Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Национальный исследовательский Томский политехнический университет»
УТВЕРЖДАЮ
Директор института
___________(О.Ю. Долматов)
«___»_____________2012 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
С2.Б6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ ООП 140801 – Электроника и автоматика физических
установок
СПЕЦИАЛИЗАЦИИ Системы автоматизации физических установок и их
элементы
Системы автоматизации технологических процессов
ядерного топливного цикла
КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) специалист
БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА 2012 г.
КУРС 2
СЕМЕСТР 3-4 .
КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 6
.
ПРЕРЕКВИЗИТЫ С2.Б1,С2.Б2, С2.В2
КОРЕКВИЗИТЫ С2.Б3, С2.В1, С3.Б.4, С3.Б.6
ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:
ЛЕКЦИИ
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
ИТОГО
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ . очная .
48
64
112
48
160
часов
часов
часа
часа
часа
ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ . зачет . (3 семестр)
экзамен . (4 семестр)
ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ кафедра Электроники и
автоматики физических установок
ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ____________
РУКОВОДИТЕЛЬ ООП
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
Ливенцов С.Н.
_______________ Ливенцов С.Н.
______________ Козин К.А.
2012 г.
1.
Цели освоения дисциплины
В результате освоения данной дисциплины специалист приобретает
знания, умения и навыки, обеспечивающие достижение целей Ц1, Ц2 и Ц3
основной образовательной программы «Электроника и автоматика
физических установок».
Целью данного курса является формирование у обучающихся знаний,
умений и приобретение опыта применения методов математического
моделирования (разработка математических моделей, применение численных
методов решения различных задач, использование современных
математических пакетов для решения задач математического моделирования)
при синтезе и исследований систем автоматического контроля и управления
технологическими процессами.
2.
Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Математическое моделирование» относится к базовым
дисциплинам математического и естественнонаучного цикла (С2) основной
образовательной программы по специальности 140801 «Электроника и
автоматика физических установок».
Дисциплина опирается на материал следующих дисциплин, читаемых
студентам физико-технического института:
 математика (С2.Б1);
 информатика (С2.Б2);
 информатика ч.2. (С2.В2);
Изучение дисциплины «Математическое моделирование» может
проводиться параллельно с освоением следующих учебных дисциплин:
 физика (С2.Б3);
 теория вероятностей и математическая статистика (С2.В1);
 учебно-исследовательская работа студентов (С3.Б.4);
 научно-исследовательская работа в семестре (С3.Б.6).
3.
Результаты освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен/будет:
знать:

основные понятия, задачи и цели моделирования;

классификация моделей и видов моделирования;

методы построения математического описания объектов;

численные методы решения различных задач;

методы восстановления эмпирических зависимостей;

методы аналитического моделирования;

методы имитационного моделирования.
уметь:
2

использовать основные законы естественнонаучных дисциплин
для составления математического описания объекта моделирования;

решать составленные уравнения (системы уравнений) модели с
помощью современных математических пакетов.
владеть (методами приемами)

составления
полной
структурной
схемы
вещественноэнергетических потоков технологического процесса протекающего в
технологическом объекте управления;

разработки динамических и статических пространственнораспределенных математических моделей технологических процессов;

методами математического анализа и моделирования в
теоретических и экспериментальных исследованиях в области разработки
АСУ ТП с использованием современных математических пакетов.
В процессе освоения дисциплины у студентов приобретаются знания,
умения и опыт, соответствующие результатам основной образовательной
программы:
Профессиональные: Р6, Р7, Р8, Р9.
4.
Структура и содержание дисциплины
4.1 Содержание разделов дисциплины:
Раздел 1. Введение и общие положения – лекции 4 часа.
 Основные понятия моделирования, задачи и цели моделирования.
Классификация моделей и видов моделирования. Обзор современных
математических пакетов моделирования. Вычислительный эксперимент.
 Адекватность. Источники и классификация погрешностей
математического моделирования. Примеры неустойчивых задач и методов.
Раздел 2. Основные понятия теории разностных схем – лекции 2
часа, лабораторные занятия – 4 часа.
 Сеточная
область,
сеточная
функция.
Аппроксимация
дифференциальных операторов.
 Корректность разностных схем. Аппроксимация и сходимость.
Раздел 3. Теория приближений функций – 4 часов, лабораторные
занятия – 10 часов.
