнений: подстановка, алгебраическое
сложение, введение новых переменных.
Равносильность уравнений, неравенств,
систем. Решение простейших систем
уравнений с двумя неизвестными. Решение
11 класс, глава 4
систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков
функций при решении уравнений и
11 класс, глава 4
неравенств. Метод интервалов.
Изображение на координатной плоскости
множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их
систем.
Применение математических методов для
решения содержательных задач из
11 класс, глава 4
различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных
ограничений.
Элементы комбинаторики, статистики и
теории вероятностей
Табличное и графическое представление
10 класс, глава 1
данных. Числовые характеристики рядов
данных.
Поочередный и одновременный выбор
нескольких элементов из конечного
10 класс, глава 1
множества. Формулы числа перестановок,
сочетаний, размещений. Решение
комбинаторных задач. Формула бинома
Ньютона. Свойства биномиальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события.
Рассмотрение случаев и вероятность суммы
несовместных событий, вероятность
11 класс, глава 3
противоположного события. Понятие о
независимости событий. Вероятность и
статистическая частота наступления
события. Решение практических задач с
применением вероятностных методов.
Геометрия
Прямые и плоскости в пространстве.
10 класс, глава 2
Основные понятия стереометрии (точка,
прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Угол между
10 класс, глава 2
прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых.
Параллельность и перпендикулярность
прямой и плоскости, признаки и свойства.
Теорема о трех перпендикулярах.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между
прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей,
10 класс, глава 2
перпендикулярность плоскостей, признаки
и свойства. Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости.
Расстояние от прямой до плоскости.
10 класс, глава 2
Расстояние между параллельными
плоскостями. Расстояние между
скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь
ортогональной проекции многоугольника.
10 класс, глава 2
Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани
многогранника. Развертка. Многогранные
10 класс, глава 2
углы. Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра,
высота, боковая поверхность. Прямая и
10 класс, глава 2
наклонная призма. Правильная призма.
Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра,
высота, боковая поверхность. Треугольная
пирамида. Правильная пирамида. Усеченная
пирамида.
10 класс, глава 2
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в
призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая,
10 класс, глава 2
зеркальная). Примеры симметрий в
окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных
многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и
конус. Усеченный конус. Основание,
10 класс, глава 2
высота, боковая поверхность, образующая,
развертка. Осевые сечения и сечения
параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная
10 класс, глава 2
плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей.
Понятие об объеме тела. Отношение
объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного
параллелепипеда, призмы, цилиндра.
11 класс, глава 3
Формулы объема пирамиды и конуса.
Формулы площади поверхностей цилиндра
и конуса. Формулы объема шара и площади
сферы.
Координаты и векторы. Декартовы
координаты в пространстве. Формула
10 класс, глава 2
расстояния между двумя точками.
Уравнения сферы и плоскости. Формула
расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство
векторов. Сложение векторов и умножение
вектора на число. Угол между векторами.
Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов. Коллинеарные
10 класс, глава 1 и глава 2
векторы. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Компланарные
векторы. Разложение по трем
некомпланарным векторам.
По требованиям к уровню подготовки
Учебник содержит достаточный практический материал для освоения
основных предусмотренных стандартом умений и накопления опыта в
использовании
приобретенных
знаний
и
умений
в
практической
деятельности и повседневной жизни по всем разделам курса. За основу взята
Примерная программа по математике для базового уровня для профилей
гуманитарной направленности, но одновременно в УМК включены задания,
обеспечивающие индивидуальную подготовку учащихся на других уровнях и
профилях.
По познавательным универсальным действиям
В соответствии с идеями стандартов нового поколения учебники
содержат
достаточно
материала
для
формирования
стандартных
универсальных действий, относящихся к поиску и выделению необходимой
информации, структурированию знаний, выбору наиболее эффективных
способов решения задач, осмыслению текста и рефлексии способов и
условий действий. Особое внимание уделяется формированию знаковосимволических и логических действий.
