Задачи с модулем и параметром 11 класс

Оглавление
Пояснительная записка...............................................................................................................................3
Учебно-тематический план ........................................................................................................................4
Содержание курса .......................................................................................................................................5
Тематическое планирование учебного материала ...................................................................................6
Литература ...................................................................................................................................................7
2
Пояснительная записка.
Рабочая программа составлена на основе документов, определяющих
содержание образования:
 Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря
2012г. № 273-ФЗ,;
 СанПиН 2.4.2. 2821 – 10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям
и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (утверждены
постановлением Главного государственного санитарного врача Российской
Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189, зарегистрированным в Минюсте России
3 марта 2011 г., регистрационный номер 19993);
Программа: Власенко Н.М., Ветошкина Д.Т., Фадеева О.М. Задачи с модулем и параметром/
Сборник программ курсов по выбору по математике и информатике для предпрофильной
подготовки учащихся. Глобус, 2007
 Устав муниципального автономного общеобразовательного учреждения
«Тавринская средняя общеобразовательная школа», утвержденный приказом
начальника отдела управления образованием МО Красноуфимский округ от
24.12.2014г № 675;
 Положение о формах, периодичности и порядке текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся МАОУ «Тавринская
СОШ», утвержденный приказом директора МАОУ «Тавринская СОШ» от
15.01.2015г. № 2;
 Положение о рабочей программе педагога, утвержденный приказом директора
МАОУ «Тавринская СОШ» от 15.01.2015г. № 2.
Курс «Задачи с модулями и параметрами» предназначен для 11 класса
общеобразовательной школы. Курс направлен на расширение знаний учащихся,
повышение уровня математической подготовки через решение большого класса
задач. Он расширяет и углубляет отдельные темы общеобразовательных программ
по математике, не нарушая ее целостности, а также предполагает изучение
некоторых тем, выходящих за их рамки. Навыки в решении уравнений, неравенств,
содержащих модуль и параметры, совершенно необходимы любому ученику,
желающему хорошо подготовиться к экзаменам и поступлению в дальнейшем в
высшие учебные заведения. Программа курса применима для различных групп
школьников, независимо от выбора их будущей профессии. Курс рассчитан на 34
часа.
Наряду с основной задачей обучения математики - обеспечением прочного и
сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений,
данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету,
выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии,
существенным образом связанные с математикой.
Цели курса:
 сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами и модулем
как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;
 способствовать подготовке учащихся к успешной сдаче ЕГЭ, к вступительному экзамену по математике.
3


перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому,
научить применять знания при выполнении нестандартных заданий.
Данная программа состоит из двух не связанных друг с другом блоков:
1. Уравнения и неравенства, содержащие модуль (18 часов).
2. Задачи с параметром (16 часов).
Изучение каждой темы курса начинается с лекции. Далее ученик с помощью
учителя решает задачи по данной теме и в конце занятия получает домашнее
задание, которое может быть как общим для всех, так и индивидуальным.
Возможны и разные формы индивидуальной и групповой деятельности учащихся
на занятиях. После изучения отдельных тем
проводятся небольшие
самостоятельные проверочные работы для проверки уровня усвоения учащимися
материала.
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
 понятие параметра, прочно усвоить понятие модуль числа;
 алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
 зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от
значений параметра;
 свойства решений уравнений, неравенств и их систем; функций в задачах с
параметрами.
должны уметь:
 уметь решать любые уравнения, неравенства с модулем;
 строить графики уравнений, содержащие модули;
 уметь решать уравнения, неравенства с параметром;
 знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений,
неравенств и систем.
Учебно-тематический план
№
п/п
Наименование тем курса
Кол-во
часов
Блок 1. Уравнения и неравенства, содержащие модуль (18 часов)
1
2
3
4
5
Геометрический смысл модуля. Упрощение выражений.
Квадратные уравнения, содержащие модуль: уравнения,
содержащие под модулем линейный двучлен; уравнения,
содержащие под модулем квадратный трехчлен.
Системы линейных уравнений, содержащих модуль.
Неравенства. Неравенства вида
х
< а,
х
> а. Область
определения функции, содержащей знак модуля. Неравенства,
содержащие под знаком модуля квадратный трёхчлен.
Системы неравенств, содержащие модуль.
2
4
2
6
2
4
Элементарные функции, содержащие модуль
6
2
Блок 2. Задачи с параметром (17 часов)
7
Линейные уравнения и системы, содержащие параметр.
4
8
Существование корней квадратного трехчлена.
Теорема Виета; обратная теорема Виета; расположение корней
квадратного трехчлена.
Элементарные функции, содержащие параметр
6
9
10
Итого
5
2
35
Содержание курса
Блок 1. Уравнения и неравенства, содержащие модуль (18 часов).