 Постановка задач приближения функций. Методы восстановления
эмпирических зависимостей: аппроксимация, интерполяция, экстраполяция.
Задача
интерполяции.
Интерполяционный
полином
Лагранжа.
Интерполяционный полином Ньютона. Погрешность полиномиальной
интерполяции. Сплайн-интерполяция. Метод наименьших квадратов.
 Методы численной оптимизации функций: метод «золотого
сечения», градиентного спуска.
3
Раздел 4. Численные
методы
решения
алгебраических
и
трансцендентных уравнений и систем – лекции 4 часов, лабораторные
занятия – 4 часа.
 Методы решения уравнений: Ньютона (касательных), секущих,
хорд, половинного деления. Методы решения систем уравнений: Гаусса,
простых итераций, Зейделя, прогонки, Ньютона.
Раздел 5. Численное дифференцирование – лекции 4 часа,
лабораторные занятия – 6 часов.
 Постановка
задачи.
Корректность
задачи
численного
дифференцирования. Конечно-разностные формулы. Метод конечных
разностей (МКР). Решение дифференциальных уравнений (ДУ) в частных
производных методом МКР. Решение ДУ в частных производных при
граничных условиях с произвольной формой. Особенности решения систем
линейных уравнений в МКР.
Раздел 6. Численное интегрирование – лекции 6 часа, лабораторные
занятия – 6 часов.
 Постановка
задачи.
Корректность
задачи
численного
интегрирования. Классификация методов. Квадратурные формулы НьютонаКотеса: прямоугольников, трапеции, Симпсона, составные квадратурные
формулы на основе интерполяционных полиномов. Квадратурные формулы
на основе сплайнов. Квадратурные формулы Гаусса-Кристоффеля.
Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло.
Раздел 7. Численное решение обыкновенных дифференциальных
уравнений (ОДУ) – лекции 8 часов, лабораторные занятия – 12 часов.
 Задача Коши. Постановка и устойчивость задачи. Сведение ОДУ nго порядка к системе ОДУ 1-го порядка. Одношаговые методы: метод Эйлера
(метод ломанных), модифицированный метод Эйлера, методы Рунге-Кутта.
Оценка погрешности. Многошаговые методы: метод Адамса, метод прогноза
и коррекции.
 Краевая задача. Типы граничных условий. Метод конечных
разностей (МКР). Метод «стрельб».
Раздел 8. Аналитическое моделирование – лекции 8 часа,
лабораторные занятия – 12 часов.
 Этапы математического моделирования. Параметры и переменные
объектов моделирования. Методы построения математического описания
объектов. Типы математических задач, решаемых при моделировании.
Задачи с начальными и граничными условиями.
 Типовые модели физических процессов. Модели идеального
перемешивания, идеального вытеснения, модель диффузии, ячеечная модель.
4
Раздел 9. Статистическое и имитационное моделирование –
лекции 8 часа, лабораторные занятия – 12 часов.
 Понятие метода имитационного моделирования объектов и
процессов. Примеры задач, решаемых с помощью методов имитационного
моделирования. Статистическое и детерминированное моделирование.
Моделирование случайных факторов (событий).
 Псевдослучайные числа и алгоритмы их генерации на ЭВМ.
Конгруэнтные алгоритмы генерации псевдослучайных чисел. Проверка
качества генераторов псевдослучайных чисел: тесты на равномерность,
случайность и независимость.
 Искусственные нейронные сети.
Темы лабораторных работ:
1. Численная оптимизация функций.
4 часа
2. Восстановление функций одной переменной.
6 часа
3.
Численное
функций.
дифференцирование
приближенно-заданных 4 часов
4. Численное интегрирование.
6 часа
Моделирование стационарного профиля температуры в
пластине методом конечных разностей.
6. Математическое
описание
процессов
теплои
массопереноса. Постановка задачи моделирования.
Моделирование
процесса
тепло-массопереноса
с
7. использованием функций символьного и численного
решении дифференциальных уравнений
Исследование точности вычисления модели тепло8.
массопереноса в зависимости от метода и шага решения
Статистическое
моделирование.
Реализация
и
9.
исследование генераторов псевдослучайных чисел.
Статистическое
моделирование.
Моделирование
10. процессов тепло-массопереноса при случайном характере
изменения параметров модели.
5.
При сдаче
собеседование.
отчетов
и
письменных
5
работ
8 часа
4 часов
10 часов
10 часов
4 часов
8 часов
проводится
устное
4.2 Структура дисциплины «Математическое моделирование» по
разделам, формам организации и контроля обучения приводиться в
таблице 1.