Научно-методическая платформа
Учебники написаны в русле реализации концепции продуктивного
обучения, лежащей в рамках общепринятого деятельностного подхода к
обучению. Основные положения концепции развиты в ряде монографий и
статей, одобрены Российской академией образования. Применительно к
представленным учебникам имеет смысл обратить внимание на следующие
конкретные проявления общей концепции.
1. Обогащение спектра стилей познавательной деятельности
Интеллектуальные
возможности
ученика
в
процессе
обучения
математике проявляются с одной стороны в том, как он воспринимает,
понимает и объясняет себе и другим открывающиеся ему новые
математические знания, и с другой стороны в том, как он решает задачи,
применяя полученные задания. Развитию первой грани интеллектуальных
возможностей с помощью учебника служит его теоретическая часть, Вторая
грань интеллектуального развития может быть обеспечена
структурой
учебных заданий в соответствии с выделенными нами основными
познавательными стилями в постановке и решении задач. Мы выделили
шесть важнейших стилей:
– алгоритмический (решение задач по образцу, известному правилу,
алгоритму);
– визуальный (нахождение связей, соответствий, сравнение разных
информационных языков);
– прикладной
(использование
готовых
математических
моделей,
построение и исследование новых);
– дедуктивный
(решение
задач
на
доказательство,
проведение
дедуктивных рассуждений);
– исследовательский (комплексный вид деятельности, включающий
сбор информации, эвристический этап, открывающий дорогу к
обобщениям);
– комбинаторный (ориентация на перебор вариантов, конструирование
такого перебора, проведение необходимых подсчетов и оценок).
Помещенные
познавательных
в
учебниках
стилей.
задания
Дополнительный
покрывают
материал,
весь
спектр
облегчающий
использование новых форм учебной работы, включен в рабочие тетради.
Ответ на вопрос о том, в какой пропорции соединить выделенные стили
учебной работы, иными словами, как организовать работу с учебником,
какие задания предлагать учащимся, лежит вне рамок учебника.
2. Учет изменений, происходящих в оценке роли образовательных
ценностей в обучении математике
Принятие стандартом формулировки целей обучения математике в
школе отражает изменения в оценке того вклада, который может и должна
дать математика в современных условиях обучения. Главное направление
этих изменений состоит в сдвиге от узкопрагматических целей обучения
конкретным умениям и навыкам к целям индивидуального развития общих
качеств личности.
Приоритет, отдаваемый вкладу математического образования в развитие
общих личностных качеств по сравнению с утилитарным подходом, в
большей степени ориентированным на применение готовых и сложившихся
знаний, обусловлен современным этапом развития общества, резким ростом
его информационной культуры, модернизацией общего образования.
3. Профилизация обучения
Общая концепция продуктивного обучения использует известную
двумерную модель структуризации учебного курса. Первое направление этой
модели учитывает количественные характеристики курса, определяющие
уровень освоения основного содержания. С этой точки зрения УМК
ориентирован на минимальное число часов, допускаемое утвержденными
примерными учебными планами и программами, характерными для классов
гуманитарных профилей, с включением дополнительных, необязательных
для контроля вопросов общекультурного назначения.
Второе направление модели – профильная направленность обучения.
Она носит качественный характер и проявляется в двух ведущих линиях – в
способах введения новых понятий и в сбалансированности различных стилей
и форм познавательной деятельности. С этой точки зрения УМК
максимально отчетливо реализует ту профильную направленность, которая
традиционно связывается с термином «гуманитарная». Следует подчеркнуть,
что идет речь не о классах «компенсированного обучения», а скорее о
классах с достаточно развитыми и требовательными учащимися, чьи
интересы лежат вне технологической сферы, традиционно связываемой с
прагматической ценностью математических знаний и умений.
При принятом нами понимании термина «гуманитарные классы»
обучение математике в таких классах предъявляет повышенные требования к
языку изложения, глубине культурно-исторического контекста, к логике и
аргументированности суждений, к выбору примеров и формированию
визуально-ассоциативного ряда.
Этому служит несколько необычная форма представления материала.