Тема 1. Геометрический смысл модуля (2 часа)
Понятие модуля, его геометрический смысл. Линейные уравнения,
содержащие модуль. Решение линейных уравнений, используя геометрический
смысл модуля. Упрощение выражений, содержащих модуль.
Тема 2. Квадратные уравнения, содержащие модуль (4 часа)
Квадратные уравнения, содержащие под модулем линейный двучлен,
уравнения, содержащие под модулем квадратный трехчлен; зависимость знака
квадратного трехчлена при отрицательном дискриминанте от знака первого
коэффициента.
Тема 3. Системы линейных уравнений, содержащих модуль (2 часа)
Решение системы уравнений, содержащих под знаком модуля только одну
переменную; системы уравнений, содержащих под модулем две переменные.
Тема 4. Неравенства, содержащие модуль (6 часов)
Неравенства, содержащие под модулем линейный двучлен (неравенства вида
х
< а,
х
> а).
Нахождение области определения функции, содержащей знак модуля.
Квадратные неравенства, содержащие под знаком модуля линейный двучлен;
неравенства, содержащие под знаком модуля квадратный трехчлен.
Тема 5. Системы неравенств, содержащих модуль (2 часа)
Системы неравенств, содержащих под модулем линейный двучлен.
Тема 6. Элементарные функции, содержащие модуль
Блок 2. Задачи с параметром (16 часов)
Тема 7. Линейные уравнения и системы, содержащие параметр (4 часа)
График линейной функции. Зависимость расположения графика функции от
коэффициентов. Общий вид уравнения прямой. Линейные уравнения, содержащие
параметр. Системы линейных уравнений, содержащих параметр. Взаимное
расположение прямых на плоскости. Зависимость количества решений системы
линейных уравнений от коэффициентов.
5
Тема 8. Существование корней квадратного трехчлена (6 часов)
Понятие квадратного трехчлена, корней квадратного трехчлена. Зависимость
существования корней квадратного трехчлена от дискриминанта. Решение
квадратных уравнений с параметром на использовании условия существования
корней квадратного трехчлена.
Тема 9. Теорема Виета. Обратная теорема Виета (5 часов)
Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета и обратной
теоремы Виета. Расположение корней квадратного трехчлена. Решение задач на
расположение корней квадратного трехчлена.
Тема 10. Элементарные функции, содержащие параметр
Тематическое планирование учебного материала
№
урока
Тема урока
Кол-во
часов
Понятие модуля. Линейные уравнения, содержащие
модуль.
Упрощение выражений, содержащих модуль.
1
5.09
1
12.09
3-4
Линейные уравнения, содержащие модуль
2
19.09
26.09
5-6
Квадратные уравнения, содержащие модуль
2
3.10
10.10
7
Системы уравнений, содержащих модуль
1
17.10
8
Системы уравнений, содержащих две переменные с
модулем.
Неравенства, содержащие модуль
1
24.10
2
7.11
14.11
11
Нахождение области определения функции с модулем
1
21.11
12
Квадратные неравенства с модулем
1
28.11
13-14 Неравенства, содержащие под знаком модуля
квадратный трехчлен.
2
5.12
12.12
15-16 Системы неравенств, содержащих под модулем
линейный двучлен.
2
19.12
26.12
17
Логарифмические уравнения с модулем
1
16.01
18
Показательные уравнения с модулем
1
23.01
19
График линейной функции.
1
30.01
20
Линейные уравнения, содержащие параметр.
1
6.02
1
2
9-10
факт
план
6
21
Системы линейных уравнений, содержащих параметр.
1
13.02
22
Взаимное расположение прямых на плоскости.
1
20.02
23-24 Понятие квадратного трехчлена, корней квадратного
трехчлена.
2
27.02
6.03
25-26 Зависимость существования корней квадратного
трехчлена от дискриминанта.
2
13.03
20.03
27-28 Решение квадратных уравнений с параметром
2
3.04
10.04
29-30 Решение квадратных уравнений с параметром с
использованием теоремы Виета
2
17.04
24.04
Расположение корней квадратного трехчлена.
1
1.05
32-33 Решение задач на расположение корней квадратного
трехчлена.
2
8.05
15.05
1
22.05
31
34
Логарифмические и показательные уравнения с
параметром
Литература
1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М.: Наука
2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре: 8-9. М.:
Просвещение, 2001.
3. Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. «Практикум по решению математических
задач», М.: «Просвещение», 2008г.
4. Ястрибинецкий Г.А. «Задачи с параметрами», М., «Дрофа», 2003
5. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».
Интернет-ресурсы
1. https://www.desmos.com/calculator
7