Таблица 1
Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения
№
Название раздела/темы
2.
Введение и общие
положения
Основные понятия
теории разностных схем
3.
Теория приближений
функций
1.
5.
Численные методы
решения алгебраических
и трансцендентных
уравнений и систем
Численное
дифференцирование
6.
Численное
интегрирование
4.
7.
8.
Аудиторная работа СРС Итого
(час)
(час)
Лекции Лаб. зан.
2
2
2
6
4
10
2
16
Статистическое и
имитационное
моделирование
Промежуточная
10.
аттестация
Итого
9.
2
4
Устный отчет
6
2
4
Численное решение
обыкновенных
дифференциальных
уравнений (ОДУ)
Аналитическое
моделирование
При сдаче
собеседование.
4
Формы текущего
контроля и
аттестации
Отчеты по
лабораторным
работам
Отчеты по
лабораторным
работам
Отчеты по
лабораторным
работам
10
2
6
4
12
4
6
4
14
6
10
4
20
6
8
6
20
6
10
6
22
Отчеты по
лабораторным
работам
Отчеты по
лабораторным
работам
Отчеты по
лабораторным
работам
Отчеты по
лабораторным
работам
Отчеты по
лабораторным
работам
Зачет
отчетов
36
54
и
письменных
36
126
работ
проводится
устное
4.3 Распределение компетенций по разделам дисциплины приводиться в
таблице 2.
Таблица 2
Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения
№
Формируемые
компетенции
1
2
3
Разделы дисциплины
4
5
6
6
7
8
9
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
З.6.3
З.7.2
З.8.1
З.9.2
У.6.3
У.7.2
У.8.1
У.9.2
В.6.3
В.7.2
В.8.1
В.9.2
+
+
+
+
+
+
+
+
5.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Образовательные технологии
При освоении дисциплины используются следующие сочетания видов
учебной работы с методами и формами активизации познавательной
деятельности специалистов для достижения запланированных результатов
обучения и формирования компетенций.
Специфика сочетания методов и форм организации обучения
отражается в матрице (таблица 3).
Таблица 3
Методы и формы организации обучения (ФОО)
ФОО
Тр.*,
Лекц. Лаб. раб.
СРС
Методы
Мк**
IT-методы
Работа в команде
+
Саsе-study
Игра
Методы проблемного
+
обучения на основе опыта
Обучение
+
Опережающая
+
самостоятельная работа
Проектный метод
Поисковый метод
+
Исследовательский метод
+
* - Тренинг, ** - мастер-класс.
Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины
реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:
 изучение теоретического материала дисциплины на лекциях;
 самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с
использованием Internet-ресурсов, информационных баз, методических
разработок, специальной учебной и научной литературы;
7
 закрепление
теоретического
материала
при
проведении
лабораторных работ с использованием учебного и научного оборудования и
приборов, выполнения проблемно-ориентированных, поисковых, творческих
заданий.
6.
Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной
работы студентов (СРС)
6.1 Текущая самостоятельная работа студента, направленная на
углубление и закрепление знаний студента, развитие практических умений,
осуществляется при проработке материалов лекций и соответствующей
литературы, подготовке к рубежному и итоговому контролям, подготовке к
выполнению лабораторных работ, их выполнению и оформлении отчетов.
Для улучшения качества и эффективности самостоятельной работы
студентов предлагаются методическое пособие по курсу, методические
указания к лабораторным работам, списки основной и дополнительной
литературы. Все методические материалы предоставляются как в печатном,
так и в электронном видах.
Текущая и опережающая СРС, заключается в:
 работе студентов с лекционным материалом, поиск и анализ
литературы и электронных источников информации по заданной проблеме и
выбранной теме выпускной квалификационной работы,
 переводе материалов из тематических информационных ресурсов с
иностранных языков,
 изучении тем, вынесенных на самостоятельную проработку,
 изучении теоретического материала к лабораторным занятиям,
 подготовке к зачету.
6.2 Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа,
направленная на развитие интеллектуальных умений, комплекса
профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала
студентов заключается:
 в анализе научных публикаций по каждому разделу курса и их
структурировании;
 в анализе статистических и фактических материалов по заданной
теме, составлении схем и моделей на их основ, проведении расчетов;
 в исследовательской работе и участии в научных студенческих
конференциях, семинарах и олимпиадах.