Особенности учебника
Содержание курса разбито на восемь основных содержательных линий
(главы учебника). Каждая глава содержит учебные уроки, которые не следует
понимать как обозначение длительности (изучение одного «урока» требует
от двух до шести обычных школьных часов). Теоретическое содержание
одного урока представлено, как правило, на двух страницах (развороте).
Разворот может восприниматься глазом как единое целое и его содержание,
четко разбитое на краткую формулировку основного результата или вывода,
комментирующий текст, примеры, образы, доказательства, приложения,
может изучаться в различном порядке и с разными акцентами. Второй
разворот урока представляет основные типы заданий, структурированные по
познавательным
стилям
(алгоритмы,
образы,
смекалка,
теория,
заключительный контроль и т. п.). Количественное соотношение между
различными
реализации
типами
заданий
выбранного
дает
необходимую
гуманитарного
профиля.
ориентировку
Изложение
для
теории
сопровождается важными вводными и развивающими беседами.
По сравнению с изданным ранее учебником, который сопровождался
Практикумом по решению задач, в представляемый учебник включен
практический материал для каждой главы, разбитый, как правило, на три
уровня сложности.
Гуманитарная
направленность
курса
достаточно
проявляется в следующих особенностях учебника.
последовательно
1. Выбор способа введения новых понятий. Пример – геометрическое
определение производной.
2. Уменьшение алгоритмической составляющей заданий в пользу
прежде всего развития визуального мышления.
3. Широкое использование материалов по истории науки.
4. Обилие литературных ассоциаций (в частности, эпиграфы к главам,
заключительные занимательные страницы, многочисленные примеры).
5. Усиление роли логики прежде всего в ее общекультурном понимании,
внимание к обобщениям.
Работа с УМК предъявляет достаточно высокие требования к
организации учебной работы, которые, на первых порах, могут представить
определенные трудности как для учителя, так и для ученика. Выделим
некоторые из них.
1. Лаконичность основного учебного текста. Внимание к главному и
отсутствие второстепенных деталей, пропуск исключительных случаев и
ситуаций. Предполагается, что уточнения области применимости изучаемых
понятий и их свойств производятся на уроке с поощрением активной
мыслительной деятельности учащегося по осознанию текста.
В качестве примера можно привести предлагаемый способ изучения
геометрических тел, где главный акцент делается на распознавании
геометрических
доказательных
образов,
конструктивном
рассуждениях
в
противовес
построении,
вниманию
локальных
к
точным
определениям различных классов тел и формальному доказательству их
общих и зачастую очевидных или малосодержательных их свойств.
2. Ориентация на важность самого процесса изучениям материала,
решения задания в противовес стремлению получить просто верный ответ.
Именно по этой причине в учебник не включены ответы на предлагаемые
задания. Ответы, имеющие численный вид и соответствующие прежде всего
стандартным задачам, будут размещены на обоих сопровождающих
методических сайтах. Обращение к ним будет предполагать инициирование
поисковой информационной деятельности учащихся. Более развернуто они
будут даны в книге для учителя.
В то же время в учебной книге для учащихся, предназначенной для
повторения и подготовки к выпускному экзамену, будет представлена
методика поиска различных путей решения задания, их сравнения, анализ
постановки задания.
Считая приоритетным приобретение опыта анализа, расширение спектра
познавательных возможностей, раскрытие личных интеллектуальных качеств
(в противовес формированию стандартных «школьных» алгоритмов), мы
включили задания повышенного уровня, исследовательского характера,
иногда требующие самостоятельного уточнения их постановки. Для такого
рода заданий наличие обозначенного лаконичного ответа может оказаться
вредным.
3. Отсутствие «линейности» в представлении учебного материала.
Выдержанная нами «модульность» в структуризации УМК снимает
требование
последовательного,
«постраничного»
изучения
материала,
предполагает свободный переход внутри учебника в соответствии с
календарным планом учителя. Разумеется, в книгу для учителя будут
включены рекомендуемые нами варианты календарных планов, но структура
учебника позволяет учителю по своему усмотрению «представлять»
различные вопросы и строить свой календарный план, а также предлагать
отдельным ученикам индивидуальные учебные траектории.