6.3 Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине
1. Перечень научных проблем и направлений научных исследований:
 разработка методик оценки параметров алгоритмов сглаживания
сигналов с датчиков технологических переменных;
 определение вида и параметров динамических моделей стационарных
технологических объектов управления, в режиме их нормального
функционирования;
8
 разработка математических моделей технологических процессов и их
АСУ;
 исследование и анализ моделей технологических процессов и их АСУ.
2. Темы, выносимые на самостоятельную проработку:
Тема 1. "Понятие аналогии, критерии адекватности моделей,
математическое подобие". Литература:
 Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования
(применительно к задачам электроэнергетики) Учебник для вузов.– М.:
Высшая школа, 1984. – 439с.
 Лебедев А.И. Моделирование в научно-технических исследованиях.– М.:
Радио и связь, 1989.– 224с.
 Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебник для вузов. –
М.: Высшая школа, I985. – 271с.
 Петухов О.А., Морозов А.В., Петухова Е.О. Моделирование: системное,
имитационное, аналитическое. Учеб. пособие. – СПб: Изд-во СЗТУ, 2008. –
288с.
 Современные проблемы вычислительной математики и математического
моделирования. Том 2. Математическое моделирование. – М.: Наука, 2005. –
408с.
Тема 2. «Форма представления чисел в ЭВМ, вычислительная
погрешность (абсолютная и относительная погрешность, погрешность
округления), машинная реализация вычислений». Литературе:
 Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные
уравнения. – М.:Высшая школа, 2000. – 266с.
 Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и
Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991. – 272с.
 Современные проблемы вычислительной математики и математического
моделирования. Том 1. Вычислительная математика. – М.: Наука, 2005. –
344с.
Тема 3. «Интерполяционный полином
полиномиальной интерполяции». Литературе:
Ньютона.
Погрешность
 Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные
уравнения. – М.:Высшая школа, 2000. – 266с.
 Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и
Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991. – 272с.
 Алгоритмы и программы восстановления зависимостей (под ред.
В.Н.Вапника) М.,: Наука, 1983 – 816 с.
Тема 4. «Квадратурные формулы Гаусса-Кристоффеля». Литературе:
 Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные
уравнения. – М.:Высшая школа, 2000. – 266с.
 Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и
Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991. – 272с.
 Современные проблемы вычислительной математики и математического
моделирования. Том 1. Вычислительная математика.– М.: Наука, 2005. –
344с.
Тема 5. «Многошаговые методы: метод Адамса, метод прогноза и
коррекции». Литературе:
 Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные
уравнения. – М.:Высшая школа, 2000. – 266с.
9
 Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и
Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991. – 272с.
 Современные проблемы вычислительной математики и математического
моделирования. Том 1. Вычислительная математика.– М.: Наука, 2005. –
344с.
Тема 6. «Проверка последовательности
случайность методом Хи-квадрат». Литературе:
случайных
чисел
на
 Бурумкулов Ф.Х.., Мировская Е.А. Основы теории вероятностей и
математической статистики. – М.: Из-во Стандартов. 1981. – 164с.
 Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. – М.:
Мир, 1978.
6.4 Контроль самостоятельной работы
Оценка результатов самостоятельной работы организуется как единство
двух форм: самоконтроль и контроль со стороны преподавателей.
Формы контроля со стороны преподавателя включают:
 лабораторные занятия;
 зачет.
7.
Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения
дисциплины
Средства (ФОС) оценки текущей успеваемости и промежуточной
аттестации студентов включает защиту отчетов по выполняемым
лабораторным работам. Итоговый (промежуточный) контроль – зачет.
7.1 Вопросы текущего контроля
 Цели
моделирования.
Классификация
моделей.
Этапы
моделирования.
 Аналогия и ее практическое применение. Математическая аналогия.
Сходственные функции и переменные. Умозаключение по аналогии.
 Подобие. Виды подобия. Условия математического подобия.
 Основные понятия теории математического моделирования.
Способы математического описания моделей. Параметры модели.
 Сущность блочно-ориентированного подхода для построения
моделей.
 Основные типы моделей химической технологии. Модель
идеального вытеснения. Модель идеального перемешивания. Диффузионная
модель. Ячеечная модель.
 Типы математических задач, решаемых при моделировании. Задачи
с начальными и граничными условиями и их примеры. Физический смысл
начальных и граничных условий.
 Свойства
алгебраических
и
трансцендентных
уравнений.
Итерационные методы решения уравнений. Суть метода Ньютона, метода
секущих и метода половинного деления. Методы решения систем: метод
Гаусса, простых итераций, метод Зейделя.
 Численные методы решения задачи Коши. Метод Эйлера и Рунге10
Кутта. Многошаговые методы. Метод прогноза и коррекции.
 Численные методы решения краевой задачи. Метод "стрельб".
 Метод конечных разностей. Решение дифференциальных уравнений
в частных производных. Типы сеток, используемых для разбиения области
решения в методе конечных разностей.
 Погрешность численных методов.
 Типы задач по обработке числовых данных при моделировании.
 Метод интерполяции с помощью полинома Лагранжа.
 Аппроксимация числовых данных методом наименьших квадратов.
 Интерполяция сплайнами.
 Численное дифференцирование и интегрирование. Квадратурные
формулы их погрешность.
 Метод
имитационного
моделирования
процессов,
его
отличительные особенности, сущность, области и условия применения.
 Метод статистического моделирования и его сущность.
 Понятие последовательности случайных чисел. Способы их
получения. Методы генерации случайных чисел, распределенных по
равномерному закону.
 Основные типы генераторов случайных чисел и методы их
реализации на ЭВМ. Линейный конгруэнтный метод получения
последовательностей случайных чисел Суть метода серединных квадратов.
 Проверка качества генераторов случайных чисел. Основные тесты и
их суть. Критерии согласия. Суть критерия Хи-квадрат.
7.2. Вопросы выходного контроля
1. Дайте определение понятий "модель" и "моделирование".
2. В чем заключается основная цель создания моделей?
3. Сколько основных этапов выделяется в процессе моделирования?
Назовите их.
4. Что значит проверить адекватность модели объекту оригиналу?
5. Что такое аналогия? В чем ее практическое применение?
6. Что такое математическая аналогия? Сходственные функции и
переменные. Как выполняется умозаключение по аналогии?
7. Что такое подобие? Виды подобия. Условия математического
подобия.
8. Назовите основные признаки по которым классифицируют модели.
Классификация видов моделирования.
9. Чем отличаются детерминированные и статистические модели? Чем
отличается статическая и динамическая модели?
10. Чем отличаются дискретные и непрерывные модели? Назовите
отличие математического и физического моделирования.
11. Какими математическими зависимостями описываются модели с
сосредоточенными и распределенными параметрами.
12. Назовите основные способы математического описания моделей .
11
13. В чем сущность блочно-ориентированного подхода для построения
моделей?
14. Приведите определение алгоритма. Каковы основные формы
представления алгоритмов?
15. Модель
идеального
вытеснения,
вывод
математической
зависимости.
16. Запишите уравнение модели идеального вытеснения (M И В) для
параметров концентрации и температуры.
17. При каких условиях (допущениях) получена модель идеального
вытеснения? Приведите схематичное изображение МИВ.
18. Запишите уравнение модели идеального перемешивания для
концентрации и температуры.
19. Что является основным параметром модели идеального
перемешивания?
20. При каких условиях (допущениях) получена модель идеального
перемешивания. Приведите схематичное изображение модели идеального
перемешивания.
21. Запишите уравнение однопараметрической модели диффузии. Что
является основным параметром данной модели?
22. Запишите уравнения ячеечной модели. Что является основным
параметром ячеечной модели?
23. Назовите основные допущения при которых строится ячеечная
модель.
24. В чем состоит физическая сущность ячеечной модели?
25. Основные типы параметров физических объектов, отражаемых в
моделях?
26. Приведите примеры структурных и геометрических параметров
объектов (процессов).
27. Приведите примеры физических параметров объектов.
28. Приведите примеры параметров "элементарных" процессов.
29. Типы математических задач, решаемых при моделировании
30. Задачи с начальными и граничными условиями и их примеры.
31. В чем заключается физический смысл начальных и граничных
условий?
32. Дайте определение начальных условий, зачем они задаются при
решении математических моделей реальных процессов?
33. Приведите пример задачи с граничными условиями.
34. Метод
имитационного
моделирования
процессов,
его
отличительные особенности, сущность, области и условия применения.
35. Метод Монте-Карло.
36. Метод статистического моделирования и его сущность. Примеры
статистического моделирования.
37. Для решения каких задач применяют метод статистического
моделирования?
12
38. Какие основные этапы включает алгоритм статистического
моделирования?