На сайте издательства «Бином» (http://metodist.lbz.ru) можно найти на ссылку на
«Школу подготовки к ЕГЭ»:
Дорогие друзья!
До выпускного экзамена по математике осталось три месяца. Пора начать
повторение курса и подготовку к ЕГЭ. Мы предлагаем вам в этом помощь.
Сформулируем некоторые положения, которые мы считаем важными.
1. Сначала математика, а потом экзамен
Неразумно всю подготовку сосредоточить вокруг опубликованных тренировочных
задач к ЕГЭ. Выбор задач для ЕГЭ достаточно случаен и может в любой момент
измениться. Основы математики остаются постоянными и необходимо повторить их,
уточнить и проверить свои знания.
2. Укрепите уверенность в своих силах
Вас учили хорошо. Задачи первой части экзамена очень просты, однако на них
нужно дать безошибочный и быстрый ответ. Не полагайтесь на удачу, потратьте время на
тренировку независимо от того, как вы оцениваете свои силы. Попробуйте встать «выше»
составителей вариантов и добейтесь понимания того, «на что» предложена задача, какие
возможные ошибки «запланированы». Мы поможем вам в этом разобраться своими
комментариями.
3. Не отказывайтесь от решения трудных задач
Мы поможем вам выделить те математические идеи, предварительное знакомство с
которыми подскажет путь решения трудных задач, включенных в варианты ЕГЭ.
Конечно, здесь получат преимущество те, кто знакомился с этими идеями раньше – на
кружке, олимпиаде, конкурсе «Кенгуру». Однако даже осознание того, на какую идею
предложена трудная задача, поможет приступить к ее решению. Помните, что в оценке
решения трудной задачи будет играть роль не только верность ответа, но и показанные
вами подходы к ней.
Занятия в нашей школе рассчитаны на 12 недель. Мы открываем ее с начала марта и
далее каждую среду будем выкладывать материал в соответствии с публикуемым
календарным планом. Если вы начали занятия позже, вы сможете найти предыдущие
материалы и постепенно догнать всех и уложиться в отведенное время.
Занятия имеют три параллельных линии – повторение курса по основным его
моментам, тренировку к основной части ЕГЭ в русле открытых материалов к экзамену в
2010 году и «повышение квалификации» – обсуждение некоторых математических идей и
раскрытие их
на материале второй
части
ЕГЭ.
Мы рассчитываем на вашу
самостоятельную работу и не берем на себя контроль за ее индивидуальными
результатами. Однако нам будет важна ваша оценка полезности и качества материалов,
советы и просьбы по их изменению.
Наша школа не является случайным мероприятием. Она входит в программу
Российской академии образования «Продуктивное обучение для всех». С этой
программой вы можете ознакомиться на нашем сайте (www.bashmakov.su). Важной
составной частью этой программы является внедрение нового поколения учебников с 1 по
11 классы, включая учебные заведения начального и среднего профессионального
образования. Материалы нашей школы будут опубликованы издательством «Бином» в
качестве составной части учебно-методического комплекта «Математика 10/11, базовый
курс, гуманитарный профиль».
Календарный план школы
Повторение. Тренировка. Квалификация
П
Т
К
Числа
Степени, корни и
логарифмы
В1
Теория чисел
В5
С6
Синус и пр.
В7
Математический
язык
В12
С3
01.03
1
10.03
2
17.03
3
24.03
4
31.03
5
07.04
6
Уравнения и
системы 1
Уравнения и
системы 2
Неравенства 1
14.04
7
Неравенства 2
21.04
8
28.04
9
05.05
10
12.05
11
19.05
12
Геометрические
вычисления на
плоскости
Геометрические
вычисления в
пространстве
График функций
Элементарное
исследование
функций
Производная
Автор: М.И. Башмаков
В3
В10
В4
Алгебраическая
структура
С1
Координаты и
векторы
В6
С2
В9
Геометрические
величины
В2
В8
В11
С4
Уравнения и
неравенства с
параметром
С5