39. Что из себя представляет статистический эксперимент? Какие
методы используются для обработки результатов статистического
моделирования?
40. Понятие последовательности случайных чисел. Способы их
получения.
41. Назовите основные характеристики случайных величин и поясните
как они вычисляются?
42. Область применения последовательностей случайных чисел. Какие
вы знаете методы генерации случайных чисел, распределенных по
равномерному закону?
43. Каким образом можно получить случайные числа распределенные
по закону отличному от равномерного?
44. Зачем используются ГСЧ при моделировании?
45. Какие основные типы ГСЧ Вы знаете?
46. Генераторы случайных чисел и методы их реализации на ЭВМ.
47. Назовите преимущества программных ГСЧ?
48. Линейный конгруэнтный метод получения последовательностей
случайных чисел. Условия обеспечения максимального периода случайной
последовательности.
49. Суть метода серединных квадратов.
50. Проверка качества генераторов случайных чисел. Основные тесты и
их суть.
51. Проверка последовательностей чисел на случайность. Критерии
согласия. Суть критерия Хи-квадрат.
52. Назовите возможные формы представления функций в ЭВМ. В чем
их особенности? Какая форма наиболее удобна для моделирования на ЭВМ?
53. Понятие сеточной (решетчатой) функции и ее свойства. Как
выглядит ее графическое представление?
54. Определите погрешность округления для чисел, представляемых в
двоичной системе счисления.
55. Что является аналогом производной для сеточной функции?
Приведите соответствующие выражения.
56. Что является аналогом интеграла для сеточной функции?
Приведите соответствующие выражения.
57. Свойства алгебраических и трансцендентных уравнений.
Численные методы их решения.
58. В чем заключается особенность итерационных методов? Условия
сходимости решения итерационными методами.
59. Суть метода Ньютона и метода секущих.
60. Суть метода половинного деления.
61. Назовите основные методы решения СЛАУ?
62. Суть метода Гаусса.
13
63. Запишите общий вид системы нелинейных уравнений? Назовите
методы решения таких систем. По какому параметру определяется наиболее
эффективный из них?
64. Метод простых итераций.
65. Метод Зейделя.
66. Сформулируйте задачу Коши. Назовите основные группы методов
численного решения такой задачи. Приведите примеры методов.
67. Погрешность при решении задачи Коши численными методами и
их сравнение. Понятие неустойчивости решения.
68. Назовите источники погрешностей при решении обыкновенных
дифференциальных уравнений. В чем суть локальных и глобальных ошибок?
69. Одношаговые методы решения задачи Коши и их свойства.
70. Приведите вывод формулы Эйлера. Поясните геометрический
смысл метода Эйлера?
71. В чем заключается отличие модифицированного от простого метода
Эйлера. Какой порядок точности имеют эти методы и почему?
72. Метод Рунге-Кутта. Запишите рекуррентное соотношение для
метода Рунге-Кутта. Какую точность имеет метод Эйлера и метод РунгеКутта?
73. Многошаговые методы решения задачи Коши и их особенности.
Назовите особенности методов прогноза и коррекции. В чем их
преимущество по сравнению с одношаговыми методами?
74. Дайте определение граничных (краевых) условий. Приведите
пример задачи с граничными условиями.
75. Назовите основные методы решения краевых задач. Сущность
метода "Стрельб". Сущность конечно-разностного метода.
76. Назовите основные этапы решения краевой задачи методом
конечных разностей.
77. Дифференциальные уравнения в частных производных, их
классификация и свойства.
78. Назовите методы численного решения дифференциальных
уравнений в частных производных.
79. Основные этапы метода конечных разностей (МКР).
80. Типы сеток, используемых для разбиения области решения в методе
конечных разностей. Из каких условий выбирается тот или иной тип сетки
при решении конкретной задачи?
81. Типы конечных разностей, применяемых для аппроксимации
частных производных.
82. Запишите выражения для вычисления частных производных df/dx и
df/dy через центральные разности. Поясните на графике смысл этих
выражений.
83. Запишите выражения для центральных конечных разностей первого
и второго порядков.
84. Какие методы используются для решения систем алгебраических
уравнений, получаемых в методе конечных разностей? Поясните ответ.
14
85. Чем определяется порядок системы алгебраических уравнений,
получаемых в методе конечных разностей?
86. Алгоритмы решения СЛАУ в методе конечных разностей.
87. Пример использования MKP для расчета распределения
температуры в пластине.
88. Численное дифференцирование функций, его особенности.
89. Напишите и поясните простейшие формулы численного
дифференцирования.
90. Поясните суть численного дифференцирования, основанного на
интерполяции алгебраическими многочленами.
91. Погрешность численного дифференцирования.
92. Методы численного интегрирования.
93. Квадратурные формулы и их погрешность.
94. Метод прямоугольников и его оценка погрешности.
95. Суть методов трапеций и метода Симпсона.
96. Квадратурные формулы интерполяционного типа.
97. Метод интерполяции с помощью полинома Лагранжа.
98. Аппроксимация числовых данных методом наименьших квадратов.
99. Интерполяция сплайнами.
100. Назовите основные источники погрешностей при решении модели
на ЭВМ численными методами?
101. Чем определяется величина погрешности округления?
102. Чем определяется величина погрешности усечения?
103. Как приближенно оценить локальную ошибку вычисления
численным методом?
15
ПРИМЕРЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БИЛЕТОВ
Томский
политехнический
университет
БИЛЕТ № 1
по дисциплине – Компьютерный практикум (математическое моделирование)
факультет
– физико-технический
курс
– 3(5 семестр)
1. Дайте определение понятий "модель" и "моделирование".
2. Запишите уравнение модели идеального вытеснения (MИВ) для
параметров концентрации и температуры. При каких условиях
(допущениях) получена модель идеального вытеснения?
Приведите схематичное изображение МИВ.
3. Какие основные типы ГСЧ Вы знаете?
Составил ассистент
Утверждаю: Зав.кафедрой ЭАФУ
Томский
политехнический
университет
К.А.Козин
С.Н.Ливенцов
“_____” __________20___г
БИЛЕТ № 10
по дисциплине – Компьютерный практикум (математическое моделирование)
факультет
– физико-технический
курс
– 3(5 семестр)
1. Чем отличаются детерминированные и статистические модели?
Чем отличается статическая и динамическая модели?
2. При каких условиях (допущениях) получена модель идеального
перемешивания. Приведите схематичное изображение модели
идеального перемешивания.
3. Зачем используются ГСЧ при моделировании?
Составил ассистент
Утверждаю: Зав.кафедрой ЭАФУ
К.А.Козин
С.Н.Ливенцов
“_____” __________20___г
16
Томский
политехнический
университет
БИЛЕТ № 20
по дисциплине – Компьютерный практикум (математическое моделирование)
факультет
– физико-технический
курс
– 3(5 семестр)
1. Назовите основные признаки по которым классифицируют
модели.
2. Задачи с начальными и граничными условиями и их примеры..
3. Какие основные типы генераторов случайных чисел Вы знаете?
Составил ассистент
Утверждаю: Зав.кафедрой ЭАФУ
Томский
политехнический
университет
К.А.Козин
С.Н.Ливенцов
“_____” __________20___г
БИЛЕТ № 7
по дисциплине – Компьютерный практикум (математическое моделирование)
факультет
– физико-технический
курс
– 3(6 семестр)
1. Назовите возможные формы представления функций в ЭВМ. В
чем их особенности? Какая форма наиболее удобна для
моделирования на ЭВМ?
2. Дифференциальные уравнения в частных производных, их
классификация и свойства.
3. Аппроксимация числовых данных
методом наименьших
квадратов.
Составил ассистент
К.А.Козин
Утверждаю: Зав.кафедрой ЭАФУ
С.Н.Ливенцов
“_____” __________20___г
Эти средства в целом позволяют оценить степень усвоения
теоретических и фактических знаний; приобретенные студентами
практические умения на репродуктивном уровне и когнитивные умения на
продуктивном уровне; а также профессиональные компетенции студентов.
8.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Используемые информационные продукты
1. Общероссийский математический портал. Math-Net.Ru [Электронный
ресурс]. Режим доступа: http://www.mathnet.ru/.
2. Образовательный математический сайт EXPonenta.ru. [Электронный
ресурс]. Режим доступа: http://exponenta.ru.
3. Microsoft Word 2007;
17
4. Microsoft Excel 2007;
5. Matlab R2008;
6. Wolfram Mathematica 7.
Рекомендуемая литература
Основная учебная литература
1. Фрэнкс Р. Математическое моделирование в химической
технологии. – М.: Химия, 1971.-272с.
2. Ашихмин В.Н., Бояршинов М.Г., Наймарк О.Б., Трусов В.П., Фрик
П.Г. «Введение в математическое моделирование». Учебное пособие под ред.
В.П. Трусова. - М: «Интермет инжиниринг», 2001. - 336 с.
3. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование
М.: Наука. Физматлит, 1997.
4. Тарасевич Н.Н. Математическое и компьютерное моделирование.
Вводный курс. М.: Эдиториал УРСС, 2001.
5. Ортега Дж.. Пул У. «Введение в численные методы решения
дифференциальных уравнений». - М.: Наука. 1986. - 288с.
6. Калиткин Н.Н. «Численные методы». - М.: Наука, 1978. - 512с.
7. Лоу Аверилл М., Кельтон В. Дэвид Имитационное моделирование.
Классика CS. 3-е изд. 2004 год, 848с.
8. Шенон Р. Имитационное моделирование систем. – М.: Мир, 1978 –
420с.
9. Турчак Л.И. Основы численных методов .- М.: Наука, 1987.-320с.
10.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебник для
вузов. – М.: Высшая школа, 1985. – 271с.
11.Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и
нелинейные уравнения. – М.: Высшая школа, 2000. – 266с.
12.Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик,
Фортран и Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991. – 272с.
13.Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование:
Идеи. Методы. Примеры. – М.: Из-во ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 320с.
14.Трусов П.В. Введение в математическое моделирование. Учеб.
пособие. – М.: Логос, 2005. – 440 с.
15.Алгоритмы и программы восстановления зависимостей (под ред.
В.Н.Вапника) М.,: Наука, 1983 – 816 с.
16.Петухов О.А., Морозов А.В., Петухова Е.О. Моделирование:
системное, имитационное, аналитическое. Учеб. пособие. – СПб: Изд-во
СЗТУ, 2008. – 288с.
Дополнительная учебная литература
17. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования
(применительно к задачам электроэнергетики) Учебник для вузов. – М.:
Высшая школа, 1984. – 439с.
18. Лебедев
А.И.
Моделирование
в
научно-технических
исследованиях.– М.: Радио и связь, 1989.– 224с.
18
19. Бурумкулов Ф.Х., Мировская Е.А. Основы теории вероятностей и
математической статистики. – М.: Из-во Стандартов, 1981. – 164с.
20. Тарасик В.П.. Математическое моделирование технических систем.
Учебник для вузов. – М.: Дизайн-ПРО, 2004. –640с.
21. Современные
проблемы
вычислительной
математики
и
математического моделирования. Том 1. Вычислительная математика. – М.:
Наука, 2005. – 344с.
22. Современные
проблемы
вычислительной
математики
и
математического моделирования. Том 2. Математическое моделирование. –
М.: Наука, 2005. – 408с.
23. Рыжиков Ю.И.. Вычислительные методы: Традиционные разделы
вычислительной математики, усиленные новыми подходами; Методология
математического моделирования; Способы эффективного программирования
и др.: Учеб. пособие для вузов. – СПб: БХВ-Петербург, 2007. – 400с.
24. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.М.: Наука, 1970.-664с.
25. Коченова П.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах
и задачах.-М.:Наука, 1972.-368с.
26. Куниман Ж. Численные методы. Пер. с фр.-М.: Наука, 1979.-160с.
27. Жаблон К., Симон Ж. Применение ЭВМ для численного
моделирования в физике.– М.; Наука, 1983 –235с.
28. Харин Ю.С. и др. Основы имитационного и статистического
моделирования. Учебное пособие. – М.: Дизайн ПРО, 1997– 288с.
29. Бурумкулов Ф.Х.. Мировская Е.А. Основы теории вероятностей и
математической статистики.-М.: Из-во Стандартов, 1981 – 164с.
30. Дьяконов В.П. Mathematica 5.1/5.2/6.0. Программирование и
математические вычисления. – ДМК, 2008 –576с.
9.
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Технические средства обеспечения освоения дисциплины:
Компьютерный класс на 10 рабочих мест с установленным
необходимым программным обеспечением.
Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с
требованиями ОС по специальности 140801 «Электроника и автоматика
физических установок»
Программа одобрена на заседании кафедры «Электроника и автоматика
физических установок» ФТИ
(протокол № ____ от «___» _______ 2012 г.).
Автор:
Ассистент каф. ЭАФУ ФТИ_______________ Козин К.А.
Рецензент(ы) ______________
19